基于Park-Ang損傷指標(biāo)的規(guī)則橋梁概率地震需求分析

曾武華，張仁巍，王逢朝，卓衛(wèi)東

（1.三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350116)

基于Park-Ang損傷指標(biāo)的規(guī)則橋梁概率地震需求分析

曾武華1，張仁巍1，王逢朝1，卓衛(wèi)東2

（1.三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350116)

采用增量動力分析的方法，選擇基本周期處譜加速度作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)，Park-Ang損傷指標(biāo)作為工程需求參數(shù)，建立規(guī)則橋梁結(jié)構(gòu)概率地震需求模型。結(jié)果表明：在給定地震動強(qiáng)度水平下，Park-Ang損傷指標(biāo)服從正態(tài)分布，通過回歸分析給出了工程需求參數(shù)與地震動強(qiáng)度指標(biāo)之間的關(guān)系。最后，應(yīng)用該概率地震需求模型對一座實(shí)例橋進(jìn)行地震需求危險性分析，驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性。

基于性能抗震設(shè)計(jì)；規(guī)則公路橋梁；概率地震需求模型；增量動力分析；Park-Ang損傷指標(biāo)

基于強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法是目前各國規(guī)范對于規(guī)則橋梁抗震設(shè)計(jì)和驗(yàn)算普遍采用的設(shè)計(jì)方法。結(jié)構(gòu)在小震作用下一般要求保持彈性狀態(tài)，對于這一階段基于強(qiáng)度設(shè)計(jì)是可以適用的。但是，對于強(qiáng)烈地震動作用下，要求結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)是不經(jīng)濟(jì)也不實(shí)際的[1]?；谛阅芸拐鹪O(shè)計(jì)是美國學(xué)者和工程師率先提出的先進(jìn)的抗震設(shè)計(jì)思想，允許結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地震動作用下進(jìn)入彈塑性階段，并采用損傷指標(biāo)對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的損傷程度進(jìn)行量化[2]。Park-Ang損傷指標(biāo)是在大量鋼筋混凝土構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果分析基礎(chǔ)上提出的，考慮了變形和能量組合的綜合性能指標(biāo)，被各國學(xué)者廣泛采用[3]。尤其在基于性能抗震設(shè)計(jì)思想受到國際抗震工程界廣泛重視與研究的背景下，Park-Ang損傷指標(biāo)作為結(jié)構(gòu)損傷最實(shí)際的衡量指標(biāo)之一，成為研究者關(guān)注熱點(diǎn)[4-6]。在地震作用下，Park-Ang損傷指標(biāo)的需求計(jì)算是抗震設(shè)計(jì)關(guān)鍵部分。楊偉和歐進(jìn)萍[7]從能量關(guān)系入手，利用結(jié)構(gòu)滯回耗能與結(jié)構(gòu)最大位移的關(guān)系，給出Park-Ang損傷指標(biāo)的簡化計(jì)算方法。一些研究者[8-9]采用基于損傷的彈塑性反應(yīng)譜，計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷指標(biāo)需求。由于地震動和結(jié)構(gòu)特性的隨機(jī)性，學(xué)者普遍認(rèn)為地震需求的計(jì)算需要采用概率分析的方法[10-12]。本文考慮地震動的隨機(jī)性，對8座規(guī)則橋梁樣本進(jìn)行非線性動力時程分析，得到其地震動強(qiáng)度指標(biāo)與工程需求參數(shù)之間的關(guān)系曲線。在給定地震動強(qiáng)度指標(biāo)下，采用概率統(tǒng)計(jì)的方法分析各橋梁樣本的Park-Ang損傷指標(biāo)的概率分布；并通過回歸分析，建立Park-Ang損傷指標(biāo)的概率統(tǒng)計(jì)特征值與地震動強(qiáng)度指標(biāo)的關(guān)系。

