經(jīng)歷教學(xué)：讓錯(cuò)誤生成融入新知探究

筆者在一次課堂展示活動(dòng)中，因?yàn)榘褜W(xué)生的一些錯(cuò)誤生成有機(jī)融入新知探究，讓學(xué)生經(jīng)歷了較好的糾錯(cuò)、究錯(cuò)、評(píng)錯(cuò)的過(guò)程，受到觀課教師的好評(píng)。下面是該課的一些教學(xué)片段，并附幾點(diǎn)教學(xué)思考，供大家研討。

一、“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的教學(xué)片段

1. 教學(xué)片段1。

師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”，大家想想我們接下來(lái)會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？

生1：當(dāng)然是“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”了。

師：對(duì)的！（師板書課題：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。）你怎么知道的？

生1：我預(yù)習(xí)過(guò)，書上是這樣的內(nèi)容。

師：你能說(shuō)說(shuō)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式該怎么運(yùn)算嗎？

生1：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

師：講得很好，將課本上的法則背出來(lái)了，我們來(lái)看看，他對(duì)這個(gè)法則的理解究竟到達(dá)了什么程度？對(duì)于（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，你先談?wù)刟為什么乘到d，a和c之間有沒(méi)有關(guān)系？b為什么就乘到c，b和d之間有沒(méi)有關(guān)系？

生1：不是說(shuō)一個(gè)多項(xiàng)式里每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)嗎？

師：大家覺得他的理解對(duì)不對(duì)？

生2：不對(duì)。

師：為什么？

生2：他對(duì)“每一項(xiàng)”的理解不正確。

師：那應(yīng)該怎么理解？

生2：（上臺(tái)板演）如下圖的示意圖，a乘到c，a乘到d，b乘到c，b乘到d。這才是符合要求的。

師：大家同意他這個(gè)做法嗎？

眾生：同意！

師：我有個(gè)問(wèn)題不明白，你怎么就認(rèn)為這樣做是對(duì)的呢？根據(jù)什么理由來(lái)做的？誰(shuí)能幫我更進(jìn)一步把這個(gè)問(wèn)題解決了？

學(xué)生陷入思考（看來(lái)有點(diǎn)困難）。

師：我提供個(gè)思路，能不能往單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的思路上去想呢？

生3：我們可以將a+b看作為一個(gè)整體，此時(shí)它就可以作為一個(gè)單項(xiàng)式來(lái)理解，它就乘到c和d。

師：這位同學(xué)想法很大膽呀，這樣理解行不行？

生4：對(duì)的。

師：大家想想他這種想法有沒(méi)有依據(jù)，是我們數(shù)學(xué)中的一種什么思想？

生4：整體思想。

師：對(duì)的，還有沒(méi)有其他的思想方法？

生5：轉(zhuǎn)化思想。

師：體現(xiàn)在哪里？

生：將其中一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)單項(xiàng)式，題目就轉(zhuǎn)化成了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式了。

師：這樣做下來(lái)，是幾個(gè)單項(xiàng)式相加？

生6：四項(xiàng)。

師：大家思考一下，如果前一個(gè)多項(xiàng)式里是兩項(xiàng)，后一個(gè)里面是三項(xiàng)，那算下來(lái)又是幾項(xiàng)？

生7：六項(xiàng)。

師：能說(shuō)說(shuō)你是怎么知道是六項(xiàng)的嗎？

生7：將前面的多項(xiàng)式作為單項(xiàng)式來(lái)看，乘到后面就有了三個(gè)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，此時(shí)單項(xiàng)式里又有兩項(xiàng)，然后再分別相乘，不就是六個(gè)項(xiàng)了嗎？

