基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器PMSM轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

劉海財(cái)，李光軍，李樹(shù)勝

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM)具有功率因數(shù)高、效率高、損耗小等特點(diǎn)，因此應(yīng)用廣泛[1-4]。在PMSM矢量控制中，一般采用光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，但是這會(huì)增加系統(tǒng)成本和體積，降低可靠性[5-6]。高精度的無(wú)傳感器位置檢測(cè)方法對(duì)解決上述問(wèn)題意義重大。

基于滑模觀測(cè)器的無(wú)傳感器PMSM控制技術(shù)在工程中應(yīng)用較多，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[7]以雙曲正切函數(shù)為切換函數(shù)，通過(guò)鎖相環(huán)獲取轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息，省去了低通濾波器，但是實(shí)際中反電勢(shì)中存在電機(jī)諧波信號(hào)，估計(jì)效果不理想。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)出基于干擾相的滑模觀測(cè)器，但是其以常數(shù)函數(shù)為切換函數(shù)，且滑模增益為固定設(shè)計(jì)值，故抖振問(wèn)題難以改善。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10] 分別通過(guò)引入反電勢(shì)和磁鏈方程擴(kuò)展滑模觀測(cè)器，再以設(shè)計(jì)速度自適應(yīng)率的方式使反電勢(shì)和磁鏈誤差趨近于0，抑制了抖振，但是該方法算法較復(fù)雜。

本文提出一種基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的PMSM轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法，以模糊控制調(diào)整滑模增益以抑制抖振，并采用自適應(yīng)低通濾波器來(lái)減小高頻噪聲對(duì)反電勢(shì)估計(jì)結(jié)果的影響，提高滑模觀測(cè)器估計(jì)精度。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM的數(shù)學(xué)模型基于以下假設(shè)：定子繞組磁動(dòng)勢(shì)為正弦分布；磁路鐵心的飽和及渦流忽略不。α-β坐標(biāo)系下的表貼式PMSM電流和反電勢(shì)方程[11]:

(1)

(2)

式中:iα，iβ為定子電流α，β軸分量；uα，uβ為定子電壓α，β軸分量；eα，eβ為反電勢(shì)α，β軸分量；Ls為定子電感；Rs為定子電阻；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；ωr為電機(jī)電氣轉(zhuǎn)速。

2 模糊滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器

滑模觀測(cè)器電流估測(cè)方程如下[12-13]：

(3)

(4)

式中:k>0，k為滑模增益。

圖1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

在PMSM控制系統(tǒng)中，式(4)中理想的開(kāi)關(guān)特性難以實(shí)現(xiàn)，時(shí)間上的延遲和空間上的滯后使得滑動(dòng)模態(tài)呈抖動(dòng)形式。為了減小抖振，下面提出模糊滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)。

2.2 改進(jìn)滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

模糊滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 改進(jìn)滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

(5)

式中：S為滑模面。

模糊控制的輸入/輸出的模糊集分別定義如下：

其中，NB為負(fù)大，NM為負(fù)中，ZO為零，PM為正中，PB為正大。模糊控制系統(tǒng)的輸入/輸出隸屬函數(shù)如圖3和圖4所示，圖5為模糊控制輸入/輸出關(guān)系。

圖3 模糊輸入的隸屬函數(shù)

圖4 模糊輸出的隸屬函數(shù)

圖5 模糊輸入/輸出關(guān)系

模糊規(guī)則設(shè)計(jì)如下：

利用積分的方法對(duì)k的上界估計(jì)：

(6)

式中：G為比例系數(shù)。

2.3 自適應(yīng)低通濾波器設(shè)計(jì)

切換函數(shù)經(jīng)過(guò)低通濾波得到估算反電勢(shì)，方程如下：

(7)

式中：ωc為一階低通截止頻率。

文獻(xiàn)[14]指出，截止頻率過(guò)大ωc>ωe(ωe為電氣角頻率)，濾波器對(duì)在ωe<ω<ωc區(qū)間的干擾信號(hào)抑制效果不理想；截止頻率過(guò)小(ωc<ωe)，則會(huì)衰減頻率為ωe的控制信號(hào)，導(dǎo)致濾波后的反電勢(shì)較小，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)不理想，故采用以電氣角頻率作為濾波器截止頻率的方法。

對(duì)低通濾波器導(dǎo)致的相位延遲進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償角：

(8)

補(bǔ)償后估算的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速：

(9)

(10)

為了減小純微分環(huán)節(jié)引入的噪聲，需對(duì)估算轉(zhuǎn)速低通濾波，結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，下面應(yīng)用李亞普諾夫穩(wěn)定理論對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

3 穩(wěn)定性分析

取李亞普諾夫函數(shù)：

(11)

用式(3)減去式(1)得到電流誤差觀測(cè)方程：

(12)

由式(5)、式(11)、式(12)，可得：

k(|sα|+|sβ|)

(13)

4 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真結(jié)果與分析

搭建如圖6所示的MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)，參數(shù)如表1所示，給定300 r/min和1 000 r/min進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),如圖7、圖8所示。θ和Δθ沒(méi)有單位，是以2π rad基準(zhǔn)值計(jì)算出的標(biāo)幺值。

圖6 基于模糊滑模觀測(cè)器的PMSM矢量控制結(jié)構(gòu)

表1 PMSM參數(shù)

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制

(b) 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器控制

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制

(b) 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器控制

仿真實(shí)驗(yàn)誤差結(jié)果如表2所示。

表2 仿真轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

從圖7、圖8和表2中可以看出，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置具有明顯的抖振，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器利用模糊控制調(diào)節(jié)滑模增益，并采用自適應(yīng)低通濾波器有效地減小了轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的有效性，搭建如圖9所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。主控制器采用TI公司TMS320F28335系列DSP，輸出PWM頻率為10kHz，與上位機(jī)通過(guò)CAN總線通信，數(shù)據(jù)傳輸速率為1kHz。電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1，采用id=0的矢量控制策略。分別給定轉(zhuǎn)速300r/min和1 000r/min，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖9 PMSM控制系統(tǒng)

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制

(b) 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器控制

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制

(b) 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器控制

實(shí)驗(yàn)誤差結(jié)果如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子位置誤差

從圖10、圖11和表3中可以看出，在給定轉(zhuǎn)速300 r/min和1 000 r/min下，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器估算的PMSM轉(zhuǎn)子位置誤差，與傳統(tǒng)型滑模觀測(cè)器估計(jì)結(jié)果相比，得到了明顯的抑制。

5 結(jié) 語(yǔ)

改進(jìn)型滑模觀測(cè)器通過(guò)模糊控制在線調(diào)節(jié)滑模增益，使滑模增益較小且系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，并通過(guò)自適應(yīng)低通濾波器濾除估計(jì)反電勢(shì)中的高頻噪聲，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法能夠較好地跟蹤PMSM的實(shí)際位置，且具有較高的精度。

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