并聯(lián)三自由度太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)設(shè)計(jì)與分析

楊軍++黃岳泉

摘 要：分析太陽(yáng)跟蹤原理，提出了一種并聯(lián)三自由度太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)，采用三個(gè)獨(dú)立電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)，電動(dòng)缸將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為滾珠絲桿的直線運(yùn)動(dòng)。跟蹤平臺(tái)可將太陽(yáng)高度角和方位角的變化分解為三個(gè)獨(dú)立的直線位移，從而實(shí)現(xiàn)視日運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤。通過(guò)對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)分析，得到了滾珠絲桿行程與太陽(yáng)方位角和高度角的數(shù)學(xué)模型。并聯(lián)跟蹤平臺(tái)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠、負(fù)載能力強(qiáng)、跟蹤精度高等特點(diǎn)，可在較大風(fēng)載場(chǎng)合保持良好的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)構(gòu)；太陽(yáng)能跟蹤系統(tǒng)；3-RPS；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的高速發(fā)展，世界能源消費(fèi)與日俱增，而太陽(yáng)能作為一種儲(chǔ)量巨大的新型清潔能源正逐步成為世界能源發(fā)展的重點(diǎn)對(duì)象，各國(guó)紛紛建立了大量的光伏太陽(yáng)能發(fā)電工程。但這些太陽(yáng)能工程大多是固定式的，電池板的方位并不隨太陽(yáng)方位的變化而調(diào)整，不利于提高太陽(yáng)能的利用效率。為此，設(shè)計(jì)人員研制了多種形式的太陽(yáng)能自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)，希望能夠改善太陽(yáng)能利用效率低的問(wèn)題[1]。目前，太陽(yáng)能自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)主要有單軸式和雙軸式之分[2，3]。單軸式只能實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)高度角的跟蹤而不能完成太陽(yáng)方位角的跟蹤，太陽(yáng)能的利用率低。雙軸式可以同時(shí)跟蹤太陽(yáng)高度角和方位角的變化，跟蹤精度和太陽(yáng)能利用效率較高，雙軸跟蹤的接收效率可在單軸跟蹤的基礎(chǔ)上提高5～10%[4，5]。

一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)精度高、工作穩(wěn)定可靠的跟蹤平臺(tái)是提高太陽(yáng)能跟蹤精度的有效策略。因此，本文將3-RPS并聯(lián)式結(jié)構(gòu)應(yīng)用到太陽(yáng)跟蹤系統(tǒng)中，具有繞兩個(gè)水平坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和沿縱坐標(biāo)軸的平動(dòng)自由度。該機(jī)構(gòu)能夠?qū)μ?yáng)的方位角和高度角進(jìn)行全天候?qū)崟r(shí)跟蹤，跟蹤精度高，剛度大，穩(wěn)定性好，負(fù)載能力強(qiáng)，三點(diǎn)式的結(jié)構(gòu)使得平臺(tái)在風(fēng)載作用下穩(wěn)定性更好，在脈動(dòng)風(fēng)載作用下仍能保持良好的穩(wěn)定性；在同樣負(fù)荷下，并聯(lián)平臺(tái)支撐結(jié)構(gòu)的重量要比其它類(lèi)型的支撐結(jié)構(gòu)少15%～60%。本文的研究對(duì)提高太陽(yáng)能利用效率具有一定的借鑒作用。

1 視日運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤

太陽(yáng)在天空中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的，太陽(yáng)在天球上的位置可由太陽(yáng)高度角αs和太陽(yáng)方位角γs來(lái)確定。

太陽(yáng)高度角αs是指太陽(yáng)光線與地表水平面之間的夾角（0≤ αs≤90°），正午時(shí)太陽(yáng)高度角是一天中太陽(yáng)高度角的最大值：

太陽(yáng)方位角γs是指太陽(yáng)光線在水平面上的投影和當(dāng)?shù)刈游缇€的夾角，當(dāng)太陽(yáng)在正南方向時(shí)，γs=0°，正南以西γs>0°，正南以東γs<0°。γs計(jì)算公式如下：

以上兩式中，φ為當(dāng)?shù)鼐暥龋?ω為太陽(yáng)時(shí)角；δ為太陽(yáng)赤緯角。赤緯角δ可用上式cooper方程近似計(jì)算：

