高中數(shù)學(xué)函數(shù)對稱性教學(xué)實踐探討

吳美妹

江西省于都縣第五中學(xué)

摘 要：函數(shù)學(xué)習(xí)貫穿于整個高中階段，對稱性作為函數(shù)重要的性質(zhì)之一，其學(xué)習(xí)難度較大。因此需要教師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，掌握正確的函數(shù)對稱性教學(xué)方法，才能提高我國高中學(xué)校的函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。本文立足于我國教學(xué)的實際，對高中數(shù)學(xué)函數(shù)對稱性教學(xué)進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)函數(shù)；對稱性；教學(xué)探討

一、引言

數(shù)學(xué)是一門講究邏輯思維的基礎(chǔ)性學(xué)科，在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)教學(xué)占據(jù)十分重要的位置。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一個重要模塊，一直受到高中學(xué)校的重視。函數(shù)對稱性是函數(shù)基本性質(zhì)之一，由于函數(shù)本身較為抽象性，且運用難度比較大，學(xué)生難以很好的理解函數(shù)概念，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)對稱性相關(guān)知識時遇到困難，教師使用科學(xué)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)有助于學(xué)生函數(shù)對稱性知識的掌握，也有助于學(xué)生邏輯思維能力的提升。

二、高中函數(shù)對稱性

（一）對稱性概念與分類

理解函數(shù)概念是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，然而許多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)對稱性問題時往往忽略了對概念的解讀。函數(shù)對稱性指函數(shù)圖像是軸對稱或者中心對稱圖形。軸對稱指的是函數(shù)圖像沿著一條直線對折后，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合。該條直線也被稱為對稱軸；中心對稱指函數(shù)圖像沿著一個點旋轉(zhuǎn)一百八十度后所得的圖形與原圖像能夠完全重合。該點也被稱為對稱中心點。

常見的軸對稱函數(shù)圖像有一元二次函數(shù)，中心對稱函數(shù)有反函數(shù)、正切函數(shù)、三次函數(shù)奇函數(shù)等。此外，有些函數(shù)圖像既是軸對稱又是中心對稱，例如常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、正弦函數(shù)等，還有一些函數(shù)就是軸對稱也不是中心對稱函數(shù)，典型的函數(shù)有指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)等。這些函數(shù)的性質(zhì)將直接影響函數(shù)的圖形，學(xué)生通過對函數(shù)圖形的理解可以更好的掌握函數(shù)的性質(zhì)，提升學(xué)生對函數(shù)的理解，拓寬學(xué)生的函數(shù)思路并，提升學(xué)生運用函數(shù)解決實際問題的能力。

（二）高中函數(shù)基本對稱關(guān)系

函數(shù)對稱關(guān)系主要三種有：函數(shù)圖像自身簡單對稱、函數(shù)圖像間對稱、函數(shù)圖像復(fù)雜對稱。函數(shù)圖像自身對稱主要指在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖像具有軸對稱或者中心對稱的特征，主要是函數(shù)圖像關(guān)于橫軸、縱軸或者原點對稱。例如偶函數(shù)關(guān)于縱軸對稱，奇函數(shù)關(guān)于原點中心對稱；函數(shù)圖像間對稱是指兩個函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)軸或者原點對稱；復(fù)雜函數(shù)對稱則指函數(shù)圖像經(jīng)過平移變換以后和坐標(biāo)軸或者原點對稱。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)對稱性教學(xué)探究

函數(shù)作為高中教育的重要組成部分，是升學(xué)考試的必考范圍。在社會和學(xué)校的普遍重視下，教師要改進(jìn)函數(shù)教學(xué)方式，幫助學(xué)生增強(qiáng)函數(shù)對稱性的掌握程度和提高利用對稱性解題的能力，綜合提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績。

