介觀尺度磷青銅薄板韌性斷裂和變形行為的尺寸效應

王 蕾 胡道春

1.臺州學院機械工程學院，臺州，3180002.臺州職業(yè)技術學院機電工程學院，臺州，318000

介觀尺度磷青銅薄板韌性斷裂和變形行為的尺寸效應

王 蕾1胡道春2

1.臺州學院機械工程學院，臺州，3180002.臺州職業(yè)技術學院機電工程學院，臺州，318000

借助單軸微拉伸試驗研究了磷青銅薄板力學性能和韌性斷裂的尺寸效應。結果表明，屈服強度與材料厚度t、晶粒尺寸d之間均存在著第Ⅱ類尺寸效應，但與t/d之間卻存在著第Ⅰ類尺寸效應。斷口形貌顯示，隨著t的減小，斷裂機制由韌窩-微孔聚集斷裂向滑移分離過渡；隨著d的增大，韌窩逐漸變大變深，但當t/d<1時，拉伸過程過早形成微裂紋，導致試樣迅速斷裂。最后，基于表面層模型構建了介觀尺度磷青銅薄板的混合本構方程。

磷青銅; 斷口分析；屈服強度; 尺寸效應

0 引言

功能集成化和體積微小化所帶來的產(chǎn)品微型化已成為工業(yè)界不可阻擋的趨勢，同時也導致零件的微細化并推動微細制造技術的發(fā)展。微型化產(chǎn)品零件的幾何特征尺寸一般為0.01～1 mm，且其相對精度定義在10-1～10-2mm/mm，屬于介觀尺度[1-3]。介觀尺度零件的成形加工技術即介觀成形(meso forming)，受到了國內(nèi)外專家學者的廣泛關注，大量的研究也在介觀成形領域展開。

介觀成形也稱為微成形、微塑成形、微細成形，其典型工藝包含介觀沖壓、介觀擠壓、介觀壓印、介觀模鍛等[4]。與傳統(tǒng)塑性成形工藝相比，介觀成形機理和材料流動規(guī)律發(fā)生了一定的變化。VOLLERTSEN等[5]根據(jù)尺寸效應產(chǎn)生的物理來源和結構來源，指出尺寸效應主要分為特征尺寸效應(feature size effects)、材料本身的晶粒尺寸效應(grain size effects)。

單軸拉伸試驗作為一種簡單且便于測量材料力學性能的方法，被國內(nèi)外眾多學者用于研究介觀尺度薄板材料力學性能的尺寸效應。HOFFMANN等[6]通過拉伸試驗研究了不同厚度薄板流動應力的尺寸效應，發(fā)現(xiàn)在25～500 μm厚度范圍內(nèi)的流動應力表現(xiàn)出“越小越弱”的尺寸效應，文獻[7-8]將這類“越小越弱”的尺寸效應稱為第Ⅰ類尺寸效應，并在晶體塑性變形物理機制的基礎上利用表面層模型對這種現(xiàn)象進行了理論分析。但KALS等[9]、RAULEA等[10]通過單軸拉伸試驗發(fā)現(xiàn)，流動應力并非一直隨著板料幾何尺寸的減小而減小，他們在試驗中同時考慮板料厚度和晶粒尺寸的影響，采用量綱一的比例因子(厚度t與晶粒尺寸d的比值)λ=t/d來表征薄板力學性能的尺寸效應。結果表明，λ>1時，屈服強度隨著板厚方向晶粒的減少而降低；λ<1時，卻隨著晶粒尺寸的增大而升高，這類“越小越強”的尺寸效應稱之為第Ⅱ類尺寸效應。GEIGER等[11]、PERNIN等[12]引入材料內(nèi)稟尺寸，通過視塑性法、應變梯度理論從晶粒取向選擇性、位錯滑移的角度分別對該現(xiàn)象進行了合理的解釋。

磷青銅具有良好的力學性能、耐腐蝕抗磨損、沖擊時不易產(chǎn)生火花等優(yōu)點，常應用于航空宇航、電機電器、電子信息等行業(yè)領域的耐磨零件和彈性元件[13]。隨著“輕、薄、短、小”等介觀尺度特征零件的產(chǎn)業(yè)化需求，開展磷青銅薄板微成形過程中的力學性能和韌性斷裂的尺寸效應研究很有必要。

