巖土分層對(duì)地埋管換熱器傳熱影響的數(shù)值模擬

王 楠，楊小鳳，莊春龍，黃光勤，付博亨，席新宇

(后勤工程學(xué)院，重慶 401331)

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【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

巖土分層對(duì)地埋管換熱器傳熱影響的數(shù)值模擬

王 楠，楊小鳳，莊春龍，黃光勤，付博亨，席新宇

(后勤工程學(xué)院，重慶 401331)

建立了地埋管鉆孔外巖土體分層條件下三維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，并用Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值模擬；結(jié)果表明：因埋管周圍巖土層熱物性差異使流體沿程換熱呈現(xiàn)非均勻的特點(diǎn)，導(dǎo)熱系數(shù)較大的巖土位于上部時(shí)有利于地埋管換熱，巖土層鉆孔壁處溫度趨于穩(wěn)定的溫度值和所經(jīng)歷的時(shí)間不同，巖土層熱影響半徑不同；建議工程設(shè)計(jì)取各層熱作用半徑最大值作為設(shè)計(jì)間距。

地埋管；巖土分層；熱影響半徑

地源熱泵系統(tǒng)因利用了淺層巖土體中的冷熱源為建筑提供所需的冷熱量，與傳統(tǒng)空調(diào)系統(tǒng)相比，在節(jié)能、環(huán)保等方面占據(jù)優(yōu)勢(shì)。地源熱泵換熱器的鉆孔較深，鉆孔穿越不同的巖土體層[1](地下巖土受環(huán)境和地質(zhì)作用結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)多個(gè)近似平行的、巖性基本一致的層疊形狀)，不同層的巖土體的熱物性相異，影響地埋管換熱器的換熱過程。

目前，關(guān)于巖土分層對(duì)地埋管換熱器換熱影響研究較少，理論研究中常假設(shè)巖土物性均勻忽略巖土分層。實(shí)際工程應(yīng)用上，豎直埋管埋深可達(dá)100 m將穿越不同的巖土層，而換熱器的傳熱過程受地下巖土物性影響較大。楊衛(wèi)波等[2]建立了考慮巖土分層的準(zhǔn)三維模型，并進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果顯示地埋管換熱主要集中于中上層巖土；顏愛斌等[3]建立了鉆孔外巖土分層穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型，分析了巖土溫度場(chǎng)分布；LEE[4-5]建立多個(gè)不同物性巖土分層的三維傳熱模型，與熱響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，巖土分層對(duì)熱響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果分析較??；張琳琳等[6]考慮巖土分層及地下水滲流建立了傳熱解析模型，與熱響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，表明巖土軸向分層使巖土溫度分層分布。上述模型中對(duì)埋管的沿程換熱特性和熱影響半徑研究較少，因此考慮巖土軸向分層對(duì)豎直埋管換熱器傳熱的影響值得進(jìn)一步研究。

1 地埋管換熱器換熱模型

1.1 模型假設(shè)

由于實(shí)際地埋管傳熱的復(fù)雜性，為建立傳熱模型，作以下假設(shè):假設(shè)巖土體為沿深軸向熱物性差異的多孔介質(zhì)，各層巖土體的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、熱擴(kuò)散率等參數(shù)保持均勻不變，巖土體初始溫度相同；忽略回填料與地埋管管壁、周圍巖土體之間的接觸熱阻，即認(rèn)為回填料與地埋管管壁以及周圍巖土體之間接觸良好。

1.2 分層傳熱數(shù)學(xué)模型

考慮到問題的復(fù)雜性，本文先不考慮地表面與空氣進(jìn)行對(duì)流傳熱過程的邊界條件和U形管末端換熱的影響；只考慮中間恒溫帶若干層的溫度場(chǎng)特征，將土層按水平層序結(jié)構(gòu)分為n層，考慮第i層及其與上層(i-1)層和下層(i+1)層之間的傳熱作用。

如圖1所示，將整個(gè)地埋管換熱器分為n個(gè)微元容積，以微元段Δz為研究對(duì)象，在τ時(shí)刻，流體微元體與管壁、管壁與回填材料、回填料與巖土體進(jìn)行換熱，在(τ+dτ)時(shí)刻進(jìn)入下一微元段進(jìn)行換熱。

圖1 地埋管換熱器分層模型示意圖

地埋管與巖土傳熱微分方程表示為

(1)

其初始條件和邊界條件為

(2)

式(2)中，i=1,2,…,n，Tf i、Ti和T0分別為第i層巖土體中流體、巖土溫度和巖土初始溫度(℃)；ai為第i層巖土體熱擴(kuò)散系數(shù)，a=λ/ρc，m2/s；λi為某層巖土體綜合熱導(dǎo)率(W/(m·℃))； ρc為巖土體容積比熱容(J/(m3·℃))； rb為鉆孔半徑(m)；qi為鉆孔壁與第i層巖土體接觸面平均熱流密度(W/m2)。

利用格林函數(shù)法和疊加原理求解得到鉆孔外巖土體的溫度響應(yīng)[7]：

(3)

