基于逆向工程的變截面渦旋盤(pán)快速精度診斷*

鄔再新， 劉 濤， 吳 軍

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 蘭州，730050)

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基于逆向工程的變截面渦旋盤(pán)快速精度診斷*

鄔再新， 劉 濤， 吳 軍

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 蘭州，730050)

針對(duì)變截面渦旋盤(pán)形狀復(fù)雜程度高、傳統(tǒng)檢具檢驗(yàn)難度大、檢測(cè)精度低的特點(diǎn)，提出一種基于逆向工程的渦旋盤(pán)加工精度快速診斷方法。首先，建立基于Pro/E的變截面渦旋盤(pán)三維實(shí)體模型并將其作為參考模型；然后，利用ROMER六軸75系列絕對(duì)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)測(cè)得加工渦旋盤(pán)的表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，精簡(jiǎn)后作為數(shù)字化模型，并將上述兩個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比分析以獲取渦旋盤(pán)的加工精度信息；最后，提出了基于圖形制導(dǎo)的數(shù)模匹配原則以提高數(shù)字化模型與參考模型的對(duì)齊精度，采用3種方法降低數(shù)據(jù)處理誤差。結(jié)果表明，變截面渦旋盤(pán)的加工精度和形位公差符合要求，為復(fù)雜型面機(jī)械產(chǎn)品加工精度診斷提供了準(zhǔn)確、快捷和直觀的方法。

逆向工程； 變截面渦旋盤(pán)； 精度診斷； 點(diǎn)云數(shù)據(jù)； 數(shù)字化模型

引 言

渦旋壓縮機(jī)被廣泛應(yīng)用于空調(diào)、制冷和氣體壓縮領(lǐng)域，其關(guān)鍵零部件為一對(duì)復(fù)雜型面渦旋盤(pán)，它直接影響壓縮機(jī)的效率、性能以及使用壽命。為了評(píng)定渦旋盤(pán)的加工質(zhì)量，需要對(duì)渦旋面的加工精度進(jìn)行診斷。隨著渦旋機(jī)械設(shè)計(jì)與制造水平的不斷提高，渦旋盤(pán)型線也從等截面圓漸開(kāi)線型線發(fā)展到變截面組合型線。但是隨著零件形狀復(fù)雜程度的提高，用傳統(tǒng)的檢具檢驗(yàn)難度大、精度不高[1]，因此采用快速有效的檢測(cè)方法[2-5]取代傳統(tǒng)的檢測(cè)工具，提高曲面零件的精度便成為亟待解決的問(wèn)題?；谀嫦蚬こ碳夹g(shù)，筆者提出了復(fù)雜變截面渦旋盤(pán)快速精度診斷方法，實(shí)現(xiàn)渦旋盤(pán)檢測(cè)的數(shù)字化、可視化和自動(dòng)化，以解決傳統(tǒng)測(cè)量方法耗時(shí)長(zhǎng)，檢測(cè)難，成本高等問(wèn)題。該方法有助于降低渦旋盤(pán)加工和檢測(cè)成本，為實(shí)現(xiàn)渦旋盤(pán)的精確加工提供可靠的依據(jù)。

1 快速精度診斷流程

本研究以渦旋式空氣壓縮機(jī)渦旋盤(pán)為研究對(duì)象，首先建立基于Pro/E的變截面渦旋盤(pán)三維實(shí)體模型并將其作為參考模型，根據(jù)型線數(shù)學(xué)模型在數(shù)控機(jī)床上加工得到待測(cè)變截面渦旋盤(pán)，采用合適的測(cè)量設(shè)備獲得零件表面信息，使用Geomagic Studio軟件對(duì)渦旋盤(pán)的表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后作為數(shù)字化模型，最后使用Geomagic Qualify軟件對(duì)參考模型和數(shù)字化模型進(jìn)行對(duì)比分析，采用二維分析、三維分析和形位公差評(píng)估方法得到最終檢測(cè)的結(jié)果，并把結(jié)果反饋到變截面渦旋零件的設(shè)計(jì)和加工中。精度診斷流程見(jiàn)圖1。

