基于仿射變換的有理函數(shù)模型精化研究

鞏丹超，張 麗，龔 輝

1.西安測繪研究所，陜西 西安，710054;

2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054

1 引 言

作為一種通用的傳感器幾何模型，有理函數(shù)模型(rational function model，RFM)已經(jīng)成為光學(xué)遙感衛(wèi)星幾何模型的標(biāo)準(zhǔn)形式。已有的研究表明，無控制點條件下利用嚴(yán)格傳感器模型生成的有理函數(shù)模型帶有一定的系統(tǒng)誤差[1-4]，因此，在實際大區(qū)域數(shù)據(jù)處理應(yīng)用中，需要通過區(qū)域網(wǎng)平差的方式，消除系統(tǒng)誤差，提高影像的整體定位精度。目前常用的區(qū)域網(wǎng)平差原理是將仿射變換應(yīng)用于有理函數(shù)模型，采用像方補償方案通過最小二乘平差求解仿射變換系數(shù)。這樣，平差后每一景影像的定向參數(shù)除了有理函數(shù)模型系數(shù)，又新增了6個仿射變換系數(shù)。目前，部分商業(yè)軟件不支持有理函數(shù)模型附加的仿射變換定向參數(shù)。因此，本文針對“天繪一號”衛(wèi)星影像，在區(qū)域網(wǎng)平差的基礎(chǔ)上，結(jié)合獲得的仿射變換參數(shù)和原有理函數(shù)模型系數(shù)，按照嚴(yán)格模型擬合有理函數(shù)模型的方法，重新擬合生成了一套新的有理函數(shù)模型系數(shù)，并通過實驗驗證了本文提出方法的正確性和可行性。

2 有理函數(shù)模型區(qū)域網(wǎng)平差基本原理

有理函數(shù)模型是嚴(yán)密幾何成像模型的高精度擬合，已有研究表明RFM參數(shù)常包含誤差。將仿射變換模型應(yīng)用于有理函數(shù)模型進行區(qū)域網(wǎng)平差，與基于共線方程的光束法空中三角測量的思想是一致的。即以一幅影像所組成的一束光線作為平差的基本單元，以有理函數(shù)模型組合仿射變換作為平差的基礎(chǔ)方程;通過各個光線束在空間的旋轉(zhuǎn)和平移，使模型之間的公共點的光線實現(xiàn)最佳交會，并使整個區(qū)域最佳地納入到已知的控制點坐標(biāo)系統(tǒng)中去。采用基于像方補償方案能夠很好地消除其對影像幾何定位結(jié)果的影響，常用的帶仿射變換的像方補償RFM如式(1)所示：

式中，(Xn，Yn，Zn，rn，cn) 為物方和像方的歸一化坐標(biāo);p1、p2、p3、p4為有理多項式;(a0，a1，a2，b0，b1，b2)是影像的6個仿射變換系數(shù)。其中，平差參數(shù)a0將吸收掃描方向上位置和姿態(tài)誤差所引起的影像列方向上的誤差;平差參數(shù)b0將吸收飛行方向上位置和姿態(tài)誤差所引起的影像行方向上的誤差，由于影像的行一般對應(yīng)于星載傳感器的飛行方向，影像的行與每條CCD線陣的瞬時成像時間相關(guān);平差參數(shù)b1和a2將吸收由星載GPS和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)漂移誤差所引起的影像誤差;而參數(shù)a1和b2則吸收因內(nèi)定向參數(shù)誤差所引起的影像誤差[5]。