春分和秋分時(shí)δ=0°，夏至?xí)rδ=23.5°，冬至?xí)rδ=-23.5°。n為積日，表示1年中的日期序號(hào)，從1月1日開(kāi)始，n=1，每往后加一天，即n=n+1，如春分時(shí)，n=81。

ω表示太陽(yáng)時(shí)角，因?yàn)槊?4小時(shí)地球自轉(zhuǎn)1圈，所以每小時(shí)為15°，且正午時(shí)，ω=0°，上午ω>0°，下午ω<0°， 可由下式計(jì)算得出：

其中，t表示的當(dāng)?shù)貢r(shí)間，0≤t≤24。

太陽(yáng)赤緯角δ和時(shí)角ω的計(jì)算需要通過(guò)時(shí)間確定。一天中太陽(yáng)一般自東向西移動(dòng)，隨季節(jié)變化在南北方向移動(dòng)。太陽(yáng)高度角和方位角的計(jì)算值與電池板已經(jīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度進(jìn)行比較，算出差值角度，驅(qū)動(dòng)電機(jī)動(dòng)作，直到達(dá)到預(yù)算的角度，從而最大限度地收集太陽(yáng)能。

2 并聯(lián)三自由度跟蹤平臺(tái)

太陽(yáng)能自動(dòng)跟蹤平臺(tái)是系統(tǒng)的重要部件，它的結(jié)構(gòu)決定了跟蹤精度和運(yùn)行穩(wěn)定性。跟蹤精度是太陽(yáng)能跟蹤系統(tǒng)的重要技術(shù)指標(biāo)，可用太陽(yáng)與光伏電池板偏轉(zhuǎn)的角度來(lái)衡量。穩(wěn)定性是指平臺(tái)的承載能力、抵抗工作現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)力的能力、以及工作的可靠性等。

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3-RPS并聯(lián)跟蹤平臺(tái)由動(dòng)平臺(tái)、基座、以及連接動(dòng)平臺(tái)和基座的3個(gè)電動(dòng)缸組成，如圖1所示。電動(dòng)缸是步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的滾珠絲桿機(jī)構(gòu)，具有很高的定位精度，可將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為絲桿的直線位移。電動(dòng)缸的底座與平臺(tái)基座之間采用旋轉(zhuǎn)副連接，絲桿的末端與動(dòng)平臺(tái)之間采用萬(wàn)向節(jié)鉸鏈連接。電動(dòng)缸上下鉸鏈分別呈等邊三角形分布于動(dòng)平臺(tái)和基座，整體剛度好，改善了支座的受力性能，提高了承載能力。

動(dòng)平臺(tái)通過(guò)三套獨(dú)立的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，平臺(tái)和導(dǎo)桿之間的連接點(diǎn)僅作垂直方向的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)平臺(tái)上安裝太陽(yáng)能電池板固定裝置，該固定裝置需具有較大的剛度，使得其在承載重力和風(fēng)載下不變形。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型

建立平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型，如圖1所示。滾珠絲桿副以移動(dòng)副P(pán)i（i=1，2，3）表示。絲桿與動(dòng)平臺(tái)之間用球鉸連接，用Ai（i=1，2，3）表示；絲桿與基座之間用轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連接，以Bi（i=1，2，3）表示。

基座與動(dòng)平臺(tái)均為等邊三角形，電動(dòng)缸與基座之間的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接點(diǎn)的外接圓半徑為R，電動(dòng)缸與動(dòng)平臺(tái)之間的三個(gè)球面副連接點(diǎn)的外接圓半徑為r。分別以基座上三個(gè)連接點(diǎn)的外接圓中心O、動(dòng)平臺(tái)上三個(gè)連接點(diǎn)的外接圓中心o建立坐標(biāo)系OXYZ、oxyz。

根據(jù)空間運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的理論，可以得出空間運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)自由度F的計(jì)算公式：

式中：n為構(gòu)件總數(shù)；g為運(yùn)動(dòng)副數(shù)；fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的約束。對(duì)于該機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，n=8，g=9，∑fi=3+3+9=15。于是，進(jìn)一步得出該平臺(tái)的自由度為3，分別為繞X軸和Y軸的旋轉(zhuǎn)，以及沿Z軸方向上的升降。

平臺(tái)繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，以及沿Z軸的平動(dòng)可分解成三個(gè)連接點(diǎn)的線位移。由于三套電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制相互獨(dú)立，因此可以實(shí)現(xiàn)繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，以及沿Z軸的平動(dòng)的任意組合[6]。而對(duì)于太陽(yáng)能發(fā)電來(lái)說(shuō)，只需要X、Y軸上的旋轉(zhuǎn)就能實(shí)現(xiàn)視日運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤，而Z軸方向上的移動(dòng)可在安裝和拆卸時(shí)使用。

