高分辨率超聲Lamb波頻散曲線測量與板厚估計(jì)*

許凱亮 張正罡 劉 丹 他得安,3 胡 波

(1. 巴黎第六大學(xué)、法國國家科學(xué)研究院、國家衛(wèi)生與醫(yī)學(xué)研究院生物醫(yī)學(xué)成像實(shí)驗(yàn)室(LIB)，巴黎，75006，法國；2. 復(fù)旦大學(xué)電子工程系，上海，200433; 3. 上海市醫(yī)學(xué)圖像處理與計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200032)

高分辨率超聲Lamb波頻散曲線測量與板厚估計(jì)*

許凱亮1張正罡2劉 丹2他得安2,3胡 波2

(1. 巴黎第六大學(xué)、法國國家科學(xué)研究院、國家衛(wèi)生與醫(yī)學(xué)研究院生物醫(yī)學(xué)成像實(shí)驗(yàn)室(LIB)，巴黎，75006，法國；2. 復(fù)旦大學(xué)電子工程系，上海，200433; 3. 上海市醫(yī)學(xué)圖像處理與計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200032)

超聲Lamb波在工業(yè)無損檢測與評(píng)價(jià)中具有廣闊的應(yīng)用前景。但受制于超聲導(dǎo)波多模式頻散與混疊的影響，如何實(shí)現(xiàn)高分辨率超聲導(dǎo)波的模式分離與頻散曲線提取，進(jìn)而定量分析材料的健康狀況一直是研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。本文旨在將現(xiàn)代信號(hào)處理中廣泛采用的譜估計(jì)技術(shù)應(yīng)用于超聲Lamb波陣列信號(hào)分析，并通過提取頻散曲線定量測量板厚度。以經(jīng)典參數(shù)譜估計(jì)法中的Yule-Walker法與Burg法為例，實(shí)驗(yàn)測量和分析了3 mm,4 mm和 5 mm厚鋁板中的寬帶多模式Lamb波信號(hào)，準(zhǔn)確地提取了鋁板中的寬帶Lamb波頻散曲線，并比較了兩種經(jīng)典譜估計(jì)方法與二維傅氏變換法的性能，最終實(shí)現(xiàn)了鋁板厚度估計(jì)。

超聲Lamb波；經(jīng)典譜估計(jì)法；頻散曲線；厚度估計(jì)；無損檢測

引 言

超聲導(dǎo)波技術(shù)在大規(guī)模工業(yè)無損檢測與評(píng)價(jià)的應(yīng)用中已經(jīng)展現(xiàn)出巨大潛力[1]。它能被應(yīng)用于輸油管道、工業(yè)軌道[2]以及板材[3]等的現(xiàn)場檢測與實(shí)時(shí)監(jiān)測。最新研究表明，超聲導(dǎo)波技術(shù)甚至具有應(yīng)用于包括人體長骨[4-6]以及血管、心肌[7]等層狀或管狀軟組織在內(nèi)的多層復(fù)雜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)與材料特性評(píng)價(jià)的前景。同時(shí)，利用超聲導(dǎo)波的非線性效應(yīng)[8]，還能對包括人體長骨組織在內(nèi)的波導(dǎo)材料疲勞狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)[9]。但受到導(dǎo)波多模式混疊與模式轉(zhuǎn)換等因素的影響，導(dǎo)波模式分離與頻散實(shí)驗(yàn)測量一直是研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)[10-13]。應(yīng)用時(shí)域反轉(zhuǎn)技術(shù)能夠獲得相對簡單的導(dǎo)波模式脈沖，并可能有助于長骨皮質(zhì)骨裂紋評(píng)價(jià)[14-15]。但是傳統(tǒng)的時(shí)間反轉(zhuǎn)技術(shù)并未解決單一模式導(dǎo)波的選擇性激發(fā)問題，接收到的時(shí)間反轉(zhuǎn)信號(hào)仍會(huì)受到多模式的困擾。最近提出的頻散反轉(zhuǎn)技術(shù)雖可選擇性激勵(lì)單一模式脈沖[16]，但需要已知材料的特性與結(jié)構(gòu)形狀，在諸如長骨等復(fù)雜不規(guī)則結(jié)構(gòu)的實(shí)踐中仍有一定困難。頻散曲線的準(zhǔn)確測量是上述應(yīng)用的工作基礎(chǔ)[6,17]。

