一種微操作平臺的自適應運動跟蹤控制

胡俊峰 鄭昌虎 蔡建陽

江西理工大學機電工程學院，贛州，341000

一種微操作平臺的自適應運動跟蹤控制

胡俊峰 鄭昌虎 蔡建陽

江西理工大學機電工程學院，贛州，341000

針對微操作平臺的遲滯非線性和時變性，提出單神經(jīng)元PID控制策略來對其進行運動跟蹤控制，從而提高平臺的運動精確性和響應快速性。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器對微操作平臺的梯度信息進行在線辨識，利用單神經(jīng)元網(wǎng)絡學習算法完成PID參數(shù)的在線自整定，實現(xiàn)微操作平臺的自適應運動跟蹤控制。為說明所提出控制方法的可行性，將其與普通PID控制方法進行了比較分析，實驗結(jié)果表明，單神經(jīng)元PID與普通PID控制的位移誤差范圍分別為-0.5～0.5μm、-2.5～2.5μm，調(diào)整時間分別為0.1s、0.4s，所提出控制方法具有更好的控制精度和響應快速性，并具有較強的自適應性。

微操作平臺；單神經(jīng)元PID控制；運動跟蹤；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡；壓電驅(qū)動器

0 引言

目前，微操作平臺在微細加工、微機電系統(tǒng)、生物工程、光學工程、醫(yī)療器械等領域的應用越來越廣[1-3]。柔順機構(gòu)是利用柔性元件的彈性變形傳遞或轉(zhuǎn)換運動和力的一種新型機構(gòu)，具有無摩擦、無間隙、分辨率高和加工簡單等優(yōu)點，特別適宜作為微操作機器人機構(gòu)。壓電陶瓷(PZT)驅(qū)動器具有輸出力大、響應快和剛度大等優(yōu)點，將PZT驅(qū)動器與柔順機構(gòu)結(jié)合所組成的微操作平臺具有操作精度高、動態(tài)性能好的優(yōu)點。

但是，PZT存在遲滯現(xiàn)象以及蠕變與率相關(guān)等時變非線性特性，同時，加工誤差會造成微操作平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)的偏差，這些非線性和不確定因素均會降低平臺的運動精度。為使微操作系統(tǒng)在運動跟蹤過程中具有較高的響應速度和準確性，需要采用自適應和魯棒性控制策略對其進行運動跟蹤控制。

目前，提高微操作平臺運動精度的控制方法主要為開環(huán)前饋控制與閉環(huán)反饋控制。開環(huán)前饋控制需要建立PZT的遲滯模型，利用其逆模型進行遲滯補償，以便消除PZT遲滯現(xiàn)象對微操作平臺的影響[4]，從而提高平臺的運動精度。但是，建立平臺遲滯模型過程復雜，且求解其逆模型困難，不能補償微操作平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差產(chǎn)生的不確定性。目前，微操作平臺進行運動跟蹤控制的閉環(huán)控制方法主要為普通PID算法、模糊算法、遺傳算法、滑模算法等[5-7]。閉環(huán)控制方法的適應能力強，可以對PZT驅(qū)動器與微操作平臺的加工誤差進行補償。普通PID算法簡單，易于實現(xiàn)，實用性強，但參數(shù)難整定；模糊算法[8]、遺傳算法[9]、滑模算法[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡算法[11-12]等智能控制方法自適應能力強，但算法復雜，難于實現(xiàn)實時在線控制。所以，需要尋找一種易于實現(xiàn)且具有自適應性的控制策略來實現(xiàn)微操作平臺的運動跟蹤。基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的單神經(jīng)元PID控制策略具有自適應和自學習能力，并且結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)，適用于具有高度非線性和不確定性的微操作平臺的運動控制。

本文以某一維微操作平臺為對象，針對微操作平臺的遲滯非線性和時變性，提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的單神經(jīng)元PID控制策略來進行平臺的運動跟蹤控制。

