解題教學(xué)應(yīng)立足于解決過程，著眼于培養(yǎng)品質(zhì)

汪軒亭

摘要：數(shù)學(xué)教育的最高目標、長遠目標和最終目標是數(shù)學(xué)精神品質(zhì)的培養(yǎng)。這個目標是我們數(shù)學(xué)教學(xué)者應(yīng)該追求的價值所在。數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要組成部分是解題教學(xué)，在教學(xué)中我們要培養(yǎng)學(xué)生的理性精神、獨立思考精神和求真精神；在解題教學(xué)過程中要注重活動經(jīng)驗，進而培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴謹品質(zhì)；在解題教學(xué)過程中要強調(diào)自我反思，進而培養(yǎng)自省品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：解題教學(xué)；培養(yǎng)品質(zhì)；解決過程；嚴謹品質(zhì)；自省品質(zhì)

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，盡管新課改實施了多年，不可回避的事實是，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)仍然有向數(shù)學(xué)考試教學(xué)異化的危險，不少學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中愛模仿、怕思考，缺乏理性精神和獨立思考精神；淺嘗輒止、敷衍了事……可見，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神品質(zhì)為教學(xué)目標和教學(xué)價值趨向的思考和實踐還顯得比較缺失。良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)包括實事求是、不斷求真的數(shù)學(xué)態(tài)度；落筆有據(jù)、言之有理的嚴謹品質(zhì)；獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神以及對自己的數(shù)學(xué)能力充滿自信等內(nèi)涵。

一、立足于解決過程應(yīng)引導(dǎo)“存疑質(zhì)疑”，著眼于培養(yǎng)“嚴謹品質(zhì)”

案例1：已知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）（a>0）的圖像與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點。

（1）如圖1，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應(yīng)點O恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值；

（2）如圖2，在正方形EFGIt中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)，小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊HG或邊EH上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）?！比酎cP是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程。

（3）這是蘇州市中考最后一個壓軸題（題略），在學(xué)生練習(xí)后，我們與部分學(xué)生進行了交流，發(fā)現(xiàn)部分基礎(chǔ)非常好的學(xué)生對第二問看不懂或理解不全，因為此問題與平時做的數(shù)學(xué)題目在表達方式上有很大的不同。我們認為，之所以會產(chǎn)生這樣的問題，與平時教學(xué)中始終由教師提出問題，存疑生疑時由教師進行解釋有很大的關(guān)系，學(xué)生在平時解決問題的過程中缺少存疑、生疑、質(zhì)疑的習(xí)慣，當然就不能對本題的問題形式有嚴謹?shù)姆治龊退伎肌?/p>

當學(xué)生在解題的過程中出現(xiàn)問題時，常見如下兩種處理方式：一種是為了所謂的課堂目標和效率，教師替代學(xué)生，指出問題所在；另一種是為了讓學(xué)生真正認識問題與本質(zhì)，通過問題串，逐步引領(lǐng)學(xué)生從問題中走出來。本題的解答過程中學(xué)生存疑、質(zhì)疑的地方是“四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形對應(yīng)相等”是什么意思？因為教材只講對應(yīng)角、對應(yīng)線段等對應(yīng)相等。題目中的解釋是：“這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形?！蹦敲词裁礃拥乃臈l邊不能構(gòu)成平行四邊形呢？為了回答這個問題，可以從這個問題的反面來考慮，什么樣的四條邊能構(gòu)成平行四邊形？兩組對邊分別相等的線段可以構(gòu)成平行四邊形等。那么，不能構(gòu)成平行四邊形的四條邊又滿足什么條件呢？可能是四條邊都不相等；可能是兩條邊相等，其余不相等……那現(xiàn)在的情形是怎樣的呢？我們發(fā)現(xiàn)，當解題者從生疑出發(fā)，一步步進行質(zhì)疑的時候，就在逐步接近問題的解決，就在使自己的思維活動變得嚴謹。所以，在平時的解題教學(xué)中，我們要堅持進行解題分析，特別是解題過程中讓學(xué)生學(xué)會自己生出疑問、處理疑問，應(yīng)該是幫助學(xué)生體會思維方法力量、優(yōu)化思維品質(zhì)的有效途徑，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑等嚴謹?shù)钠焚|(zhì)。

二、立足于解決過程應(yīng)強調(diào)“自我反思”，著眼于培養(yǎng)“白省品質(zhì)”

案例2：已知如圖3，等腰梯形MNPp的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°。正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合?，F(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、Pp進行翻滾，翻滾到有一個頂點與p重合即停止?jié)L動。

（1）請在所給的圖3中，用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖。

（2）求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S。

這是江蘇省無錫市中考的一個中檔題，考后我們對此題也進行了訪談，學(xué)生認為此題雖然新穎，但難度不是太大，但從閱卷中我們發(fā)現(xiàn)，還有相當多的學(xué)生是錯誤的。既然學(xué)生認為不難，但得分率為什么并不高？通過閱卷分析我們認為，學(xué)生出錯的根源在于解題過程中缺少自我反思意識，本質(zhì)上是缺少自省品質(zhì)。

大量教學(xué)實踐研究表明，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，如果在獲得正確答案后不對學(xué)習(xí)過程進行回顧和反思，那么解題活動就有可能停留在經(jīng)驗水平上，事倍功半；如果在每一次解題以后都能對自己的思路作自我評價，探討成功的經(jīng)驗或失敗的教訓(xùn)，那么學(xué)生的思維就會在更高的層次上進行再概括，并促使學(xué)生的思維進入理性認識階段，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍。立足于解決過程，應(yīng)該在解題過程中把反思納入其中作為必不可少的一個環(huán)節(jié)，強調(diào)反思過程就是要對解題的全過程進行自覺、深入、反復(fù)的思考，再看一看、想一想邏輯上有無漏洞；解題方法是否正確；有無其他方法；有無捷徑；結(jié)論能否推廣；能否變化條件得出新的命題；等等。本題的解決過程中涉及正方形作的翻滾運動，它顯然不是平移和翻折，應(yīng)該是旋轉(zhuǎn)運動，既然是旋轉(zhuǎn)，就涉及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，此處由于要考慮點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線，因此，本質(zhì)上要考慮的是每次旋轉(zhuǎn)的圓心和半徑的問題，錯誤者翻滾結(jié)果如圖4，而正確的翻滾結(jié)果如圖5。如果在錯解的基礎(chǔ)上再進行反思環(huán)節(jié)，就可以看出點A旋轉(zhuǎn)到點C處時，點C已到AN邊上，第一次旋轉(zhuǎn)運動結(jié)束，接下去是又一次新的旋轉(zhuǎn)，從而很快就找到錯誤。由此可見，反思的作用正是體現(xiàn)在查漏、補缺、糾錯、歸納、總結(jié)、提升。所以，在平時的解題教學(xué)中，立足解決過程要強調(diào)自我反思，通過已學(xué)的知識去學(xué)習(xí)新的知識，通過分析做過的習(xí)題去領(lǐng)悟解題經(jīng)驗，通過解題經(jīng)驗去處理新的問題，通過出錯糾錯的經(jīng)驗去改進解題，最后去領(lǐng)略數(shù)學(xué)解題的無限風(fēng)光，而這正是一個學(xué)生通過自我反思，養(yǎng)成自省品質(zhì)的完美過程。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識為載體，在解決問題的過程中提煉數(shù)學(xué)知識中包含的思想、觀點和方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神品質(zhì)，并運用這些真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)收獲去分析、探索、研究、解決今后學(xué)習(xí)、工作和生活中遇到的問題。