實(shí)驗(yàn)中導(dǎo)波頻散測量方法為用二維傅里葉變換(2DFT)將陣列接收探頭所測得的時(shí)間與距離矩陣變換至頻率與波數(shù)域，依據(jù)模式能量的分布實(shí)現(xiàn)曲線求解[18]。該求解方法易受到噪聲水平以及頻率混疊的影響，特別是接收通道數(shù)量限制了不同位置的采樣點(diǎn)數(shù)量，從而限定了波數(shù)測量分辨率。如何從較少的距離采樣通道中估計(jì)波數(shù)實(shí)質(zhì)上等效于經(jīng)典的譜估計(jì)問題。同時(shí)，陣列導(dǎo)波信號(hào)在波數(shù)上具有明顯的稀疏性，這確保了波數(shù)估計(jì)的合理性[17,19]?，F(xiàn)已提出一些基于導(dǎo)波信號(hào)稀疏性增強(qiáng)頻散曲線的方法，如基于稀疏SVD法的頻散曲線提取技術(shù)[20]以及高分辨率的Radon變換法[21]。但將經(jīng)典譜估計(jì)技術(shù)應(yīng)用于導(dǎo)波頻散曲線提取以及基于頻散曲線估計(jì)材料參數(shù)的研究仍待繼續(xù)深入。

經(jīng)典的譜估計(jì)方法大體可分為非參數(shù)估計(jì)法、參數(shù)估計(jì)法以及子空間估計(jì)法等[22]。非參數(shù)估計(jì)法是從信號(hào)中直接估計(jì)功率譜密度函數(shù)，典型的有周期圖法以及加窗改進(jìn)后的Welch法。參數(shù)估計(jì)法的基本思想是將時(shí)域信號(hào)視為一個(gè)線性系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，典型的有Yule-Walker法與Burg法，其主要實(shí)現(xiàn)原理均為通過線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行功率譜估計(jì)。當(dāng)信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，參數(shù)估計(jì)法能獲得優(yōu)于經(jīng)典非參數(shù)譜估計(jì)法的效果。本研究旨在將參數(shù)功率譜估計(jì)法應(yīng)用于波數(shù)頻率的測量，提高波數(shù)譜分辨力，進(jìn)而結(jié)合不同厚度的鋁板實(shí)驗(yàn)，分析算法性能并初步討論導(dǎo)波頻散估計(jì)板厚的可行性。

1 理論與方法

1.1 導(dǎo)波頻散理論

板狀材料中因橫波縱波的多次反射與轉(zhuǎn)換，會(huì)產(chǎn)生新的穩(wěn)定傳播的波包，通常被稱為Lamb波[23]。根據(jù)其振動(dòng)形態(tài)可分為對稱模態(tài)與反對稱模式，常被簡寫為An模式與Sn模式，數(shù)字n用于表示模式階數(shù)。若板材厚度為2h，其橫、縱波速度分別為VL與VT，則其Lamb頻散方程可定義為

對稱模式

(k2-q2)2tan(qh)+4k2pqtan(ph)=0

(1)

(k2-q2)2tan(ph)+4k2pqtan(qh)=0

(2)

(3)

(4)

滿足上式的波數(shù)k與角頻率ω的解被稱為Lamb頻散曲線。式(4)給出了波數(shù)與相速度VP的變換關(guān)系。

1.2 頻散信號(hào)傳遞函數(shù)

陣列導(dǎo)波信號(hào)g(t,x)與波數(shù)和頻率能量譜H(k,ω)滿足2DFT關(guān)系[18]，即有

(5)

式中：t與x分別為時(shí)間與距離。導(dǎo)波頻散曲線的測量實(shí)質(zhì)上是從不同位置處的測量矩陣g(t,x)中估計(jì)波數(shù)頻率域中H(k,ω)的問題。而H(k,ω)在各點(diǎn)處的能量分布則反映該組測量中各波數(shù)頻率處信號(hào)的能量。實(shí)驗(yàn)中，時(shí)間的記錄點(diǎn)通常比較充分，然而距離的記錄點(diǎn)則有賴于測量范圍、探頭尺寸以及陣列單元等因素。在超聲導(dǎo)波的測量系統(tǒng)中，通常只有數(shù)十個(gè)或者上百個(gè)測量單元，相對有限，距離上的移動(dòng)既費(fèi)時(shí)也不適于工業(yè)現(xiàn)場需要[24-25]。該局限性對波數(shù)的估計(jì)問題提出了客觀需要。

