多角度解決物理問題 培養(yǎng)學(xué)生思維能力

王進(jìn)峰

(嘉興高級(jí)中學(xué)，浙江 嘉興 314000)

多角度解決物理問題 培養(yǎng)學(xué)生思維能力

王進(jìn)峰

(嘉興高級(jí)中學(xué)，浙江 嘉興 314000)

物理問題的解決方法有多種,如果在教學(xué)過程中能啟發(fā)學(xué)生思維,引導(dǎo)學(xué)生能用不同的原理來解決遇到的問題,不僅能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣,更能培養(yǎng)他們愛思考的好習(xí)慣,從而有效培養(yǎng)他們獨(dú)立解決物理問題的能力．

習(xí)題教學(xué);電磁感應(yīng);單擺

在平時(shí)的教學(xué)過程中,我們常常感嘆學(xué)生的思維能力有限,不能融會(huì)貫通地掌握多種方法,學(xué)生的思維水平也就不能有一個(gè)質(zhì)的提高．其實(shí)我們可以在實(shí)際教學(xué)中故意設(shè)置一些情形,讓學(xué)生能從不同角度來解決問題,學(xué)生在思考并且提出新方法的同時(shí),不僅掌握了各種物理思想和方法,更重要的是收獲了成功的樂趣,那樣比單純地掌握知識(shí)要重要得多．

圖1

能量問題一直是電磁感應(yīng)教學(xué)中的重要問題,而計(jì)算焦耳熱又是其中最為關(guān)鍵的問題之一,平時(shí)遇到的比較多的是熱功率恒定的情況,但是在實(shí)際教學(xué)過程中難免會(huì)碰到“變功率”產(chǎn)生的焦耳熱,如何處理這個(gè)問題呢?正好利用這個(gè)話題來實(shí)施筆者的“計(jì)劃”．

例1.如圖1所示,頂角θ=45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi),導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感

應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng),導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為a和b,導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸．t=0時(shí),導(dǎo)體棒位于頂角O處,求:導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q．

課堂里學(xué)生們積極思考,對(duì)于碰到的難點(diǎn)熱烈討論,有一位學(xué)生總結(jié)了如下一種方法.

該學(xué)生的分析:此題的難點(diǎn)在于回路的總電阻是改變的,直接從Q=I2Rt求解比較困難,但是通過計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)其電流是恒定的,電阻又是與時(shí)間成正比的,那么不妨考慮取電阻的平均值來解決．

方法1:平均電阻法.

ab的電阻為

Ra b=r(v0t)tanθ=v0tr；

Ob的電阻

RO b=Ra b=v0tr;

Oa的電阻

回路總電阻

總電流

因?yàn)镽總∝t,整個(gè)過程的總平均電阻為

所以總的熱量為

受到這位學(xué)生的啟發(fā),其他學(xué)生紛紛拋出各種奇妙的方法.

方法2:動(dòng)能定理法.

故

兩位學(xué)生的方法讓教師和學(xué)生贊賞不已,馬上又有一位學(xué)生按捺不住激動(dòng),表達(dá)了自己新的見解.

方法3:平均功率法.

點(diǎn)評(píng):以上的3種解決方法各有特點(diǎn)和側(cè)重角度.方法1、2從做功和能量的關(guān)系出發(fā)也能很快解決;方法3從做功與功率的角度考慮,直截了當(dāng)．以上3種做法都是利用“平均值”來處理,思路清晰,過程簡(jiǎn)潔明了．但是這種思路僅僅局限于兩個(gè)物理量成正比的情況下可以用,如果不成正比,一般情況下是不成立的,就不能隨便用這個(gè)關(guān)系．以上3位學(xué)生的思維清晰嚴(yán)謹(jǐn),就在大家準(zhǔn)備討論下一個(gè)問題時(shí),又有一位學(xué)生站起來,他講了一種全新的方法,讓人耳目一新.

方法4:圖像法.

圖2

設(shè)t時(shí)刻回路的焦耳熱功率為P,如圖2.