師：這位同學(xué)描述得很準(zhǔn)確，講得也非常好。如果是兩個(gè)三項(xiàng)的多項(xiàng)式相乘，那最終又是多少項(xiàng)呢？

生7：根據(jù)剛才的推算方法，應(yīng)該是三乘三，一共九項(xiàng)吧。

師：很聰明，如果前面多項(xiàng)式是m項(xiàng)，后面的多項(xiàng)式是n項(xiàng)，那么乘下來(lái)是多少項(xiàng)？

生7：m·n項(xiàng)。

師：大家認(rèn)為他說(shuō)的這個(gè)結(jié)論怎么樣？

眾生：對(duì)！

師：通過(guò)我們剛才的探究，我們通過(guò)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式再次學(xué)習(xí)了整體思想和化歸思想。原來(lái)我們的數(shù)學(xué)思想就蘊(yùn)含在我們平時(shí)的學(xué)習(xí)中，而不是考試的時(shí)候才會(huì)有的喲。誰(shuí)來(lái)出幾個(gè)計(jì)算題來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)？

生8：計(jì)算：（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x-8y）（x-y）；（3）（x+y）（x2-xy+y2）。

師：大家來(lái)觀察分析下，他所出的這3道題是不是符合我們今天所學(xué)的“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”？

眾生：符合！

（接下來(lái)由學(xué)生獨(dú)立運(yùn)算，之后再進(jìn)行展示講評(píng)。）

2. 教學(xué)片段2。

展示投影，一個(gè)學(xué)生計(jì)算如下：

（3x+2y）（2x+3y）-（x-3y）（3x+4y）

=6x2+3x·3y+2x·2y+6y2-3x2+4y·x-3y·3x-12y2

=6x2+9xy+4xy+6y2-3x2+4xy-9yx-12y2

=3x2+8xy-6y2

師：大家來(lái)看看這個(gè)同學(xué)的解題過(guò)程對(duì)嗎？在這個(gè)解題過(guò)程中有哪些值得我們學(xué)習(xí)的，還有哪些需要我們注意的？

生9：不對(duì)！

師：哪里不對(duì)？

生9：他沒(méi)有確定符號(hào)！

師：我認(rèn)為他確定了符號(hào)呀，前面的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘確定了符號(hào)，后面的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘不也是確定了符號(hào)嗎？

生10：我也認(rèn)為他確定了符號(hào)，但是感覺又沒(méi)有確定對(duì)，這種感覺是理解了但是又好像沒(méi)有理解對(duì)。

師：這位同學(xué)在學(xué)習(xí)上出現(xiàn)了困惑，你能說(shuō)說(shuō)你感覺哪里的符號(hào)沒(méi)有確定嗎？

生10：兩個(gè)積之間的減號(hào)好像沒(méi)有參與運(yùn)算。

師：你的直覺很好，哪位同學(xué)能幫忙一下？

生11：我覺得這道題可分為兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，然后將它們的積作差。

師：分析得很有道理，他將這個(gè)計(jì)算分為兩步來(lái)處理，受他的啟發(fā)，我們現(xiàn)在要怎樣來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題？

生12：將后面的多項(xiàng)式作為整體來(lái)看。

師：這位同學(xué)說(shuō)了用整體思想來(lái)幫忙，具體用什么形式來(lái)體現(xiàn)呢？

生12：用中括號(hào)呀！

師：你來(lái)給大家講講，怎么用中括號(hào)來(lái)幫忙？

生12：（3x+2y）（2x+3y）-[（x-3y）（3x+4y）]。

師：怎么樣，大家會(huì)做了嗎？但是我在下面還發(fā)現(xiàn)一個(gè)同學(xué)的第一步是這樣做的：

解：原式=（3x+2y）（2x+3y）-（x-3y）-（3x+4y）

師：大家看一看這個(gè)做法怎么樣？

生13：他去掉中括號(hào)是不對(duì)的，后面兩個(gè)多項(xiàng)式是相乘的，而不是相加減，所以不可以這樣做。應(yīng)該將中括號(hào)內(nèi)先做乘法運(yùn)算，然后再去括號(hào)。