1 微操作平臺的模型

微操作平臺由柔順機構(gòu)和PZT驅(qū)動器(呈電容特性[2])組成[1]，其等效模型如圖1所示。圖1中，C、R、Ka、Uin、Uout和x分別表示驅(qū)動器的等效電容、等效電阻、放大系數(shù)、輸入電壓、輸出電壓和輸出位移。由Kirchhoff定理可得

(1)

圖1 微操作平臺等效模型Fig.1 Equivalent model of micro-manipulation stage

由式(1)可得Uout到Uin的傳遞函數(shù)：

(2)

式中，T為時間常數(shù)，T=RC。

疊堆型壓電驅(qū)動器由多片壓電陶瓷片粘結(jié)而成，驅(qū)動器輸出位移可表示為

x(t)=nd33Uin(t)

(3)

式中，n為壓電陶瓷片個數(shù)；d33為應變系數(shù)。

聯(lián)合式(2)、式(3)可得驅(qū)動器輸出位移到輸入電壓之間的傳遞函數(shù)：

(4)

由式(4)可知，壓電驅(qū)動器可等效為一階慣性系統(tǒng)，但系統(tǒng)參數(shù)K1和T未知，為采用實驗方法獲取該參數(shù)，對驅(qū)動器施加階躍信號Ua，其響應為

x(t)=K1(1-e-t/T)Ua

(5)

式(5)中的K1和T可通過階躍響應實驗測得。t=4T時，一階系統(tǒng)的響應已達穩(wěn)態(tài)值的98%，可認為PZT達到穩(wěn)態(tài)。設系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)所需時間為ts，穩(wěn)態(tài)輸出位移為x(ts)，則可得參數(shù)：

(6)

柔順機構(gòu)可簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如圖1所示。圖1中，m為柔順機構(gòu)的質(zhì)量，μ為機構(gòu)的阻尼系數(shù)，K為機構(gòu)剛度，F(xiàn)為壓電驅(qū)動器輸出力，y為平臺的輸出位移。壓電陶瓷為有限剛度的彈性器件，故驅(qū)動器作用在柔順機構(gòu)的輸出力為

F=Ktx

(7)

式中，Kt為壓電驅(qū)動器的剛度。

則柔順機構(gòu)的動力學方程可表示為

(8)

對式(8)進行拉氏變換并化為標準形式

(9)

式中，ωn為柔順機構(gòu)的無阻尼固有頻率；K2為放大系數(shù)；ξ為阻尼比。

由式(9)可知，要確定柔順機構(gòu)的模型，需要先確定參數(shù)K2、ωn和ξ。ωn和ξ可采用實驗模態(tài)測試方法得到。

由圖1可知，微操作系統(tǒng)是驅(qū)動器與柔順機構(gòu)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，聯(lián)合式(4)、式(9)可得其傳遞函數(shù)：

(10)

對PZT驅(qū)動器施加階躍電壓Ua，由終值定理可得平臺響應的穩(wěn)態(tài)值：

(11)

由式(11)可得

K2=y(∞)/(K1Ua)

(12)

由式(12)可知，只要確定平臺階躍響應的穩(wěn)態(tài)值就可確定參數(shù)K2。

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的單神經(jīng)元PID控制

單神經(jīng)元PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中，r(k)、y(k)分別為采樣時刻t=kTs(Ts為采樣周期)時微操作平臺的期望位移和實際輸出位移，Uout(k)為控制器的輸出電壓，kP為比例系數(shù)，wi(i=1，2，3)為連接權(quán)值，z-1表示延遲環(huán)節(jié)。r(k)與y(k)經(jīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換得到單神經(jīng)元的輸入：

(13)

式中，e(k)為微操作平臺的目標位移與實際位移的偏差，e(k)=r(k)-y(k)。

單神經(jīng)元PID控制器的輸出為

(14)

圖2 單神經(jīng)元PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of single neuron PID controller

普通增量式PID控制器輸出可表示為[14]

Uout(k)=Uout(k-1)+kPx1+kIx2+kDx3

(15)