2.3 運(yùn)動(dòng)性能指標(biāo)

并聯(lián)跟蹤平臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可以用5個(gè)參數(shù)來(lái)表示：[r，R，l1，l2，l3]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽(yáng)的全天候自動(dòng)跟蹤，對(duì)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)范圍以及其他一些參數(shù)有要求：

太陽(yáng)高度角αs：-90°≤αs≤90°；太陽(yáng)方位角γs：0°≤γs≤360°；升降高度h：0≤h≤2m；有效負(fù)荷：500kg。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

平臺(tái)通過(guò)三套獨(dú)立的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，必須將太陽(yáng)高度角αs和方位角γs轉(zhuǎn)換成電動(dòng)缸行程li的函數(shù)。將平臺(tái)的位置和姿態(tài)的連續(xù)變化過(guò)程以確定的數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來(lái)，對(duì)跟蹤平臺(tái)的軌跡規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)空間分析以及控制都會(huì)有很大的幫助。

動(dòng)平臺(tái)上各球鉸中心Ai在坐標(biāo)系oxyz的坐標(biāo)為： 。基座上各轉(zhuǎn)動(dòng)中心點(diǎn)Bi在坐標(biāo)系OXYZ的坐標(biāo)為：。

動(dòng)平臺(tái)上任意點(diǎn)的坐標(biāo)向量都可通過(guò)坐標(biāo)變換矩陣T轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系OXYZ中。取Z-Y-X型歐拉角（γ，β，α），則動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的變換矩陣為

其中，c=cos；s=sin。Xp、Yp、 p分別表示動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)o在基座固定坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)分量。

考慮到結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，動(dòng)平臺(tái)上的三個(gè)球鉸中心A1、A2、A3的運(yùn)動(dòng)必須分別在Y=0、Y=-X、Y=X三個(gè)垂直平面內(nèi)。于是可以得到三個(gè)約束方程：

這樣，矩陣T中實(shí)際上只有三個(gè)變量α、β、Zp。只要給定動(dòng)平臺(tái)的參數(shù)α、β、Zp就可以計(jì)算出三個(gè)電動(dòng)缸的長(zhǎng)度li。通過(guò)如下坐標(biāo)變化就可求出動(dòng)平臺(tái)上點(diǎn)鉸鏈點(diǎn)Ai在基座固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)OA：

式中，OAi表示鉸鏈點(diǎn)Si在基座固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；Ai表示鉸鏈點(diǎn)Si在平臺(tái)動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

同時(shí)，將變換矩陣T簡(jiǎn)化為如下形式：

連桿li的長(zhǎng)度可根據(jù) 得到：

于是得到

這樣，根據(jù)太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌跡即可求出三個(gè)電動(dòng)缸的驅(qū)動(dòng)位移，實(shí)現(xiàn)視日運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤。平臺(tái)工作時(shí)，首先計(jì)算機(jī)獲取當(dāng)前的日期和時(shí)間，計(jì)算出太陽(yáng)的高度角以及太陽(yáng)的方位角，然后和太陽(yáng)能跟蹤平臺(tái)當(dāng)前的高度角和方位角作比較，控制系統(tǒng)根據(jù)差值來(lái)控制電機(jī)正反轉(zhuǎn)，使電動(dòng)缸上升或下降，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)精確跟蹤。其跟蹤流程如圖2所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新型的三自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)作為太陽(yáng)能跟蹤系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，該平臺(tái)由3 個(gè)步進(jìn)電機(jī)與滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)，太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位角的跟蹤轉(zhuǎn)化三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的組合。通過(guò)對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到了三個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。并聯(lián)式運(yùn)動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)可靠、性能穩(wěn)定、負(fù)載能力大、可以實(shí)現(xiàn)自鎖、運(yùn)動(dòng)精度高，跟蹤系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)累計(jì)誤差很小，這就很好地解決了視日運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤無(wú)法修正的問(wèn)題，極大地提高了跟蹤精度，提高了太陽(yáng)能的利用效率。

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作者簡(jiǎn)介：楊軍（1986-），男，主要研究方向；機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，機(jī)器人，數(shù)控技術(shù)。