1.3 譜估計(jì)技術(shù)

現(xiàn)代譜估計(jì)技術(shù)已有長足的進(jìn)步，但是目前不少導(dǎo)波研究中仍往往采用經(jīng)典的二維傅氏變換法求解頻散問題，這并不能實(shí)現(xiàn)波數(shù)的最優(yōu)估計(jì)。因而有必要吸收譜估計(jì)技術(shù)的發(fā)展成果加以改進(jìn)。導(dǎo)波頻散過程可視為一個(gè)線性系統(tǒng)響應(yīng)。線性系統(tǒng)響應(yīng)估計(jì)中最常用的是全極點(diǎn)模型，該模型對于白噪聲的輸入可視為自回歸過程，所以基于全極點(diǎn)模型的譜估計(jì)法又被稱為自回歸譜估計(jì)，相關(guān)實(shí)現(xiàn)方法[22]在此不做贅述。其主要優(yōu)點(diǎn)是在較少的采樣點(diǎn)數(shù)下也可以獲得很高的估計(jì)精度，這正適用于導(dǎo)波測量所面臨的如何用較少的距離采樣點(diǎn)估計(jì)較為稀疏的波數(shù)的問題。本文將比較兩種基礎(chǔ)的自回歸譜估計(jì)技術(shù)，Yule-Walker法與Burg法[22]。其中，Yule-Walker法基于Levinson算法實(shí)現(xiàn)線性系統(tǒng)響應(yīng)的無偏估計(jì)；而Burg法采用最小化前后向估計(jì)誤差的方式從而避免了求解自相關(guān)函數(shù)，它能在保證計(jì)算效率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高精度譜估計(jì)。

通過口袋書和口頭解答的方式，為群眾提供便民咨詢，工作人員為群眾提供辦事指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)了“讓群眾少跑一趟”的目標(biāo)。

1.4 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

本文采用軸向傳輸法分別測量3.0，4.0和5.0mm厚鋁板中的多通路超聲Lamb信號(hào)，材料參數(shù)見表1。根據(jù)式(1)和 (2)可解析計(jì)算出鋁板中的理論波數(shù)-頻率頻散曲線和相速度-頻率頻散曲線。

表1 鋁板材料參數(shù)

圖1 實(shí)驗(yàn)框圖Fig.1 Block diagram of experiments

圖1為超聲Lamb測量的實(shí)驗(yàn)框圖。由任意波形發(fā)生器(33220A, Agilent, CA, USA)激勵(lì)出中心頻率為2 MHz，1周期的高斯窗調(diào)制源信號(hào)，經(jīng)由放大器后輸入到發(fā)射換能器(AT014, Valpey-Fisher, MA, USA)。本實(shí)驗(yàn)中發(fā)射換能器的中心頻率為1 MHz，傾斜角度為45°。鋁板中超聲Lamb信號(hào)由多通道超聲換能器(P4-1, Bothell, WA, USA)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)后，接入多通道超聲接收儀(Vantage-128, Verasonics, WA, USA)采集數(shù)據(jù)，并在計(jì)算機(jī)中作進(jìn)一步處理。接收換能器的-3 dB頻帶范圍為1.0～4.0 MHz，共96個(gè)通道，相鄰?fù)ǖ赖拈g隔為0.25 mm。發(fā)射與接收換能器之間的距離為60 mm。

2 結(jié)果與討論

2.1 鋁板中陣列探頭測量結(jié)果與2DFT計(jì)算結(jié)果

圖2 鋁板中多通路超聲Lamb波距離-時(shí)間圖 Fig.2 Distance-time plot of multi-channel ultrasonic Lamb wave in aluminum plate

圖4 Yule-Walker法計(jì)算結(jié)果和理論頻散曲線Fig.4 Results of Yule-Walker method and theoretical dispersion curves

圖5 Burg法計(jì)算結(jié)果和理論頻散曲線Fig.5 Results of Burg method and theoretical dispersion curves