對比式(14)、式(15)可知，單神經(jīng)元PID的連接權(quán)值w1、w2與w3相當于增量式PID的比例系數(shù)kP、積分系數(shù)kI與微分系數(shù)kD。單神經(jīng)元PID與普通PID不同之處在于，可通過有監(jiān)督的Hebb學習規(guī)則在線實時自調(diào)整連接權(quán)值wi，以實現(xiàn)微操作平臺的自適應和自學習控制。為了實現(xiàn)連接權(quán)值的自適應調(diào)整，引入最優(yōu)控制的二次型性能指標：

E=(r(k+1)-y(k+1))2/2

(16)

為求取E的最小值，采用梯度下降法對式(16)進行調(diào)整，得到wi的迭代表達式

(17)

(18)

聯(lián)合式(17)、式(18)可得連接權(quán)值wi的修正值：

Δwi=wi(k+1)-wi(k)=

(19)

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中，yout(k+1)可以通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡辨識逼近微操作平臺的實際輸出位移y(k+1)，則平臺梯度信息為

(20)

圖3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的單神經(jīng)元PID控制系統(tǒng)Fig.3 Single neuron PID control system based on RBF neural network

聯(lián)合式(19)、式(20)可得單神經(jīng)元PID連接權(quán)值的修正值

(21)

(22)

隱層具有6個神經(jīng)元，隱層徑向基函數(shù)為高斯核函數(shù)，第j(j=1，2，…，6)個隱層單元的輸出為

(23)

X=(xR1，xR2，xR3)Cj=(cj1，cj2，cj3)

其中，Cj為第j個隱層神經(jīng)元的中心點矢量；|X-Cj|為X與Cj之間的距離，Cj越接近輸入值，高斯函數(shù)對輸入越敏感；bj為高斯函數(shù)的寬度，影響高斯函數(shù)對輸入的映射能力。

RBF網(wǎng)絡隱層到輸出層的映射是線性的，網(wǎng)絡輸出為

(24)

式中，wcj為連接隱層第j個神經(jīng)元與對應輸出層的權(quán)值。

由式(23)、式(24)可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的未知參數(shù)包括基函數(shù)的中心向量Cj、寬度bj和輸出層的連接權(quán)值wcj。為此，設定辨識系統(tǒng)的學習目標

J=(y(k+1)-yout(k+1))2/2

(25)

為了實現(xiàn)最佳逼近，采用梯度下降法分別沿J對cji、bj、wcj的負梯度方向搜索可得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的未知參數(shù)[13]

(26)

eR(k+1)=y(k+1)-yout(k+1)式中，ηR為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的學習速率，取值范圍為[0，1]。

所以，聯(lián)合式(22)～式(24)可得平臺梯度信息：

(27)

根據(jù)上述理論可歸納出基于RBF網(wǎng)絡在線辨識的單神經(jīng)元PID自適應控制算法流程，如圖4所示。

圖4 控制算法流程Fig.4 Processes of control algorithm

(1)初始化單神經(jīng)元權(quán)值wi、學習速率η，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)Ci、bi、wci和學習速率ηR，確定采樣周期Ts與采樣時間，設定所期望的平臺運動位移信號。

(2)采樣得到t=kTs時刻的期望位移r(k)與實際輸出位移y(k)，由式(13)可計算得到該時刻單神經(jīng)元的輸入xi，由式(14)計算得單神經(jīng)元PID控制器的輸出Uout(k)。Uout(k)作用于微操作平臺時，平臺會產(chǎn)生下一步的實際輸出位移，即時刻t=(k+1)Ts的實際輸出位移y(k+1)。

(3)將Uout(k)、y(k+1)與y(k)輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，由式(24)可計算得RBF網(wǎng)絡的辨識輸出yout(k+1)。