1 磷青銅薄板單軸拉伸試驗

1.1 試樣制備

1.1.1 試驗材料

試驗所用材料為C5191-H磷青銅(對應國內(nèi)牌號為QSn6.5-0.1)，其質(zhì)量分數(shù)如下：Sn為5.5%～7.0%，P為0.11%～0.13%，F(xiàn)e為 ≤ 0.02%，Pb為≤0.05%，Zn為≤0.20%，其余為Cu。

1.1.2 試樣制備

為獲得不同晶粒尺寸的磷青銅薄板，將厚度t為50 μm、100 μm、250 μm的薄板放到熱處理爐中分別進行300 ℃、400 ℃、500 ℃、600 ℃和700 ℃的退火試驗。參照有色金屬行業(yè)標準YS/T449-2002，對退火熱處理后的薄板試樣進行冷鑲、拋光、腐蝕、金相觀測和晶粒尺寸測量，獲得的晶粒尺寸如表1所示。

表1 磷青銅薄板退火后的晶粒尺寸

根據(jù)相似性原則，將宏觀拉伸試樣等比縮放為薄板拉伸試樣，在試樣兩端設計工藝孔以配合夾具夾持，并減少夾持端的夾持力不穩(wěn)定對試驗誤差的影響。另外，在試樣多片組合慢走絲線切割時采用“割三修四”的特殊工藝，以保證試樣標距段的精度，減小氧化層的不利影響。拉伸試樣如圖1所示。

圖1 拉伸試樣尺寸Fig.1 Tensile specimen size

1.2 單軸拉伸試驗

薄板單軸拉伸試驗時，需盡可能減小試驗誤差。試樣裝夾過程中，維持試樣上下兩端垂直，避免試樣拉伸扭曲。每次拉伸試驗前均需先預加適當小載荷后再卸載，以消除試樣安裝間隙誤差并獲得準確的拉伸位移。試驗采用統(tǒng)一的準靜態(tài)拉伸(應變速率為0.001 s-1)，將3次重復試驗后的平均值作為計算材料真實應力-應變的數(shù)據(jù)。

單軸拉伸試驗目的是為了研究薄板特征尺寸和晶粒大小對材料力學性能的尺寸效應，因此設計了3組試驗：①不同材料厚度的單軸拉伸；②不同晶粒尺寸的單軸拉伸；③不同材料厚度和不同晶粒尺寸的單軸拉伸。

2 試驗結果與分析

2.1 拉伸屈服強度的尺寸效應研究

2.1.1 材料厚度對磷青銅薄板力學性能的影響

為研究材料厚度對磷青銅薄板力學性能的影響，本文分別選取50 μm、100 μm、250 μm、500 μm和800 μm的薄板進行單軸拉伸試驗，獲得的厚度對材料力學性能的影響規(guī)律曲線如圖2所示。

從圖2中可以看出，材料的力學性能在厚度方向上存在明顯的 “越小越強”尺寸效應，表明磷青銅薄板拉伸時，表面層效應已不再起主導作用，含內(nèi)稟尺寸的應變梯度效應更為顯著。材料內(nèi)部塑性流動在拉伸載荷作用下出現(xiàn)了局部化現(xiàn)象[14]，產(chǎn)生附加的非均勻塑性變形，此時幾何必須位錯(geometrically necessary dislocations, GND)將協(xié)調(diào)材料內(nèi)部的點陣畸變，在晶粒內(nèi)部形成位錯墻(dislocation wall)即亞晶界(subgrain boundary)，亞晶界的出現(xiàn)將極大增大統(tǒng)計儲存位錯(statistically stored dislocations, SSD)運動的阻力，使得屈服強度提高[15]。

(a)不同厚度試樣的拉伸真實力-真應變曲線

(b)屈服強度與厚度的變化關系曲線圖2 厚度對材料力學性能的影響規(guī)律曲線Fig.2 Relationship between thickness and mechanical properties of thin sheet metal

一般情況下，若不考慮尺寸效應，可采用考慮初始預應力的Ludwik模型來描述材料成形過程中的應變硬化：

(1)

薄板微成形時，受到尺寸效應的影響，不可直接應用Ludwik模型來描述材料的變形行為，需尋求更貼合變形實際的材料模型。

2.1.2 晶粒尺寸對磷青銅薄板力學性能的影響

通過不同溫度的退火熱處理可獲得不同尺寸晶粒的拉伸試樣，本文通過研究3種厚度(50μm、100μm和250μm)的薄板在5種不同退火溫度下(300 ℃、400 ℃、500 ℃、600 ℃和700 ℃)的拉伸力學性能，獲得的晶粒尺寸對材料力學性能的影響規(guī)律曲線如圖3所示。

