剖析典型問題優(yōu)化解決途徑

摘 要 在教學(xué)過程中，如何讓學(xué)生少走彎路、多元體驗(yàn)、深入感悟是減負(fù)高效的內(nèi)在目標(biāo)。對經(jīng)典問題的深入剖析成為教師教學(xué)的必選策略之一，分析問題解決的途徑，優(yōu)化解決途徑，豐富解決經(jīng)驗(yàn)，成為我們的首選。

關(guān)鍵詞

初中數(shù)學(xué) 典型問題 高效 策略

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會遇到各種各樣的問題。問題可能是多種多樣的，可是分析問題的本質(zhì)，都有其根源和緣由，教師要抓住問題的根本，從學(xué)生出發(fā)，采用相應(yīng)的策略去解決，并讓學(xué)生學(xué)會分析、積累解決問題的方法和思想。學(xué)生的這些問題可能是知識處理方面的，也可能是來自心理層面的。無論何種問題，都會對最終的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果造成影響。而筆者結(jié)合多年的初中教學(xué)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，初中階段的學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的自主學(xué)習(xí)與總結(jié)歸納還沒有具備完全成熟的應(yīng)對能力，出現(xiàn)問題時(shí)難免感到手足無措。為此，教師更需要從旁積極介入，從思想和方法上對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，帶領(lǐng)他們走出學(xué)習(xí)困境，邁上新的臺階，更要引領(lǐng)學(xué)生積累方法、總結(jié)思想、提升能力。

一、由淺入深設(shè)計(jì)問題，有效克服畏難情緒

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入初中階段后，一些疑難復(fù)雜的問題逐步開始顯現(xiàn)，畏難情緒便隨之產(chǎn)生。畏難情緒的出現(xiàn)，直接阻礙了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自信心的形成。因此，想要將數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效提升，解決心理問題是根本，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信心是第一步。

例如，在對二次函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一系列問題：如圖1所示，拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x=1對稱，與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，且AB長為4，點(diǎn)D（2，1.5）在拋物線上，直線l解析式為y=kx-2（k≠0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）若直線l平分四邊形COBD的面積，求k的值；（3）將拋物線向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，所得拋物線與直線l交于M、N兩點(diǎn)，那么，y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)P，使得k無論取何值，直線MP與直線NP總是關(guān)于y軸對稱？

在這個(gè)由淺入深的問題引領(lǐng)下，學(xué)生的思維也逐步走向深入，且在這種解題難度的搭建下，思維提升的難度也小了很多。教師除了要從心理方面幫助學(xué)生樹立信心、克服畏懼，還要從數(shù)學(xué)問題上進(jìn)行分析，為什么有這么多學(xué)生會畏懼?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，原因之一就是有些數(shù)學(xué)問題難度過大。既然難度較大的問題容易讓學(xué)生感到困難無助，而這種難度層級的問題又是教學(xué)所要求的，那么，教師就需要從復(fù)雜問題的呈現(xiàn)方式上想辦法，為高難度的問題設(shè)置層級階梯，讓學(xué)生由淺入深地加以接受，效果會好很多。這樣既能滿足部分基層薄弱學(xué)生的需要，又能在漸進(jìn)式推導(dǎo)的過程中讓學(xué)生體驗(yàn)其中的思維方法、思維技巧。

二、專注代數(shù)推導(dǎo)訓(xùn)練，有效避免計(jì)算錯(cuò)誤

“這道題明白嗎？”“明白。”“那為什么還會出現(xiàn)錯(cuò)誤呢？”“算錯(cuò)了……”相信這樣的師生對白，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中并不陌生。明明清楚知識內(nèi)容以及所要用到的解題方法，卻由于具體計(jì)算當(dāng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致整個(gè)問題解答歸為失敗。這種輸在細(xì)節(jié)上或是輸在最后一步的現(xiàn)象，讓很多學(xué)生覺得很冤枉。計(jì)算錯(cuò)誤可以說是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中出現(xiàn)的最為典型的問題之一，必須引起師生的高度重視，并著重加以解決。

例如，在學(xué)習(xí)解分式方程時(shí)，很多學(xué)生在解方程（[xx-1]）2=5·[xx-1]時(shí)出現(xiàn)了問題，他們大多選擇了在一開始便將方程兩邊同時(shí)約掉[xx-1]，導(dǎo)致方程失去了一個(gè)根。借此，我向?qū)W生著重強(qiáng)調(diào)了分式方程的求解方法，特別是提公因式的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)先提公因式，讓學(xué)生耐下心來關(guān)注計(jì)算步驟。

計(jì)算錯(cuò)誤的現(xiàn)象雖然在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的頻率很高，但是并沒有得到教師與學(xué)生的足夠重視。大家總是將這個(gè)問題歸咎于粗心或是不小心。然而，計(jì)算錯(cuò)誤的出現(xiàn)并不是偶然的，它所表現(xiàn)出來的是學(xué)生對于基本規(guī)則與公式掌握不到位，以及面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)無法保持一個(gè)穩(wěn)定的情緒，這對于有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講都是大問題，看似簡單的過失其實(shí)是由于深層次的根本性問題所引起的。因此，在教學(xué)過程當(dāng)中，對于純代數(shù)的計(jì)算與推導(dǎo)的訓(xùn)練，必須成為初中數(shù)學(xué)課堂的必備環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能夠時(shí)刻關(guān)注，熟能生巧。

