干氣密封摩擦副啟停階段摩擦特性的仿真研究

丁雪興， 王文鼎， 金海俊， 趙海紅

(蘭州理工大學 石油化工學院，甘肅 蘭州 730050)

干氣密封摩擦副啟停階段摩擦特性的仿真研究

丁雪興， 王文鼎， 金海俊， 趙海紅

(蘭州理工大學 石油化工學院，甘肅 蘭州 730050)

針對干氣密封非穩(wěn)態(tài)下摩擦特性對密封性能的影響進行研究，考慮動、靜環(huán)材料屬性，微凸體之間的相互作用以及摩擦熱流耦合，建立了三維粗糙實體與理想光滑剛體滑動摩擦熱力耦合模型。運用ANSYS軟件數(shù)值模擬了摩擦熱以及應力變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，粗糙表面最高接觸溫度隨滑動時間增加呈逐步上升趨勢，并且溫升呈現(xiàn)了一定的波動性；粗糙表面的VonMises等效應力分布極其不均勻呈非線性變化；同時，還發(fā)現(xiàn)最大x方向應力分量σxx并未出現(xiàn)在最高接觸微凸體上；在沿三維粗糙實體厚度方向存在一拉應力區(qū)，隨著滑動時間的持續(xù)，拉應力區(qū)有一定程度擴大。從而說明兩端面間的溫升和波動性以熱傳導為主要影響因素，應力的變化是由于微凸體發(fā)生了彈塑性變形。研究成果為今后干氣密封啟停階段特性研究以及參數(shù)優(yōu)化奠定了基礎。

干氣密封； 微凸體； 滑動摩擦； 彈塑性變形； 溫升； 應力

隨著石油化工設備以及旋轉機械不斷走向極端工況(高溫、高速、大振動)，干氣密封因自身的優(yōu)勢而被廣泛應用。據(jù)發(fā)達國家如英、美、德等國的統(tǒng)計，在石油化學工業(yè)中，離心泵占全部機泵設備的85%以上，而離心泵維修工作量70%左右是處理密封失效。但是，在工程應用過程中，設備難免會發(fā)生振動以及多次停車與啟動，將會對干氣密封的穩(wěn)定運行造成極大的傷害。干氣密封啟動過程中由干摩擦向氣膜潤滑轉變，在轉變過程中端面將會接觸摩擦以及升溫損傷動環(huán)槽面而失效。因此，干氣密封啟停階段摩擦磨損的研究對其端面性能尤為重要。

近幾十年來，國內外專家學者對其密封微觀接觸特性進行了廣泛而深入的研究，并取得了不少成果。J. A. Archard[1]提出了分析多個微凸體的接觸的統(tǒng)計模型，對密封環(huán)摩擦表面的接觸摩擦性能進行了研究。J. A. Greenwood等[2-3]基于赫茲接觸力學和粗糙表面的統(tǒng)計分析提出了G-W彈性接觸模型，他們的研究指出真實接觸面積、接觸微凸體數(shù)和載荷均與表面輪廓高度的概率密度函數(shù)相關。A.Majumdar等[4]首先基于W-M分形函數(shù)建立了新的接觸模型，即M-B彈塑性接觸分形模型。

M-B模型由于包含了能夠表征表面全部特征信息的分形參數(shù)，因此M-B模型更為先進，與傳統(tǒng)的G-W模型相比，M-B模型能夠定量的描述彈性接觸面積、塑性接觸面積與分形維數(shù)的關系。孫見君、顧伯勤和魏龍等[5-7]參照M-B分形接觸模型，建立了接觸式密封摩擦副端面分形模型，研究了端面形貌變化與機械密封泄漏率之間的關系。

近幾年來，利用以上專家學者所提出的摩擦端面模型，使得研究轉向摩擦界面溫度的變化，國內外學者對此進行了大量的研究。朱維兵等[8]用ANSYS軟件計算了機械密封環(huán)熱變形和熱應力。D. Pascovici和I. Etsion等[9-10]推導了機械密封界面處在全流體潤滑狀態(tài)下的溫度分布計算表達式。朱孝平等[11]對雙端面機械密封處在混合摩擦狀態(tài)下的傳熱特點進行了分析，構建了密封界面溫度分布的計算模型。周劍鋒等[12]研究了機械密封端面摩擦熱在整個傳熱系統(tǒng)(由靜環(huán)、動環(huán)、端面液膜和密封介質組成)中的傳遞規(guī)律。高杰等[13]通過考慮熱量在動、靜環(huán)摩擦界面的分配，以及根據(jù)明確定義的熱傳導角，建立了機械密封摩擦界面在混合潤滑狀態(tài)與全流體潤滑狀況下的溫度計算模型。

