反輻射導彈抗海上機動目標關機仿真研究

劉家祺, 謝曉方, 孫 濤, 梁 捷, 曹 建

(海軍航空工程學院, 山東煙臺 264001)

0 引言

反輻射導彈采用寬頻被動雷達導引頭,是壓制防空系統(tǒng)的硬殺傷武器。它本身不輻射電磁波,具有很強的隱蔽性。在近幾次局部戰(zhàn)爭中,ARM和隱形戰(zhàn)機搭配充當了“踹門者”角色,逐漸得到了世界各軍事大國的重視。美國和日本目前正在積極研制和試驗反艦型的反輻射導彈,以增強未來海戰(zhàn)中先發(fā)制人的能力。ARM理論上可以打擊水面艦艇制導雷達和警戒雷達。陸基雷達位置一般固定不變,如果目標雷達臨時關機,ARM仍可以通過慣導實現(xiàn)記憶攻擊,而海上目標可隨艦艇機動,關機后ARM能否達到預定作戰(zhàn)效果還有待研究。當前抗關機能力研究大多數(shù)針對靜止目標,而且主要集中在慣導誤差、無源定位誤差以及卡爾曼濾波器等影響因素上[1-3],對機動目標抗關機能力研究很少[4-5]。文中在考慮了上述誤差的基礎上,重點針對水面艦艇的機動性以及艦載雷達的架設特點對ARM的命中概率進行了仿真研究。

1 艦艇目標機動規(guī)避范圍

關機時刻導彈位于M點,目標位于T點,彈目距離為d,導彈飛行速度為VM,導彈對目標速度估計為VT,如果忽略目標速度估計誤差,且目標保持速度VT直線運動,導彈目標相遇時目標到達點T′,點T到點T′的距離為R。以T點為原點,VT正方向為x軸正方向,垂直于x軸向上為y軸正方向,建立目標航向坐標系T-xy,如圖1所示。

圖1 目標雷達關機后機動范圍

(1)

這種曲線在解析幾何上稱為漸伸線[6],上下邊界曲線分別為中心點在y軸上下半軸半徑為r0的兩個圓的漸伸線,旋轉方向相反。

圖1中,點H(xH,yH)在EF上,EF長度為REF=R-|α|r0,EH長度rEH(0≤rEH≤REF),點H可以表示月牙形區(qū)域TGT′G′內任何一點,點H極坐標形式為(α,rEH)。取一個dα和drEH范圍內的面積元,其面積為rEHdαdrEH,區(qū)域TGT′G′的面積為:

(2)

如果假設點H在整個月牙形狀區(qū)域TGT′G′內均勻分布,那么H點概率密度函數(shù)為:

(3)

如果假設α服從均勻分布,rEH也服從均勻分布,那么H點概率密度函數(shù)為:

(4)

2 目標隨機轉彎機動模型

上一節(jié)假設目標在T點立即轉彎和速率不變,本節(jié)進一步細化模型。假設目標發(fā)現(xiàn)反輻射導彈后關機并且機動規(guī)避,采取滿舵方式進行最大幅度的轉彎機動,轉過一個隨機角度后保持運動方向不變,目標最終位置在能達到的最遠點以內隨機分布。

(5)

忽略高階項,Mδ≈a·δ,Mβ≈b·ω,其中a為轉船力矩系數(shù),b為阻尼力矩系數(shù),IO/b=T,a/b=K,則上式可轉化為:

(6)

式(6)就是野本謙作的一階近似操縱運動方程式[7-8]。K為旋回性指數(shù),T為追隨性指數(shù),ω為旋回角速度,δ為舵角。將K、T指數(shù)作無量綱化處理:

K′=K·L/Vt,T′=T·Vt/L

(7)

式中:L為船長;Vt為穩(wěn)定時的旋回速度。操舵至δ0所需時間為t1,計算旋回圈參數(shù)定常旋回半徑R0和心距Re公式為:

(8)

Re=Vt(T+t1/2)

(9)

旋回圈軌跡如圖2所示。O點為開始轉舵時目標位置,I點和E點分別為旋回圈的入點和出點,在α方位上以速度Vmax能夠到達最遠點F。

圖2 目標旋回圈軌跡

(10)

Re段的加速度為:

(11)

如果Δt≤tRe,目標最終位置點H尚在Re段:

(12)