1 規(guī)則橋梁及結(jié)構(gòu)有限元模型

本文的研究對象是公路橋梁中的規(guī)則橋梁，現(xiàn)行的《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》給出了規(guī)則橋梁的具體規(guī)定[13]。對8座規(guī)則橋梁結(jié)構(gòu)樣本進(jìn)行分析，基準(zhǔn)橋結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。該基準(zhǔn)橋?yàn)橐蛔?跨一聯(lián)鋼筋混凝土規(guī)則連續(xù)梁橋，橋跨組合為4×18 m，除了在其中的一中墩上設(shè)置固定支座外，其余墩（臺）均為滑動支座。下部結(jié)構(gòu)采用圓形截面獨(dú)柱式橋墩，直徑為1.6 m，縱向鋼筋配筋率為1.2%，箍筋的配箍率為0.8%。其余7座橋梁樣本通過改變基準(zhǔn)橋梁的長細(xì)比和軸壓比，從而得到不同基本周期的橋梁樣本。根據(jù)規(guī)則橋梁的特點(diǎn)，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析時，通?？梢园哑浜喕癁樗^的“單墩模型”[13]，如圖2所示。采用OpenSees軟件建立其有限元數(shù)值分析模型，上部結(jié)構(gòu)采用質(zhì)量模擬，橋墩采用彈塑性纖維梁柱單元模擬，混凝土材料采用concrete04模擬，其本構(gòu)關(guān)系參數(shù)通過Mander模型計(jì)算，鋼筋材料采用reinforcingsteel模擬[14]。8座典型橋梁樣本基本參數(shù)如表1所列。

圖1 公路規(guī)則橋梁基準(zhǔn)橋結(jié)構(gòu)形式

圖2 典型橋梁樣本簡化單墩模型

表1 典型橋梁樣本基本參數(shù)

2 增量動力分析

2.1 地震記錄

為充分考慮地震動記錄的隨機(jī)性，本文搜集了國內(nèi)外共2390條水平方向強(qiáng)震時程記錄。其中Ⅰ類場地水平地面運(yùn)動記錄514條，Ⅱ類場地1214條，Ⅲ類場地662條。由于滿足Ⅳ類場地條件的記錄很少，不具有統(tǒng)計(jì)意義，因此，本文未對Ⅳ類場地情況進(jìn)行研究[1]。限于篇幅，圖3僅給出了臺灣集集地震中編號為CHY019-N的水平地震記錄加速度時程曲線和加速度反應(yīng)譜曲線。

圖3 臺灣集集地震CHY019-N記錄

2.2 增量動力曲線

增量動力分析方法是將地震記錄調(diào)幅到相同水平的地震動強(qiáng)度，進(jìn)行時程分析計(jì)算結(jié)構(gòu)工程需求參數(shù)，然后單調(diào)遞增地震強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行下一次時程分析，最終得到地震動強(qiáng)度指標(biāo)與工程需求參數(shù)的關(guān)系曲線[14]。本文采用基本周期處譜加速度為地震動強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行調(diào)幅，從0.2 g以增量0.05 g增加到1 g共調(diào)幅17次，然后對結(jié)構(gòu)進(jìn)行時程分析，若墩頂位移超過結(jié)構(gòu)的極限位移或鋼筋斷裂即定義為結(jié)構(gòu)倒塌，終止分析。對每座橋梁樣本的各工程需求參數(shù)，均可得到3類不同場地共47 800條的增量動力曲線。限于篇幅，本文僅繪出地震記錄為CHY019-N、編號為3的規(guī)則橋梁樣本的Park-Ang損傷指標(biāo)增量動力曲線，如圖4所示。

