數(shù)學(xué)言語思維空間的構(gòu)建

江蘇常州市武進(jìn)區(qū)星河小學(xué) 張玲麗

數(shù)學(xué)言語思維空間的構(gòu)建

江蘇常州市武進(jìn)區(qū)星河小學(xué) 張玲麗

本文通過翻閱大量文獻(xiàn)資料，結(jié)合筆者多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，就數(shù)學(xué)語言及學(xué)生思維能力的發(fā)展問題展開了較為深入的探討。首先，簡要闡述了從語言到言語的內(nèi)涵厘定，從數(shù)學(xué)語言到數(shù)學(xué)言語的轉(zhuǎn)換，提升學(xué)生思維的層次；通過空間的構(gòu)造，利用不同的方式，引導(dǎo)學(xué)生會表達(dá)、能表達(dá)、愿表達(dá)；通過價值的考量，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力的同時，拓寬其思維空間。

數(shù)學(xué)語言 思維能力 數(shù)學(xué)表達(dá)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)語言的理解和掌握能力至關(guān)重要,是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。不管是哪一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都需要學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行闡述，反之便會因無法理解而難以掌握。數(shù)學(xué)語言是掌握數(shù)學(xué)思想的載體，如何讓兒童在數(shù)學(xué)的天地里展翅高飛，習(xí)得數(shù)學(xué)言語能力，是值得我們思考的問題。

一、內(nèi)涵的厘定：從語言到言語

數(shù)學(xué)語言是千百年來科學(xué)思想得以傳承的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思維得以表達(dá)的最佳載體，而數(shù)學(xué)言語即是數(shù)學(xué)的傳播者依靠對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行接收、加工、轉(zhuǎn)換，從而傳遞數(shù)學(xué)信息的一種活動,同時它也是傳播者自身了解并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思想、進(jìn)行思維活動的成長過程。

1.從非正式語言到正式語言

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，因為缺乏數(shù)學(xué)語言，導(dǎo)致兒童數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗出現(xiàn)積累上的困難和表達(dá)上的溝通障礙。一般情況下，數(shù)學(xué)語言是經(jīng)過精心設(shè)計的，需要循序漸進(jìn)的。從熟識的、非正式的語言轉(zhuǎn)變?yōu)閲?yán)謹(jǐn)抽象、正式化的數(shù)學(xué)語言需要過程。

從三方面入手：原型到圖形，讓兒童獲得視覺語言；圖形到模型，讓兒童獲得運(yùn)動性語言；模型到思維，讓兒童獲得聽覺語言。在教學(xué)中，如何突破從圖形到模型呢？如在教學(xué)圓柱體表面積時，教師用具體的實物模型引出直觀的圖形，幫助學(xué)生從直觀圖形出發(fā)，能抽象地運(yùn)用符號，即學(xué)會使用符號來描述直觀圖中的相互關(guān)聯(lián)。

例如：《乘法分配律》

師：你們想表達(dá)的是怎樣的意思呢？你想用怎樣的方式來表示乘法分配律？把你的想法寫下來。

生1：兩個數(shù)相加，得到的和與第三個數(shù)相乘，可以用這兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相乘，再把它們的積相加，結(jié)果不變。

生2：（△+□）×○=△×○+□×○

生3：（a+b）×c=a×c+b×c。

我們用了不同的符號來表示乘法分配律，請大家觀察、比較一下兩者的區(qū)別。用字母表示后，有什么不同？簡潔方便，一目了然。這就是數(shù)學(xué)的簡潔美。（教師板書字母式子）

小結(jié)：兩個數(shù)相加，得到的和與第三個數(shù)相乘，可以用這兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相乘，再把它們的積相加，結(jié)果不變。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言來表達(dá)思維，學(xué)生在自主探究與相互交流中習(xí)得參與數(shù)學(xué)活動、研究數(shù)學(xué)知識的方法，同時數(shù)學(xué)思維能力也得到提高與發(fā)展。

2.言語產(chǎn)生的三階段模式

言語產(chǎn)生的過程可以分為構(gòu)造階段、轉(zhuǎn)換階段和實行階段。首先要求教師的要求不能過高，如果強(qiáng)硬要求學(xué)生用精確的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，學(xué)生會失去學(xué)習(xí)的興趣，破壞學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

數(shù)學(xué)語言與其他語言不同，學(xué)生要能夠?qū)?shù)學(xué)語言的句法結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、整理與理解，能從句法結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)行分析，從而進(jìn)行對數(shù)學(xué)的處理。

二、空間的構(gòu)造：從場域到視域

“場”是一種特殊的物質(zhì)，在生活中隨處可見，如電場、引力場等，這是人們看不見也摸不著的，所以數(shù)學(xué)場更容易被大家忽視，因為它不具備顯性的能量和動量。

1.抓住事物特征進(jìn)行語言表達(dá)

數(shù)學(xué)中的文字語言與一般的文字語言不同，它是數(shù)學(xué)化了的自然語言。數(shù)學(xué)要求嚴(yán)謹(jǐn)，容不得含糊。因此，數(shù)學(xué)中的語言要有數(shù)學(xué)的味道。數(shù)學(xué)語言言簡意賅，科學(xué)揭示本質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)語言不是單純的自然語言的組合，是經(jīng)過加工、完善、轉(zhuǎn)換、科學(xué)化、精準(zhǔn)化而形成的。

