分形幾何在家具設計中的運用?

王城湘 耿曉杰

歐式幾何研究的是處處連續(xù)且可微分的規(guī)則幾何體，然而，自然界中如山川、海岸線、樹木等物質(zhì)的形狀是不規(guī)則且復雜的。分形理論的出現(xiàn)使人們探索復雜現(xiàn)象背后的規(guī)律性成為可能，它透過了混亂的表象和不規(guī)則的形態(tài)，闡釋了局部與整體之間的本質(zhì)關系[1]。家具的設計與制造蘊含著生命的隱喻，其一切原理蘊含于生命體中，一片葉子、一個手掌、活動的關節(jié)均有其存在的道理。將分形理論運用到家具設計中，可以使家具更貼近生活、貼近自然，從而淡化人工雕琢的痕跡。

1 混沌中的秩序——分形幾何學

1967年，在Benoit B. Mandelbrot發(fā)表的論文《英國的海岸線有多長》中第一次出現(xiàn)了“分形（fractal）”一詞[2]。1975年，在他的專著《分形——形式、機遇和維數(shù)》（Fractal：Form，Chance，and Dimension，1975）中正式提出與建立了一種探索復雜性的創(chuàng)新性科學方法與理論——分形理論。英國數(shù)學家肯尼思·法爾柯內(nèi)（Falconer K）在Mandelbrot的研究基礎上對什么是分形進行了進一步的闡述。他總結(jié)了分形的幾個重要特征，即自相似性、高度復雜性、不規(guī)則性和分維值大于其拓撲維數(shù)值[3]。從80年代至今，分形理論逐漸地在自然幾何學、物理、化學、材料科學、計算機科學等領域得以發(fā)展，在經(jīng)濟性、藝術學、社會科學等其他領域也有廣闊的應用前景[4]。

在城市生態(tài)學領域，分形理論的應用起點相對較早。它主要結(jié)合計算和生成軟件，與計算機學領域進行跨學科研究[5]。在建筑學領域，分形理論的應用在近20年內(nèi)得到了飛速的發(fā)展。2003年，林小松[6]提出將分形作為建筑形式美的基本法則之一；2014年，林秋達[7]在博士論文中第一次提出了分形建筑的概念與定義。隨著研究的深入，分形方法在室內(nèi)與家具設計中也開始逐漸研究與應用。2008年北京林業(yè)大學的耿曉杰[8]把分形理論運用于中國傳統(tǒng)家具的研究中。2009年，蔡偉琦[9]進一步提出了分形在傳統(tǒng)家具形態(tài)中的應用。2014年，李春花[10]通過分析分形在建筑設計中的運用，得出了分形幾何在室內(nèi)設計的運用方法。2015年，王一敏[11]對分形軟件進行研究，并依據(jù)故宮家具裝飾紋樣進行了創(chuàng)新家具設計實踐。將分形理論引用到家具設計中的實例還在不斷增多，分形理論在家具設計史上的發(fā)展之路還在不斷拓寬。

2 傳統(tǒng)家具的分形幾何運用

分形設計作品的存在遠遠早于分形幾何概念的提出。在傳統(tǒng)家具的設計中，一些源于自然的設計元素運用，一些源于數(shù)學的尺度變化疊加，都無意識地運用了分形幾何學。人們在家具美學上傾向于“自然、非線性和感性”的思維。在中西方的家具發(fā)展史中就有著大量無意識分形家具作品的存在。對于西方的傳統(tǒng)家具，以洛可可時期的桌子為例（如圖1a所示），可以利用計盒維數(shù)法，采用一款名為Fractalfox的分形維數(shù)計算軟件，計算出其主視圖的分形維數(shù)，d1=1.763（如圖1b所示）。而對于中國的傳統(tǒng)家具，以圖2a中的古幣托板圓凳為例，同樣可以計算出其主視圖的分形維數(shù)d2=1.769（如圖2b所示）。這兩件著名的傳統(tǒng)家具作品存在于不同時期、不同地理位置、不同文化背景之下，但它們的主視圖分形維數(shù)相似，且具有明顯的分形特征，都運用了分形幾何的特點表達了人們對自然的崇尚與喜愛。

圖1 洛可可時期的桌子及其分析圖Fig.1 The table of the Rococo period and analysis diagram

但在歐式幾何與線性思維的蓬勃發(fā)展之下，這樣的無意識分形思維慢慢被淡化，直到分形幾何概念被真正的提到歷史的舞臺上。這種分形學思想下，人們對事物有了重新的認識，家具的創(chuàng)作也出現(xiàn)了新的規(guī)律，家具設計師也開始有意識地利用分形幾何開拓創(chuàng)作的視野。