圖4 Park-Ang損傷指標(biāo)增量動力曲線

3 Park-Ang損傷概率需求

P-P圖常用于概率分布規(guī)律的快速檢驗(yàn)。其以樣本的累計(jì)概率為橫軸，以指定理論分布的理論累計(jì)概率為縱軸描出散點(diǎn)圖，如果待檢驗(yàn)樣本來自指定理論分布總體，則所有點(diǎn)分布在一條直線附近[15]。圖5給出了Ⅱ類場地、編號為3的規(guī)則橋梁樣本Park-Ang損傷指標(biāo)正態(tài)分布P-P圖，從圖5可以看出，Park-Ang損傷指標(biāo)服從正態(tài)分布。對各類場地橋梁樣本Park-Ang損傷指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到正態(tài)分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。采用回歸分析方法，擬合出各類場地的橋梁樣本Park-Ang損傷指標(biāo)平均值簡化計(jì)算公式1和標(biāo)準(zhǔn)差簡化計(jì)算公式2。為了檢驗(yàn)回歸公式1和公式2的計(jì)算精度，圖6～7分別繪出了采用IDA方法和采用公式計(jì)算值的比較，從圖6和圖7可以直觀的看出數(shù)據(jù)點(diǎn)比較均勻分布在對角線兩側(cè)，由此可見，本文所提出的實(shí)用公式具有良好的計(jì)算精度。

圖5 Park-Ang損傷指標(biāo)正態(tài)分布的P-P圖

式中a：Ⅰ、Ⅱ類場地取0.1；Ⅲ類場地取0.17。

式中b：Ⅰ類場地取-0.13；Ⅱ類場地取-0.1；Ⅲ類場地取-0.09。

圖6 平均值簡化公式與IDA計(jì)算的比較

圖7 標(biāo)準(zhǔn)差簡化公式與IDA計(jì)算的比較

4 算例分析

某高速公路上一座3跨一聯(lián)鋼筋混凝土規(guī)則連續(xù)梁橋，橋跨組合為3×30 m，除了在其中的一中墩上設(shè)置固定支座外，其余墩（臺）均為滑動支座。上部結(jié)構(gòu)采用箱形截面，總重為900 t。下部結(jié)構(gòu)采用圓形截面獨(dú)柱式橋墩，墩高為10 m,直徑為1.5 m。該橋位于Ⅲ類場地，場地特征周期為0.55 s，抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度。計(jì)算該橋在罕遇地震作用下需求危險性。

采用OpenSees軟件計(jì)算結(jié)構(gòu)基本周期為1 s。根據(jù) 《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02－01 2008)計(jì)算得基本周期處譜加速度為0.386 g。由簡化公式1和公式2可以計(jì)算出Park-Ang損傷指標(biāo)平均值為0.46，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3。由公式3可以計(jì)算得橋梁結(jié)構(gòu)Park-Ang損傷指標(biāo)需求危險性。從圖8可以看出該橋梁結(jié)構(gòu)在1000年一遇的地震作用下Park-Ang損傷指標(biāo)超過1（即倒塌）的概率為3.6%。

圖8 Park-Ang損傷指標(biāo)危險性曲線

5 結(jié)論

（1）選擇阻尼比為5%、與結(jié)構(gòu)基本周期對應(yīng)的譜加速度作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)時，在不同的地震動強(qiáng)度水平下，規(guī)則橋梁的Park-Ang損傷指標(biāo)較好地服從正態(tài)分布。

（2）以Park-Ang損傷指標(biāo)作為工程需求參數(shù)，建立了規(guī)則橋梁實(shí)用的概率地震需求模型；與增量動力分析結(jié)果相比，本文所建立的概率地震需求模型具有良好的計(jì)算精度。

（3）應(yīng)用基于Park-Ang損傷指標(biāo)的規(guī)則橋梁概率地震需求模型對一座實(shí)例橋進(jìn)行地震需求危險性分析，計(jì)算結(jié)果可為決策者基于概率的風(fēng)險評估提供參考。

［1］曾武華，王逢朝，卓衛(wèi)東．采用變形和能量雙重準(zhǔn)則的鋼筋混凝土橋墩地震損傷模型［J］．華僑大學(xué)學(xué)報，2016，37（4）：441－446．