如果Δt>tRe,αmax=min{Kδ0(Δt-tRe),π},不妨設α服從均勻分布,即α～U(-αmax,αmax),且若Δt足夠目標轉過α角,目標最終位置H在直線EF上也服從均勻分布。用Vmax和Δt來估計F點,即REF=Vmax(Δt-tRe-α/Kδ0),rEH～U(0,REF)。隨機角α對應的E點坐標為:

(13)

目標最終位置點H坐標為:

(14)

3 反輻射導彈命中概率

3.1 反輻射導彈末端隨機彈道方程

在目標雷達關機時間內,ARM將根據(jù)慣性和衛(wèi)星導航系統(tǒng)的信號控制導彈,飛向彈上計算機預測的目標位置T′。CEP為導彈的圓概率偏差,σ=CEP/1.177 4。導彈大多散布在靶平面上以T′為中心,3σ為半徑的圓內,當彈道高低角ω<90°時,彈道誤差圓在水平面內的投影為橢圓。

假設某一次實彈打靶中,實際彈道與靶平面T′-x0y0的交點P0在坐標系T′-x0y0中的坐標為(X0,Y0),那么(X0,Y0)是二維正態(tài)隨機變量,該彈道與水平面T′-x1y1的交點P1在坐標系T′-x1y1z1中的坐標為(X1,Y1,0),P1在坐標系T-xyz中的坐標為(X,Y,0),坐標系T′-x1y1z1繞T′-z1軸旋轉角度-λ后沿T′-x1平移-R得到坐標系T-xyz,有:

(15)

(16)

導彈末段彈道方程由靶平面內的制導偏差(X0,Y0)、方位角λ和高低角ω決定,導彈末端彈道設計為灌頂攻擊,即有λ～[0,2π),ω～(0,π/2],導彈的隨機彈道方向向量J可以表示為:

J=[-cosωcosλ,-cosωsinλ,-sinω]T

(17)

因此,在坐標系T-xyz中,該彈道方程為:

(18)

3.2 反輻射導彈對目標命中判讀

令目標雷達天線饋源點到艦艇甲板的高度為h,天線饋源點在甲板上的投影點到左舷的距離為dL,右舷的距離為dR,艦艏的距離為dH,艦艉的距離為dT。隨機彈道與甲板平面交點M′(xm,ym,zm)在坐標系Txyz中的坐標

(19)

導彈與水面艦艇的彈目交會情況在水平面T-xy內的投影如圖3所示。

圖3 彈目交會示意圖

圖3中α為彈目交會時目標艦艇的航向角,H-xHyH為艦體坐標系,HxH軸為艦艏方向,HyH指向左舷,忽略漂移角β,HxH與Tx軸夾角為航向角α。H-x2y2為初始航向坐標系,Hx2軸指向關機時刻目標航向,即Hx2和Hy2軸分別與Tx和Ty軸平行。M′在初始航向坐標系H-x2y2中的坐標為:

(20)

坐標系H-x2y2旋轉α角得到H-xHyH,M′在艦體坐標系H-xHyH中的坐標為(xmH,ymH)。

(21)

一般大型艦艇都有較厚裝甲,而ARM殺傷半徑是針對雷達而言的,ARM在甲板以外的位置爆炸對目標破壞作用有限,因此只有炸點在甲板上才被認為是成功命中,命中條件:

(22)

4 導彈對目標命中仿真

4.1 關機距離對命中概率的影響

以反輻射導彈攻擊某型驅逐艦上靠近艦艏的雷達為例,通過蒙特卡洛法仿真ARM對機動關機目標的命中情況,雷達高度h=18 m,到左舷的距離dL=10.2 m,右舷距離dR=10.2 m,艦艏距離dH=56.3 m,艦艉距離dT=97.7 m。目標艦長L=155 m,操縱性指數(shù)T′=K′=2,由正舵轉舵至δ0=35°需要時間t1=10 s,轉彎降速比k=0.7,關機時船速VT=10 kn,20 kn,30 kn,40 kn,最大船速Vmax=40 kn。根據(jù)ARM被動雷達測角誤差和卡爾曼濾波誤差,令導彈對目標航向估計誤差的標準差σθ=1°,航速估計誤差標準差σV=1.67 kn。導彈速度VM=1 000 m/s,導彈制導誤差的標準差σ=3 m,末端彈道高低角ω=70°,方位角λ=45°,隨機產生10萬次導彈和目標的終點位置后統(tǒng)計命中概率,命中概率和關機距離的關系如圖4所示。

