基于自抗擾控制的自動(dòng)泊車路徑跟蹤

趙林峰 徐 磊 陳無(wú)畏

合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥，230009

基于自抗擾控制的自動(dòng)泊車路徑跟蹤

趙林峰 徐 磊 陳無(wú)畏

合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥，230009

建立了基于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自動(dòng)泊車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，考慮汽車動(dòng)力學(xué)約束及泊車防碰撞約束，基于兩段弧規(guī)劃路徑，使用反正切函數(shù)來(lái)擬合路徑；應(yīng)用非時(shí)間參考的路徑跟蹤控制策略生成目標(biāo)轉(zhuǎn)角，采用自抗擾控制(ADRC)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)角跟蹤，并通過(guò)硬件在環(huán)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，反正切函數(shù)擬合的路徑曲率連續(xù)無(wú)突變，非時(shí)間參考的路徑跟蹤效果較好；所提出的ADRC轉(zhuǎn)角跟蹤算法比PID控制具有更高的泊車精度和響應(yīng)速度。

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向；自動(dòng)泊車系統(tǒng)；路徑跟蹤；自抗擾控制；硬件在環(huán)

0 引言

自動(dòng)泊車系統(tǒng)(automatic parking system, APS)主要由感知單元、中央控制器、轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)、人-機(jī)交互系統(tǒng)組成。將電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(electric power steering, EPS)系統(tǒng)作為APS執(zhí)行機(jī)構(gòu)，接收泊車系統(tǒng)中央控制器發(fā)出的轉(zhuǎn)向指令后執(zhí)行轉(zhuǎn)向操作，可有效減少成本、節(jié)省布置空間[1-3]。

MULLER等[4]先計(jì)算一條避免碰撞的兩段相切弧路徑，再基于回旋曲線進(jìn)行路徑規(guī)劃，生成一條曲率連續(xù)變化的平行泊車路徑。該方法雖然解決了泊車路徑不連續(xù)的問(wèn)題，但并沒(méi)有涉及如何將規(guī)劃的路徑跟蹤實(shí)現(xiàn)。SZADECZKY-KARDOSS等[5]在滿足車輛動(dòng)力學(xué)約束的基礎(chǔ)上，規(guī)劃出一條基于回旋曲線的路徑，設(shè)計(jì)了基于時(shí)間參考的路徑跟蹤控制器，但該跟蹤控制方法受時(shí)間、車速影響大，泊車路徑跟蹤誤差會(huì)隨著時(shí)間的增加而增大。CHEN等[6]在路徑規(guī)劃、跟蹤研究的同時(shí)，設(shè)計(jì)出泊車速度控制器，雖然有效減小了泊車所需車位長(zhǎng)度，但其路徑曲率不連續(xù)。郭孔輝等[7]在非時(shí)間參考的路徑跟蹤策略基礎(chǔ)上，結(jié)合定點(diǎn)跟蹤控制，能有效對(duì)目標(biāo)路徑進(jìn)行跟蹤。

目前，APS的研究主要針對(duì)路徑規(guī)劃、路徑跟蹤控制，并未考慮泊車執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)的影響。本文在研究APS路徑問(wèn)題時(shí)，采用曲率連續(xù)的泊車路徑規(guī)劃方案、非時(shí)間參考的路徑跟蹤策略來(lái)生成目標(biāo)轉(zhuǎn)角，以EPS系統(tǒng)為APS的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，建立了基于EPS的APS模型；在泊車自動(dòng)轉(zhuǎn)向過(guò)程中，采用自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)轉(zhuǎn)角跟蹤算法進(jìn)行跟蹤，能有效克服模型的不確定性及外擾估計(jì)問(wèn)題，提升泊車系統(tǒng)跟蹤速度和精度。通過(guò)硬件在環(huán)試驗(yàn)驗(yàn)證了控制策略的有效性。

1 基于EPS的APS模型

1.1 EPS動(dòng)力學(xué)模型

簡(jiǎn)化后的EPS模型[8]如圖1所示。將前輪和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)向轉(zhuǎn)向軸簡(jiǎn)化，可得EPS動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