綜上所述，國內外大量的專家學者主要是從宏觀上對密封環(huán)溫度進行揭示，經(jīng)過對其端面摩擦磨損的研究，得出M-B及G-W等模型，這些模型被廣泛應用。但是，目前研究尚未從微觀的角度對溫度在摩擦界面的產生及分布進行機理揭示。且大多研究都簡化了微凸體的模型，忽略微凸體相互影響，未能考慮多場耦合?；诖私⒘宋⒂^三維粗糙實體滑動摩擦熱力耦合模型，考慮材料的彈塑性變形，微凸體之間的相互作用以及摩擦熱流耦合等，并運用大型通用有限元軟件ANSYS數(shù)值模擬和分析了微觀三維粗糙實體滑動摩擦模型的摩擦熱及應力分布。

1 模型的建立

1.1 數(shù)學模型

微尺度下，干氣密封摩擦副端面都是粗糙不平的，摩擦副端面都是由高低不平的微凸體構成?？陀^準確地表征粗糙表面是研究干氣密封啟停階段端面摩擦特性的重要條件。鑒于粗糙表面大多都具有分形特征，其表面輪廓曲線具有統(tǒng)計自彷射分形特征，其分形特征與尺度無關，其分形參數(shù)可以很好的描述粗糙表面的形貌信息[14]。并且已有研究表明，接觸式密封摩擦端面具有分形行為，因此摩擦副端面可以用處處連續(xù)但處處不可導的W-M[15]函數(shù)表征和模擬，其表達式為：

(1)

式中，D為表面分形維數(shù)；G為特征尺度系數(shù)；γ為大于1的常數(shù)，通常取1.5；n為空間頻率序數(shù)；M為曲面褶皺重疊數(shù)；φm,n為隨機相位，取值范圍是[0,2π]；Ls為截止長度，近似取材料的原子間距；L為取樣長度；最低空間頻率序數(shù)nl=0；最高空間頻率序數(shù)nmax=int[lg(L/Ls)/lgγ]。依據(jù)電鏡測得靜環(huán)[16]M106K(浸銻石墨)的特征參數(shù)如表1所示。

表1 靜環(huán)特征參數(shù)

根據(jù)表1中的靜環(huán)特征參數(shù)代入公式(1)中,利用Mathematica軟件編程獲得靜環(huán)局部三維粗糙實體如圖1所示。

圖1所測得的粗糙實體大小為6 μm×6 μm，微凸體呈Gauss分布。

圖1 三維粗糙實體模型

Fig.1 3D rough solid model

1.2 幾何模型

將干氣密封啟停階段的接觸摩擦溫升過程看作是一個具有三維分形特征的粗糙實體與一個理想光滑剛體接觸摩擦來分析。將干氣密封的靜環(huán)看作是三維粗糙實體，動環(huán)看作是理想光滑剛體(由于動環(huán)的硬度、加工方式及表面粗糙度均優(yōu)于靜環(huán)，故假設動環(huán)為理想光滑剛體)。但是，由于微觀粗糙表面形貌比較復雜且具有很強的隨機性，尺度都處在微納級別，因此常用的三維軟件很難建立具有真實粗糙表面的實體，所以對有限元分析造成了較大的困難。應用Mathematica軟件可以方便的產生三維粗糙實體，但是無法建立幾何模型。為此利用在給定x、y步長的前提下，將所分析的表面利用式(1)進行離散生成Z(x,y)的坐標值，將x、y、Z(x,y)以空間坐標點云的形式輸出。運用逆向軟件Geomagic Studio處理點云數(shù)據(jù)生成三維粗糙實體幾何模型。如圖2所示(Geomagic軟件具有強大的逆向功能，可以方便的處理點云數(shù)據(jù)生成較高質量的幾何模型)。

圖2 幾何模型及有限元模型

Fig.2 Geometric model and finite element model

1.3 有限元模型

將圖2導入ANSYS建立有限元模型，考慮到彈塑性及接觸計算的復雜性做出如下假設：

(1) 認為滑動摩擦過程中，符合庫倫定律，同時認為摩擦副的摩擦系數(shù)保持不變。

(2) 忽略材料磨損的影響，且認為動能全部轉化為摩擦熱而被摩擦副吸收。

(3) 三維粗糙實體(靜環(huán))、理想光滑剛體(動環(huán))均為各向同性材料，材料的物理參數(shù)不隨溫度變化。

(4) 考慮摩擦熱與應力耦合關系，假設粗糙實體與理想光滑剛體接觸區(qū)域摩擦界面為理想熱傳導，即粗糙實體與理想光滑剛體接觸區(qū)域界面對應點瞬時溫度相等。

