基于聚類主成分分析法的變壓器參數(shù)關(guān)聯(lián)度評估*

王洪授，黃同愿，陳紅光，楊弦，王煉紅

（1.重慶潼南區(qū)供電有限責(zé)任公司，重慶402660；2.重慶理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400054）

基于聚類主成分分析法的變壓器參數(shù)關(guān)聯(lián)度評估*

王洪授1，黃同愿2，陳紅光1，楊弦1，王煉紅1

（1.重慶潼南區(qū)供電有限責(zé)任公司，重慶402660；2.重慶理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400054）

為了有效管理和監(jiān)測電力變壓器的健康狀態(tài)，在對變壓器正常運(yùn)行的海量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建變壓器參數(shù)關(guān)聯(lián)度評估方法。首先，為了對變壓器運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行參數(shù)分類定性，基于系統(tǒng)聚類的方法構(gòu)建變壓器參數(shù)樣本分類流程算法，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的流程圖；然后，通過引入聚類以及主成分分析方法，建立基于聚類的主成分分析的變壓器主要影響參數(shù)關(guān)聯(lián)度評估模型；最后通過潼南電力局實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的可靠性和有效性，準(zhǔn)確分析了變壓器運(yùn)行參數(shù)之間的定量關(guān)系，可以為變壓器故障預(yù)測研究提供重要依據(jù)。

變壓器，參數(shù)關(guān)聯(lián)度，聚類分析，主成分分析法

0 引言

變壓器是電力系統(tǒng)中最重要的電氣設(shè)備之一，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響系統(tǒng)的安全運(yùn)行水平。變壓器一旦發(fā)生故障，將對電力設(shè)備整體系統(tǒng)造成巨大損失，同時(shí)給人們正常生活帶來極大不便。而且，隨著輸電距離、輸送容量的增長，其運(yùn)行狀態(tài)趨勢受環(huán)境、使用時(shí)間等因素的影響，其性能復(fù)雜度也越來越高，變壓器運(yùn)行異常狀態(tài)監(jiān)測也變得越來越困難。在實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中，管理部門總是希望能及時(shí)檢測并維護(hù)相關(guān)設(shè)備運(yùn)行的異常狀態(tài)，保證其正常運(yùn)行。因此，在變壓器故障監(jiān)測分析中，基于海量監(jiān)測數(shù)據(jù)對其參數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行分析，對變壓器故障分析研究而言具有重要的意義。

目前，在變壓器參數(shù)相關(guān)性分析領(lǐng)域，已經(jīng)獲得一些較好的研究結(jié)論［1-8］。然而，隨著自動(dòng)化智能技術(shù)的發(fā)展，變壓器運(yùn)行故障或者異常狀態(tài)的出現(xiàn)，都離不開數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)［9-10］。為了讓運(yùn)行數(shù)據(jù)能更好的反映變壓器本身的狀態(tài)，其監(jiān)測數(shù)據(jù)包應(yīng)該滿足以下兩個(gè)要求［11-14］:①數(shù)據(jù)量足夠大；②數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)次數(shù)盡可能多?？稍趯?shí)際工程中，海量觀測數(shù)據(jù)往往存在擬合過程中的多重共線性以及數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)程度不明確的問題，這對變壓器的故障性能分析而言，具有很大的困境。為了解決這個(gè)問題，課題組和國網(wǎng)重慶潼南區(qū)供電有限責(zé)任公司合作，將聚類數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)和主成分分析方法相結(jié)合，構(gòu)建了基于聚類的主成分分析模型，得到變壓器運(yùn)行參數(shù)關(guān)聯(lián)度表達(dá)模式，并利用變壓器正常運(yùn)行海量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，較好避免大數(shù)據(jù)環(huán)境下的電力設(shè)備系統(tǒng)安全評估和監(jiān)控的多重線性問題。

1 基于系統(tǒng)聚類的樣本分類流程算法分析與構(gòu)建

系統(tǒng)聚類法是一種將物理或抽象對象的集合分組為有類似的對象組成一個(gè)類的分析過程，是聚類分析方法中最常用的一種方法。其中，相似度描述分為:樣本間和類間的相似性度量。

1.1 樣本間相似性度量

在工程實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域，設(shè)備運(yùn)行時(shí)除了有自身的機(jī)械損耗，還有來自外部因素的多重影響。在系統(tǒng)聚類分析過程中，為了避免因遺漏部分因素而導(dǎo)致分類錯(cuò)誤的情況，需要盡可能地考慮所有相關(guān)因素。然而，相關(guān)因素多，變量間相關(guān)度高，導(dǎo)致系統(tǒng)聚類分析和建模十分困難。為了解決上述問題，在聚類分析過程，通過研究變量間的相似關(guān)系，按照變量間相似關(guān)系將變量聚合成若干類，進(jìn)而將影響系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的主要類找出來。相關(guān)系數(shù)法如下:

