基于子結(jié)構(gòu)模型剪切型框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別*

羅 鈞， 劉 綱,2， 黃宗明,2

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶，400045) (2.重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400045)

?

基于子結(jié)構(gòu)模型剪切型框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別*

羅 鈞1， 劉 綱1,2， 黃宗明1,2

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶，400045) (2.重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400045)

提出了適用于剪切型框架結(jié)構(gòu)的損傷定位和損傷定量識(shí)別方法。首先,用剪切型框架結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程和中心差分法確定子結(jié)構(gòu)的劃分方式；然后，根據(jù)子結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系和已知輸入自回歸移動(dòng)平均(autoregressive moving-average with exogenous inputs,簡(jiǎn)稱(chēng)ARMAX)模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提出了利用子結(jié)構(gòu)輸入輸出數(shù)據(jù)建立ARMAX模型的定階方法；最后，利用子結(jié)構(gòu)ARMAX模型系數(shù)向量的馬氏距離來(lái)構(gòu)造損傷識(shí)別指標(biāo)，并選用受試者工作特征曲線(xiàn)下面積和Bhattacharyya距離進(jìn)行損傷部位和損傷程度的識(shí)別。模擬算例和試驗(yàn)表明，提出方法能準(zhǔn)確識(shí)別剪切型框架結(jié)構(gòu)的損傷部位和損傷程度的相對(duì)大小，且具有較好的抗噪性能。

損傷識(shí)別； 子結(jié)構(gòu)； ARMAX模型； 剪切型框架； 統(tǒng)計(jì)識(shí)別

引 言

建筑結(jié)構(gòu)在風(fēng)和地震等外力作用下可能發(fā)生損傷，結(jié)構(gòu)的可靠性隨之降低[1]，因此，及時(shí)準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)是防止結(jié)構(gòu)倒塌等重大事故的有效途徑。20世紀(jì)90年代以來(lái)，結(jié)合現(xiàn)代傳感器、遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)傳輸和損傷識(shí)別的健康監(jiān)測(cè)技術(shù)逐步發(fā)展，并成為當(dāng)前土木工程領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。目前此類(lèi)研究方法大致可分為基于模態(tài)驅(qū)動(dòng)的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，前者具有較明確的物理意義，在數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)室結(jié)構(gòu)中得到了初步應(yīng)用[2-5]，其主要的問(wèn)題在于環(huán)境激勵(lì)下?lián)p傷指標(biāo)的不確定性較大，且有時(shí)需要獲得準(zhǔn)確的基準(zhǔn)有限元模型，這對(duì)大型結(jié)構(gòu)較難實(shí)現(xiàn)?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的損傷識(shí)別方法直接利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)提取損傷指標(biāo)，且可引入統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別技術(shù)降低指標(biāo)不確定性的影響。

損傷識(shí)別主要致力于解決4個(gè)層次的問(wèn)題，即判定結(jié)構(gòu)有無(wú)損傷、損傷部位、損傷程度和剩余壽命[6]。目前基于時(shí)間序列模型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法可以實(shí)現(xiàn)前2個(gè)層次的問(wèn)題。如文獻(xiàn)[7]利用向量自回歸(vector autoregressive，簡(jiǎn)稱(chēng)VAR)模型系數(shù)的對(duì)角線(xiàn)元素向量的馬氏距離作為損傷指標(biāo)，結(jié)合Fisher準(zhǔn)則在統(tǒng)計(jì)意義下識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置，并利用兩跨連續(xù)梁驗(yàn)證算法的有效性。文獻(xiàn)[8]利用健康狀態(tài)數(shù)據(jù)建立基準(zhǔn)已知輸入自回歸(autoregressive model with exogenous input，簡(jiǎn)稱(chēng)ARX)模型，然后利用損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)輸入基準(zhǔn)ARX模型計(jì)算所得殘差的標(biāo)準(zhǔn)差作為損傷指標(biāo)，并利用2自由度剪切型結(jié)構(gòu)驗(yàn)證了算法的有效性。文獻(xiàn)[9]將不同部位的傳感器分為不同的傳感器組，再分別建立ARX模型，但該方法中傳感器分組是人為確定的，不好的分組可能無(wú)法識(shí)別損傷，且通過(guò)試算確定ARX模型的階次不具有普遍意義，在傳感器分組較多的情況下耗時(shí)耗力。