可以看出，晶粒尺寸與磷青銅薄板的力學性能表現(xiàn)出“越小越強”的尺寸效應，晶粒尺小越小，其對應的屈服強度越大，呈現(xiàn)出細晶強化現(xiàn)象；在

(a)不同晶粒尺寸的拉伸真實力-真應變曲線(t=50 μm) (b)屈服強度與晶粒尺寸的變化關系曲線(t=50 μm)

(c)不同晶粒尺寸的拉伸真實力-真應變曲線(t=100 μm) (d)屈服強度與晶粒尺寸的變化關系曲線(t=100 μm)

(e)不同晶粒尺寸的拉伸真實力-真應變曲線(t=250 μm) (f)屈服強度與晶粒尺寸的變化關系曲線(t=250 μm)圖3 晶粒尺寸對材料力學性能的影響規(guī)律曲線Fig.3 Relationship between grain size and mechanical properties of thin sheet metal

材料厚度不變的條件下，晶粒尺寸的增大意味著晶粒減少，t/d<2表明厚度方向已全部為表層晶粒，表層晶粒受內(nèi)部約束較少，更易滑出自由表面，外在表現(xiàn)為屈服強度的降低[16]。為了進一步研究晶粒大小的尺寸效應，探討屈服強度與晶粒尺寸之間的定量關系，借助Hall-Petch關系式構建了屈服強度與晶粒尺寸d-0.5的關系曲線，如圖4所示。

圖4 屈服強度與晶粒尺寸d-0.5的關系曲線Fig.4 Relationship between yield strength and d-0.5

從屈服強度與晶粒尺寸d-0.5的關系曲線可以看出，兩者之間存在線性關系(線性相關度超過92.9%)，表明利用Hall-Petch關系式可以描述屈服強度與晶粒尺寸之間的定量關系，如圖5所示。

圖5 屈服強度與晶粒尺寸的關系曲線Fig.5 Relationship between yield strength and grain size

Hall-Petch關系式作為晶粒強化效應的定量解釋，也是最簡單的尺寸效應描述，其表達式為

σs(ε)=σ0(ε)+αd-1/2

(2)

式中，σs(ε)為屈服應力；σ0(ε)為初始應力(單個晶粒內(nèi)部阻礙位錯運動的摩擦應力)；α為材料常數(shù)(晶界限制應力)。

式(2)適用于多晶體模型，可用來分析晶粒尺寸及晶粒邊界對流動應力的影響。ARMSTRONG[17]在Hall-Petch關系式中引入了應變硬化的影響，認為σ0(ε)與單個晶粒的極限抗剪強度有關：

σ0=σsig=MτR

(3)

式中，σsig為單晶體的流動應力；M為方向因子；τR為單個晶粒的極限抗剪強度。

因此，多晶體的流動應力方程可表示為

σ(ε)=σ0+kd-1/2=MτR(ε)+khp(ε)d-1/2

(4)其中，MτR(ε)與單個晶粒的性質(zhì)有關，khp(ε)d-1/2描述了晶粒間的晶界對流動應力的影響。

由式(4)可以看出，流動應力與晶粒尺寸有一定的對應關系，但并未考慮試樣特征尺寸效應的影響，因而對于微成形過程的描述也不準確。

2.1.3t/d對磷青銅薄板力學性能的影響

為了進一步探討薄板力學性能的尺寸效應，引入材料厚度與晶粒尺寸的比值t/d，從試樣橫斷面積(寬度一定時，簡化為材料厚度)所含晶粒數(shù)量的角度來研究特征尺寸效應和晶粒大小尺寸效應相互耦合的規(guī)律，如圖6所示。

圖6 屈服強度與t/d的關系曲線Fig.6 Relationship between yield strength and t/d

從圖6中可以看出，薄板流動應力隨著t/d的減小而減小。厚度方向上參與變形的晶粒減少，晶粒間的約束也隨之減少，變形趨向于單個晶粒的自由變形，單個晶粒的自由變形具有隨機性，加劇了變形的不均勻性，流動應力減??；另外，t/d減小可視為表面層晶粒所占比例的相對增大，導致了整體流動應力的減小。

t/d與流動應力之間“越小越弱”的影響規(guī)律與表面層模型描述相適應，t/d的減小表明同等厚度方向上的晶粒減少或晶粒尺寸變大，此時表層晶粒所占的比例相對增大，導致整體流動應力減小[18]。因此，借助表面層模型可以在一定范圍內(nèi)描述磷青銅薄板微成形過程中的流動應力變化規(guī)律。