(5) 干氣密封在啟停階段由干摩擦向氣膜潤滑轉變，密封氣體量較小，且啟停階段屬于瞬態(tài)過程，溫度不能及時由摩擦副傳導至密封腔，因而不考慮摩擦副的對流換熱以及熱輻射。

第一步：在ANSYS中設置粗糙實體為彈塑性材料，設置率無關雙線性等向強化模型(BISO模型)。第二步：考慮到滑動摩擦熱力耦合分析，故選用SOLID226(20節(jié)點、六面體單元)耦合場單元，該單元為高階單元，支持熱-結構耦合分析，具有UX、UY、UZ、TEMP等自由度，支持材料的非線性，并且計算精度較高。第三步：將模型分配材料屬性后劃分網(wǎng)格，采用掃描方式劃分網(wǎng)格，對網(wǎng)格層數(shù)進行控制，最終劃分的網(wǎng)格如圖2所示。第四步：同樣為剛柔接觸分析，因此需要在ANSYS軟件中設置接觸，所以選擇CONTA174 (3D、8節(jié)點高階四邊形單元)3D面-面接觸單元與TARGE170 3D目標單元。接觸單元與目標單元通過相同的實常數(shù)號連接起來，面-面接觸單元可用于任意形狀的兩個表面接觸，兩個面可以有不同的網(wǎng)格，支持大的滑動、大的應變和轉動。因為接觸過程存在滑動行為，所以設置標準接觸行為，并設置閉合間隙、減小穿透。

1.4 位移及載荷邊界條件

假設粗糙實體固定不動，理想光滑剛體沿(-x)方向滑動，如圖2所示?？紤]到粗糙實體的彈塑性變形，將三維粗糙實體四個側面施加x、y方向的約束，同時將其上表面施加均布載荷p；將理想光滑剛體采用控制節(jié)點約束，約束其平動、轉動自由度。

2 算例分析

2.1 材料參數(shù)

摩擦副中的粗糙實體(靜環(huán))采用M106K(浸銻石墨)，理想光滑剛體(動環(huán))采用YG8(硬質合金)，粗糙實體與理想光滑剛體之間的摩擦因數(shù)取μ=0.15[17]，具體材料參數(shù)見表2。

綜合考慮干氣密封動環(huán)從靜環(huán)脫開的瞬態(tài)過程以及彈塑性、接觸計算等非線性因素的復雜性，取動環(huán)滑動距離L=1 800 μm，在干氣密封靜環(huán)(粗糙實體)端面施加比載荷p=8 MPa，動環(huán)(理想光滑剛體)的轉動速度v=3 m/s，設置初始溫度為25 ℃，計算時設置兩個載荷步，第一個載荷步加載均布載荷，第二個載荷步加載位移，編制ANSYS APDL命令流，采用ANSYS BATCH處理模式求解。

表2 摩擦副材料性能參數(shù)

2.2 分析與討論

2.2.1 摩擦界面最高接觸溫度 摩擦界面最高接觸溫度隨滑動時間變化曲線如圖3所示。由圖3可以看出，摩擦界面最高接觸溫度隨滑動時間的增加呈逐步上升趨勢，由25 ℃上升至65 ℃，并逐漸趨于平緩，在滑動摩擦期間最高接觸溫度呈現(xiàn)一定的波動性。

圖3 摩擦界面最高接觸溫度隨滑動時間變化曲線

Fig.3 Curve of the maximum contact temperature offriction interface with sliding time

在滑動的初始，由于摩擦副相對滑動速度從靜止狀態(tài)突然加速到3 m/s，使得摩擦界面最高接觸溫度急速上升，在t=1.5 μs時，摩擦界面的瞬時溫度由初始溫度25 ℃上升至45 ℃。45 ℃之后溫升逐漸平緩，造成此種現(xiàn)象的原因為由于粗糙表面的微凸體凹凸不平、形狀各異、滑動摩擦時只有極小部分的微凸體與理想光滑剛體接觸，且微凸體接觸區(qū)域并不連續(xù)，因而微凸體實際接觸面積只占名義接觸面積很小一部分，因此導致微小的外載荷就能產生較高的接觸壓力，而滑動摩擦所產生的熱量大部分積聚于微凸體接觸區(qū)域；在t=1.5 μs以后熱傳導逐漸發(fā)揮作用，使得積聚于微凸體的摩擦熱向粗糙實體內部傳遞，從而導致微凸體最高接觸溫度有小幅度波動；在t=1.7 μs以后熱傳導作用越發(fā)明顯，溫升的波動性逐漸增加。但是，隨著滑動摩擦時間的持續(xù)，熱量逐漸在微凸體上產生、累積、傳遞，使得微凸體溫度緩慢升高。同時，由于熱傳導作用使得微凸體周圍溫度有所升高，導致微凸體區(qū)域及粗糙實體內部溫度上升梯度減小，因此最高接觸溫度的波動性逐漸平緩。從而推斷出摩擦界面最高接觸溫升發(fā)生在初始階段，隨后緩慢增加。