記變量xj的取值為則可用兩變量xj與xk的樣本相關(guān)系數(shù)作為它們的相似性度量:

1.2 類間的相似性度量

對于不同樣本類而言，類間的相似性如何度量也是經(jīng)常要考慮的問題。假設(shè)有兩個(gè)樣本類G1和G2，基于樣本間的相似性度量模式，考慮到每個(gè)樣本類包含多個(gè)樣本點(diǎn)，采用類平均法來定義類間的相似性度量模型。

式中n1，n2分別為G1，G2中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，表示G1，G2中兩兩樣本點(diǎn)距離的平均值。

1.3 聚類流程算法設(shè)計(jì)

基于樣本間和類間相似性度量模型，則可對樣本空間Ω={w1，w2，…，wn}設(shè)計(jì)聚類圖形成算法如下:①根據(jù)式（1）計(jì)算n個(gè)樣本點(diǎn)兩兩之間的相關(guān)系數(shù){rij}，記為矩陣；②首先構(gòu)造n個(gè)類，每一個(gè)類中只包含一個(gè)樣本點(diǎn)，并令每一類平臺高度為零；③將rij最大的兩類合并為一個(gè)新類，并將兩類間的距離作為聚類圖的平臺高度；④根據(jù)式（5）計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離，如果類的個(gè)數(shù)等于1，轉(zhuǎn)步驟⑤；反之，回到③；⑤畫聚類圖；⑥決定類的個(gè)數(shù)和類。

其基本流程圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)聚類生成算法流程圖

顯然，算法設(shè)計(jì)流程構(gòu)成了閉環(huán)系統(tǒng)，可以根據(jù)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)運(yùn)行修正系統(tǒng)分類的結(jié)果。

2 基于聚類的主成分分析變壓器參數(shù)關(guān)聯(lián)度評估

從變壓器實(shí)際運(yùn)行參數(shù)數(shù)據(jù)實(shí)際情況來看，基于系統(tǒng)聚類流程算法的分析結(jié)果，往往會(huì)使得某一類中相關(guān)性變量過多，這在變壓器參數(shù)的定量識別過程中，會(huì)使得工程技術(shù)人員因?yàn)閰?shù)的過度復(fù)雜而對運(yùn)行狀態(tài)趨勢評估做出誤判，因此，需要對參數(shù)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行進(jìn)一步研究。在電力設(shè)備系統(tǒng)變壓器運(yùn)行的實(shí)際環(huán)境中，工程技術(shù)人員希望用較少的變量去解釋原來數(shù)據(jù)庫中的大部分變異。如果將許多相關(guān)性很高的變量轉(zhuǎn)化成彼此相互獨(dú)立或者不相關(guān)的變量，將極大地簡化工程技術(shù)人員的操作流程。

基于上述理由，課題組采用主成分分析方法來對變壓器實(shí)際運(yùn)行過程產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)包進(jìn)行分析，選擇出比原始變量個(gè)數(shù)少的參數(shù)，解釋大部分信息資源的新變量，綜合評估變壓器的參數(shù)關(guān)聯(lián)度。主要設(shè)計(jì)步驟如下:

①對分類數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

如果影響變壓器運(yùn)行參數(shù)的指標(biāo)變量有m個(gè): x1，x2，…，xm，評價(jià)對象有n個(gè)，且第i個(gè)評價(jià)對象的第j個(gè)指標(biāo)的取值為xij，則可用式（3）將各指標(biāo)xij轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo):

④計(jì)算特征值和特征向量，構(gòu)造主成分回歸方程計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值及對應(yīng)的特征向量u1，u2，…，um其中uj=（u1j，由特征向量組成m個(gè)新的指標(biāo)變量:

式（6）中y1是第1主成分方程，y2是第2主成分，…，ym是第m個(gè)主成分。設(shè)定一個(gè)累計(jì)貢獻(xiàn)率的上限值Bdesign，由實(shí)際變壓器型號決定。一旦Bj≥Bdesign，則表明則選擇前p個(gè)指標(biāo)變量當(dāng)Bj接近于1（=0.90）時(shí)，則選擇前j個(gè)指標(biāo)變量y1，y2，…，yj作為j個(gè)主成分，代替原來n個(gè)指標(biāo)變量，成為充分描述系統(tǒng)的新指標(biāo)。