［2］SEAOC VISION 2000．Performance－based seismic engineering of building［R］．Structural Engineering Association of California，1995．

［3］PARK Y J，ANG H S．Mechanistic seismic damage modal for reinforced concrete［J］．Journal of Structural Engineering，1985，111（4）：722－739．

［4］解詠平，李振寶，杜修力，等．鋼筋混凝土柱Park－Ang損傷模型的尺寸效應(yīng)修正［J］．建筑結(jié)構(gòu)，2015（12）：13－17．

［5］HAO LIANG，WENY K，F(xiàn)OLIENTE G C．Damage modeling and mamage limit state criterion for wood－frame buildings subjected to seismic loads［J］．Journal of Structural Engineering，2011，137（1）：41－48．

［6］SIDDHARTHA G，DEBARATI D，KATAKDHOND A A．Estimation of the Park－Ang damage index for planar multi－storey frames using equivalent single－degree systems［J］．Engineering Structures，2011，33：2509－2524．

［7］楊偉，歐進(jìn)萍．基于能量原理的Park＆Ang損傷模型簡化計(jì)算方法［J］．地震工程與工程震動，2009，29（2）：159－165．

［8］DEBARATI D，SIDDHARTHA G．Uniform hazard spectra based on Park－Ang damage index［J］．Journal of Earthquake and Tsunami，2008，2（3）：241–258．

［9］涂胡兵，滕軍．單自由度體系損傷譜及其應(yīng)用研究［J］．南京理工大學(xué)學(xué)報，2009，33（6）：728－733．

［10］LIU X X，WU Z Y，LIANG F．Multidimensional performance limit state for probabilistic seismic demand analysis［J］．Bulletin of Earthquake Engineering，2016，14（12）：1－20．

［11］MA H B，ZHUO W D，YIN G，et al．A probabilistic seismic demand model for regular highway bridges［J］．Applied Mechanics＆Materials，2016，847：307－318．

［12］SHOKRGOZAR H R，ASGARIAN B，GOLSEFIDI E S．Probabilistic seismic evaluation of buckling restrained braced frames using DCFD and PSDA methods［J］．Earthquakes＆Structures，2016，10（1）：1－19．

［13］公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則：JTG／T B02－01 2008［S］．北京：人民交通出版社，2008．

［14］VAMVATSIKOS D，CORNELL C A．Incrementaldynamicanalysis［J］．Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2004,20（2）：491-514．

［15］宗序平，姚玉蘭．利用Q－Q圖與P－P圖快速檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布［J］．統(tǒng)計(jì)與決策，2010，20：151－152．

（責(zé)任編輯：朱聯(lián)九）

Probability Seismic Demand Analysis for Regular Bridges Based on Park-Ang Damage Index

ZENG Wu-hua1,ZHANG Ren-wei1,WANG Feng-chao1,ZHUO Wei-dong2
(1.School of Civil Engineering,Sanming University,Sanming 365004,China；2.School of Civil Engineering,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)

The probabilistic seismic demand models of regular bridges are derived using the increment dynamic analysis (IDA)method.The demand models are expressed in terms of one intensity measure (IM),i.e.,the spectral acceleration at the fundamental period with 5%damping,and one engineering demand parameter (EDP),i.e.,the Park-Ang damage index.It is found that the EDP is reasonably normal distributed at different IM levels.A correlation between the EDP and the IM are also established using the regression analysis method.At last,the provided models are applied to an example bridge.It reveals that the proposed models can be practically applied to the hazard analysis of seismic demand.

performance-based seismic design(PBSD)；regular bridges；probability seismic demand models；increment dynamic analysis(IDA)；Park-Ang damage index

U442.55

A

1673-4343（2017）02-0072-06

10．14098／j．cn35－1288／z．2017．02．013

2017-01-12

福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2016J05132)；福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目（JAT160465）

曾武華，男，江西金溪人，博士，講師。主要研究方向：橋梁抗震。