以t為x軸,建立坐標(biāo)如圖2，設(shè)t1時(shí)刻其熱功率為P1,則整個(gè)過程的焦耳熱為直線下對(duì)應(yīng)的面積，即

這位學(xué)生明顯受到運(yùn)動(dòng)圖像中v-t圖的面積表示位移的啟發(fā),先建立函數(shù)關(guān)系,選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,然后根據(jù)面積的物理意義表示熱量的關(guān)系,很快就可以求解．這種方法非常直觀,數(shù)形結(jié)合,又避開了“平均值”的障礙,非常巧妙．

這節(jié)課充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性,讓解決問題變得生動(dòng)有趣,而且充滿思維的撞擊,讓人印象深刻,也鍛煉了學(xué)生應(yīng)用不同方法解決同一個(gè)問題的能力．其實(shí)在力學(xué)部分筆者也碰到了這樣的問題,許多學(xué)生采用不同的方法來解決,精彩紛呈．

又如單擺的最大速度問題,課堂上筆者用了一種復(fù)雜的數(shù)學(xué)求解的方法,用到很多小角度的近似,但是學(xué)生很不滿意這樣復(fù)雜的方法,想簡(jiǎn)化這個(gè)求解過程,后來有兩個(gè)學(xué)生給出了兩種截然不同的方法.這兩種解法既簡(jiǎn)潔明了,又富有物理的味道,筆者非常欣賞.既欣賞他們敢于提出新觀點(diǎn)的勇氣,也欣賞他們對(duì)物理問題的專研精神,具體過程如下.

例2.現(xiàn)在有一個(gè)單擺,擺長(zhǎng)為1m,拉離平衡位置以后由靜止釋放,其振幅為4cm,求擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度是多少?

圖3

解析:單擺的擺長(zhǎng)L=1m,振幅A=4cm,說明單擺做小角度的振動(dòng),其擺角小于5°,單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).由于機(jī)械能守恒,所以首先考慮把從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度差求出來,然后應(yīng)用動(dòng)能定理就可以求解了,于是有了下面解法.

方法1:設(shè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的高度差為h,如圖3.

則由幾何關(guān)系可得

h=L(1-cosθ),

根據(jù)半角公式可得

由于θ角很小,所以

這樣的解法雖然比較嚴(yán)密,但是總覺得缺乏物理題的味道,充滿了三角函數(shù)的運(yùn)算和公式的堆砌.另外,小角度的數(shù)學(xué)處理也不是學(xué)生所擅長(zhǎng)的,所以學(xué)生聽完之后沒有什么反響,似乎對(duì)為什么用半角公式以及所做的近似處理似懂非懂.筆者鼓勵(lì)學(xué)生:如果有更好的方法希望與大家一起分享．果然,有一位學(xué)生提出一種獨(dú)特的方法.

圖4

方法2:圖像法.

由于單擺做小角度擺動(dòng),所以可以認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),那么其回復(fù)力與位移的關(guān)系可以表述為F=-kx,如果只考慮其大小關(guān)系,也可以用F=kx來表示其關(guān)系,畫出F-x圖像(如圖4).因?yàn)閱螖[在下擺至最低點(diǎn)的過程中,只有回復(fù)力做功,考慮F-x曲線下的面積代表的是功,那么只要計(jì)算出曲線的面積就可以得到回復(fù)力做的功W,再由動(dòng)能定理就可以求v了，如圖4.

這樣的解法避開了小角度的近似處理,不再是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo),他非常巧妙地利用圖像的物理含義來求變力做功.這樣的解決思想在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的v-t圖像中比較多,另外彈簧彈力做功也可以用這樣的“化變?yōu)楹恪钡乃枷?這位學(xué)生把這種思想進(jìn)行很好地拓展和應(yīng)用．

受到這位學(xué)生的啟發(fā),其他學(xué)生也躍躍欲試,又有另外一位學(xué)生提出更為精妙的方法.

方法3:導(dǎo)數(shù)解決.

既然小角度的單擺是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),那么其位移時(shí)間關(guān)系滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的通式.

由于速度是位移對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù),所以v=Aωcos(ωt),那么最大速度就是

采用這種方法的學(xué)生無疑對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解是非常深刻的.他從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程出發(fā),結(jié)合導(dǎo)數(shù)(數(shù)學(xué)課上已經(jīng)學(xué)過)的物理含義,直接導(dǎo)出了速度方程,從速度方程可以直接看出最大速度來,多么高明.至少在這一部分的知識(shí)中,他已經(jīng)能做到數(shù)學(xué)和物理相互打通了.3種不同的解法反映不同的解題思路.筆者覺得后兩種解法更加巧妙而且富有物理的味道,體現(xiàn)物理的思想,學(xué)生也從不同的解決問題的思路和方法中,體驗(yàn)到了成功的樂趣、學(xué)習(xí)的樂趣．

1 李貴安，鄧泓等.中學(xué)物理教學(xué)中高階思維能力的培養(yǎng)探究[J].物理教師，2015(8)：2-4，13.

2 張敏，周延懷.物理形象思維能力培養(yǎng)的問題與對(duì)策[J].物理教師，2006(2)：45-47.

2016-09-21)