初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的探討

連文亮

數(shù)學(xué)教科書中的知識(shí)性內(nèi)容一般由這樣一些部分組成：概念、定義、命題、定理、法則、公式，貫穿這些數(shù)學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)就是數(shù)學(xué)題。解數(shù)學(xué)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不能回避的事件。雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不是為了解題，但是為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目的，使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，諸如數(shù)學(xué)運(yùn)算技能、邏輯思維、理性精神及實(shí)事求是的態(tài)度的培養(yǎng)，都必須經(jīng)歷解數(shù)學(xué)題這一活動(dòng)環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)教科書中的例題，是數(shù)學(xué)知識(shí)塵庫中比較典型的、具有一定代表性的問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)入門階段的問題。教科書中的例題對(duì)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、形成基本的數(shù)學(xué)技能、獲得基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、理解基本的數(shù)學(xué)思想，具有示范性的奠基作用。

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)例題及習(xí)題教學(xué)的現(xiàn)狀分析

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)教師傳授知識(shí)的主要場所，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力不能脫離教學(xué)實(shí)踐。數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低也取決于課堂教學(xué)效果的優(yōu)劣。另外從時(shí)間的分布上來看，例題及習(xí)題教學(xué)占數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的大部分，因此，通過例題及習(xí)題教學(xué)落實(shí)素質(zhì)教育、發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和能力，是例題及習(xí)題教學(xué)的重要任務(wù)。但是，當(dāng)前的數(shù)學(xué)例題及習(xí)題教學(xué)存在著諸多的不足，不能真正發(fā)揮例題及習(xí)題教學(xué)的作用。

二、初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)方法研究

1.挖掘隱藏于例題及習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想方法。所謂數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中總結(jié)提煉出的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，是解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是在提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。數(shù)學(xué)學(xué)科是知識(shí)和方法的有機(jī)結(jié)合，知識(shí)中蘊(yùn)含著方法，方法中滲透著知識(shí)。因此數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。如果把數(shù)學(xué)思想方法掌握好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變的較容易。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法還有利于學(xué)習(xí)的遷移，從而可以極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.建立模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的原則。數(shù)學(xué)建模反映了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀過程，也是一個(gè)科學(xué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的過程，是提出問題、分析問題、解決問題的過程，更是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，通過數(shù)學(xué)的思維認(rèn)識(shí)世界、改造世界的過程，使學(xué)生更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然的天然聯(lián)系。

比如，“一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高 40%后標(biāo)價(jià)又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的成本是多少元？”。這是一道與學(xué)生的生活實(shí)際密切相關(guān)的題目，它以一元一次方程為模型。通過分析我們可以設(shè)這種服裝每件的成本是x元，每件服裝的標(biāo)價(jià)為 （1 + 40%）x元，實(shí)際售價(jià)為 （1 + 40%）80%x元，利潤為 [（1 + 40%）80%x -x]元，由此，列出方程 （1 + 40%）80%x -x=15。

在教學(xué)中我們可以結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)中的一些實(shí)際問題（如最大利潤、最小成本等決策性問題），引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象概括為數(shù)學(xué)模型。

3.數(shù)形結(jié)合，開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維。初中數(shù)學(xué)中的平面幾何內(nèi)容，有助于培養(yǎng)中學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力與邏輯思維，其教育價(jià)值是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)研究者們?nèi)〉霉沧R(shí)的。比如在探討圓與圓的位置關(guān)系，教師并未直接給出五種位置的定義，而是設(shè)計(jì)成讓學(xué)生動(dòng)手操作（畫圓、移動(dòng)硬幣）、觀察（硬幣在移動(dòng)過程中與圓的位置關(guān)系）、歸納的過程，在學(xué)生向紙上畫圓且移動(dòng)硬幣的過程中，引出五種位置關(guān)系的數(shù)學(xué)專有名詞，即讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的產(chǎn)生過程。

這些數(shù)量關(guān)系是在畫圖的基礎(chǔ)上探討的，學(xué)生在探討兩圓半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系的過程中，體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合的思想方式。形相對(duì)數(shù)較具體，數(shù)相對(duì)形較抽象。由形到數(shù)量關(guān)系，是一個(gè)由具體到抽象的過程，符合人們認(rèn)識(shí)發(fā)展的一般規(guī)律。那么畫出兩圓的位置以后，相對(duì)容易得到兩圓的半徑與圓心距的大小關(guān)系。反過來，由數(shù)量關(guān)系到形，則是一個(gè)由抽象到具體的過程，如果沒有圖形具象做鋪墊，學(xué)生不容易想出數(shù)量關(guān)系的結(jié)論。將結(jié)論設(shè)計(jì)成學(xué)生通過探索活動(dòng)去獲得，體現(xiàn)了知識(shí)產(chǎn)生的過程性。這一過程中，也體現(xiàn)了前期知識(shí)的運(yùn)用（三角形三邊的關(guān)系），這是符合新課程改革的教育理念的。

數(shù)學(xué)例題承載著數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想，關(guān)乎學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的情感態(tài)度價(jià)值觀。我們要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更理想的狀態(tài)是學(xué)生因?yàn)橄矏圻@門學(xué)科而學(xué)習(xí)，能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體驗(yàn)到一種沉浸其中的喜悅。（作者單位：江西省贛州市南康區(qū)第五中學(xué)）