2.2.2 粗糙表面VonMises應力場分布 粗糙表面VonMises等效應力分布如圖4所示。由圖4可以看出，粗糙表面的VonMises等效應力分布極其不均勻呈非線性變化規(guī)律，導致這種分布形態(tài)的原因是：粗糙表面不同微凸體其形狀、大小均不同，所承受的載荷亦不同，與理想剛體接觸時發(fā)生的彈塑性變形不同，以及溫升膨脹等諸多因素的影響。因此使得接觸微凸體VonMises等效應力分布呈非線性，微凸體接觸區(qū)域中心至微凸體邊緣區(qū)域VonMises等效應力值逐漸減小，同時微凸體接觸區(qū)域中心VonMises等效應力值遠大于微凸體接觸邊緣區(qū)域VonMises等效應力值。

圖4 不同時刻粗糙表面VonMises等效應力等值線

Fig.4 Contour plot of VonMises equivalent stress of rough surfaces with different time

加載結束，在理想剛體滑動的一瞬間(t=0.1 μs)，粗糙表面微凸體接觸區(qū)域VonMises等效應力值增大了，這是由粗糙表面微凸體發(fā)生了彈塑性變形、熱應力及摩擦界面的剪切所導致。在滑動時間t=1.5 μs時，粗糙表面微凸體接觸區(qū)域VonMises等效應力值有所降低，這是因為粗糙表面微凸體接觸區(qū)域的溫度急速升高，微凸體接觸區(qū)域發(fā)生了膨脹，使得較小微凸體相互作用變成較大的微凸體，導致微凸體接觸面積增大，此時加載已結束,外載荷保持不變，因此微凸體接觸區(qū)域VonMises等效應力值下降，從而可以推斷出理想剛體滑動瞬間粗糙表面微凸體接觸區(qū)域快速升溫時，粗糙表面微凸體接觸區(qū)域VonMises等效應力值變化較大。

2.2.3 微凸體接觸區(qū)域x方向應力分量σxx隨粗糙實體厚度變化曲線 粗糙實體與理想光滑剛體發(fā)生相對位移時，微凸體周圍的應力分布紛繁復雜，其數(shù)值大小及分布形態(tài)對整個摩擦過程影響巨大，尤其是沿著滑動方向的應力對裂紋的萌生及擴展起著重要作用。

在整個滑動摩擦模擬的過程中發(fā)現(xiàn)最大x方向的應力σxx并未出現(xiàn)在最高接觸微凸體(節(jié)點656)上，而是出現(xiàn)在最高接觸微凸體后方離光滑表面5.1 μm的節(jié)點349上，其x方向應力值大約為23 MPa。因此以節(jié)點349作剖面圖，做出最大x方向應力σxx隨三維粗糙實體厚度(z軸方向)的變化曲線圖，如圖5所示。圖5中t=0 μs，t=0.1 μs及t=1.5 μs分別表示加載結束后開始滑動前、滑動的一瞬間以及快速升溫后的不同滑動時刻。

圖5 不同滑動時刻三粗糙實體x方向應力分量σxx隨厚度變化曲線

Fig.5 Variation of three-dimensional rough solid with thicknessdirectionσxxconsidering different sliding time