式中，θm、θc分別為電機(jī)轉(zhuǎn)角和輸出軸轉(zhuǎn)角；N1、N2分別為電機(jī)到轉(zhuǎn)向軸的傳動(dòng)比和轉(zhuǎn)向軸到前輪的傳動(dòng)比；φ為前輪轉(zhuǎn)角；Th、θh分別為轉(zhuǎn)向盤操縱力矩和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角；ks為轉(zhuǎn)向管柱的剛度；Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量值；Jh、Ch分別為轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；Ta為作用于轉(zhuǎn)向小齒輪的轉(zhuǎn)向力矩；Jp、Cp分別為轉(zhuǎn)向軸的當(dāng)量慣性矩和當(dāng)量阻尼系數(shù)；Tr為作用于轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)向力矩。

圖1 EPS簡(jiǎn)化圖Fig.1 Simplified diagram of EPS

直流電機(jī)的模型為

(2)

式中，U、L、R、I、Ke、KI分別為電機(jī)電樞電壓、電感、電阻、電流、反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)和轉(zhuǎn)矩常數(shù)；Cm、Jm分別為電機(jī)的阻尼系數(shù)和慣性矩。

汽車在原地、極低車速轉(zhuǎn)向時(shí)與高速下轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向阻力矩產(chǎn)生的機(jī)理有所不同，將車速分為高速和低速兩種工況，分別建立轉(zhuǎn)向盤阻力矩模型[9]。汽車泊車時(shí)的車速低，不超過(guò)5 km/h[10]，可得此時(shí)轉(zhuǎn)向盤阻力矩[9]

Tr=KL(v)θ+(vb-v)Trf_max/N2+Trf_in

(3)

式中，KL(v)為與車速相關(guān)的系數(shù)；θ為汽車偏航角；Trf_max為原地轉(zhuǎn)向工況的地面摩擦力矩；Trf_in為系統(tǒng)的干摩擦力矩；v為車速；vb為臨界車速。

受轉(zhuǎn)向系統(tǒng)制造安裝因素的影響，系統(tǒng)干摩擦力矩的大小一般在某一范圍變化，仿真時(shí)選用定值1.39 N·m。EPS參數(shù)見(jiàn)表1。

1.2 APS模型

泊車時(shí)的車速設(shè)為3.6 km/h，低速運(yùn)行時(shí)，假設(shè)后輪不出現(xiàn)滑移，后軸的軸向速度視為零，以后軸中心點(diǎn)坐標(biāo)為參考點(diǎn)，建立局部坐標(biāo)系。圖2所示的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

表1 EPS和汽車參數(shù)

(4)

圖2 泊車坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of automatic parking

泊車過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束[10]為

(5)

根據(jù)前文后軸中心點(diǎn)實(shí)時(shí)坐標(biāo)、車輛前輪懸架長(zhǎng)度、后輪懸架長(zhǎng)度、車寬、輪距、偏航角，可得各個(gè)車輪中心點(diǎn)、車身4個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)。車輛參數(shù)見(jiàn)表1。其中，車身左后端點(diǎn)坐標(biāo)分量為

(6)

2 基于非時(shí)間參考的路徑跟蹤

泊車路徑規(guī)劃常用方法有基于兩段圓弧、B樣條曲線、回旋曲線以及五次樣條曲線等[4-7]，這些方法雖然解決了路徑曲率連續(xù)的問(wèn)題，但規(guī)劃路徑不易程序化、不易跟蹤。泊車過(guò)程要求連續(xù)不停頓，并需滿足無(wú)碰撞、最小轉(zhuǎn)彎半徑約束以及泊車路徑曲率連續(xù)且易被跟蹤等要求。基于兩段弧且用反正切函數(shù)擬合的路徑能夠滿足上述要求[10]。

2.1 路徑規(guī)劃

基于兩段弧的路徑規(guī)劃，根據(jù)泊車起始點(diǎn)、終點(diǎn)位置，規(guī)劃出由兩段圓弧組成的路徑，第一段弧的半徑為R2，第二段弧的半徑為R1[10]。運(yùn)行軌跡如圖3所示。

圖3 泊車軌跡簡(jiǎn)化圖Fig.3 Simplified diagram of parking trajectory

根據(jù)圖3所示的運(yùn)行軌跡可得

(7)

