一種改進(jìn)的容積信息粒子濾波多目標(biāo)跟蹤算法

趙毅寰, 陳 偉, 劉 哲, 沈 康

(1 中國空空導(dǎo)彈研究院, 河南洛陽 471009; 2 航天恒星科技有限公司, 北京 100086;3 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 北京 100191)

0 引言

粒子濾波是近年來出現(xiàn)的一種非常優(yōu)秀的多目標(biāo)跟蹤方法。與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法不同,粒子濾波不受高斯假設(shè)前提的限制,適用于非高斯場景下目標(biāo)的跟蹤。目前粒子濾波已廣泛應(yīng)用于分布式融合[1]、地面目標(biāo)跟蹤[2]、紅外目標(biāo)跟蹤[3]、擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤[4],同時(shí)定位與地圖構(gòu)建(simultaneous localization and mapping,SLAM)[5]等領(lǐng)域。

為提高粒子濾波算法的性能,國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列改進(jìn)算法。Pitt[5]提出了輔助粒子濾波算法,通過引入輔助變量計(jì)算重要性采樣函數(shù),使得粒子權(quán)值的均方根誤差最小。在此基礎(chǔ)上,Lee[6],Baser[7],Isaac[8]等使用不同方法對輔助粒子濾波算法進(jìn)行改進(jìn),并獲得了很好地跟蹤效果。但是當(dāng)目標(biāo)跟蹤場景出現(xiàn)強(qiáng)噪聲和非線性運(yùn)動(dòng),上述算法將出現(xiàn)較大的跟蹤誤差。

近年來,容積卡爾曼濾波(CKF)在非線性目標(biāo)跟蹤得到廣泛的應(yīng)用。容積信息濾波(CIF)算法在多量測非線性目標(biāo)跟蹤下具有穩(wěn)定的跟蹤性能,因此文中將CIF和Gating技術(shù)應(yīng)用于粒子濾波的重要性采樣函數(shù)的設(shè)計(jì)中,提出了容積信息粒子濾波(CI-PF)算法,通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)距離,并設(shè)定相應(yīng)的閾值,建立粒子與量測的關(guān)聯(lián)關(guān)系。與常規(guī)方法相比,CI-PF具有跟蹤結(jié)果穩(wěn)定、精度高的優(yōu)點(diǎn)。

1 粒子濾波算法概述

粒子濾波是一種序貫蒙特卡洛算法,其基本思想是將目標(biāo)的概率分布表示成一組具有不同權(quán)值的粒子求和。通過更新粒子的權(quán)值,從而完成目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)。

1)計(jì)算k時(shí)刻的粒子狀態(tài)與權(quán)值。

(1)

(2)

2)更新式(2)的預(yù)測權(quán)值。

(3)

2 容積信息粒子濾波算法

2.1 問題描述

設(shè)非線性目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程和量測方程可以表示為:

狀態(tài)方程：xk=f(xk-1)+vk-1

量測方程：zk=h(xk)+nk

(4)

式中:f(·)和h(·)分別為目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移和量測函數(shù);vk-1為k-1時(shí)刻的狀態(tài)噪聲;nk為k時(shí)刻量測噪聲。通常情況下,vk-1和nk選擇為零均值高斯白噪聲,其對應(yīng)的協(xié)方差矩陣分別為Qk-1和Rk。

根據(jù)式(4),文中選擇重要性采樣函數(shù)如下:

(5)

2.2 CIF重要性采樣函數(shù)估計(jì)

1)容積點(diǎn)傳播。

(6)

式中χk-1,j代表第j個(gè)容積點(diǎn),且:

(7)

(8)

式(8)中,d為mk-1的維數(shù),向量[1]j為集合[1]的第j個(gè)向量。

2)狀態(tài)及協(xié)方差矩陣均方根預(yù)測。

(9)

(10)

對應(yīng)信息形式如下:

yk|k-1=Yk|k-1mk|k-1

(11)

Yk|k-1=(Pk|k-1)-1

(12)

3)量測及其協(xié)方差矩陣預(yù)測。

式中:

(15)

(16)

4)k時(shí)刻信息形式計(jì)算。

(17)

(18)

式中:Zk為當(dāng)前量測集,zk,j∈Zk,

5)k時(shí)刻的狀態(tài)和協(xié)方差矩陣估計(jì)。

通過式(22)～式(23)便可以得到mk和Pk,利用式(5)從而可以計(jì)算重要性采樣。在此基礎(chǔ)上,使用第1節(jié)的粒子濾波算法,便可以完成多目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)數(shù)目估計(jì)。