2.2 磷青銅薄板拉伸斷口形貌分析

借助斷口形貌可以定性分析材料的韌性和斷裂機制，因此擬通過不同試驗條件下磷青銅薄板的拉伸斷口形貌分析，探討介觀尺度下的斷裂機制，為其成形工藝適應性提供參考。

2.2.1 材料厚度對斷口形貌的影響

由圖7可以看出，不同厚度的拉伸斷口形貌中均有韌窩存在，但隨著厚度的減小，韌窩急劇減少。250μm試樣的斷口形貌中有大量等軸韌窩，韌窩連續(xù)、孔洞均勻；50μm試樣僅在中間部位存在少量韌窩，邊緣區(qū)域已出現(xiàn)光滑的滑移特征形貌。表明隨著材料厚度的減小，拉伸斷裂的機制將從典型的韌窩-微孔聚集型斷裂向滑移分離過渡，試樣的塑性降低而強度將有所提升。

(a)t=50 μm

(b)t=100 μm

(c)t=250 μm圖7 不同厚度試樣的拉伸斷口形貌Fig.7 Tensile fracture morphology of specimen atdifferent thickness

2.2.2 晶粒尺寸對斷口形貌的影響

(a)d=9.4 μm

(b)d=28.7 μm

(c)t=40.3 μm

(d)d=65.7 μm

100μm厚度拉伸試樣的晶粒尺寸對斷口形貌的影響如圖8所示。晶粒尺寸隨退火溫度的提高而增大，斷口形貌中的韌窩變大變深，塑性有所增加；但當晶粒尺寸超過試樣厚度(圖8e)時，拉伸過程中晶粒之間的協(xié)調(diào)變形便不能或者比較難以進行，造成局部區(qū)域的微孔洞更易擴展形成微裂紋，導致試樣的迅速斷裂[19]。

(e)d=122.5 μm圖8 不同晶粒尺寸的拉伸斷口形貌Fig.8 Tensile fracture morphology of specimen at different grain size

2.3 磷青銅薄板微塑成形本構方程

2.3.1 基于尺寸效應的本構方程的建立

如前所述，磷青銅薄板力學性能隨著材料厚度t或晶粒尺寸d的減小而提高，但隨著t/d的減小而降低，表現(xiàn)出不同的尺寸效應。根據(jù)薄板力學性能的變化規(guī)律，將考慮特征尺寸效應的Ludwik模型和考慮晶粒尺寸的Hall-Petch關系式耦合為表面層模型，構建適合于磷青銅薄板微成形的混合本構關系。

2.3.1.1 磷青銅薄板本構關系的建立

參與微成形變形的材料可參考表面層理論[20]，分為表面層和內(nèi)部層，成形過程中的流動應力與各層在厚度方向上的晶粒數(shù)量有直接關系：

σ(ε)=(σs(ε)Ns+σi(ε)Ni)/N

(5)

式中，Ns、Ni分別為表面層和內(nèi)部層的晶粒數(shù)量；N為晶粒數(shù)量總和，N=Ns+Ni；σs為符合單晶體模型的表層晶粒流動應力；σi為符合多晶體模型的內(nèi)部晶粒流動應力。

KIM等[21]、LAI等[22]分別將材料的表面層和內(nèi)部層簡化為單晶體和多晶體：

(6)

式中，m、M分別為單晶體和多晶體的滑移系取向因子；τR(ε)為滑移系上的分解切應力；k(ε)為材料常數(shù)。

對于薄板材料，表面層晶粒數(shù)量為[23-24]

Ns=[wt-(w-2d)(t-2d)]/A

(7)

式中，w、A分別表示為薄板材料的寬度和單個晶粒的面積。

令η=Ns/N，則Ni/N=1-η。對于薄板材料，存在w?t和w?d，因此t/w和d/w的值可忽略不計，故

(8)

將式(3)、式(4)、式(8)代入式(5)，可得

σ(ε)=(Nsσs+Niσi)/N=ηmτR(ε)+

(1-η)(MτR(ε)+khp(ε)d-1/2)

(9)