式中，S0為泊車橫向位移；R1、R2分別為轉(zhuǎn)向盤逆時(shí)針、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的后輪轉(zhuǎn)彎半徑，R1，R2≥Rmin；Rmin為后輪最小轉(zhuǎn)彎半徑；θ1為反打轉(zhuǎn)向盤時(shí)的汽車瞬時(shí)轉(zhuǎn)向角；h為車輛泊車起始位置與終點(diǎn)位置的縱向距離。

本文重點(diǎn)對(duì)以EPS系統(tǒng)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的泊車系統(tǒng)路徑跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行研究。根據(jù)起止點(diǎn)坐標(biāo)，合理分配兩段弧的半徑，可求得汽車偏航角。規(guī)劃路徑中的R1、R2分別為5.0 m和5.5 m，擬合得到的反正切函數(shù)為

yt=1.233(0.6021xt-2.895)+2.436

(8)

式中，(x,yt)為規(guī)劃路徑上的坐標(biāo)。

2.2 非時(shí)間量參考路徑跟蹤法

采用基于非時(shí)間參考的路徑跟蹤方法，選取合適的非時(shí)間量作參考，設(shè)計(jì)出一種簡(jiǎn)單可行的路徑跟蹤控制器，產(chǎn)生目標(biāo)車輪轉(zhuǎn)角[7-12]。

非時(shí)間參考的跟蹤可以解釋如下：任意給定一條已經(jīng)規(guī)劃的幾何路徑f(x*，y*，θ*)，選取非時(shí)間量k為參考標(biāo)量(該參考標(biāo)量是隨時(shí)間單調(diào)遞增的函數(shù))，根據(jù)非時(shí)間參考標(biāo)量尋找反饋控制規(guī)律，使得任何時(shí)刻汽車實(shí)際泊車路徑都能與目標(biāo)路徑吻合，即對(duì)于任意給定的微小正實(shí)數(shù)ξ>0，都存在K，使得k>K，|f(x，y，θ)-f(x*，y*，θ*)| ≤ξ，f(x，y，θ)≤ξ，其中，f(x*，y*，θ*)、f(x，y，θ)分別為目標(biāo)路徑和實(shí)際路徑，x*、y*、θ*分別為目標(biāo)路徑上的后軸中心縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)和汽車偏航角，x、y、θ分別為實(shí)際路徑上后軸中心的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)和偏航角。如圖4所示，目標(biāo)路徑與實(shí)際路徑上相同X坐標(biāo)的點(diǎn)在縱坐標(biāo)的投影為y*。實(shí)際泊車過(guò)程中，汽車后軸中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)是隨時(shí)間遞減的函數(shù)，因此可以通過(guò)控制相同橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的偏差進(jìn)行跟蹤控制。

圖4 路徑跟蹤示意圖Fig.4 Simplified diagram of path-tracking

選取k=-x(t)，后軸中心點(diǎn)橫坐標(biāo)x在X軸上的投影隨時(shí)間遞減，即k滿足單調(diào)遞增要求。泊車過(guò)程中，目標(biāo)路徑與實(shí)際路徑偏差如下：

(9)

式中，eY為汽車縱向偏差；eX為汽車橫向偏差；eθ為汽車偏航角偏差。

結(jié)合式(9)建立非時(shí)間參考量偏差微分方程：

(10)

(11)

式中，ρ*為目標(biāo)路徑各點(diǎn)曲率。

結(jié)合(11)式，求得目標(biāo)路徑上的前輪轉(zhuǎn)角

φ=arctan[lcos3θ(-k1(y*-y)+

k2(tanθ*-tanθ)+ρ*sec3θ*)]

(12)

轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角成正比，因此也可得到轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角。

令x1=y*-y，x2=tanθ-tanθ*，則有

(13)

式中，k1、k2為常數(shù)且都大于0。

2.3 自抗擾轉(zhuǎn)角跟蹤控制器

ADRC是一種魯棒非線性控制方法，通過(guò)擴(kuò)張觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)所受的“外擾”和“內(nèi)擾”，具有超調(diào)小、響應(yīng)快、精度高等特點(diǎn)。此處設(shè)計(jì)一種自抗擾轉(zhuǎn)角跟蹤控制器，精確、迅速地跟蹤目標(biāo)車輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤。ADRC控制器包括跟蹤微分器(tracking-differentiator, TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)和非線性誤差反饋器(nonlinear error feedback, NLEF)，控制器整體如圖5所示。