圖1 渦旋盤(pán)精度診斷流程圖Fig.1 Flowchart of precision diagnosis of the non-uniform scroll part

2 變截面渦旋盤(pán)參考模型

變截面渦旋盤(pán)母線由組合型線構(gòu)成：圓漸開(kāi)線、高次曲線和圓弧，各曲線段之間保證一階幾何連續(xù)邊界條件，在母線基礎(chǔ)上生成渦旋盤(pán)內(nèi)外壁型線。

2.1 渦旋盤(pán)內(nèi)壁型線方程

圓漸開(kāi)線

(1)

高次曲線

(2)

其中

Rs=c0+c1(φ-0.5π)+c2(φ-0.5π)2+

圓弧曲線

(3)

2.2 渦旋盤(pán)外壁型線方程

圓漸開(kāi)線

(4)

高次曲線

(5)

圓弧曲線

(6)

取a=2.25 mm,d=1.3 mm,D=3.375 mm,R=44.014 mm,φ1=2π,φ2=4.5π,φ3=5.5π,c0=32.146 4,c1=-11.821,c2=2.106 6,c3=-0.086 8。根據(jù)上述參數(shù)在Pro/E中建立變截面渦旋盤(pán)的三維實(shí)體模型，即參考模型, 如圖2所示。圖3為根據(jù)實(shí)體模型在VMC850E型數(shù)控銑床上加工得到渦旋零件實(shí)物，即待測(cè)模型。

圖2 渦旋盤(pán)三維實(shí)體模型Fig.2 The 3D solid model of scroll part圖3 待測(cè)變截面渦旋盤(pán)Fig.3 The non-uniform scroll part to be measured

3 快速精度診斷

3.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集

渦旋零件的加工精度要求較高，尤其是渦旋齒部分，這對(duì)壓縮機(jī)的效率有決定性影響，因此是精度檢測(cè)的重點(diǎn)。渦旋盤(pán)的端板部分與渦旋齒要保證一定的平面度、平行度和垂直度。點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集設(shè)備為ROMER六軸75系列絕對(duì)關(guān)節(jié)臂測(cè)量機(jī)，測(cè)量精度依據(jù)B89.4.22和VDI/VDE2617-9標(biāo)準(zhǔn)，保證了所測(cè)的點(diǎn)云的實(shí)時(shí)性、實(shí)測(cè)性和真實(shí)性。

3.2 多視點(diǎn)云對(duì)齊

由于測(cè)量工作的各階段是在相對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)系下進(jìn)行的，因此需要把每次測(cè)量所對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)系統(tǒng)一到同一個(gè)坐標(biāo)系下，并且消除它們之間的重疊部分，這樣被測(cè)渦旋盤(pán)的全貌就能完整的反映出來(lái)，最后得到表面完整的坐標(biāo)信息，這就需要多視點(diǎn)云數(shù)據(jù)的對(duì)齊。由于測(cè)量位置的變化，引起渦旋盤(pán)表面的相同點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)不同，帶來(lái)誤差，因此需要進(jìn)行三維圖形的坐標(biāo)變換，包括平移、旋轉(zhuǎn)、比例和錯(cuò)切等幾何變換。渦旋盤(pán)表面三點(diǎn)的幾何坐標(biāo)的變換方式為：第1次測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)下的坐標(biāo)為p1,p2和p3；第2次測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)下坐標(biāo)變?yōu)閜1′,p2′和p3′。則坐標(biāo)變換具體算法為

做矢量(p2-p1),(p3-p1),(p2′-p1′)和(p3′-p1′)。令V1=p2-p1,W1=p2′-p1′。定義V3與W3

(7)

做矢量V2與W2

(8)

做單位矢量

(9)

(10)

v，w為單位矢量矩陣，且有w=vR，可得關(guān)于w坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣

(11)

