匠心獨(dú)運(yùn)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂“認(rèn)知沖突”

張繼運(yùn)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2017）04-0090-01

沖突在我們常規(guī)的觀念中是一個(gè)消極的詞匯，人們總是不希望在事情的進(jìn)展中出現(xiàn)沖突。但是沖突在教學(xué)中是有益處的，有了認(rèn)知上的沖突，就有了教學(xué)的切入點(diǎn)，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)沖突和解決沖突的過程中才能有所提高。

1.將錯(cuò)就錯(cuò)，發(fā)散思維

錯(cuò)誤在學(xué)生的意識(shí)中是一個(gè)需要回避的字眼，誰都不希望在學(xué)習(xí)、考試中出現(xiàn)錯(cuò)誤。但是錯(cuò)誤在初始的學(xué)習(xí)中是有利的，通過犯錯(cuò)和改錯(cuò)，學(xué)習(xí)起來會(huì)更加印象深刻。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師可以運(yùn)用將錯(cuò)就錯(cuò)的策略，來達(dá)到發(fā)散學(xué)生思維的效果。

以七年級(jí)下冊的第七章"平面直角坐標(biāo)系"為例。課程開始時(shí)，我并沒有開門見山地直接講解所謂的"平面直角坐標(biāo)系"，而是引入了一個(gè)關(guān)于坐標(biāo)系的實(shí)例。本章末尾的閱讀思考就是有關(guān)這方面的內(nèi)容，"用經(jīng)緯度表示地理位置"，在這里我把它提前，放到了最開始討論。在課堂上，我首先給大家普及了經(jīng)緯度的知識(shí)，地球表面任何一個(gè)地點(diǎn)都可以用經(jīng)緯度表示。例如，北京天安門的坐標(biāo)為東經(jīng)116°23′17〃，北緯39°54′27〃。我向大家講解，就像電影院的座位一樣，經(jīng)緯度的表示也是像"x排x座"一類，用兩個(gè)方向的"距離"表示位置。實(shí)際上，地球的經(jīng)緯度是在曲線上表示的，而電影院的座位號(hào)是垂直的直線上表示的。在我的"誤導(dǎo)"下，同學(xué)們參照電影院的方法，都繪制出了互相垂直的"經(jīng)緯度坐標(biāo)系"，當(dāng)然此時(shí)大家還沒有坐標(biāo)系的概念。眼看同學(xué)們的"坐標(biāo)系"是錯(cuò)的，但是我仍然埋著伏筆，將錯(cuò)就錯(cuò)。在繪好的地球經(jīng)緯坐標(biāo)上，我們練習(xí)著坐標(biāo)的表示，符合得還挺好。但是當(dāng)我拿出世界地圖來的時(shí)候，同學(xué)們都傻眼了--經(jīng)緯線在地圖上竟然是一對(duì)對(duì)的曲線，和我們剛才建立好的"坐標(biāo)系"區(qū)別甚大。我此時(shí)揭開謎底--因?yàn)榈厍蚴莻€(gè)球體，不能用平面的坐標(biāo)表示。平面直角坐標(biāo)系一定是應(yīng)用在"平面"上的，而且是"直線正交"。經(jīng)過這樣一個(gè)"錯(cuò)誤"的探究過程，學(xué)生不只是被動(dòng)的接受了知識(shí)，而是主動(dòng)的參與了探究，發(fā)散了思維。

2.演繹歸納，建構(gòu)體系

在學(xué)習(xí)中，知識(shí)大多是比較零碎的。那么零碎的知識(shí)和知識(shí)體系的需求也是一個(gè)沖突點(diǎn)，要想達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果，就需要在學(xué)習(xí)中演繹知識(shí)形成的過程，歸納要點(diǎn)，從而建構(gòu)起一個(gè)完整的知識(shí)體系。