3 實(shí)例仿真

為了對實(shí)際變壓器的參數(shù)關(guān)聯(lián)評估進(jìn)行驗(yàn)證，采用了國網(wǎng)重慶潼南區(qū)供電有限責(zé)任公司所提供的正常運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行算例仿真，數(shù)據(jù)集合為變壓器運(yùn)行一天收集到的24 h內(nèi)記錄數(shù)值，此次數(shù)據(jù)記錄連續(xù)24 h內(nèi)29個(gè)參數(shù)每隔5 min的289個(gè)時(shí)刻的數(shù)值。由于實(shí)際情況不允許變壓器輕易發(fā)生故障，該數(shù)據(jù)集合存在無歷史故障數(shù)據(jù)的局限，這需要對其正常運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類挖掘，找出影響變壓器狀態(tài)運(yùn)行的主要參數(shù)，并模擬出主要參數(shù)間存在的相似關(guān)系；同時(shí)，為了將參數(shù)間相似關(guān)系式具體量化，即對參數(shù)進(jìn)行多元線性回歸分析，消除參數(shù)多重共線性對回歸模型的影響，保證回歸方程的穩(wěn)定性。

結(jié)合實(shí)際電力變壓器物理性能特點(diǎn)及參數(shù)類型，有如下定義:A，B，C三相電流Ia，Ib，Ic；有功功率:P；無功功率:Q；功率因素:Φ。特別地，為了區(qū)分101、301、901開關(guān)的上述物理量，三相電流前加開關(guān)編號，有功功率、無功功率、功率因素則在它們對應(yīng)的物理符號加以開關(guān)編號為下標(biāo)來區(qū)別。如:101開關(guān)a，b，c三相電流、電壓、有功功率、無功功率、功率因素分別表示為101Ia，101Ib，101Ic，101Ua，101Ub，101Uc，P101，Q101，Φ101。運(yùn)行仿真得到如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)聚類結(jié)果圖

圖2表明，此組數(shù)據(jù)分為參數(shù)相關(guān)性較強(qiáng)的聚成6類和較弱的8類，前面6類依次分別為:第1類（1，2，3，7）101開關(guān)的三相電流和有功功率、第2類（4，5，6）101開關(guān)的三相電壓、第3類（12，13，14，18）301開關(guān)的三相電流和有功功率、第4類（15，16，17，24，25，26）301開關(guān)的三相電壓和901開關(guān)的三相電壓、第5類（22，23，21）901開關(guān)的三相電流、第6類（27，29）901開關(guān)有功功率和功率因素；后8類分別為:（8）101開關(guān)無功功率、（9）101開關(guān)功率因素、（10）溫度一類、（11）檔位一類、（19）301開關(guān)無功功率、（20）301開關(guān)功率因素、（28）901開關(guān)無功功率；可以看出:變壓器的三相電流、電壓與有功功率有較強(qiáng)相關(guān)性；有功功率、無功功率及功率因素相關(guān)性其次；檔位、溫度獨(dú)立成一類，與其他參數(shù)相關(guān)性最低。

基于上述分類結(jié)果，繼續(xù)通過主成分分析，將相關(guān)性較強(qiáng)的6類的參數(shù)進(jìn)行定量化分析，結(jié)果如表1所示。

表1 主成分分析結(jié)果

根據(jù)實(shí)際運(yùn)行電力變壓器的，變壓器的累計(jì)貢獻(xiàn)率上限設(shè)定為Bdesign=90%，而表1每個(gè)開關(guān)前面3個(gè)三相電流累計(jì)貢獻(xiàn)率就達(dá)到90%以上，這表明，前3個(gè)主成分能充分反映變壓器運(yùn)行狀態(tài)。為更好地避免多重線性問題，反映參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用主成分分析方法得到其主成分回歸方程。

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)國網(wǎng)潼南電力局所提供的數(shù)據(jù)擬合，得到功率因素與有功功率、無功功率的擬合方程如下:

進(jìn)一步，對變壓器的功率因素、有功功率、無功功率利用主成分分析進(jìn)行仿真運(yùn)算，對應(yīng)的特征值、貢獻(xiàn)率以及累計(jì)貢獻(xiàn)率分析結(jié)果如表2所示。

顯然，功率因素主要取決于有功功率的大小。

表2 功率因素與有功無功功率的主成分結(jié)果

基于上述分析，可以得出有功功率是完全可以反應(yīng)變壓器運(yùn)行情況的功率類指標(biāo)。為了減少冗余參數(shù)的干擾，因此，進(jìn)行主成分分析時(shí)不需要考慮無功功率與功率因素；另外為更有效地研究分析電力變壓器系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的關(guān)系，在主成分分析中變量選取分別為:A，B，C三相電流Ia，Ib，Ic；有功功率:P；其對應(yīng)的前3個(gè)特征根對應(yīng)的特征向量如表3所示。

表3 標(biāo)準(zhǔn)化變量的前3個(gè)主成分對應(yīng)的特征向量

由此可得3個(gè)主成分方程分別為:

綜上，變壓器正常運(yùn)行時(shí)主要參數(shù)之間有較強(qiáng)相關(guān)性，并且滿足上述參數(shù)回歸方程，分析結(jié)果如表4所示。