圖5 二階自抗擾轉(zhuǎn)角跟蹤控制器框圖Fig.5 Diagram of angle ADRC controller

跟蹤微分器的方程為

(14)

(15)

令e=z1-φ(t)，其中，φ(t)為經(jīng)過(guò)EPS執(zhí)行后的實(shí)際車輪轉(zhuǎn)角，z1為跟蹤前輪轉(zhuǎn)角信號(hào)的目標(biāo)值，則擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的方程為

(16)

(17)

式中，β01、β02、β03為觀測(cè)器增益參數(shù)；α01、α02為f(·)中的非線性因子，反映了增益的變化率；δ1為f(·)中的控制參數(shù)；z2、z3分別為角速度的估計(jì)信號(hào)和綜合擾動(dòng)項(xiàng)的總體估計(jì)；b為決定補(bǔ)償強(qiáng)弱的補(bǔ)償因子，是對(duì)反饋放大系數(shù)的估計(jì)，可作為可調(diào)參數(shù)來(lái)用。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)被控對(duì)象，補(bǔ)償并抑制外部擾動(dòng)和對(duì)象不確定性帶來(lái)的擾動(dòng)，增強(qiáng)了該控制算法的適應(yīng)性。

非線性誤差反饋器的方程為

(18)

式中，e1、e2分別為轉(zhuǎn)角偏差和角速度偏差；β1、β2分別為非線性反饋的比例因子和微分因子，相當(dāng)于PD的“非線性組合”；δ2為控制參數(shù)。

自抗擾控制器的總輸出為

I(t)=I0-Z3/b

(19)

式中，I0為非線性誤差反饋器的輸出。

跟蹤微分器參數(shù)、非線性誤差反饋參數(shù)以及擴(kuò)張觀測(cè)器參數(shù)中通常需要調(diào)試的只有非線性反饋系數(shù)β1、β2，以及反饋放大系數(shù)b。b與被控車輛有關(guān)，通常情況下該值無(wú)需過(guò)多調(diào)整[11，13-14]。

2.4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

建立基于EPS的 APS動(dòng)力學(xué)模型，車輛實(shí)際路徑與目標(biāo)路徑經(jīng)過(guò)非時(shí)間路徑跟蹤算法產(chǎn)生目標(biāo)轉(zhuǎn)角，自抗擾控制器進(jìn)行轉(zhuǎn)角跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)泊車路徑跟蹤，整體的系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 基于EPS的APS的系統(tǒng)框圖Fig.6 Diagram of APS based on EPS

3 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

圖7 a所示的仿真模型坐標(biāo)系中，泊車起始坐標(biāo)為(8.5 m，3.85 m)，目標(biāo)終點(diǎn)坐標(biāo)為(1.3 m，1.1 m)。泊車結(jié)束時(shí)，汽車尾部與后方車位車輛預(yù)留的安全值為0.5 m。泊車過(guò)程中，汽車以勻速1 m/s運(yùn)動(dòng)，規(guī)定車輪、車身順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

(a)非時(shí)間參考路徑跟蹤

(b)目標(biāo)路徑曲率與路徑跟蹤縱向偏差圖7 非時(shí)間參考的路徑跟蹤仿真Fig.7 Simulation of non-time reference path-tracking

由圖7a、圖7b可見(jiàn)，隨著泊車的進(jìn)行，實(shí)際路徑與目標(biāo)路徑的縱向坐標(biāo)差趨近20 mm，非時(shí)間參考的路徑跟蹤方法能夠?qū)崿F(xiàn)良好的路徑跟蹤效果。