其中，w1=r2+(z-h)2，w2=r2+(z+h)2。

鉆孔內(nèi)準(zhǔn)三維模型[7]給出了埋管進(jìn)、出口水溫與鉆孔壁之間的關(guān)系：

(4)

根據(jù)BennetJ等[3]給出的解析解，得到：

(5)

2 數(shù)值模擬與分析

2.1 模擬方法及條件

考慮不同深度巖土體熱物性差異很大，使巖土從熱力學(xué)角度形成多層不同導(dǎo)熱能力的分區(qū)[1]。

數(shù)值模擬采用有限元方法，在Fluent軟件中設(shè)置計(jì)算模型為k-ε湍流模型[8]，采用SIMPLE耦合算法，結(jié)合連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程和耗散方程求解。在非穩(wěn)態(tài)計(jì)算過程的初期時(shí)間步長Δt=1 s，傳熱趨于穩(wěn)定后逐漸調(diào)大步長，直到Δt=3 600 s保持不變，模擬夏季工況連續(xù)運(yùn)行30 d。

數(shù)值模擬在保證地埋管周圍巖土體綜合導(dǎo)熱系數(shù)相等的情況下，對(duì)巖土沿埋深方向分四層，數(shù)值模擬的物性參數(shù)見表1[9]，結(jié)合巖土分層模型對(duì)3種巖土分層工況進(jìn)行數(shù)值模擬，包括：

工況1巖土導(dǎo)熱系數(shù)沿埋深不變(巖土物性采用平均值)；工況2巖土導(dǎo)熱系數(shù)沿埋深遞減；工況3巖土導(dǎo)熱系數(shù)沿埋深遞增。

表1 數(shù)值模擬物性參數(shù)

數(shù)值模擬幾何條件為：埋管為單U形PE管，內(nèi)徑26 mm，外徑32 mm，兩支管中心相距70 mm，鉆孔外徑130 mm，計(jì)算域?yàn)? m×8 m×100 m。單值性條件：模擬地埋管夏季制冷工況，巖土體初始溫度為20 ℃，進(jìn)水溫度35 ℃，進(jìn)口流速0.6 m/s。

2.2 巖土分層對(duì)埋管換熱的影響

實(shí)際工程應(yīng)用中，同一種巖土具有相對(duì)固定的熱物性，不同的巖土對(duì)應(yīng)具有不同的熱物性，導(dǎo)致傳熱性能出現(xiàn)差異。從圖2可以看出，當(dāng)連續(xù)運(yùn)行48 h時(shí)，3種工況埋管出口水溫比較接近，但進(jìn)水支管的溫降幅度均大于出水支管，進(jìn)、出水支管內(nèi)流體的溫降在巖土導(dǎo)熱系數(shù)分層模型下不像導(dǎo)熱系數(shù)均勻模型那樣較均勻下降[5]。由于進(jìn)水支管與周圍巖土的傳熱溫差較大，有利于換熱，管內(nèi)流體溫度下降較快；黏土層和致密沙土層的導(dǎo)熱系數(shù)低于均質(zhì)層加權(quán)平均值，溫降比均質(zhì)層緩慢，砂巖層的導(dǎo)熱系數(shù)高于均質(zhì)層，溫降幅度較大。

圖2 埋管流體溫度軸向分布

由圖3可知，在3種工況下整個(gè)地下管段單位管長換熱量隨時(shí)間呈減小的趨勢(shì)，同一時(shí)刻換熱量大小為：λ遞減>λ均勻>λ遞增，3種工況相差比較小，可見工程中應(yīng)用均勻模型與分層模型計(jì)算換熱量差別較小，換熱量計(jì)算巖土物性取平均值即可。結(jié)合圖2可知λ遞減模型的出水口溫度低于λ遞增模型，即高導(dǎo)熱系數(shù)的巖土位于上部則出口水溫較低，換熱效果較好。由于換熱器周圍存在熱堆積，越靠近進(jìn)口熱堆積越嚴(yán)重，高導(dǎo)熱系數(shù)的巖土靠近進(jìn)口時(shí)更有利于熱量向外傳遞，使出口溫度較低[1]。

圖3 單位管長換熱量隨運(yùn)行時(shí)間變化對(duì)比

2.3 巖土分層對(duì)軸向溫度分布的影響

圖4給出了λ均勻工況、λ遞減工況和λ遞增工況下，在連續(xù)運(yùn)行48h后鉆孔壁和距離鉆孔中心0.5m處巖土軸向溫度分布曲線，兩者變化趨勢(shì)較為一致。λ遞減工況和λ遞增工況的結(jié)果顯示分層巖土體模型中沿軸向存在明顯的溫度分層，如λ遞增工況中鉆孔壁的過余溫度最大為8.37℃，過余溫度最小為5.76℃；λ遞減工況中鉆孔壁處最大過余溫度為8.24℃，最小過余溫度為5.4℃；在巖土λ均勻情況中，軸向溫度分布均勻，軸向不同深度溫度為6.67℃左右。說明不同層巖土熱物性差異對(duì)溫度場(chǎng)存在顯著影響，均勻模型不能夠反映巖土分層情況下巖土軸向溫度非均勻分布的特點(diǎn)。