表4 主成分分析結(jié)論圖

其中，I101，I301，I901，U101，U301，U901，P101，P301，P901，Φ901分別表示101開關(guān)三相電流，301開關(guān)三相電流，901開關(guān)三相電流，101開關(guān)三相電壓，301開關(guān)三相電壓，901開關(guān)三相電壓，101開關(guān)有功功率，301開關(guān)有功功率，901開關(guān)有功功率，901開關(guān)功率因素；可以看出，第1主成分主要由101開關(guān)三相電流和有功功率、901開關(guān)三相電流決定，分別與系統(tǒng)聚類第1類、第5類結(jié)果一致；第2主成分則主要由101開關(guān)電壓、901開關(guān)有功功率和功率因素、301開關(guān)電壓及901開關(guān)電壓決定，分別與系統(tǒng)聚類第2類、第6類、第4類結(jié)果一致；第3主成分主要由101開關(guān)三相電壓、901開關(guān)三相電流決定、301開關(guān)的三相電流和有功功率決定，分別與系統(tǒng)聚類第2類、第5類、第3類結(jié)果一致，即前3個(gè)主成分是由聚類分析的較強(qiáng)的6類參數(shù)所決定的；綜上，可以得出，運(yùn)用主成分分析法與變壓器正常運(yùn)行時(shí)的參數(shù)聚類結(jié)果一致，故能預(yù)測變壓器運(yùn)行情況正常。

可見，基于系統(tǒng)聚類的主成分分析法將描述變壓器狀態(tài)的指標(biāo)由29個(gè)變?yōu)?個(gè)，極大簡化了變壓器狀態(tài)分析的復(fù)雜度。同時(shí)，通過聚類分析法對變壓器正常運(yùn)行時(shí)參數(shù)進(jìn)行定性分類。

4 結(jié)論

電力變壓器正常運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)間相似性關(guān)系是反映變壓器工作狀態(tài)的重要依據(jù)，挖掘參數(shù)之間存在的關(guān)系對有效避免過度維修及電力變壓器故障預(yù)測研究有重要意義。為解決實(shí)際運(yùn)行變壓器數(shù)據(jù)缺乏故障性及數(shù)據(jù)之間的多重線性問題，采用聚類分析結(jié)合主成分分析的方法，建立了用于變壓器參數(shù)關(guān)系分析的數(shù)學(xué)模型，提高了變壓器運(yùn)行參數(shù)的診斷效率和準(zhǔn)確率。其中系統(tǒng)聚類方法較好地將主要參數(shù)進(jìn)行聚類，得到聚類圖分類效果良好。進(jìn)一步在分類的基礎(chǔ)上，運(yùn)用主成分分析法對參數(shù)相關(guān)性進(jìn)行分析，得出變壓器正常運(yùn)行時(shí)主要參數(shù)之間的回歸方程，驗(yàn)證了變壓器正常運(yùn)行時(shí)參數(shù)的聚類關(guān)系，是一種能進(jìn)行變壓器故障預(yù)測研究的有效方法。

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Correlation Degree Evaluation of Transformer Parameters Based on Clustering and Principal Component Analysis

WANG Hong-shou1，HUANG Tong-yuan2，CHEN Hong-guang1，YANG Xian1，WANG Lian-hong1
（1.Chongqing Tongnan Power Supply Co.，LTD，Chongqing 402660，China；2.Institute of Computer Science and Engineering，Chongqing Technology University，Chongqing 400054，China）

To manage and monitor effectively the health status of power transformer，an evaluation method of correlation degree between transformer parameters is constructed by in-depth analysis of massive amounts of data in power transformer.Firstly，a clustering algorithm is constructed based on system cluster method to finish the qualitative class of running parameters in power transformer，and then the flow chart is designed correspondingly.Then，an evaluation model of correlation degree among primary transformer parameters is established by combining with the clustering and principal component.Finally，using the real running data provided by Chongqing Tongnan Power Supply co.，LTD verifies the reliability and effectiveness of the model and algorithm.The result shows that the quantitative relation among running parameters of power transformer may be recognized exactly，so it can provides important support for the fault diagnosis and predict of power transformer.

transformer，parameters’correlation degree，clustering analysis，principal component analysis

TM71

A

1002-0640（2017）04-0133-05

2016-03-05

2016-04-17

國家自然科學(xué)基金（61304104）；國網(wǎng)重慶潼南區(qū)供電有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目（2015Q147）；重慶市高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（2014-18）；重慶市研究生教改重點(diǎn)項(xiàng)目（yjg152011）；重慶市高等教育學(xué)會(huì)2015-2016高等教育科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目（CQGJ15010C）

王洪授（1964-），男，重慶江津人，高工/副總經(jīng)理。研究方向：電氣工程及應(yīng)用。