以5 mm厚鋁板為例，分別給出其超聲Lamb時(shí)域信號(hào)，以及2DFT計(jì)算結(jié)果。圖2為5 mm厚鋁板中96通道超聲Lamb距離-時(shí)間圖；圖3(a)為2DFT法算得的波數(shù)與頻率模式能量分布，紅色與藍(lán)色分別表示高能量與低能量區(qū)域，白色為0。圖3(a)中曲線系理論頻散曲線(實(shí)線為反對稱模式，虛線為對稱模式)。圖 3(b)為2DFT法計(jì)算結(jié)果，相速度與頻厚積的關(guān)系；背景曲線為理論頻散曲線，其中實(shí)線為反對稱模式，虛線為對稱模式。圖3可知，主要獲得了前10個(gè)基本導(dǎo)波模式，即對稱模式S0至S4以及反對稱模式A0至A4，但是用2DFT的方法仍有一些背景噪聲。

2.2 改進(jìn)的譜估計(jì)算法計(jì)算結(jié)果

以厚度為5 mm的鋁板為例，給出兩種譜估計(jì)方法的計(jì)算結(jié)果。Yule-Walker與Burg譜估計(jì)法波數(shù)與相速度計(jì)算結(jié)果如圖4所示，Burg法的計(jì)算結(jié)果見圖5?？梢奩ule-Walker法與Burg法都有效地抑制了背景噪聲。圖6給出了3種方式的幅度對比結(jié)果。圖6(a)為波數(shù)為3.5 rad/mm時(shí)，3種方法算得的頻譜結(jié)果，圖中的3個(gè)峰值分別對應(yīng)了A2，S2與A3模式。圖6(b)為2.8 MHz時(shí)3種方法計(jì)算出的波數(shù)譜結(jié)果，兩個(gè)峰值依次對應(yīng)了A3與S2模式?？梢姡珺urg法和Yule-Walker法均增強(qiáng)了波數(shù)與頻率軸的譜線的計(jì)算精度，顯著地壓縮了譜線寬度，波數(shù)與頻率譜線都較為銳利。但值得注意的是兩種譜估計(jì)方法也會(huì)改變譜線的幅度。如圖6(a)所示，2.64 MHz處的A3模式譜峰在Burg法和Yule-Walker法估計(jì)結(jié)果中接近于0。又如圖6(b)所示，在2.8 MHz時(shí)，3.9 rad/mm波數(shù)處的A3模式譜峰相對幅度相比于2DFT結(jié)果從0.66降至0.22。

圖6 2DFT法、Burg法和Yule-Walker法計(jì)算結(jié)果比較Fig.6 Comparison of computation results by three methods (2DFT, Yule-Walker and Burg)

2.3 厚度估計(jì)

從波數(shù)、頻率能量圖估計(jì)板厚的問題，可通過構(gòu)造一系列不同厚度的頻散曲線掩模矩陣來解決。在某一厚度下，計(jì)算包入掩模矩陣的頻散能量與總能量的百分比(掩模能量百分比)，以及包入掩模矩陣能量與掩模區(qū)域面積之比(掩模能量密度)，當(dāng)兩者都達(dá)到最大時(shí)就對應(yīng)了最優(yōu)的厚度估計(jì)值。本文將兩個(gè)比值的乘積曲線，歸一化后用于厚度參數(shù)估計(jì)。圖7給出了對3，4和 5 mm厚鋁板，利用2DFT法、Burg法和Yule-Walker法的板厚估計(jì)結(jié)果?？煽闯?，3種方法的板厚估計(jì)曲線均在相同的厚度估計(jì)值下達(dá)到了最大，對應(yīng)于3塊鋁板的最優(yōu)厚度估計(jì)值分別為3，3.75和4.75 mm，相應(yīng)的誤差百分比為0%， 6.25%和5%，逆問題求解中所用的估計(jì)精度為0.05 mm。

3種方法都較好地實(shí)現(xiàn)了板厚的估計(jì)。與2DFT法相比，Burg法和Yule-Walker法的厚度估計(jì)結(jié)果具有更好的對比度。值得注意的是，直接用模式能量面積與頻散曲線相匹配的方法也可能會(huì)給出錯(cuò)誤的估計(jì)結(jié)果。如圖7(a)中，3 mm厚度鋁板的結(jié)果在6 mm附近有一個(gè)較強(qiáng)的峰值。這是由于當(dāng)厚度增加時(shí)，頻散曲線掩模所覆蓋的面積也在增加，而6 mm時(shí)正好將大多數(shù)能量都包在一組更密的頻散曲線掩模之中，雖然模式能量密度也會(huì)下降，但是在這一組數(shù)據(jù)中下降并不明顯，其部分原因?yàn)橛?jì)算中固定了掩模矩陣的模式個(gè)數(shù)，隨著厚度增加，掩模矩陣的面積并未大幅增加，因而導(dǎo)致了一些計(jì)算誤差。