(4)根據(jù)y(k+1)與yout(k+1)產(chǎn)生的偏差信息，由式(26)對RBF網(wǎng)絡的各參數(shù)進行修正。

(5)根據(jù)修正后的RBF網(wǎng)絡，由式(27)可求得平臺的梯度信息?yout(k+1)/?Uout(k)。

(6)根據(jù)平臺的期望與實際輸出位移之間的偏差e(k+1)和梯度信息?yout(k+1)/?Uout(k)，由式(21)對單神經(jīng)元的權(quán)值wi進行在線修正。

(7)判斷采樣時間是否到達，若已到達，則停止，若未到達，則令k←k+1，返回步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行。

根據(jù)上述的控制算法可知，該算法采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對微操作平臺進行在線辨識，利用辨識的輸出獲得平臺的梯度信息，并利用該梯度信息對單神經(jīng)元PID的權(quán)值進行在線實時調(diào)整，實現(xiàn)了在線學習和自適應控制，可消除微操作平臺的遲滯現(xiàn)象和系統(tǒng)的不確定性。

3 試驗驗證

如圖5所示，試驗裝置由柔順機構(gòu)、PZT驅(qū)動器、驅(qū)動電源、位移傳感器、信號調(diào)理器、D/A卡、工控機組成。壓電驅(qū)動器為哈爾濱芯明天公司生產(chǎn)的80VS12，驅(qū)動電源為芯明天公司的XE-501，位移傳感器為PI 公司生產(chǎn)的D-E20.200，D/A卡和A/D卡分別為NI公司的PCI-6713和PCIe-6341。首先，通過實驗方法確定式(10)中傳遞函數(shù)的參數(shù)T、K1、K2。實驗數(shù)據(jù)采集過程如圖6所示，采用LabVIEW軟件產(chǎn)生一階躍信號，信號電壓Ua(Ua=4 V)經(jīng)功率放大后，作為壓電驅(qū)動器的輸入電壓Uin(Uin=60 V)，采用位移傳感器測量出驅(qū)動器的輸出位移x與微操作平臺的輸出位移y。

圖5 實驗配置Fig.5 Experiment setup

圖6 實驗數(shù)據(jù)采集過程Fig.6 Acquisition process of experimental data

圖7 壓電陶瓷驅(qū)動器階躍響應Fig.7 Step response of piezoelectric actuator

圖8 微操作平臺階躍響應Fig.8 Step response of micro-manipulation stage

壓電驅(qū)動器和平臺的輸出位移分別如圖7、圖8所示。由圖7可知，壓電驅(qū)動器為一階系統(tǒng)，其響應穩(wěn)定值為41.3 μm，由式(6)可得參數(shù)T=0.01 s，K1=10.325。由圖8可知，平臺的階躍響應穩(wěn)態(tài)值為67 μm，由式(12)可得參數(shù)K2=1.622。

微操作平臺的阻尼系數(shù)可以通過實驗模態(tài)[14]測試得到。如圖9所示，實驗模態(tài)測試的實驗裝置包括力錘、加速度傳感器、動態(tài)信號分析儀。加速度傳感器為PCB公司的Model 356A16。采用脈沖錘擊法進行實驗模態(tài)測試，用力錘在平臺不同位置進行敲擊，產(chǎn)生一個寬頻帶的激勵，敲擊點為圖9中的A、B、C、D。加速度傳感器位于微操作平臺的輸出端，測量4個不同敲擊點的加速度信號。為消除噪聲干擾，對每個敲擊點進行多次測量，每個測點的測量次數(shù)為5。使用激勵點和各測量點的時間歷程數(shù)據(jù)，利用軟件DHDAS求出各測點的頻響函數(shù)曲線，如圖10所示。采用導納圓法對4組頻響數(shù)據(jù)進行曲線擬合，得到系統(tǒng)的固有頻率ωn=231 Hz，阻尼比ξ=0.159。

圖9 模態(tài)實驗配置Fig.9 Modal experiment setup

圖10 實驗模態(tài)的頻響曲線Fig.10 Frequency response curve of experiment modal

將參數(shù)ωn、ξ、T、K1和K2代入式(10)，可得微操作平臺的傳遞函數(shù)：

(28)

