移動(dòng)荷載作用下軌道位移響應(yīng)分析

戚雙星，王長(zhǎng)林，張玉紅*

（1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院土木工程系，廣東佛山528000；2.廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，廣東廣州510006）

移動(dòng)荷載作用下軌道位移響應(yīng)分析

戚雙星1，王長(zhǎng)林2，張玉紅1*

（1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院土木工程系，廣東佛山528000；2.廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，廣東廣州510006）

通過(guò)建立軌道、軌枕、扣件、道碴系統(tǒng)分析模型，分析鋼軌扣件的阻尼和剛度對(duì)軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響。

軌道交通；扣件阻尼；扣件剛度；軌道系統(tǒng)；鋼軌豎向位移

國(guó)內(nèi)軌道系統(tǒng)通常包括鋼軌、軌枕、扣件、道碴、路基。建立真實(shí)的軌道系統(tǒng)模型是相當(dāng)困難的，因?yàn)殇撥墶④壵?、扣件、道床、路基等部件的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，所以在對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)，不得不做大量假設(shè)。在已有研究中，軌道通常模擬為文克爾地基上的歐拉梁或鐵木辛柯梁，路基視為彈性或粘彈性半空間體［1］。把軌道系統(tǒng)簡(jiǎn)化成為文克爾地基上的歐拉梁或鐵木辛柯梁來(lái)分析研究動(dòng)力特性具有其明顯優(yōu)點(diǎn)，但這種模型難以真實(shí)反映軌道系統(tǒng)各構(gòu)件間的相互作用和振動(dòng)能量的內(nèi)部耗散。

本文將在己有研究基礎(chǔ)上，建立軌道、軌枕、扣件、道碴的相互作用的且更加符合實(shí)際的軌道系統(tǒng)分析模型。在移動(dòng)列車(chē)荷載作用下，建立移動(dòng)坐標(biāo)下，移動(dòng)列車(chē)荷載、軌道系統(tǒng)、路基的耦合動(dòng)力方程，分析移動(dòng)荷載作用下鋼軌扣件的阻尼和剛度對(duì)軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響。

1 軌道系統(tǒng)力學(xué)模型

本文僅對(duì)有碴軌道進(jìn)行分析，其分析模型如圖1所示。

圖1 軌道系統(tǒng)模型

2 軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力基本方程及解

列車(chē)荷載看作諧振點(diǎn)荷載沿x軸移動(dòng)，c為速度，荷載為F，振率為ω，鋼軌視為連續(xù)支承的歐拉梁，其運(yùn)動(dòng)方程為

軌枕運(yùn)動(dòng)方程為［2］

式（2）中，ms為單位長(zhǎng)軌枕質(zhì)量；F2（x1，t）為單位長(zhǎng)鋼軌與軌枕間作用力。

道碴采用連續(xù)分布參數(shù)模型［3］，其運(yùn)動(dòng)方程為

式（3）中，mb為單位長(zhǎng)道碴質(zhì)量，wb為道碴豎向位移，F(xiàn)3（x1，t）為道碴與路基間作用力，Kp為道碴垂向剛度。

引入移動(dòng)坐標(biāo)［1］x=（x1-ct），考慮列車(chē)荷載從負(fù)無(wú)窮遠(yuǎn)處移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，在諧振荷載作用下軌道系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為［4］

移動(dòng)坐標(biāo)系中軌道系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

定義一維傅立葉變換為

另一方面，為了研究鋼軌的振動(dòng)規(guī)律，可以取ws=0，則Kelvin地基上無(wú)限長(zhǎng)Euler梁可以由軌道系統(tǒng)退化而來(lái)，這樣鋼軌下扣件墊層剛度和阻尼來(lái)取代地基的剛度和阻尼。則由式（5）得到

對(duì)上式進(jìn)行Fourier逆變換得到

3 數(shù)值分析

為了驗(yàn)證公式推導(dǎo)和程序編寫(xiě)的正確性，本文參數(shù)取與文獻(xiàn)［5］一致。

表1 軌道系統(tǒng)參數(shù)（單位長(zhǎng)）

荷載移動(dòng)速度和振動(dòng)頻率分別為c＝128.5 m/s，ω＝0 Hz。得到軌道橫向波動(dòng)圖如圖2所示。

圖2 驗(yàn)證圖

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，本文結(jié)果與文獻(xiàn)［5］差異非常小。