將坐標(biāo)系v任意一點(diǎn)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系w，則有

(12)

其中平移矩陣

(13)

3.3 散亂點(diǎn)云的去噪

本研究采用Hardy函數(shù)完成對(duì)渦旋盤(pán)散亂點(diǎn)云的平滑濾波。該函數(shù)由多個(gè)二次曲面迭加構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜曲面[6]，應(yīng)用于散亂數(shù)據(jù)的插值，表示為

(14)

其中：xi，yi為插值點(diǎn)的x，y坐標(biāo)；Ci為待定系數(shù)。

對(duì)于渦旋盤(pán)某一部分中偏離其鄰域的點(diǎn)云，當(dāng)偏離的趨勢(shì)比較明顯時(shí)，可以應(yīng)用Hardy函數(shù)法對(duì)這片數(shù)據(jù)內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行修正，從而達(dá)到濾波的目的。具體如下：對(duì)于渦旋盤(pán)上某數(shù)據(jù)點(diǎn)q，取其鄰域內(nèi)到該點(diǎn)距離最小的前m個(gè)點(diǎn)Ni(i=0,1,2，…，m)。濾波時(shí)首先用Ni構(gòu)建一張曲面z(x,y)，然后再把點(diǎn)q的坐標(biāo)(x,y)代入曲面方程，運(yùn)用該方程經(jīng)過(guò)計(jì)算求得函數(shù)值，用求得的函數(shù)值來(lái)修正點(diǎn)q的z值。

3.4 數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)

對(duì)采集的渦旋盤(pán)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡(jiǎn)，精簡(jiǎn)算法[7-8]從以下3方面進(jìn)行衡量：精度、簡(jiǎn)度、速度。隨機(jī)精簡(jiǎn)是最容易實(shí)現(xiàn)且速度最快的算法，但無(wú)法控制精度，也無(wú)法重現(xiàn)。曲率精簡(jiǎn)能較好的保持模型的曲面特征并有效減少數(shù)據(jù)點(diǎn)，但缺點(diǎn)是速度較慢。

為了平衡數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)的精度、簡(jiǎn)度和速度，筆者采用隨機(jī)采樣與曲率采樣相結(jié)合的混合采樣算法,使二者的優(yōu)點(diǎn)能夠最大可能得到融合并使其缺點(diǎn)最大程度的削弱。圖4為在去除50%的點(diǎn)云情況下3種數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)方法的采樣效果。隨機(jī)采樣丟失了點(diǎn)云中的很多細(xì)節(jié)，曲率采樣則在平坦的地方損失了很多點(diǎn)，而混合采樣克服了上述兩種缺陷，既保留了絕大部分的點(diǎn)云特征，又沒(méi)有出現(xiàn)空白。3種數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)方法的采樣時(shí)間比較見(jiàn)表1。

圖4 3種數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)方法采樣時(shí)間比較Fig.4 Comparison of three different kinds of data compacting method

表1 3種數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)方法的采樣時(shí)間比較

4 誤差檢測(cè)

為了確保渦旋盤(pán)在制造階段即能得到經(jīng)過(guò)優(yōu)化的零件，基于逆向工程對(duì)曲面進(jìn)行匹配和分析。在對(duì)曲面進(jìn)行匹配時(shí)，通常采用最小二乘法[9-10]構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，但是當(dāng)曲面存在局部大變形的時(shí)候，會(huì)使得這一方向上的偏差結(jié)果難以控制。為了消除該方向上的原始誤差，取渦旋盤(pán)端板外圈圓柱、端板上端面以及渦旋齒上關(guān)鍵點(diǎn)創(chuàng)建特征；提取出點(diǎn)云數(shù)據(jù)的邊緣點(diǎn)群，投影到一個(gè)平面上作為公共基面并產(chǎn)生零件的邊緣圖像。執(zhí)行基于質(zhì)心和慣性主軸圖形制導(dǎo)的曲面匹配，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型移動(dòng)到虛擬模型，使兩個(gè)對(duì)象處于同一坐標(biāo)系并匹配在合適的位置。