式中，khp(ε)為材料常數(shù)。

KIM等[21]在研究基于表面層模型的本構關系中發(fā)現(xiàn)，對于純銅、鋁等典型面心立方晶體材料，多晶體的方向因子M一般取2.6，單晶體的方向因子m一般取2。

將M和m的值代入式(9)，可得

σ(ε)=ησs(ε)+(1-η)σi(ε)=

(10)

2.3.1.2τR(ε)和khp(ε)的確定

借助考慮預應力強化的Ludwik關系式，將τR(ε)和khp(ε)分別表示為[25-26]

(11)

式中，AR、BR、Ahp、Bhp、mR、nhp為常數(shù)。

擬合試驗所獲得的應力-應變曲線，獲得AR=48.97，BR=219.65，mR=0.7275，Ahp=325.36，Bhp=1537.36，nhp=0.7275。將系數(shù)值代入式(11)可得

(12)

2.3.2本構方程驗證

將式(12)代入式(10)可得磷青銅薄板的混合本構關系，并可簡化為Ludwik模型：

σ(ε)=a+bε0.7275

(13)

圖9為單軸拉伸應力-應變試驗數(shù)據(jù)與式(13)擬合曲線，可以看出，二者吻合度較高，驗證了所獲得磷青銅薄板混合本構關系的合理性。

(a)t=50 μm

(b)t=100 μm圖9 試驗數(shù)據(jù)與模型擬合的比較Fig.9 Comparison of experimental data and fitting curves

3 結論

(1)對厚度分別為50μm、100μm、250μm、500μm和800μm的磷青銅薄板試樣進行了單軸拉伸試驗，探討了試樣厚度的尺寸效應。結果表明：材料的屈服強度隨著試樣厚度的減小而增大，表現(xiàn)出“越小越強”的第Ⅱ類尺寸效應；隨著試樣厚度的減小，拉伸斷裂的機理逐漸由韌窩-微孔聚集斷裂向滑移分離過渡。

(2)對厚度為50μm、100μm、250μm，退火溫度為300 ℃、400 ℃、500 ℃、600 ℃和700 ℃的磷青銅薄板進行了單軸拉伸試驗，探討了晶粒的尺寸效應。結果表明：材料的屈服強度隨著晶粒尺寸的減小而增大，表現(xiàn)出“越小越強”的第Ⅱ類尺寸效應；材料的屈服強度隨著t/d的減小而降低，表現(xiàn)出“越小越弱”的第Ⅰ類尺寸效應；隨著晶粒尺寸的增加，拉伸斷口中的韌窩形狀逐漸變大變深，但當晶粒尺寸超過試樣厚度時，拉伸過程中過早形成的微裂紋將導致試樣迅速斷裂。

(3)基于表面層模型，將薄板材料表層晶粒視為單晶，內(nèi)部晶粒看作多晶，構建適合于磷青銅薄板微成形的混合本構方程。

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(編輯 張 洋)

Size Effects of Deformation Behaviour and Ductile Fractures in Meso-scale Thin Sheet Metal of Phosphor Bronze

WANG Lei1HU Daochun2

1.School of Mechanical Engineering,Taizhou University,Taizhou,Zhejiang，318000 2.College of Mechanical and Electrical Engineering,Taizhou Vocational & Technical College, Taizhou,Zhejiang，318000

Size effects of mechanics properties and ductile fractures for ultra thin sheet metal of phosphor bronze sheet were studied by uniaxial micro tensile test. Experimental results show that yield strength has second order size effeets with metal thicknesstand grain sized， and has first order size witht/d. Fracture surface shows that the fracture mechanism is composed of transitions from dimple-microvoids accumulation fractures to slip separation with the material thicknesses decrease, and dimple morphology becomes larger and deeper with the increases of grain sizes, but whent/d<1, initiation of micro cracks is geminated, and fracturs are occurred immediately. At last, a hybrid constitutive equation was established based on surface layer model.

phosphor bronze; fractography analysis; yield strength; size effect

2016-06-06

浙江省自然科學基金資助項目(LY15E060003)；浙江省教育廳科研項目(Y201636389)；臺州職業(yè)技術學院重點課題(2016ZD02)

TG301;TG146.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.018

王 蕾，女，1978年生。臺州學院機械工程學院講師。主要研究方向為材料成形性能分析與評價、板料成形CAE技術。發(fā)表論文20余篇。胡道春(通信作者)，男，1977年生。臺州職業(yè)技術學院機電工程學院副教授。E-mail:springer_1028@163.com。