為了驗證所提出控制算法的有效性和優(yōu)越性，將其與普通PID控制進行了對比分析。由式(28)所示的微操作平臺動力學模型，采用ZN臨界比例法[15]進行整定可得PID參數(shù)kP=0.84，kI=67.2，kD=1.2。單神經(jīng)元PID連接權(quán)值相當于普通PID的比例系數(shù)、積分系數(shù)與微分系數(shù)，單神經(jīng)元PID連接權(quán)值的初始值分別設為kP、kI、kD，學習速率η=0.2，kP=0.9。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權(quán)值wcj的初始值為0、1之間的隨機數(shù)，學習速率ηR=0.2。中心向量Cj離RBF網(wǎng)絡輸入量越近，高斯函數(shù)對輸入越敏感，因此可根據(jù)RBF網(wǎng)絡的輸入值范圍確定Cj，考慮到實際的xR1為D/A采集卡輸出電壓，其范圍為0～10 V，xR2與xR3為平臺輸出位移，設定目標位移最大值為20 μm，xR2與xR3的范圍為0～20 μm，則取高斯核函數(shù)參數(shù)C的初始值：

(29)

設hj=0.5，將Cj與X的初始值代入式(23)求得bj的初始值100。設采樣周期Ts=5 ms，采樣時間為2 s。

圖11 跟蹤正弦信號時的輸出位移Fig.11 Output displacements when tracking a sinusoidal signal

圖12 跟蹤正弦信號時的輸出位移誤差Fig.12 Output displacement error when tracking a sinusoidal signal

為說明所設計的控制算法在平臺運動跟蹤過程中具有較高的精確性和快速性，首先設微操作平臺的期望位移為正弦信號r(t)=10 sin(2πt-π/2)+10，如圖11所示，該期望位移要求平臺輸出端的運動行程為0～20 μm，頻率為1 Hz。分別采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的單神經(jīng)元PID算法與普通PID算法進行運動跟蹤控制，由2種控制算法得到平臺的實際輸出位移如圖11所示，它們與期望位移的誤差如圖12所示。由圖11、圖12可知，采用普通PID控制算法進行運動跟蹤控制時，運動初始階段的跟蹤誤差較大，不能即時跟蹤到目標位移，0.4 s后能跟蹤到所期望位移，但運動誤差范圍為-2.5～2.5 μm；采用所提出算法進行運動跟蹤控制時，在初始階段就能跟蹤到期望位移，且運動誤差范圍為-0.5～0.5 μm。所以，與普通PID控制相比，單神經(jīng)元PID控制的運動跟蹤更快、更準確。

單神經(jīng)元PID的連接權(quán)值調(diào)整情況如圖13所示，由圖13可知，連接權(quán)值在運動跟蹤過程中是隨時間變化的，即控制器可以根據(jù)微操作平臺的實際情況進行PID參數(shù)的實時調(diào)整，實現(xiàn)自適應控制；在運動跟蹤初始階段，w1和w2會發(fā)生較小的變化，w3迅速增大。由圖11可知，普通PID算法在初始階段產(chǎn)生較大的誤差，單神經(jīng)元PID通過增大w1、w2，使跟蹤誤差減??；誤差減小后，減小w1、w2至合適值并保持穩(wěn)定，增大w3，提高微操作平臺的響應快速性，使其能更快地進行位移跟蹤。所以，相比于普通PID控制，單神經(jīng)元PID可以自動調(diào)整參數(shù)，迅速減小誤差，使其能更快地進行位移跟蹤。

圖13 跟蹤正弦信號時連接權(quán)值調(diào)整情況Fig.13 Connection weight adjustment when tracking sinusoidal signal