4.1 二維偏差分析

利用Geomagic Qualify軟件對(duì)變截面渦旋盤(pán)的任意截面進(jìn)行二維檢測(cè)。根據(jù)展開(kāi)圖剖切位置來(lái)確定截面的具體位置, 在圖5所示截面上隨機(jī)選取6個(gè)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，上下偏差允許值設(shè)定為±0.010 mm，二維偏差分析比較結(jié)果如表2所示，其中參考值為參考模型取值，測(cè)試值為數(shù)字化模型測(cè)試值。

圖5 二維分析測(cè)點(diǎn)分布Fig.5 The distribution of testing points in 2D variance analysis

4.2 三維偏差分析

完成對(duì)齊操作后，對(duì)數(shù)字化模型和參考模型進(jìn)行三維比較，獲得渦旋盤(pán)的外形輪廓偏差值，從而生成檢測(cè)結(jié)果。圖6中標(biāo)識(shí)了渦旋盤(pán)上8處檢測(cè)位置，上下偏差允許值設(shè)定為±0.010 mm，三維偏差分析比較結(jié)果如表3所示。

表2 二維偏差分析結(jié)果

圖6 三維偏差分析測(cè)點(diǎn)分布Fig.6 The distribution of testing points in 3D variance analysis

表3 三維偏差分析結(jié)果

4.3 形位公差評(píng)估

為了實(shí)現(xiàn)渦旋零件的有效嚙合，必須使渦旋盤(pán)的型面加工精度符合所需指標(biāo)，其中比較重要的參數(shù)為渦旋盤(pán)型面的輪廓度和渦旋齒與端板的垂直度。因而在虛擬模型上創(chuàng)建平面度、平行度、面輪廓度、垂直度形位公差，然后評(píng)估GD&T標(biāo)注，在數(shù)字化模型上進(jìn)行擬合，并產(chǎn)生反饋值，基準(zhǔn)面A為端板上表面，評(píng)估結(jié)果如圖7所示。圖中深色部分為形位公差檢測(cè)值，淺色為允許值。

圖7 形位公差評(píng)估結(jié)果Fig.7 Results of geometric tolerance evaluation

5 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)據(jù)前處理中采用多視點(diǎn)云對(duì)齊算法及隨機(jī)與曲率采樣相結(jié)合的數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)方法，不但測(cè)量的精度有了保證，精簡(jiǎn)的速度和簡(jiǎn)度也隨之提高，并且顯著降低了數(shù)據(jù)處理誤差。在數(shù)字化模型與參考模型的匹配中，基于質(zhì)心和慣性主軸圖形制導(dǎo)對(duì)點(diǎn)云和三維實(shí)體進(jìn)行匹配，并執(zhí)行數(shù)模對(duì)齊操作，有效降低了數(shù)模匹配的誤差和對(duì)齊誤差。數(shù)字化模型的二維偏差分析和三維偏差分析結(jié)果，以及其形位公差評(píng)估結(jié)果表明，變截面渦旋盤(pán)的加工精度和形位公差符合要求。筆者提出的基于逆向工程復(fù)雜的零件精度診斷方法，可以做到全方位的信息采集和有針對(duì)性的檢測(cè)，檢測(cè)速度快、適應(yīng)性好，結(jié)果直觀準(zhǔn)確，是機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)與制造的聯(lián)系紐帶。

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*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51265027)；甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(1302ZTC034)

2015-06-18；

2015-09-07

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.024

TH455； TH39

鄔再新，男，1971年8月生，副教授、碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)和機(jī)電控制、CAD/CAM、計(jì)算機(jī)測(cè)試技術(shù)及系統(tǒng)等。曾發(fā)表《用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法探測(cè)機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差通用建模方法》(《制造技術(shù)與機(jī)床》2008年第3卷第3期)等論文。 E-mail：wu_zaixin@sina.com