三張卡片的騙局

黃笠　徐成

概率對于我們大家來說，已經(jīng)不陌生了，概率不僅僅是一個數(shù)學(xué)概念，它還存在于我們每個人的身邊，與我們的生活息息相關(guān).我們知道，生活中有的騙局其實(shí)就是一個小小的概率游戲，而如果我們學(xué)好了概率，就能掌握這場游戲的勝率了.

下面，我們來看這樣一個游戲：

準(zhǔn)備好3張卡片：1號卡片正反面都是黑色，2號卡片正反面都是紅色，3號卡片一面是黑色，一面是紅色.然后，莊家把卡片放進(jìn)一個盒子里，搖一搖，讓玩家抽一張平放在桌子上.接著，和他賭“被抽出的這張卡片反面的顏色和正面一樣”.

這個賭局看起來是公平的，比如抽到一張表面是黑色的卡片，那么卡片不是1號就是3號，反面的顏色不是黑色就是紅色，這時，在直覺上玩家會感覺，正反兩面顏色一樣的情況和不一樣的情況出現(xiàn)的概率各占1/2.

事實(shí)上，莊家贏的概率不是[12]，而是[23].這個賭局最迷惑人的地方是卡片的“兩面性”.玩家抽的不是3張牌，而是6個面：3個黑面，3個紅面.我們把這6個面編上號：A、B、C、D、E、F，如下圖，AD、BE、CF分別對應(yīng)一張卡片.當(dāng)玩家抽到黑面時，也就是有A、C、D三種等可能的情況，它們的背面則分別是D、F、A，所以，背面也是黑色的情形占了[23].

1950年美國數(shù)學(xué)家沃德·威弗介紹了上面的卡片玩法，馬丁·加德納稱之為“三張卡片的騙局”.這個問題與1889年法國數(shù)學(xué)家伯特納德提出的“伯特納德箱悖論”的實(shí)質(zhì)是一樣的.有興趣的同學(xué)可以在網(wǎng)上搜索“伯特納德箱悖論”的有關(guān)資料探究一番.

（作者單位：江蘇省常熟市古里中學(xué)）