通過(guò)不斷調(diào)整跟蹤微分器、非線性誤差反饋器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)，控制路徑偏差峰值。如圖8、表2所示，多次改變?chǔ)?、β2和b的值進(jìn)行仿真。β1過(guò)小時(shí)，路徑縱向偏差負(fù)向增大，過(guò)大時(shí)，路徑縱向偏差正向增大；β2、b過(guò)小時(shí)，路徑縱向偏差正向增大，β2、b過(guò)大時(shí)，路徑縱向偏差負(fù)向增大。參數(shù)調(diào)試過(guò)程中的最佳ADRC參數(shù)為r=20，δ0=0.05，β1=100，β2=30，α1=0.75，α2=1.5，δ2=0.01，β01=90，β02=120，β03=80，α01=0.5，α02=0.25，δ1=0.01，b=1。同理，調(diào)試不同PID參數(shù)的路徑跟蹤效果，經(jīng)過(guò)多次調(diào)試，取跟蹤效果較好的PID參數(shù)如下：KP=15，KI=1.5，KD=1.35。非時(shí)間參考方法中的參數(shù)為k1=0.6，k2=0.3。采用PID和ADRC控制的路徑跟蹤仿真結(jié)果如圖9所示。

非時(shí)間參考的路徑跟蹤方法生成的目標(biāo)轉(zhuǎn)角由目標(biāo)與實(shí)際縱坐標(biāo)、偏航角差值決定。ADRC與PID跟蹤效果不同，導(dǎo)致非時(shí)間參考的路徑跟蹤方法產(chǎn)生的目標(biāo)前輪轉(zhuǎn)角不同。

(a)β2=30,b=1.0

(b)β1=100,b=1.0

(c)β1=100,β2=30圖8 不同ADRC參數(shù)下路徑縱向偏差Fig.8 Path vertical deviation under differentparameters of ADRC

序號(hào)β1β2b縱向偏差峰值(m)160301．00．3410280301．00．34813100301．00．35374120301．00．35865140301．00．36286100101．00．39347100201．00．36648100401．00．34529100501．00．338710100300．60．365811100300．80．356812100301．20．352213100301．40．3561

由圖9a、圖9b可見(jiàn)，ADRC方法的目標(biāo)前輪轉(zhuǎn)角幅值較PID控制方法的小，且轉(zhuǎn)角跟蹤幅值與目標(biāo)轉(zhuǎn)角幅值相近，助力電機(jī)的工作電流也較小。泊車過(guò)程中，采用ADRC的電機(jī)最大工作電流為50 A，比采用PID控制的電機(jī)電流58 A小，減小了電機(jī)的工作電流，降低了功率消耗，在一定程度上起到保護(hù)電機(jī)的作用。

由圖9c、圖9d可見(jiàn)，ADRC轉(zhuǎn)角跟蹤控制比PID轉(zhuǎn)角跟蹤控制更為準(zhǔn)確，泊車實(shí)際路徑與目標(biāo)路徑的偏差更小，隨著泊車的進(jìn)行，實(shí)際路徑越來(lái)越接近目標(biāo)路徑；而采用PID轉(zhuǎn)角跟蹤方法的泊車路徑縱向偏差峰值大，且很難在短時(shí)間內(nèi)收斂到目標(biāo)路徑上。

(a)前輪轉(zhuǎn)角對(duì)比

(b)泊車電機(jī)工作電流

(c)路徑對(duì)比

(d)路徑縱向偏差對(duì)比圖9 基于EPS泊車工況仿真Fig.9 Simulation of automatic parking based on EPS

4 硬件在環(huán)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于EPS的自動(dòng)泊車控制器實(shí)現(xiàn)自動(dòng)泊車的有效性，以裝有實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的APS控制器(包括EPS與雷達(dá)控制器，其中，雷達(dá)控制器主要負(fù)責(zé)車位的檢測(cè)、防碰撞預(yù)警)的轉(zhuǎn)向管柱和模擬負(fù)載的伺服電機(jī)為基礎(chǔ)搭建試驗(yàn)平臺(tái)。在Carsim中建立整車模型、汽車起始點(diǎn)位置和泊車路面工況。通過(guò)NIPXI系統(tǒng)，Carsim實(shí)時(shí)將車速、點(diǎn)火信號(hào)傳給APS控制器，并將汽車輪胎阻力矩實(shí)時(shí)傳至負(fù)載機(jī)構(gòu)來(lái)模擬路面阻力；NIPXI系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)矩信號(hào)并傳給Carsim車輛模型，實(shí)時(shí)顯示泊車運(yùn)行過(guò)程。該硬件在環(huán)平臺(tái)主要包括：基于EPS的泊車控制器、轉(zhuǎn)向管柱、伺服電機(jī)、PXI主機(jī)、PC機(jī)、接口系統(tǒng)、傳感器、示波器和電流鉗等，如圖10所示。