由圖5可以看出，三維粗糙實體從粗糙表面到光滑表面，隨著三維粗糙實體厚度的增加，x方向最大應力σxx從壓應力逐漸變?yōu)槔瓚?，最后變?yōu)閴簯?/p>

力。但在整體變化過程中，大部分屬于壓應力，且數(shù)值波動不大，從而也驗證了滑動摩擦區(qū)域中存在拉應力區(qū)[18-19]。

微凸體在外載荷的作用下，發(fā)生彈塑性變形，在微凸體受載逐漸被壓平的過程中，同時伴隨著微凸體向四周膨脹。因此微凸體接觸區(qū)域顯示為壓應力。由于三維粗糙實體不同厚度材料的彈塑性變形量不同，從而使得x方向應力分量σxx很快由壓應力變?yōu)槔瓚?。在加載結束的，理想光滑剛體尚未滑動的時刻(t=0 μs)，同樣由于上述原因，拉應力區(qū)域大約位于距三維粗糙實體粗糙表面0.5 ～1.6 μm。在理想光滑剛體滑動的瞬間(t=0.1 μs)以及接觸微凸體區(qū)域快速升溫(t=1.5 μs)導致微凸體接觸面積以及微凸體接觸數(shù)量均發(fā)生明顯變化，從而使得這一拉應力區(qū)域厚度有所增加，拉應力區(qū)域σxx值增大。由此可以推斷出，理想光滑剛體滑過三維粗糙實體時，粗糙實體最大x方向應力分量σxx位于粗糙實體后方距光滑表面一定距離處，此時粗糙實體這一區(qū)域將遭受循環(huán)拉-壓應力作用，若這一區(qū)域材料存在缺陷，則滑動摩擦過后此區(qū)域可能造成裂紋的萌生。

3 結 論

(1) 粗糙表面微凸體接觸區(qū)域的VonMises等效應力分布極其不均勻,呈非線性變化，微凸體接觸區(qū)域中心至微凸體邊緣區(qū)域的VonMises等效應力值逐漸遞減，并且微凸體接觸區(qū)域中心VonMises等效應力值遠大于邊緣區(qū)域VonMises等效應力值。這是由于粗糙表面不同微凸體其形狀、大小均不同，所受的載荷亦不同，與理想光滑剛體接觸時發(fā)生的彈塑性變形不同以及溫升等諸多因素。

(2) 在整個滑動摩擦模擬的過程中發(fā)現(xiàn)最大x向的應力σxx并未出現(xiàn)在最高接觸微凸體上，而是出現(xiàn)在微凸體后方一定深度處。表明當理想光滑剛體滑過三維粗糙實體粗糙表面時，粗糙實體最大x方向應力位于接觸微凸體之后的粗糙實體光滑表面下方。導致這種現(xiàn)象原因為三維粗糙實體厚度方向材料彈塑性變形不同。

(3) 根據(jù)文中的研究結果可以推斷出：若動靜環(huán)材料存在缺陷，必然在兩端面滑動摩擦的過程中造成裂紋的萌生，嚴重時破壞動靜環(huán)的工作狀態(tài)。

(4) 由于本文并未考慮密封氣體對摩擦熱的影響，基于此，今后研究工作將密封氣體對摩擦溫升的影響這一不穩(wěn)定的流場考慮進去。

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(編輯 王亞新)

A Numerical Simulation Study of Frictional Characteristics of Seal Faceson the Starting and Stopping Process of a Dry Gas Seal

Ding Xuexing, Wang Wending, Jin Haijun, Zhao Haihong

(SchoolofPetrochemicalEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,LanzhouGansu730050,China)

The starting and stopping processes play an important role in reduce friction and abrasion of a spiral groove dry gas seal. Thus, the startup and shutoff of the seal is investigated by a numerical approach. The computational procedure based on the material properties of rotational and stationary rings, interaction of micro asperity, and frictional heat-flow coupling is implemented to build a three-dimensional thermo-mechanical coupling model considering sliding friction within rough-rigid body. And then, the ANSYS software is used to simulate the friction heat and the stress variation of rough-rigid body based on the characteristics of nonlinear multiphysics. The results are presented, and it shows that the maximum contact temperature value of the roughened surface increases with increase in the sliding time and presents a little fluctuation, and the distribution of VonMises equivalent stress is extremely non-uniform and non-linear. What’s more, the stress component of maximumx-direction(σxx) isn’t appeared in the region of highest contact asperity. The results reveal that a tensile stress is existed along the thickness direction of three-dimensional rough solid and the region of tensile stress is enlarged slightly with the sliding time. According to above results, it can be shown that increase in temperature and fluctuation are attributed to thermal conduction caused, the change of stress is due to the elastic-plastic deformation of asperities. These results illustrate the potential of numerical simulation in prediction the temperature and stress of seal faces during the starting and stopping process and may help in the design and optimization of spiral groove dry gas seal.

Dry gas seal; Asperity; Sliding friction; Elastic-plastic deformation; Temperature rise; Stress

2017-01-11

2017-02-03

丁雪興(1964-)，男，博士，教授，從事流體密封動力學、摩擦學研究；E-mail：xuexingding@163.com。

王文鼎(1992-)，男，碩士研究生，從事摩擦學研究；E-mail：wendinglut@126.com。

1006-396X(2017)02-0091-06

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE964; TQ051

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.02.017