（一）結(jié)合實際解讀函數(shù)對稱性理論知識

函數(shù)理論知識是學(xué)生構(gòu)建函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)框架的基礎(chǔ)，高中函數(shù)對稱性的學(xué)習(xí)要求學(xué)生切實掌握理論知識。教師在教學(xué)過程中，要特別重視解讀函數(shù)對稱性概念，包括函數(shù)自身對稱、函數(shù)間對稱和復(fù)雜函數(shù)對稱性，由于這些對稱關(guān)系用文字表述難免繞口抽象，在上課過程中教師不妨引入實際生活中的一些對稱圖形幫助學(xué)生理解，例如教師提問：“生活中許多物件的設(shè)計都具有對稱性的特征，學(xué)生們回憶一下哪些圖形是對稱的？”此時學(xué)生會認(rèn)真思考，回憶起生活當(dāng)中的例子，有剪紙、等腰梯形、風(fēng)箏等。將函數(shù)對稱性與日常生活相聯(lián)系，有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，也有助于學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮。在進(jìn)行函數(shù)理論知識的講解時教師應(yīng)當(dāng)將函數(shù)與實際結(jié)合起來，通過列舉相關(guān)理論知識對函數(shù)的對稱概念進(jìn)行解釋，例如，教師在解讀函數(shù)是可以引入這樣的實例：如果函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=a成軸對稱圖形，且同時關(guān)于點A（x1，y1）成中心對稱圖形，且a≠x1，那么，函數(shù)y=f（x）是一個周期函數(shù)，一個周期是4|x1-a|。

（二）順應(yīng)新課標(biāo)要求，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展一定程度上影響學(xué)生解題能力，教師注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)也是新課標(biāo)改革深化的必然要求。學(xué)生閱讀函數(shù)題目后，需要從題干中讀取出有效信息并建立數(shù)學(xué)模型，函數(shù)對稱性一般是構(gòu)圖能力和函數(shù)關(guān)系式間的轉(zhuǎn)換運用，這種題型就要求學(xué)生有較強(qiáng)的思維能力。教師在教學(xué)過程中可以適當(dāng)引入復(fù)雜函數(shù)圖像，主要是簡單函數(shù)經(jīng)過若干次平移變換后的圖像，教師將學(xué)生分成若干小組，進(jìn)行分組觀察，觀察復(fù)雜函數(shù)圖像的特征并對比復(fù)雜函數(shù)圖像與原圖像之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)的方式是發(fā)揮學(xué)生主體地位的表現(xiàn)，既有利于發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，也能夠鍛煉學(xué)生思維能力，學(xué)生在思考過程中加深對函數(shù)對稱性的理解，有助于解題能力的提高。

（三）利于多媒體技術(shù)展示對稱性及其變換

多媒體教學(xué)的優(yōu)越性表現(xiàn)在教學(xué)資源和表現(xiàn)形式兩個方面：其一，多媒體的運用使得豐富的網(wǎng)絡(luò)資源走進(jìn)課堂，為學(xué)生接觸更多、更直觀的教學(xué)資源創(chuàng)造條件；其二，多媒體對于課堂教學(xué)具有輔助作用。它通過視頻、音頻等方式將抽象化的知識具體化，它將抽象的函數(shù)圖像及其變換生動形象的呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。

例如函數(shù)對稱性的變換展示，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)上教師需要做大量的板書，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型上占用了大量的課堂時間，除此之外這種教學(xué)的方法的難以對一些復(fù)雜的函數(shù)模型進(jìn)行解析，學(xué)生在遇到學(xué)習(xí)困難時只能通過課后查找資料的方式了解函數(shù)的相關(guān)知識。例如，三角函數(shù)圖形的變換，正弦、余弦函數(shù)圖形經(jīng)過改變周期和上下平移等變換過程得到的函數(shù)圖像，由于教師在課堂上進(jìn)行簡單的文字講解并不能將變換的過程展示出來，這就需要教師大量的板書工作。得利于多媒體的普及，教師可以在相關(guān)教學(xué)資源網(wǎng)站上下載課件，子在課堂上展示函數(shù)變換過程。多媒體技術(shù)的運用有利于學(xué)生對函數(shù)抽象概念的理解進(jìn)而提高學(xué)生解題能力。

（四）加強(qiáng)學(xué)生間交流，促進(jìn)合作式學(xué)習(xí)

學(xué)生之間交換解題思路能夠促進(jìn)學(xué)生在最短的時間內(nèi)最大限度地理解函數(shù)對稱性相關(guān)知識。學(xué)生在交流中既可以學(xué)習(xí)別人的解題方法，還能找出自己遺漏的知識點從而糾正錯誤的解題方向。例如，教師在安排函數(shù)經(jīng)過周期變換具有對稱性的題型練習(xí)時，可以先在課件上展示周期變換，再要求同學(xué)間討論后歸納出周期性概念。

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