例如：《認(rèn)識長方形和正方形》

老師把物體的面畫下來，藏在這個盒子里，你能摸出是長方形或正方形嗎？你摸的時候是怎么想的？

生1：我摸到一條邊長一條邊短，所以我猜是一個長方形。（結(jié)果摸出了平行四邊形）

生2：我覺得是正方形，因為它的四個角都是直角。（摸出一看是長方形）

師：如果再讓你摸一次的話，你還會考慮哪些？其他同學(xué)呢，你會給他哪些忠告呢？

生：要知道自己摸到的到底是什么圖形，我覺得我們不僅要考慮圖形的邊，還要考慮圖形的角。

師：憑借現(xiàn)在我們所了解的一點(diǎn)印象、知識，似乎還不能一下子確定長方形和正方形，看來我們有必要一起走進(jìn)它們的世界去認(rèn)識它，研究它！

2.抓住事物本質(zhì)進(jìn)行符號表達(dá)

符號語言是數(shù)學(xué)語言的一種，它的表達(dá)更為簡練，這是人類在長期的數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程中形成的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)的效能更是來自數(shù)學(xué)符號。

例如：六年級《好玩的圖像》

提問：（用數(shù)學(xué)家的眼光判斷）從畫面看，這兩幅圖是完全一樣的，那么是不是就可以說明這兩位同學(xué)喝水喝得一樣快呢？

3.從“不可言說”到“溢于言表”

數(shù)學(xué)就是要讓兒童說自己的話，隨心所欲地說；讓兒童說完整的話，有條理地說；讓兒童說有邏輯的話，有根有據(jù)地說。不管是在小組討論中，還是獨(dú)立思考時，教師要給學(xué)生足夠的空間去思考、探索或是操作，促進(jìn)學(xué)生形象思維能力和空間觀念的形成與提高。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生勇于表達(dá)，從平時做起，因為數(shù)學(xué)語言的形成要經(jīng)過長久的積累而逐漸形成。我們的教學(xué)活動，是為學(xué)生語言的發(fā)展搭建平臺，讓學(xué)生能夠真正理解與掌握，并能靈活運(yùn)用。

三、價值的考量，從思想到思維

數(shù)學(xué)語言對學(xué)生思維品質(zhì)的形成有著不可忽視的作用。學(xué)生思維的邏輯性、嚴(yán)密性與辯證性如何體現(xiàn)？思維的獨(dú)立性與深刻性如何落實？筆者認(rèn)為非嚴(yán)謹(jǐn)與簡潔莫屬。

1.從“半腦思考”到“全腦思維”

腦神經(jīng)專家史百瑞1981年證明了“人腦兩個半球的功能”：左半球——說話與語言功能，語言思考和形成概念的能力，分析能力，計算或計算機(jī)操控能力，把握時間和前后順序。右半球——非語言能力，繪畫和識別圖形的能力，音樂天賦，直觀能力，把握幾何空間與綜合思維能力。

《搭配中的學(xué)問》：學(xué)生們用了多種方法來記錄這六種搭配的結(jié)果。老師也收集了一些，我們一起來欣賞大家的作品。

教師分別展示學(xué)生記錄的幾種情況。

※文字記錄的方法

綠衣搭藍(lán)褲；綠衣搭黑褲；綠衣搭白褲；

藍(lán)衣搭藍(lán)褲；藍(lán)衣搭黑褲；藍(lán)衣搭白褲；

※畫圖記錄的方法

※連線記錄的方法

※符號記錄的方法：A1，A2，A3; B1，B2，B3。

※算式記錄的方法：2×3=6（種）。

我們欣賞了這些記錄方法，你最喜歡哪一種？說說理由。

生1：我喜歡寫字記錄的方法，一眼就能看出是什么和什么搭配。

生2：我喜歡畫圖的辦法，很漂亮。

生3：我喜歡連線的方法，簡潔明了，還不用寫很多字。

生4：連線結(jié)合編寫序號，會更加清晰，不用數(shù)就知道一共有六種搭配方法。

生5：如果能用不同顏色的線來表示各種衣服的搭配方法，那樣會更加清楚。

生6：把每一件物品用序號標(biāo)注出來，不用寫漢字也不用畫圖，一目了然。

2.“表達(dá)數(shù)學(xué)”到“數(shù)學(xué)地表達(dá)”

要促進(jìn)兒童“數(shù)學(xué)地表達(dá)”，首先要發(fā)展兒童的內(nèi)部語言,其次培育兒童的口頭語言,最后培養(yǎng)兒童的書面語言。在每一個發(fā)展環(huán)節(jié)，都要關(guān)注兒童的心理成長特點(diǎn)，逐步幫助兒童學(xué)會“數(shù)學(xué)地表達(dá)”。

思維能力一般包括：邏輯思維能力、理解能力、分析能力、綜合能力、概括能力、比較能力、抽象能力、判斷能力、推理能力、論證能力等。這些都是整個智慧的核心，參與、支配著一切智力活動。邏輯思維是思維的高級形式，其中邏輯思維能力又處于核心地位。語言是思維的“外衣”，語言的高度決定思維的高度，即具體形象思維的形成，必須借助于具體形象的語言。簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母哌壿嬓詳?shù)學(xué)語言是孕育、發(fā)展、提升邏輯思維的“強(qiáng)效劑”。

[1]李俊美.優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)語言提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量[J].時代報告（下半月），2011(09).

[2]陳根榮.多元開發(fā),塑造數(shù)學(xué)語言——淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)語言發(fā)展策略[J].小學(xué)教學(xué)研究，2015（26）.

[3]茍牧.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的有效途徑[J].讀與寫(教育教學(xué)刊)，2016(05).

[4]李斐.注重生活語言與數(shù)學(xué)語言的互譯提高思維能力[J].讀寫算（教研版），2014（14）.