三、及時(shí)提煉思想方法，有效整理混亂思維

隨著復(fù)雜問題數(shù)量的不斷增加，清晰合理的數(shù)學(xué)分析思維便顯得尤為重要。它讓學(xué)生面對多種數(shù)學(xué)元素以及數(shù)量關(guān)系時(shí)能夠做到心中有數(shù)，按部就班地將問題準(zhǔn)確解答。因此，教師不能僅僅著眼于具體的數(shù)學(xué)知識來要求學(xué)生加以掌握，還需要將視野放寬，拓展到對思想方法的關(guān)注之上。只有這樣，才能夠讓學(xué)生面對各類測試當(dāng)中的各種問題都能夠處變不驚。然而，這也正是當(dāng)前初中學(xué)生在數(shù)學(xué)問題處理當(dāng)中存在的嚴(yán)重問題——沒有建立一種有效、有序的數(shù)學(xué)思維。

例如，在平面幾何的學(xué)習(xí)當(dāng)中，曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣一道習(xí)題：如圖2所示，矩形ABCD被兩條對角線分成了四個(gè)小三角形。已知，這四個(gè)小三角形的周長之和是86，且其中一條對角線的長為13，那么，這個(gè)矩形的面積是多少？這個(gè)問題的分析思路比較巧妙，既然要求的是矩形面積，則只需要求出AB·BC這個(gè)整體的值即可，無需將每條邊的長度分別求出。這樣一來，求解過程一下子簡化了許多。對于這種整體思想的運(yùn)用，我也在問題解出之后向?qū)W生進(jìn)行了分析，大家表示受益匪淺。

當(dāng)這些具有典型意義的思想方法被提煉出來之后，學(xué)生深切感受到，原來數(shù)學(xué)問題并不像想象中的那樣凌亂，而是萬變不離其宗，許多問題是一種思想的靈活多變、一種類型的變式換位。雖然問題出現(xiàn)的形式不同，但究其本質(zhì)，所考查的思維方法不外乎那么幾種。找到了這些方法，便可以輕松分析疑難多變的問題了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也瞬間輕松了不少。

四、切實(shí)回歸生活實(shí)際，有效彰顯學(xué)科價(jià)值

初中學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中還容易出現(xiàn)的一個(gè)問題就是走不出課本，不會學(xué)以致用。數(shù)學(xué)雖然是一門理論性很強(qiáng)的學(xué)科，但是，理論絕不是數(shù)學(xué)的全部?？v觀數(shù)學(xué)研究的發(fā)展歷程，從來都是從生活當(dāng)中發(fā)現(xiàn)問題，以數(shù)學(xué)的方法加以研究，然后再將研究結(jié)果投入到對實(shí)際生活的指導(dǎo)當(dāng)中。因此，我們對數(shù)學(xué)理論進(jìn)行學(xué)習(xí)，其目的是為了解決生活當(dāng)中的實(shí)際問題。如果不能做到這一點(diǎn)，就是把數(shù)學(xué)學(xué)“死”了。立足于這個(gè)典型問題，也就對教師提出了勤于聯(lián)系實(shí)際生活的教學(xué)要求。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)過二元一次方程組的內(nèi)容后，我請大家試著解答這樣一個(gè)實(shí)際問題：甲、乙二人從A、B兩地同時(shí)相向而行，兩地之間距離為30公里。3小時(shí)后，兩人之間距離為3公里，再過2小時(shí)后，甲距離B地的路程是乙距離A地的路程的2倍。求二人的行進(jìn)速度。面對這個(gè)問題，學(xué)生馬上反應(yīng)要用二元一次方程組的方式來求解。隨著深入分析發(fā)現(xiàn)，3小時(shí)后，兩人是否已經(jīng)相遇，會對應(yīng)完全不同的結(jié)論。于是，大家對上述兩種情況分別列出方程組，求出了正確結(jié)論。大家意識到，二元一次方程組在實(shí)際生活中的運(yùn)用也是需要仔細(xì)思考的，只有將所有可能性都考慮全面，才能完全準(zhǔn)確地求出答案。

將理論知識與實(shí)際生活相聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)成為教師在課堂教學(xué)當(dāng)中的一個(gè)常規(guī)性動作，這非常有利于學(xué)生樹立學(xué)以致用的意識。這樣的做法，一方面，可以從實(shí)際應(yīng)用的角度來闡釋理論知識，學(xué)生對于數(shù)學(xué)理論的理解會更順暢；另一方面，也可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成勤于聯(lián)系實(shí)際的思維習(xí)慣，使之能夠自主地拓展學(xué)習(xí)視野，將知識學(xué)“活”。

由于不同個(gè)體之間具有差異性，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的問題可謂多種多樣。面對這種情況，教師要做的是抓住重點(diǎn)、以點(diǎn)帶面，將典型問題提煉總結(jié)出來，并通過解決這些問題，提綱挈領(lǐng)地解決周邊一系列問題。教師還應(yīng)當(dāng)意識到，這個(gè)解決問題的工作并不是偶一為之的，而是需要將其作為一項(xiàng)常態(tài)性工作來完成。也就是說，通過日常教學(xué)當(dāng)中的觀察，一旦發(fā)現(xiàn)問題，便馬上引起重視，當(dāng)確定了一個(gè)典型問題后就及時(shí)采取一系列措施予以處理，不讓任何一種學(xué)習(xí)問題困擾學(xué)生過久。教師只有時(shí)刻保持著這種查漏補(bǔ)缺的警惕意識，才能讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果在堅(jiān)實(shí)完善的基礎(chǔ)之上穩(wěn)健提升。

（作者為江蘇省張家港市梁豐初級中學(xué)教師）