對于傳統(tǒng)美學而言，分形美學是對審美與藝術更自然的表達。它將傳統(tǒng)美學以人為尺度標準和比例參照的模式發(fā)展到了以自然為對象，將傳統(tǒng)美學中均衡的靜態(tài)定勢發(fā)展成了動態(tài)保持，將傳統(tǒng)美學強調(diào)的上下、左右的對稱延伸到了局部與整體的對稱。分形家具以發(fā)展的角度，創(chuàng)造出了無序中的有序，不規(guī)則中的規(guī)則韻律[6]。從哲學觀點來看，分形思想揭示了客觀世界的復雜性本質(zhì)。在機械決定論占主導地位的當下，分形理論提出了隨機性與確定性的共存。其無規(guī)則性與不確定性存在于個體或者是局部，但其整體卻隱含著規(guī)律性與必然性[7]。它強調(diào)了設計的偶然性與絕對秩序的平衡關系。

分形幾何在家具上運用是對傳統(tǒng)美學的繼承，同時也賦予了家具更生動，更自然，更符合當代審美要求的一種新的美學價值。

圖2 古幣托板圓凳及其分析圖Fig.2 The coin pallet stool and analysis diagram

3 分形幾何在家具設計中的運用

分形家具設計以共生與互動為基本設計原則，一方面要強調(diào)家具本身與大自然的有機結(jié)合，另一方面要遵守設計服務于人的體驗的宗旨。根據(jù)傳統(tǒng)家具的設計方法與分形幾何特征，可將分形家具設計方法分為以下四種。

3.1 體分形

分形家具形態(tài)設計旨在將家具從方盒子中解放出來，將分形局部與整體的自相似性、高度復雜性與不規(guī)則性進行合理的運用，最終形成動態(tài)且變化多樣的形態(tài)結(jié)構(gòu)。這可以先從建筑設計實例中尋找答案。圖3是2008年奧運會場館鳥巢的形體設計，它以自然中的織造形式為設計原型，將自然與建筑設計有機結(jié)合在了一起。

圖3 鳥巢Fig.3 The bird's nest

圖4 分形樹Fig.4 Fractal trees

圖5 分形桌子Fig.5 Fractal table

在家具設計中，Jan Wertel、 Gernot Oberfell和Matthias Baer三人研究了自然界中分形的生長模式，利用分形樹原理（圖4），使用單片的SLA環(huán)氧樹脂，制造出了一款分形桌子（圖5）。它是分形家具形態(tài)設計的經(jīng)典作品，具有可持續(xù)性與生態(tài)性。對每一個設計師來說，設計中的分形所創(chuàng)造的魅力不僅僅在于其形體中所體現(xiàn)出的生長和變化的有機性質(zhì)，同時也在于其形態(tài)中使用的數(shù)學特征。而這個分形桌的尺寸和復雜性都在制造過程中達到了極限。其整個結(jié)構(gòu)在根部很散亂，但逐漸往上時變得慢慢有條理，最終形成了規(guī)則的網(wǎng)格，從一個近似的分形過渡到了一個確切的分形。

3.2 結(jié)構(gòu)分形

分形家具的設計理念是對機械式結(jié)構(gòu)語言的轉(zhuǎn)換，使家具的結(jié)構(gòu)更具有人情味且與環(huán)境相適應，從而有別于傳統(tǒng)的歐式幾何構(gòu)架結(jié)構(gòu)與機械的組合設計。1986年，彼得·埃森曼提出：“運用分形結(jié)構(gòu)取代傳統(tǒng)的歐幾里得幾何構(gòu)成，進行概念設計”。分形理論在家具結(jié)構(gòu)設計上的運用主要體現(xiàn)在家具結(jié)構(gòu)從歐式幾何到分形幾何的轉(zhuǎn)變設計，或者是用歐式幾何的手段來表現(xiàn)分形思維的設計手法。它不在于外觀，而在于生成手法是分形的。正如賴特在提出有機建筑時說到的：“以歐式幾何表達卻隱含著分形的秩序”。在家具設計中，以日本設計師宮川武設計的一款Fractal23的分形柜為例（圖6）。該柜子使用了斐波那契的螺旋造型并結(jié)合了模塊化設計，將抽屜門的大小在家具的兩個平面上進行比例縮放，大小層層嵌套，形成了典型的分形家具結(jié)構(gòu)設計。簡潔的外形，加上變化的多用的抽屜，使得柜子既具有時尚的感覺，同時也增強了其實用性。除此之外，廣州烏托邦建筑設計公司還設計了一款帶有文藝復興風格的斐波那契柜（圖7）。該柜子是由六個大小不同的抽屜和小桌子組成，而這六個抽屜雖然長度一致，但是大小以及長度之中，卻是暗藏著斐波那契數(shù)列。斐波那契數(shù)列也被稱為黃金比例數(shù)列，其構(gòu)成的圖形呈螺旋狀，具有明顯的分形特征。因為柜體可以拆分且各種大小容積都有囊括，所以大大提高了適用性和收納的整潔度。