為進一步說明所提出控制策略的運動跟蹤響應快速性，設微操作平臺所跟蹤的期望位移為圖14所示的方波信號(該期望位移要求平臺輸出端的運動行程為0～20 μm，頻率為1 Hz)，分別采用所提出算法與普通PID算法進行運動跟蹤控制，得到平臺的實際輸出位移，如圖14所示。由圖14可知，文中算法的調(diào)整時間約為0.1 s，PID算法的調(diào)整時間約為0.4 s，說明所提出的算法具有更快的響應速度。

圖14 跟蹤方波信號時的輸出位移Fig.14 Output displacements when tracking a square signal

方波信號在轉(zhuǎn)折處的變化快，要求平臺在跟蹤方波信號時具有較高的響應速度，單神經(jīng)元PID能通過改變連接權(quán)值實現(xiàn)平臺的快速響應。PID連接權(quán)值的變化情況如圖15所示，由圖15可知，在方波信號的轉(zhuǎn)折點處，w1、w2產(chǎn)生較小的波動，w3會迅速增大，參數(shù)的這種變化會縮短平臺的調(diào)整時間，從而提高平臺的運動跟蹤響應速度。所以，所提出的控制方法能根據(jù)微操作平臺的實際情況進行自適應控制，消除平臺的遲滯非線性和不確定性對平臺運動精度和響應性的影響。

圖15 跟蹤方波信號時連接權(quán)值調(diào)整情況Fig.15 Connection weights adjustment when tracking a square signal

4 結(jié)語

針對微操作平臺的遲滯與時變特性，提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的單神經(jīng)元PID控制策略來對其進行運動跟蹤控制。采用實驗方法建立了微操作平臺的傳遞函數(shù)，基于該傳遞函數(shù)可得單神經(jīng)元PID控制參數(shù)的初始值，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識建立了微操作平臺模型。該模型為單神經(jīng)元PID控制器提供梯度信息，從而實現(xiàn)PID控制器參數(shù)的在線自整定，進而實現(xiàn)微操作平臺的自適應控制。為說明所提出控制算法的可行性，將其與普通PID控制算法進行了比較分析。對比結(jié)果表明，基于RBF的單神經(jīng)元PID控制的跟蹤誤差更小、跟蹤速度更高，說明所提出控制方法的控制精度高、動態(tài)特性好。

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(編輯 張 洋)

Adaptive Motion Tracking Control of a Micro-manipulation Stage

HU Junfeng ZHENG Changhu CAI Jianyang

School of Mechanical & Electrical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou,Jiangxi,341000

Considering hysteresis nonlinearity and time variation of micro-manipulation stage, a single neuron PID control strategy was proposed for motion tracking control to improve motion accuracy and response of the stage. Gradient informations of the micro-manipulation stage might be obtained online by RBF neural network identifier, and learning algorithm of single neuron network was applied to achieve online self-tuning of PID parameters to achieve the adaptive motion tracking control of the micro-manipulation stage. In order to illustrate the feasibility of the proposed control method, experimental comparative analyses with ordinary PID control were carried out. Experimental results show that, displacement error ranges of the single neuron PID are as -0.5～0.5 μm, and the adjustment time of that is as 0.1 s, while displacement error ranges of ordinary PID control are as -2.5～2.5 μm, and the adjustment time of that is as 0.4 s. It shows that the proposed control method has better control accuracy, response speed, and stronger adaptability.

micro-manipulation stage; single neuron PID control; motion tracking; radial basis function(RBF) neural network; piezoelectric actuator

李 凡，男，1992年生。河北工業(yè)大學機械工程學院碩士研究生。主要研究方向為移動機器人。發(fā)表論文1篇。張明路，男，1946年生。河北工業(yè)大學機械工程學院教授、博士研究生導師。呂曉玲(通信作者)，女，1981年生。河北工業(yè)大學機械工程學院講師。E-mail:lxl000418@163.com。田 穎，女，1987年生。河北工業(yè)大學機械工程學院講師。白 豐，男1988年生，河北工業(yè)大學機械工程學院博士研究生。

2016-06-07

國家自然科學基金資助項目(51265016,51565016)

TH703;TP274

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.08.005