師：分析得很到位，現(xiàn)在大家明白一開始解題中的錯(cuò)誤了嗎？剛才不明白的同學(xué)現(xiàn)在知道自己的問(wèn)題出在哪里了吧。最后，我們來(lái)看一下另一個(gè)同學(xué)的正確計(jì)算吧！

展示生13的解法：

（3x+2y）（2x+3y）-（x-3y）（3x+4y）

=6x2+3x·3y+2y·2x+6y2-（3x2+4y·x-3y·3x-12y2）

=6x2+9xy+4xy+6y2-3x2-4xy+9xy+12y2

=3x2+18xy+18y2

師：這位同學(xué)做得很詳細(xì)、很規(guī)范。

二、關(guān)于“經(jīng)歷教學(xué)”的教學(xué)思考

1. 開放需要放開，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷錯(cuò)誤。

近年來(lái)開放式教學(xué)得到不少同行的關(guān)注和推介，相對(duì)于封閉教學(xué)而言，開放式教學(xué)需要教師轉(zhuǎn)變觀念，在課堂上敢于放開問(wèn)題、放手讓學(xué)生探索、信任學(xué)生有話可說(shuō)。進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，教師不能害怕學(xué)生說(shuō)出來(lái)的一些錯(cuò)誤或一些不規(guī)范的語(yǔ)言，可以通過(guò)更加細(xì)致周到的備課來(lái)預(yù)設(shè)各種可能的情況，從而大膽放開問(wèn)題，讓學(xué)生參與、表達(dá)他們的思考與發(fā)現(xiàn)，再根據(jù)學(xué)生的回答相機(jī)引導(dǎo)。

上面的課例片段1中，學(xué)生對(duì)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”法則雖然有所了解，但是還不深刻，這時(shí)就因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)其他學(xué)生參與辨析其表達(dá)過(guò)程中的不規(guī)范，讓一個(gè)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)通過(guò)師生的對(duì)話趨于完善和規(guī)范；在后來(lái)的例題環(huán)節(jié)，我沒(méi)有給學(xué)生出例題，而讓學(xué)生自主編題，從學(xué)生提供的一組例題來(lái)看，緊扣了課時(shí)教學(xué)和訓(xùn)練目標(biāo)，又利用了學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行化錯(cuò)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了較好的經(jīng)歷錯(cuò)誤的教學(xué)過(guò)程。

2. 對(duì)話促進(jìn)生成，引導(dǎo)學(xué)生明辨錯(cuò)誤。

開放式教學(xué)對(duì)教師的教學(xué)基本功，特別是課堂駕馭能力提出了較高的要求，比如在問(wèn)題開放之后，學(xué)生的解答可能豐富多樣，如果教師理解不到位，或者對(duì)有些學(xué)生的精彩解答視而不見，往往會(huì)錯(cuò)失很多生成性資源。比如一些有價(jià)值的“錯(cuò)誤資源”，如果簡(jiǎn)單地評(píng)判為錯(cuò)誤，輕輕滑過(guò)，則是教學(xué)機(jī)智不夠；或者是教師課前對(duì)學(xué)生可能的錯(cuò)誤、不規(guī)范的預(yù)設(shè)和研判不夠充分。我們常常見到一些專家教師在課堂上不但善于捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生一起參與明辨錯(cuò)誤，而且在學(xué)生解答都很順暢的時(shí)候，還善于“裝傻”，稚化自己的思維，假裝追問(wèn)學(xué)生一些易錯(cuò)的問(wèn)題，讓學(xué)生參與辨明。想來(lái)，稚化思維也是促進(jìn)對(duì)話生成的一種教學(xué)技藝。

經(jīng)歷教學(xué)是一個(gè)很大的話題，我們學(xué)校各個(gè)學(xué)科都在深入研究，特別是學(xué)科教師結(jié)合課例開展了富有成效的教學(xué)探索，筆者也是結(jié)合一次教學(xué)展示課中的糾錯(cuò)環(huán)節(jié)有感而發(fā)，個(gè)性化成分較多，有些認(rèn)識(shí)還很膚淺，期待同行的批評(píng)指正！

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