2.3 基于Gating技術(shù)的量測關(guān)聯(lián)

式(17)在計(jì)算信息形式時(shí),使用了當(dāng)前量測集Zk的所有量測。但在實(shí)際場景中,受雜波、虛警等因素的影響,當(dāng)前量測集往往為目標(biāo)和雜波的組合。大量雜波的存在不僅影響估計(jì)精度,而且耗費(fèi)大量計(jì)算資源。通常情況,粒子預(yù)測量測周圍的量測與粒子狀態(tài)具有較大概率的關(guān)聯(lián)性。為此,文中使用Gating技術(shù),通過對統(tǒng)計(jì)距離設(shè)定合理的門限值,提取與當(dāng)前粒子關(guān)聯(lián)性較大的量測進(jìn)行式(17)的計(jì)算。對量測zk,j和zk|k-1,其統(tǒng)計(jì)距離可以表示為

(24)

利用式(24)計(jì)算當(dāng)前量測集的量測與zk|k-1的統(tǒng)計(jì)距離,在此基礎(chǔ)上,選擇合理的閾值Th,提取與粒子關(guān)聯(lián)性較大的量測,如下式。

(25)

圖1 CI-PF算法執(zhí)行流程

在文中的算法中,使用多項(xiàng)式重采樣作為重采樣策略。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將對BPF和文中提出的CI-PF算法分別進(jìn)行仿真分析。為驗(yàn)證算法的有效性,這里采用最優(yōu)次模式分配(OSPA)距離和RMSE作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

3.1 場景設(shè)定

(26)

對應(yīng)的量測為:

(27)

初始狀態(tài)參數(shù)如表1所示。目標(biāo)存活概率ps(xk)=0.99,檢測概率pd(xk)=0.95,統(tǒng)計(jì)距離門限Th=16,每個(gè)目標(biāo)對應(yīng)的粒子數(shù)為100。

表1 目標(biāo)的初始參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2為待估計(jì)目標(biāo)的軌跡,雜波數(shù)為20。分別使用CI-PF和BPF算法對圖2中的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,蒙特卡洛仿真500次,估計(jì)結(jié)果如圖3和圖4所示?？梢钥闯?CI-PF估計(jì)軌跡中大部分粒子與真實(shí)目標(biāo)軌跡重疊,而BPF在跟蹤時(shí)出現(xiàn)了大量漏跟蹤的情況。

為進(jìn)一步分析估計(jì)誤差,分別給出了二者的OSPA距離和跟蹤目標(biāo)數(shù)目RMSE,見圖5和圖6。圖5中,CI-PF的平均OSPA距離為28.98,BPF則為74.06。從圖5可以看出,在整個(gè)跟蹤過程,CI-PF的OSPA距離小于BPF,這表明CI-PF算法的精度優(yōu)于BPF。從圖6的RMSE曲線可以看出,和BPF相比,CI-PF的目標(biāo)數(shù)目更接近于真實(shí)目標(biāo)數(shù)目。上述結(jié)果的出現(xiàn)是因?yàn)镃I-PF算法將當(dāng)前量測引入重要性采樣函數(shù),并使用CIF和Gating技術(shù)提高了估計(jì)的精度,因而更適用于非線性多目標(biāo)跟蹤場景。

圖2 待估計(jì)目標(biāo)軌跡

圖3 CI-PF估計(jì)軌跡

圖4 BPF估計(jì)軌跡

圖5 CI-PF與BPF估計(jì)OSPA距離

4 結(jié)論

針對常規(guī)自舉式粒子濾波在非線性目標(biāo)跟蹤場景精度差的缺點(diǎn),通過重要性采樣函數(shù)的設(shè)計(jì),提高粒子濾波的跟蹤精度。具體而言,首先使用后驗(yàn)概率密度作為粒子濾波算法的重要性采樣函數(shù),而后使用CIF方法估計(jì)重要性采樣函數(shù)的均值和協(xié)方差矩陣,完成重要性采樣函數(shù)的設(shè)計(jì)。此外,為建立粒子與當(dāng)前量測集的關(guān)聯(lián)關(guān)系,引入Gating技術(shù),通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)距離并設(shè)定相應(yīng)的閾值,提取相關(guān)的量測用于重要性采樣函數(shù)的計(jì)算,從而減少運(yùn)算量。CI-PF算法通過結(jié)合CIF和Gating技術(shù),避免了自舉式粒子濾波在非線性跟蹤場景下粒子群退化,跟蹤性能下降的問題。仿真實(shí)驗(yàn)表明,CI-PF算法的跟蹤性能優(yōu)于BPF。

圖6 CI-PF與BPF的RMSE

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