當(dāng)鋼軌上作用有P＝100 N，c＝100 m/s，ω＝80 Hz的移動(dòng)集中荷載時(shí)，對(duì)鋼軌的位移情況隨墊塊剛度和阻尼的變化分析情況見(jiàn)圖3～4。

圖3 鋼軌豎向位移與墊塊阻尼關(guān)系

圖4 鋼軌豎向位移與墊塊剛度關(guān)系

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，鋼軌豎向位移是與鋼軌下扣件墊層的阻尼大小密切相關(guān)的，且扣件墊層阻尼越大，對(duì)軌道的振動(dòng)消減越明顯，但當(dāng)扣件阻尼接近104以后扣件與墊層消振作用將趨于不變。這就為實(shí)際工程對(duì)扣件墊層材料的選取提供依據(jù)。從圖4中可看出，鋼軌豎向最大位移隨扣件墊塊剛度的增大而先增大，后減小。所以在選取扣件墊層時(shí)要避免選取鋼軌豎向最大位移達(dá)到最大所對(duì)應(yīng)的扣件墊層剛度的墊層材料。

4 小結(jié)

1、軌道扣件墊塊阻尼大小對(duì)鋼軌的豎向振動(dòng)有著明顯的作用，且阻尼越大，鋼軌豎向振動(dòng)消弱越明顯。并且當(dāng)扣件墊塊達(dá)阻尼達(dá)到104左右時(shí)鋼軌豎向振動(dòng)減小最大，而當(dāng)再增加扣件墊塊阻尼時(shí)其作用不明顯。

2、軌道扣件墊塊剛度同樣對(duì)鋼軌的豎向振動(dòng)有影響，具體表現(xiàn)為，當(dāng)隨著扣件墊塊剛度的增大鋼軌豎向最大位移隨之增大，然而當(dāng)扣件墊塊剛度達(dá)到500 N/m2時(shí)，鋼軌豎向最大位移反而隨扣件墊塊剛度的增大而減小。且當(dāng)扣件墊塊剛度剛度達(dá)到104N/m2以后鋼軌豎向最大位移減小至最小。以后再增加墊塊剛度基本上沒(méi)有影響。

［1］JONES D V,PETYTM.Ground vibration in the vicinityofa movingharmonic Rectangular load on a half-space［J］.European Journal ofMechanics A-solids,1998,17:153-166.

［2］曹艷梅,夏禾,戰(zhàn)家旺.運(yùn)行列車(chē)引起高層建筑物振動(dòng)的試驗(yàn)研究及數(shù)值分析［J］.工程力學(xué),2006,23（11）:2-3.

［3］SHENG X,JONES C,PETYTM.Ground vibration generated bya harmonic load acting on a railway track［J］.Journal ofSound and Vibration,1999,255（1）:3-28.

［4］聶志紅.高速鐵路軌道路基豎向動(dòng)力響應(yīng)研究［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué),2005

［5］周華飛.移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)與地基動(dòng)力響應(yīng)特性研究［D］.杭州:浙江大學(xué),2005.

【責(zé)任編輯：周紹纓 410154121@qq.com】

The vertical displacement response of rail by moving load

QI Shuang-xing1,WANGChang-lin2,ZHANGYu-hong1*
（1.Department ofCivil Engineering,Foshan University,Foshan 528000,China; 2.Institute ofCivil and Traffic Engineering,GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou,510006,China）

Simulating the track system by rails,fastenings,sleepers,ballast and analyzing impaction of the fastener dampingand stiffness on vertical displacement ofrail bymovingload.

rail transit;fasteningdamping;fasteningstiffness;rail system;rails vertical displacement

U211.4

A

1008-0171（2017）02-0032-04

2017-01-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助（51278121）

戚雙星（1989-），男，安徽滁州人，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院碩士研究生。*

張玉紅（1963-），女，河南滎陽(yáng)人，佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院教授，博士。