3 基于仿射變換的有理函數(shù)模型精化

通過區(qū)域網(wǎng)平差可以提高影像的整體定位精度，但在傳統(tǒng)有理函數(shù)模型系數(shù)的基礎(chǔ)上，又新增了6個系數(shù)，這樣實際應(yīng)用中影響了有理函數(shù)模型的通用性和標(biāo)準(zhǔn)化，對后續(xù)數(shù)據(jù)處理帶來不便。因此，本文將已有的有理函數(shù)模型系數(shù)和仿射變換系數(shù)相結(jié)合，借鑒嚴(yán)格模型生成有理函數(shù)模型的方法，重新生成一組新的有理函數(shù)模型。具體的思路是：首先構(gòu)建覆蓋成像區(qū)域的層狀虛擬格網(wǎng)(包括檢查點和控制點格網(wǎng))，格網(wǎng)點在像方空間均勻分布于整景影像，在物方的高程方向上以若干層均勻分布，其中高程的取值范圍與實際的地形起伏基本一致;其次根據(jù)格網(wǎng)點的像方坐標(biāo)和高程值，利用已有的有理函數(shù)模型和平差后仿射變換系數(shù)，計算出物方坐標(biāo)的經(jīng)度和緯度;然后利用控制點格網(wǎng)作為觀測值，按照最小二乘平差的方法求解一組新的RFM系數(shù);最后利用檢查點格網(wǎng)數(shù)據(jù)，對新生成的RFM系數(shù)進行精度分析和評估。

3.1 層狀虛擬格網(wǎng)點的生成

層狀虛擬格網(wǎng)點的生成包括以下3個步驟：

(1)將整幅影像均勻分成m×n個網(wǎng)格，通常m、n取相同的值。當(dāng)m=n=10時，在整幅影像上有11×11=121個均勻分布的像點。

(2)把影像覆蓋區(qū)域的高程范圍(hmin～hmax)均勻分為k層(為避免法方程出現(xiàn)病態(tài)，一般k＞3)，每層具有相同的高程Z，并都有上述(m+1)×(n+1)個均勻分布的像點。這樣就產(chǎn)生(m+1)×(n+1)×k個在平面、高程上均勻分布的格網(wǎng)點，并且每個格網(wǎng)點的像點坐標(biāo)(r，c)及高程Z均已知。

(3)用影像已有的有理函數(shù)模型系數(shù)和整體平差后的仿射變換系數(shù)，根據(jù)每個格網(wǎng)點的像坐標(biāo)(r，c)和高程H計算出物方坐標(biāo)(L，B)，這樣就得到(m+1)×(n+1)×k個格網(wǎng)點的全部坐標(biāo)。最后生成的層狀格網(wǎng)點分布如圖1所示。其中控制點和檢查點格網(wǎng)生成方法一致，檢查點與控制點的像方位置整體之間有偏移，偏移距離通常為像方網(wǎng)格間距的一半。

圖1 虛擬層狀格網(wǎng)示意圖

3.2 RFM系數(shù)的解算

采用最小二乘原理求解RFM的系數(shù)，需要將傳統(tǒng)有理函數(shù)模型線性化，從而得到下述誤差方程式：

這里，

其中，(Xn，Yn，Zn，rn，cn) 為物方和像方的歸一化坐標(biāo);為多項式的系數(shù)。根據(jù)上述誤差方程，就可以實現(xiàn)RFM系數(shù)的解算。

3.3 精度檢查

用解算出來RFM的系數(shù)計算這些格網(wǎng)檢查點的地面位置或相應(yīng)像點的位置。通過比較解算的坐標(biāo)和已知的格網(wǎng)點坐標(biāo)，然后進行統(tǒng)計就可以得到區(qū)域網(wǎng)平差的精度。

4 實驗及結(jié)論

4.1 實驗數(shù)據(jù)

本文采用“天繪一號”02星的1B級影像產(chǎn)品作為實驗數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含衛(wèi)星影像和對應(yīng)的RFM參數(shù)以及區(qū)域網(wǎng)平差后的仿射變換系數(shù)。實驗區(qū)域位于齊齊哈爾市西北，該測區(qū)共有相鄰2條帶數(shù)據(jù)，每條帶2景數(shù)據(jù)，共含有4景前視、下視、后視全色影像，總共12張影像。影像質(zhì)量良好，區(qū)域內(nèi)高差大約300m。平差采用商用軟件ERDAS IMAGINE完成，有26個GPS測量控制點，選擇6個作為控制點，20個作為檢查點。圖2是4景影像中的下視影像。

圖2 天繪一號影像(4景下視)