基于此，筆者提出基于子結(jié)構(gòu)模型的損傷識(shí)別方法以解決剪切型框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別前3個(gè)層次的問(wèn)題，即結(jié)構(gòu)有無(wú)損傷、損傷部位及損傷程度。首先，根據(jù)剪切型結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)力響應(yīng)分析和中心差分法，推導(dǎo)出剪切型結(jié)構(gòu)各自由度的加速度響應(yīng)之間的關(guān)系，并將兩個(gè)或三個(gè)相鄰自由度視為一個(gè)子結(jié)構(gòu)，建立起某自由度加速度值和相鄰自由度加速度值之間的輸入輸出關(guān)系，據(jù)此提出一種子結(jié)構(gòu)劃分方法；其次，根據(jù)子結(jié)構(gòu)輸入輸出關(guān)系與已知輸入自回歸移動(dòng)平均(autoregressive moving-average with exogenous inputs,簡(jiǎn)稱(chēng)ARMAX)模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定了利用子結(jié)構(gòu)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行ARMAX建模時(shí)的定階方法；再次,根據(jù)ARMAX模型系數(shù)與子結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提出將模型系數(shù)向量的馬氏距離作為損傷識(shí)別指標(biāo)，利用統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別的受試者工作特征曲線(xiàn)下的面積和Bhattacharyya距離實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷程度和部位的判別；最后，利用一個(gè)6自由度數(shù)值模型和實(shí)驗(yàn)室3層框架試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。

1 剪切型框架結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力響應(yīng)

剪切型框架結(jié)構(gòu)可離散化為具有n個(gè)自由度懸臂體系，如圖1所示。該體系的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

其中：M,C,K分別為n×n階質(zhì)量矩陣、n×n階阻尼矩陣和n×n階剛度矩陣；x(t)為n維輸出位移向量；f(t)為n維輸入向量。

圖1 剪切型結(jié)構(gòu)模型及子結(jié)構(gòu)選取Fig. 1 Shear structure model and substructure selection

M,C，K和x(t)、f(t)的具體形式如式(2)所示，fi(t)為第i節(jié)點(diǎn)處外荷載時(shí)程向量。

(2a)

(2b)

(2c)

(2d)

(2e)

其中：kii=ki+ki+1,ki,i+1=-ki+1,ki,i-1=-ki,knn=kn；cii=ci+ci+1,ci,i+1=-ci+1, 其中下標(biāo)i=1,…,n-1；cnn=cn,ci,i-1=-ci(i=2,…,n-1)。

通常實(shí)際測(cè)試得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)都是離散的，因此將式(1)進(jìn)行時(shí)間離散化，設(shè)采樣時(shí)間間隔為Δt，并令tk=kΔt，則有

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)，并整理可得

(5)

其中：

按式(5)寫(xiě)出{x(k-1)}和{x(k)}的表達(dá)式

(6a)

(6b)

由式(5)、式(6)可知，{x(k-1)}-2{x(k)}+ {x(k+1)}的表達(dá)式如下

(7)

將式(7)代入式(4)，可簡(jiǎn)化為

(8)

將式(8)展開(kāi)為方程式的表達(dá)，有如下情形。

1) 當(dāng)自由度i=1時(shí)

2) 當(dāng)自由度i=2∶n-1時(shí)

3) 當(dāng)自由度i=n時(shí)

(9)

從式(9)可以看出，第i自由度的加速度響應(yīng)與第i-1,i+1自由度的加速度響應(yīng)存在確定性聯(lián)系。如在實(shí)際工程中測(cè)試得到結(jié)構(gòu)各自由度的加速度響應(yīng)，由式(9)可知，相鄰的兩個(gè)或者3個(gè)自由度的加速度響應(yīng)之間均可建立一個(gè)與其余自由度無(wú)關(guān)的獨(dú)立關(guān)系式。若將第i自由度的加速度響應(yīng)作為輸出，第i-1，i+1自由度的加速度響應(yīng)和外荷載作為輸入，則這3個(gè)自由度可作為一個(gè)獨(dú)立的子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。若將剪切型結(jié)構(gòu)按圖1所示劃分為多個(gè)子結(jié)構(gòu)，則式(9)建立的相鄰兩個(gè)或者3個(gè)自由度間的獨(dú)立關(guān)系式就反映了對(duì)應(yīng)子結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系。