例如八年級(jí)上冊第十四章，講的是因式分解。因式分解雖然不是一個(gè)可以單獨(dú)考察的內(nèi)容，但是卻是解決大多數(shù)問題的基礎(chǔ)，或者說是一種解題工具。此外，因式分解的變化多端，歸納總結(jié)規(guī)律十分關(guān)鍵。在這章的"閱讀與思考"中，重點(diǎn)講解了x2+（p+q）x+pq型的因式分解。相比于平方差型、提取公因式型的因式分解，這種類型更為普遍，也更貼近實(shí)際問題。（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，這個(gè)規(guī)律我們很容易就可以利用多項(xiàng)式的乘法推導(dǎo)出來。x2+（p+q）x+pq分解為（x+p）（x+q），其實(shí)就是該乘法的逆向推導(dǎo)。這一逆向思維其實(shí)比正向要難很多。掌握了這種類型的分解方法其實(shí)只是掌握了眾多方法中的一種，但是如果遇到此類題型也就能從容不迫了。分解x2+3x+2，即可觀察出二次項(xiàng)系數(shù)為1x1，一次項(xiàng)系數(shù)為1+2，常數(shù)項(xiàng)為1x2，正是x2+（p+q）x+pq型，所以很容易地就分解成（x+1）（x+2）了。這個(gè)過程也可以歸納為十字相乘方法進(jìn)行分解。將二次項(xiàng)系數(shù)在十字相乘的左上角和左下角分解為兩個(gè)1；然后再分解常數(shù)項(xiàng)2，分解為1和2，分別寫在右上角和右下角。十字相乘，一次項(xiàng)系數(shù)恰好符合。

通過演繹過程，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中尋根問底，從而讓知識(shí)學(xué)得更加扎實(shí)。學(xué)生在未來面對(duì)的問題是具有復(fù)雜性的，那么對(duì)于學(xué)生來說難免會(huì)出現(xiàn)知識(shí)上的短板。只有將知識(shí)的體系構(gòu)建起來，學(xué)生才能夠從容地面對(duì)問題。

3.驗(yàn)證猜想，深度探究

我們說數(shù)學(xué)是一個(gè)精確的學(xué)科，這句話沒有錯(cuò)，但是這并不意味著數(shù)學(xué)就要一條胡同走到黑，不允許有估計(jì)和猜想。相反，在數(shù)學(xué)中進(jìn)行一些猜想和驗(yàn)證，會(huì)引發(fā)學(xué)生的探究欲望，從而實(shí)現(xiàn)了深層次探究的過程。

以七年級(jí)上冊第一章第五節(jié)的有理數(shù)乘方為例。乘方是一個(gè)數(shù)連續(xù)相乘，如果相乘的次數(shù)較少的話，與乘法的概念還是比較接近的，但是如果次數(shù)稍微多一些，那么最終的結(jié)果就得好好的"猜一猜"了。在課堂上，我提了一個(gè)"折紙"的問題。我問同學(xué)們：一張厚0.1mm的紙，連續(xù)折疊20次之后有多高？有同學(xué)猜測：能有2米多了吧。我回應(yīng)他：你估計(jì)得太低了，完全不是一個(gè)量級(jí)。又有同學(xué)"鼓起勇氣"猜測：那應(yīng)該有20幾米。我回應(yīng)學(xué)生：你還是估計(jì)得太少了，我告訴大家吧，這張紙折疊20次之后，能有100多米高。這個(gè)結(jié)果是千真萬確的，但是的確出乎了同學(xué)們的意料。我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生計(jì)算2的指數(shù)增長的情況，2x2=4，2x2x2=8，如果2相乘次數(shù)為7次的話就到了128，并且我們發(fā)現(xiàn)，越是乘到最后這個(gè)小小的"2"增長的越快。連續(xù)折疊20次，相當(dāng)于放大了220，倍，220=1048576，厚度即為1048576×0.1 mm=104857.6 mm=104.86 m。通過這樣一個(gè)深度的探究，學(xué)生對(duì)有理數(shù)的乘方就比較深刻了。

猜想是一個(gè)不確定的過程，也是解決問題的一種方法。當(dāng)然這里的猜想不是亂猜，而是基于一定的理論知識(shí)。學(xué)生在開始的時(shí)候可能"猜"得不夠準(zhǔn)確，但是在驗(yàn)證猜想，深度探究時(shí)，就是一個(gè)良好的提升能力的過程了。

總之，數(shù)學(xué)課堂上的認(rèn)知沖突對(duì)于教學(xué)來說是一個(gè)推動(dòng)過程，有了沖突才會(huì)有問題的解決。當(dāng)然這種沖突不是故意制造麻煩，而是教師在教學(xué)的自然過程中的一種策略和手段。匠心獨(dú)運(yùn)，"認(rèn)知沖突"的課堂設(shè)計(jì)需要不斷的實(shí)踐與完善。

參考文獻(xiàn)：

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