4.2 實驗方法

在對上述4景影像進行有控區(qū)域網(wǎng)平差的基礎(chǔ)上，按文中方法用平差結(jié)果構(gòu)建虛擬層狀控制點格網(wǎng)(平面格網(wǎng)分布10×10，高程分層為10層，共計1000個點)，利用格網(wǎng)點坐標(biāo)，解算出一組新RFM系數(shù);然后按照類似于虛擬層狀控制點格網(wǎng)的生成方法生成檢查點虛擬層狀格網(wǎng)，將檢查點利用新RFM計算的像點坐標(biāo)，與已有RFM附加平差后仿射變換系數(shù)計算的像點坐標(biāo)相比較，可以得出這一過程的內(nèi)部擬合精度;另外，利用實際控制點作為檢查點，對比分析新RFM與已有RFM附加仿射變換系數(shù)的精度，包括內(nèi)部擬合精度和外部定位精度。對每一張影像，利用檢查點的物方坐標(biāo)計算出像方坐標(biāo)，然后計算實際量測坐標(biāo)與計算的像方坐標(biāo)的差值，統(tǒng)計全部影像的所有點結(jié)果取均方根即內(nèi)部擬合精度;對每一個檢查點，利用其在對應(yīng)影像上的像方坐標(biāo)通過三視立體進行前方交會計算出物方坐標(biāo)，然后計算實際量測坐標(biāo)與解算的物方坐標(biāo)差值，統(tǒng)計所有的結(jié)果取均方根即外部定位精度。具體實驗過程如圖3所示。

圖3 實驗過程

4.3 實驗結(jié)果

表1列出了其中兩景影像平差結(jié)果的仿射變換系數(shù)，表2列出兩景影像擬合后的內(nèi)部精度結(jié)果對比，表3是利用實際20個檢查點對4景影像RFM精化前后外部精度的對比統(tǒng)計結(jié)果。

4.4 分析和結(jié)論

從表2內(nèi)部符合情況來看，檢查點的擬合精度可以達到10-4像素，擬合誤差基本忽略不計;從表3外部精度結(jié)果來看，利用實際的檢查點，發(fā)現(xiàn)精化后的仿射變換附加RFM的定位模型與重新構(gòu)建的RFM模型精度基本一致，也進一步驗證了該擬合過程基本不引入誤差。另外，對比“天繪一號”無控定位的相關(guān)文獻[6]，可以看出，在有控制點條件下“天繪一號”影像平差結(jié)果X方向與Y方向精度有較大差異，X方向較好，Y方向較差，而Z方向也有顯著提高。初步分析主要原因是X方向為線陣CCD排列方向，是嚴(yán)格中心投影關(guān)系;Y方向為衛(wèi)星飛行方向，是多中心投影或者近似平行投影的關(guān)系。

表1 兩景影像區(qū)域網(wǎng)平差的結(jié)果(仿射變換系數(shù))

表2 兩景影像精化后的內(nèi)部擬合精度

表3 RFM精化前后外部定位精度對比

通過上述分析可以得出，對于“天繪一號”衛(wèi)星影像，經(jīng)過區(qū)域網(wǎng)平差后生成一組新的有理函數(shù)模型參數(shù)，是完全可以替代原先的復(fù)合式定向參數(shù)(即有理函數(shù)模型系數(shù)和仿射變換系數(shù))。

5 結(jié)束語

本文針對“天繪一號”光學(xué)衛(wèi)星影像基于仿射變換的區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果，借鑒嚴(yán)格幾何模型擬合有理函數(shù)模型的方法，將平差結(jié)果重新擬合形成一套新的有理函數(shù)模型，以實現(xiàn)對已有的有理函數(shù)模型精化。實驗結(jié)果驗證了該方法的正確性和可行性，也進一步說明了有理函數(shù)良好的擬合特性。通過精化處理，可以簡化定向參數(shù)的形式，這樣符合有理函數(shù)模型建立和應(yīng)用的初衷：通用性和標(biāo)準(zhǔn)化，對后續(xù)的處理應(yīng)用提供便利。

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