圖6 柜子Fractal23Fig.6 Cabinet Fractal23

圖7 斐波那契柜Fig.7 Fibonacci cabinet

3.3 表皮分形

分形家具表皮設計方式根據(jù)維度的不同可分為平面設計與立體設計兩種。分形平面設計現(xiàn)已經(jīng)被廣泛應用于壁紙、裝飾畫、時裝、建筑等表面裝飾中。圖8所示的長沙建發(fā)大樓，其表皮由多個菱形的尺寸縮放形成，在視覺效果上產(chǎn)生了強烈的層次感和沖擊感。分形家具平面設計類似，指將分形圖案直接運用于家具產(chǎn)品的表面裝飾，主要針對分形圖案設計生成的研究并將分形圖案利用印刷、燙染、涂飾等方式呈現(xiàn)在家具表面上。例如床單的印染圖案、沙發(fā)的軟包圖案等。這里的立體設計指采用雕刻、鑲嵌等裝飾手法，使家具各部分層層嵌套，部分與整體構(gòu)成自相似結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)化裝飾設計。在哥特式、巴洛克和洛可可等時期，許多西方家具的表皮設計都具有分形特征。在分形家具表皮設計中，還可以根據(jù)其迭代方式分為并置式、嵌套式與疊落式，如圖9所示。在中國家具史上，清代宮廷家具設計中能找到許多分形家具表皮設計的例子。

圖8 長沙建發(fā)大樓Fig.8 Changsha Construction and Development Building

圖9 家具表皮迭代方式Fig.9 The iterative methods of furniture surface

精致的家具產(chǎn)品離不開優(yōu)秀的細節(jié)設計。家具的文化與詩意的表達也可以通過細部設計去表現(xiàn)。分形家具的細部設計更注重整體性，而非細部的獨立性。如果將哥特式家具與清代家具進行比較，相同之處是都在椅子的背板、柜子的門框，桌幾的案板等細節(jié)處具有繁復的圖案與精致的細部構(gòu)造。不同的是，哥特式家具如同哥特式建筑的縮影，運用了大象、鴿子、十字架、回紋、繩紋等紋樣，表達的是對宗教文化的崇尚。而清代的家具使用例如龍紋、鳳紋、獸紋、云福紋等中華特色的圖案，帶有東方韻味，是地位和階級的象征，具有封建主義色彩。

分形家具的局部細節(jié)設計，從心理學的角度，符合格式塔審美心理學派的研究理論，通過層層遞進，不斷部分細化的方式，使家具造型更豐富，層次更合理。例如圖10是巴黎圣母院中的玫瑰窗，其細節(jié)設計在于將幾何圓形進行尺度縮放，從而設計出了具有復雜性而又不失規(guī)律性的圖案裝飾。我國古建筑中的“斗拱”使用了特殊的榫卯連接方式（圖11），不僅在結(jié)構(gòu)上保證了房屋的穩(wěn)定性，而且斗形的方木和拱形的彎木縱橫交錯，展現(xiàn)了優(yōu)美的韻律與層次。

圖10 玫瑰窗Fig.10 The rose window

圖11 斗拱Fig.11 Brackets

4 總結(jié)與展望

家具設計應該緊跟時代腳步，不應拘泥于線性思維與歐式幾何的框架里，而需要采用更尖端的分形概念，拓寬設計視野，使家具與建筑、環(huán)境更加協(xié)調(diào)。筆者以家具為對象，詳細地介紹了分形理論在家具的形體、結(jié)構(gòu)、表皮和細部方面的設計運用方法。與傳統(tǒng)設計方法相比，分形家具設計從可持續(xù)發(fā)展的角度出發(fā)，創(chuàng)建了生動的家具形態(tài)，利用分形幾何尺度將原有家具的尺度進行了擴充，增加了家具局部與整體的聯(lián)系。在功能上，使家具的功能具有總體性的同時，不失細節(jié)的人性化；在審美評價上，使家具融入大自然的韻律當中，擺脫機械化、雷同化的整體形象，增加其獨特性，從而使其在今后的家具設計中具有廣闊的應用前景。

[1]張靜, 丘雷. 城市分形及其策劃應用[J]. 城市問題, 2007(1):24-26.

[2]宋莎莎, 趙廣杰. 木材宏、微觀構(gòu)造的分形表征與感覺心理的量化評價[J]. 林產(chǎn)工業(yè), 2010, 37(4):6-10.

[3]張濟忠. 分形[M]. 北京:清華大學出版社, 1997.

[4]呂耀華, 嚴文剛. 分形圖形的生成法則[J]. 包裝工程, 2016,37(2):44-47.

[5]易奕. 非線性形態(tài)在室內(nèi)空間設計中的應用[J]. 裝飾, 2013(9):86-87.

[6]林小松, 吳越. 分形幾何與建筑形式美[J]. 中外建筑, 2003(6):58-61.

[7]林秋達. 基于分形理論的建筑形態(tài)生成[D]. 北京:清華大學, 2014.

[8]耿曉杰. 家具設計的分形研究[D]. 北京:北京林業(yè)大學, 2006.

[9]蔡偉琦.分形在傳統(tǒng)家具形態(tài)中的應用研究[J]. 美術大觀,2009(12):73-73.

[10]李春花. 分形幾何在室內(nèi)設計中的應用研究[D]. 成都:西南交通大學, 2014.

[11]王一敏, 耿曉杰. 基于分形理論的故宮家具紋飾圖案設計應用研究[J]. 家具與室內(nèi)裝飾, 2014(4):16-17.