本文只討論了兩種比較經(jīng)典的譜估計(jì)方法。還有改進(jìn)的參數(shù)譜估計(jì)方法以及子空間譜估計(jì)方法，甚至比較新穎的稀疏譜估計(jì)方法等。但是從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，參數(shù)譜估計(jì)方法已經(jīng)較好地實(shí)現(xiàn)了高分辨率的超聲導(dǎo)波頻散曲線估計(jì)并可以實(shí)現(xiàn)比較準(zhǔn)確的板厚估計(jì)。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果的信噪比較高，一些實(shí)際條件下的測量可能會(huì)面對較復(fù)雜的低信噪比的情況[21]，未來應(yīng)面向?qū)嶋H測量需要開展相關(guān)的探索。本文的不足之處主要在于從頻散能量到板厚估計(jì)之間的逆問題仍有一定的誤判可能性，應(yīng)改進(jìn)逆問題求解技術(shù)獲得更為準(zhǔn)確的估計(jì)精度，以更好地服務(wù)于工業(yè)現(xiàn)場檢測的需要。

3 結(jié)束語

本文以參數(shù)譜估計(jì)法中的Yule-Walker法與Burg法為例實(shí)現(xiàn)了高分辨率鋁板中超聲導(dǎo)波頻散曲線求解，進(jìn)而分析了鋁板厚度評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，2DFT方法獲得的結(jié)果對低能量譜線有較好的識(shí)別性，缺點(diǎn)是譜線較寬；Yule-Walker法與Burg法所獲得的譜估計(jì)結(jié)果更為稀疏，但也容易在降噪的同時(shí)去除了低能模式能量。總體而言，參數(shù)譜估計(jì)法較2DFT法能獲得更為準(zhǔn)確的厚度估計(jì)結(jié)果，本研究對基于超聲導(dǎo)波技術(shù)的無損檢測有一定幫助。

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張正罡 (1990-)，男，博士研究生，研究方向：醫(yī)學(xué)非線性超聲和圖像處理。

胡波(1968-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：數(shù)字圖像處理、信息傳輸與數(shù)字通信和數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。

劉丹(1991-)，男，碩士研究生，研究方向：醫(yī)學(xué)非線性超聲和編碼技術(shù)。

High-Resolution Ultrasonic Lamb Waves Dispersion Measurement and Plate Thickness Evaluation

Xu Kailiang1, Zhang Zhenggang2, Liu Dan2, Ta Dean2,3, Hu Bo2

(1.Laboratoire d′Imagerie Biomedicale(LIB), Sorbonne Universites, UPMC Univ Paris 06,CNRS,INSERM,75006, Paris, France; 2. Department of Electronic Engineering, Fudan University, Shanghai, 200433, China; 3. Key Lab of Med Imag Computing and Computer Assisted Intervention (MICCAI) of Shanghai, Shanghai, 200032, China)

As one of the most promising technologies, ultrasonic Lamb waves have been widely analyzed in the non-destructive evaluation. However, due to the guided dispersion and mode overlap, mode identification and dispersion determination are still challenging, thereby attacting considerable attentions. Here, we use two traditional spectrum estimation methods, i.e., the Yule-Walker method and the Burg method to analyze the array-transducer signals for high-resolution ultrasonic Lamb waves dispersion measurement. An inverse method was also designed to estimate the aluminum plate thickness from the extracted wideband dispersion curves. Experiments on three aluminate plates with different thicknesses (3 mm, 4 mm and 5 mm) demonstrated that the spectrum estimation methods were helpful for the ultrasonic Lamb waves based non-destructive evaluation.

ultrasonic Lamb waves; traditional spectrum estimation methods; dispersion curves; thickness estimation; non-destructive evaluation

國家自然科學(xué)基金(11304043,11327405，11525416)資助項(xiàng)目。

2015-01-08；

2015-03-16

R445.1

A

許凱亮 (1985-)，男，博士后，研究方向：醫(yī)學(xué)超聲學(xué)及超聲無損檢測，E-mail：xukl.fdu@gmail.com。

他得安(1972-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：醫(yī)學(xué)超聲、信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)超聲診斷系統(tǒng)等，E-mail：tda@fudan.edu.cn。