λ遞減工況的第4層和λ遞增工況的第1層，導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率較低，熱量向外傳遞慢，積聚在埋管周圍使巖土溫升明顯；λ遞減工況的第1層和λ遞增工況的第4層，導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率較高，熱量向外擴(kuò)散快，使鉆孔附近巖土溫度溫升較小。

為了進(jìn)一步分析分層模型和均質(zhì)模型條件下地埋管換熱性能的差異，取λ遞增工況和λ均勻工況的各層巖土體中間水平面鉆孔壁處作為溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化如圖5所示。系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行30d時(shí)，λ遞增工況中各層監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度為29.6 ℃，29.1 ℃，28.3 ℃和27.5 ℃，各層巖土體溫度加權(quán)平均值為28.6 ℃，與第1層鉆孔壁處監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度偏差3.5 %?？梢?，由于巖土體軸向各層熱物性的差異導(dǎo)致各層鉆孔壁處溫度響應(yīng)值不同[6]，且各層溫度趨于穩(wěn)定經(jīng)歷的時(shí)間不同，導(dǎo)熱系數(shù)越大趨于穩(wěn)定所經(jīng)歷的時(shí)間越短。雖然沿軸向各層存在溫差，相鄰兩層巖土體溫差最大為0.8 ℃，即單位深度溫差最大0.032 ℃，認(rèn)為地埋管換熱器軸向各層之間相互熱影響較小，傳熱主要沿徑向進(jìn)行。

圖4 巖土體軸向溫度分布

圖5 各巖土體層中間位置的動(dòng)態(tài)溫度對(duì)比

2.4 巖土分層對(duì)徑向溫度分布的影響

圖6為地埋管夏季換熱30d后，λ遞增模型和λ均勻模型中各層溫度沿徑向分布情況，由圖中可知，埋管部分巖土體溫度隨徑向向外遞減，溫度梯度沿半徑減小。各層巖土體熱影響半徑分別為6.95m，6.37m， 6.68m，6.12m，均質(zhì)模型下熱影響半徑為6.39m，均質(zhì)模型下熱影響半徑與最大熱熱影響半徑差8.76 %；分層模型及均質(zhì)層模型熱影響半徑均大于規(guī)范[9]中鉆孔間距6m的上限，因此，當(dāng)施工場(chǎng)地存在明顯巖土體分層時(shí)，應(yīng)利用分層模型計(jì)算出各層巖土體熱影響半徑，取其中的最大值作為埋管間距。

3 結(jié)論

1) 巖土體分層模型考慮了不同深度巖土熱物性差異對(duì)傳熱的影響，地埋管管內(nèi)流體隨埋深溫降呈非均勻分布的特征，導(dǎo)熱系數(shù)較大的巖土位于上部時(shí)有利于地埋管換熱。

2) 均質(zhì)模型不能反映巖土體各層在換熱過程中溫度沿軸向非均勻分布的特征，各層巖土熱物性差異導(dǎo)致鉆孔壁處溫度趨于穩(wěn)定的溫度值和所經(jīng)歷的時(shí)間不同。軸向各層間熱影響較小，換熱主要沿水平方向進(jìn)行。

3) 若忽略巖土體分層對(duì)換熱的影響，采用均質(zhì)模型得到熱作用半徑較分層模型小8.76%，因此對(duì)巖土體明顯分層的地域，應(yīng)利用分層模型確定出熱影響半徑的最大值作為埋管間距的設(shè)計(jì)值。

圖6 巖土體徑向溫度分布

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(責(zé)任編輯 楊繼森)

Numerical Simulation Analysis of Borehole HeatExchanger in Layered Rock-Soil

WANG Nan, YANG Xiao-feng, ZHUANG Chun-long,HUANG Guang-qin, XI Xin-yu, FU Bo-heng

(Logistic Engineering University of PLA, Chongqing 401331, China)

A three-dimensional unsteady heat transfer model has been established, and the numerical simulation was carried out with Fluent software. Results indicate that the fluid along the heat exchanger is non-uniform characteristics, and the thermal conductivity coefficient higher soil at the top of ground is conducive to the heat exchanger. It took different length of time for the borehole temperature reach stable and the stable temperature are different in each layer, and the thermal radius of each layer is different, and it is suggested that the maximum thermal radius of each layer should be taken as the engineering design spacing.

borehole heat exchanger; rock-soil stratification; radius of influence

2016-11-17；

2016-12-26

重慶市基礎(chǔ)與前沿研究項(xiàng)目(cstc2016jcyjA0496)

王楠(1992—)，男，碩士研究生，主要從事地源熱泵研究。

楊小鳳(1962—)，女，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事新能源技術(shù)利用研究。

10.11809/scbgxb2017.04.039

王楠，楊小鳳，莊春龍，等.巖土分層對(duì)地埋管換熱器傳熱影響的數(shù)值模擬[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(4):188-191.

format:WANG Nan, YANG Xiao-feng, ZHUANG Chun-long, et al.Numerical Simulation Analysis of Borehole Heat Exchanger in Layered Rock-Soil[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(4):188-191.

TK521

A

2096-2304(2017)04-0188-04