圖4 關機距離對命中概率影響

相同關機距離上目標速度越高命中概率越低。關機距離在20 km以內,目標尚在近似直線運動段,命中概率在70%以上。關機距離在20 km至40 km,目標的機動轉彎使得導彈命中概率迅速下降。關機距離大于50 km,命中概率降至10%以下。

設定目標速度VT=30 kn,彈道高低角ω=50°,方位角λ=45°,其它條件不變,仿真300次,關機距離分別為20 km和50 km時目標雷達中心和導彈散布情況如圖5和圖6所示。

圖5 彈目散布位置(20 km)

圖6 彈目散布位置(50 km)

圖5中,目標在20 km距離上才開始準備關機對抗ARM,目標轉舵后來不及進入旋回圈,慣性使得目標仍然直線運動,導彈對目標航向和航速的估計誤差使目標成長條型散布,轉舵造成水阻力的增加降低了目標速度,目標的散布中心落后于導彈,彈目散布面積重合很少,但考慮目標艦艇尺寸的命中概率依然很高。

圖6中,50 km距離足夠目標進入旋回階段,目標在原航向兩側的散布范圍超過600 m,導彈的散布范圍相對來說很小,即使把艦艇尺寸計算在內,也難命中目標。

4.2 彈道入射角對命中概率的影響

設定彈道高低角ω=20°,30°,40°,50°,關機距離d=25 km,目標速度VT=30 kn,其它條件不變,命中概率和彈道方位角的關系如圖7所示。

末端彈道入射方位角一定的情況下,命中概率隨著高低角增大而提高,且在方位角接近λ=90°時提高更明顯。高低角一定時,命中概率的變化趨勢隨方位角呈U型,方位角λ=0°和λ=180°命中概率最高,λ=90°命中概率最低,也就是說追尾和迎頭攻擊比側舷攻擊更有效,原因是d=25 km的時間內目標還是呈長條形散布,λ=90°時導彈在甲板平面上的散布橢圓長軸方向與目標散布長度方向垂直,兩者相交部分面積最小。

圖7 彈道入射角對命中概率影響

5 結束語

仿真結果表明,在關機距離小于20 km(關機時間20 s)的條件下,反輻射導彈具備對機動艦艇目標的有限抗關機能力。主要原因有:反輻射導彈速度高(一般在2Ma以上),目標關機后沒有足夠的時間進行規(guī)避;先進的信息處理技術使得導彈對目標運動有一定的預測能力;高精度衛(wèi)星導航和慣性導航技術賦予導彈準確飛向預定點的能力;艦艇目標機動能力有限,慣性大導致改變運動狀態(tài)有時間延遲,速度慢導致機動范圍受限;相對于陸基雷達發(fā)射車而言,艦艇受彈面積要大的多,這也是增加抗關機可能性的一個重要因素。

另外,可以根據(jù)目標的機動散布特性,命中概率和彈道入射角關系,合理組織不同的反艦導彈對高價值目標進行協(xié)同攻擊,以提高編隊的抗關機能力。目標關機期間雷達有源誘餌的誘偏和間歇性關機是下一步重點研究內容。

參考文獻:

[1] 湯華, 曲長文. 反輻射導彈抗目標雷達關機方法和能力分析 [J]. 彈箭與制導學報, 2009, 29(1): 260-263.

[2] 謝宇鵬, 嚴建鋼, 武林, 等. 艦載雷達間歇關機對抗反輻射導彈模型研究 [J]. 彈箭與制導學報, 2013, 33(2): 31-33.

[3] 孫凡. 攻擊型無人機抗目標雷達關機措施研究 [D]. 西安: 西北工業(yè)大學, 2001.

[4] 石利強. 反輻射導彈對移動輻射源的命中概率分析 [D]. 太原: 中北大學, 2008.

[5] 張娟娟, 于云峰, 閆杰, 等. 基于UKF的反輻射導彈抗機動雷達短時關機仿真研究 [J]. 飛行器測控學報, 2010, 29(1): 39-43.

[6] 陳燕. 參數(shù)化的漸伸線及應用 [J]. 南京工業(yè)職業(yè)技術學院學報, 2012, 12(2): 43-46.

[7] 吳秀恒, 劉祖源, 施生達, 等. 船舶操縱性 [M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2005: 14-35.

[8] 章新華, 劉德才, 鄂群. 水聲對抗中艦艇規(guī)避聲自導魚雷的航速問題 [J]. 兵工學報, 2002, 23(1): 83-85.