圖10 硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Platform of hardware-in-loop test

硬件在環(huán)試驗(yàn)是在虛擬的干燥路面上進(jìn)行的，車速設(shè)定為3.6km/h，啟動(dòng)自動(dòng)泊車按鈕，接口系統(tǒng)采集硬件系統(tǒng)中的傳感器信號(hào)并進(jìn)行處理，然后將其與軟件系統(tǒng)中運(yùn)行的整車模型及控制器進(jìn)行實(shí)時(shí)的信息交換。

(a)試驗(yàn)中路徑縱向偏差

(b)試驗(yàn)中電機(jī)工作電流圖11 硬件在環(huán)試驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Results of Hardware-in-loop test

試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，表3所示為不同控制方法試驗(yàn)的路徑偏差及偏差峰值。圖11a與圖9d相比，ADRC轉(zhuǎn)角跟蹤試驗(yàn)縱坐標(biāo)偏差較仿真偏差略大，但誤差在允許的范圍內(nèi)，泊車實(shí)際路徑能較好地跟蹤目標(biāo)路徑；圖11b中，使用ADRC的電流較PID控制的電流稍小，采用PID控制的電機(jī)電流實(shí)測(cè)峰值達(dá)到65A，與圖9b相比，硬件在環(huán)試驗(yàn)電流稍大，略有抖動(dòng)，電流峰值分別出現(xiàn)在3s和6s，與仿真較吻合。本文提出的基于兩段弧且用反正切函數(shù)擬合的路徑規(guī)劃，使得泊車曲率連續(xù)且易跟蹤，采用非時(shí)間參考的路徑跟蹤效果較好，采用ADRC轉(zhuǎn)角控制較PID控制產(chǎn)生的工作電流小，前輪目標(biāo)轉(zhuǎn)角也較小，跟蹤響應(yīng)快。

表3 不同控制方法試驗(yàn)路徑縱向偏差

5 結(jié)論

(1)采用兩段弧規(guī)劃及反正切函數(shù)擬合的路徑能實(shí)現(xiàn)曲率連續(xù)，且滿足汽車動(dòng)力學(xué)約束。路徑符合實(shí)際泊車路徑要求，便于采用路徑跟蹤方法對(duì)其跟蹤。

(2)非時(shí)間參考路徑跟蹤的方法能有效進(jìn)行路徑跟蹤，ADRC轉(zhuǎn)角控制方法比PID轉(zhuǎn)角控制方法的跟蹤效果好，隨著泊車的進(jìn)行，其實(shí)際路徑更貼合目標(biāo)路徑。

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(編輯 張 洋)

Path-tracking of APS Based on ADRC

ZHAO Linfeng XU Lei CHEN Wuwei

School of Automotive and Transportation Engineering,Hefei University of Technology, Hefei，230009

A dynamics model of APS was established herein based on EPS. Consideration of car dynamics constraint and avoidance of collision was taken. Path-planning of two arcs and arctangent function were used, which improved the route fitting. A non-time reference path tracking control strategy was used and ADRC was proposed to track the target angle and the HIL test was conducted. The simulation and test results show that the arctangent function path planning and the non-time reference path tracking all have good control effects, ADRC has a more precise and quick path-tracking ability than that of PID controller.

electric power steering(EPS); automatic parking system(APS); path-tracking; active disturbance rejection control(ADRC); hardware-in-loop(HIL)

李玉昆，男，1978年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人誤差分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定及系統(tǒng)測(cè)試技術(shù)。發(fā)表論文10余篇。李永泉，男，1979年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。佘亞中，男，1991年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。張立杰(通信作者)，男，1969年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。E-mail:ljzhang@ysu.edu.cn。

2016-05-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375131，51675151)

U461.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.015