多元轉(zhuǎn)化中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力研究

徐俊海

摘 要：數(shù)學(xué)中的靈活變動使學(xué)生的解題方面遇到了困難，不再是一成不變的固定套路，需要學(xué)生們的隨機應(yīng)變，因此在解題過程中的解題思路也成了教師教學(xué)的重點目標。文章從設(shè)置階梯、復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡單，猜測歸納、特殊轉(zhuǎn)化一般，由果索因、逆向轉(zhuǎn)化順向三方面，研究多元轉(zhuǎn)化中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；解題能力；多元轉(zhuǎn)化；轉(zhuǎn)化思想

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）12-0038-01

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷提高，教學(xué)方法也在不斷進行改革，對于學(xué)生的要求也越來越高，尤其是學(xué)生的思維靈敏度和解題的能力。因此，針對這一方面，本文提出了一些解題的方法，并研究多元轉(zhuǎn)化中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、設(shè)置階梯，復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡單

教師在教學(xué)過程中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生面對相對復(fù)雜煩瑣的問題，往往不知道該如何解題和從什么地方入手來分析和思考問題。因此，教師就將一個復(fù)雜的問題分割成一個個小問題，這些小問題的難度會降低，它們之間也會有一定的聯(lián)系，經(jīng)過層層遞進的解題過程，能一步一步將簡單的問題引向復(fù)雜的問題。比如，一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來增加56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？對于這道題來說，單憑想象是不能夠解決的。首先要抽象變具體，畫一個長方體，對于題目進行圖解，將問題轉(zhuǎn)化成簡單一點的；接著將長方體的長和寬進行假設(shè)，為x和y；然后列方程就可以解答出來。再如，小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M，小杯的容量是大杯的三分之一，問小杯和大杯的容量各是多少毫升？這道題的解題思路是采用替換的思想將復(fù)雜問題簡單化，把大杯換成小杯，1個大杯可以換成3個小杯，一共就變成了9小杯。因此，720/9=80，80×3=240，則小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。在這道題中，必須同時符合兩個條件，6個小杯和1個大杯的果汁一共是720毫升，小杯的容量是大杯的三分之一。在解決問題的過程中，教師借助畫圖的方法，把原來大小不同的兩種杯子，用替換的策略替換成了一種杯子，從而把復(fù)雜的問題簡單化了。對于學(xué)生來說，太過于煩瑣的問題，會讓他們摸不著頭腦，從而產(chǎn)生畏懼的心理，對復(fù)雜問題的解答一片空白。所以，教師可將一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一個個同等級別的小問題，這樣就使復(fù)雜問題簡單化了，也容易使學(xué)生動手操作。

二、猜測歸納，特殊轉(zhuǎn)化一般

在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，學(xué)生常常會遇到類似這樣的問題，它不具備原有的規(guī)律性和常規(guī)性，卻具有一定的靈活性。其實這樣的問題就是一般問題的特殊化，需要學(xué)生找到一定的突破口，來將問題進行一定的轉(zhuǎn)化。比如，數(shù)學(xué)中的找規(guī)律的典型題，1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，利用上面規(guī)律，請你迅速算出：1）1+2+3+4+…+99+100+99+…+3+2+1=？2）根據(jù)一可以算出1+2+3+…+100=？3）根據(jù)上式，能推導(dǎo)出1+2+3+…+n=？的推導(dǎo)式。這道題由特殊的數(shù)字來推導(dǎo)出一般的規(guī)律，先由猜測到總結(jié)出一般的規(guī)律，根據(jù)先給出的例題，再觀察出規(guī)律之后層層推進，就可以得出問題的答案了。雖然學(xué)生經(jīng)常遇到的題都是按常規(guī)思路做的題，但是往往會有一些不能用一般的解題思路來做的題，這些題具有一定的代表性和特殊性。因此，學(xué)生要利用其典型的特征來將其一般化，從而得出問題的答案。

三、由果索引，逆向轉(zhuǎn)化順向

在解題的過程中，如果學(xué)生從正面思考得不到解題的思路，就需要從反面來思考。應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，但是有些應(yīng)用題條件復(fù)雜，讓人一時難以找到解決的思路。遇到這種情況，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生能由眼前的已知條件和解決問題的過程，聯(lián)想到與之相反或?qū)α⒌姆绞絹斫鉀Q問題，從而讓問題處于一個新的數(shù)學(xué)情境中。有這樣一道應(yīng)用題：有一只猴子見到了一筐桃子，第一天它吃了一筐桃子中的一半還多1個，第二天吃了剩下的一半還多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個。以后接下來的每一天都吃了剩下的一半多1個，當?shù)搅说谑鞎r，筐中只剩下1個桃子（這天猴子并沒有吃剩下的這個桃子）。問這只猴子一共吃了多少個桃子？對于這樣的問題，通常的做法是根據(jù)題目中的未知數(shù)運用分數(shù)知識來回答。學(xué)生可以設(shè)共有x個桃子，根據(jù)題意列一元一次方程，但是這樣推導(dǎo)出來的式子十分復(fù)雜，很難完成。而如果采用逆向思維來解決就比較容易了，從第十天開始往前推，依次經(jīng)過第九天、第八天……第一天，這樣問題就變得簡單多了。根據(jù)題意有：第十天有桃子的個數(shù)是1；第九天的桃子個數(shù)應(yīng)該是4個，以此類推到第一天。這樣，根據(jù)題目中的已知條件，從最后的結(jié)果開始，利用已知條件一步一步地逆向推理，最后解決了問題。對于應(yīng)用題這一類型的題目來說，經(jīng)常會用到逆向分析法。因此，學(xué)生先要逐層分析出要解決問題的條件，然后進行推理，最后就可以得出問題的答案。

四、結(jié)束語

總之，對于學(xué)生來說，他們需要掌握的不僅僅是數(shù)學(xué)知識、簡單的知識記憶和積累，更重要的是對于知識的靈活運用和解題思路的提升與轉(zhuǎn)化。而從轉(zhuǎn)化的角度進行思路的總結(jié)，激發(fā)學(xué)生的興趣，不僅能提高學(xué)生的分析能力，而且能提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻：

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