沙場秋點(diǎn)兵

徐子杰

課堂上，老師布置了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：古代某沙場，每個(gè)千夫長所率領(lǐng)的士兵需排列成一個(gè)32×32的方陣.某天，將軍叫來64個(gè)千夫長，讓他們排列成一個(gè)8×8的方陣參加閱兵.將軍要求所有千夫長按照規(guī)則帶領(lǐng)手下士兵參加閱兵儀式.比如：練兵場上站在第3排第3列的千夫長，需要帶領(lǐng)他的士兵方陣在列兵儀式上站在第3排第3列.請問：參加閱兵儀式的士兵一共有多少人？

同學(xué)們讀完題目，有的苦思冥想，有的交流討論，也有聰明的同學(xué)通過思考，很快列出算式：32×32×8×8=1024×64=65536，但是，很多同學(xué)在計(jì)算時(shí)遇到了麻煩，要么算得很慢，要么不斷出現(xiàn)計(jì)算錯誤.

為此，老師耐心地引導(dǎo)同學(xué)們用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，即25×25×23×23=216 =65536，其結(jié)果也可以就用216表示.

通過老師的講解，許多同學(xué)幡然醒悟：原來有些計(jì)算題也是有規(guī)律的，千萬不能只埋頭苦算，要做細(xì)心觀察的有心人.

接著老師又若有所思地說：若將軍率領(lǐng)所有士兵迎擊前來的侵犯之?dāng)?，激烈?zhàn)斗后，我軍傷亡減員占原人數(shù)的2-4，敵軍原來共有67人，本次戰(zhàn)斗減員人數(shù)是我軍平均每個(gè)方陣減員人數(shù)的3次方倍，請你幫將軍算一算，敵軍是全軍覆沒還是大敗而歸？

有了上一次的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，同學(xué)們認(rèn)真思考、細(xì)心觀察，給出了解題方案：

我軍平均每個(gè)方陣減員人數(shù)為：210×2-4=26人；

敵軍減員人數(shù)為：（26）3=218人；

只要比較218與67的大小就能判斷.

根據(jù)冪的運(yùn)算法則，得218=27×211，67=（2×3）7=27×37；

所以只需比較211與37大小即可.又因?yàn)?11=2048，37=2187，所以37>211.

所以敵軍在本次戰(zhàn)斗中大敗而歸.

劉老師對同學(xué)們的解答投來了贊許的目光，并提醒同學(xué)們一定要熟記公式，仔細(xì)觀察，精算加巧算方能有勝算！