2 子結(jié)構(gòu)ARMAX模型建模及定階

從上節(jié)的推導(dǎo)可知，剪切型框架結(jié)構(gòu)可按一定原則劃分為子結(jié)構(gòu)。在子結(jié)構(gòu)中，相鄰自由度的響應(yīng)作為輸入，其自身的響應(yīng)作為輸出，而單輸出多輸入的ARMAX時(shí)間序列模型的理論公式[10]為

(10)

若取na=2,nb=2,nc=2，則式(10)可改寫(xiě)為

(11)

對(duì)比式(11)和式(9)，當(dāng)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)激勵(lì)為白噪聲時(shí)， ARMAX模型輸出、模型輸入與子結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的關(guān)系為

(12)

ARMAX模型系數(shù)ai,Bi與子結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(13a)

(13b)

(13c)

(13d)

其中:?表示兩者存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。

從式(11)～(13)可知，外荷載為白噪聲激勵(lì)且ARMAX模型階次na,nb和nc均取2時(shí)，第i個(gè)子結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系與建立的ARMAX模型存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此在對(duì)子結(jié)構(gòu)的輸入輸出關(guān)系進(jìn)行ARMAX建模時(shí)，建議將模型階次na,nb和nc均取為2，避免了對(duì)階次進(jìn)行試算。

3 損傷特征指標(biāo)及識(shí)別流程

當(dāng)框架結(jié)構(gòu)某部位發(fā)生諸如混凝土開(kāi)裂、鋼筋銹蝕、螺栓松動(dòng)等損傷時(shí)，該部位的剛度將降低，在總體剛度矩陣中與損傷部位相對(duì)應(yīng)的剛度系數(shù)值會(huì)降低，與未損傷部位相對(duì)應(yīng)的剛度系數(shù)值則會(huì)保持不變。對(duì)圖1所示的n個(gè)自由度的剪切型結(jié)構(gòu)而言，若第i單元發(fā)生損傷，則總體剛度矩陣中的剛度系數(shù)ki-1,i-1,ki,i，總體阻尼矩陣中的阻尼系數(shù)ci-1,i-1,ci,i均會(huì)發(fā)生改變。從式(13)看出，將剪切型結(jié)構(gòu)第i自由度的加速度響應(yīng)作為輸出，第i-1自由度和第i+1自由度的加速度響應(yīng)作為輸入建立的子結(jié)構(gòu)ARMAX模型的系數(shù)a1和a2可以反映第i，i+1單元的剛度和阻尼的改變。故可利用ARMAX模型系數(shù)的變化來(lái)識(shí)別第i，i+1單元的損傷，將該系數(shù)向量fs作為損傷特征量

(14)

考慮到測(cè)試存在的噪聲和輸入力為白噪聲假定等誤差的影響，需引入統(tǒng)計(jì)損傷識(shí)別，識(shí)別步驟如下：

1) 對(duì)基準(zhǔn)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次測(cè)量，計(jì)算子結(jié)構(gòu)系數(shù)向量的平均值和協(xié)方差；

2) 對(duì)健康狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次測(cè)量，計(jì)算子結(jié)構(gòu)每次測(cè)量的系數(shù)向量馬氏距離，作為損傷特征指標(biāo)

(15)

3) 對(duì)未知狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次測(cè)量，計(jì)算子結(jié)構(gòu)每次測(cè)量的系數(shù)向量馬氏距離；

4) 選取受試者工作特征曲線(xiàn)(receiver operating characteristic curve，簡(jiǎn)稱(chēng)ROC)進(jìn)行損傷部位的判定[11]，現(xiàn)采用ROC曲線(xiàn)下的面積值(AU)作為統(tǒng)計(jì)量來(lái)評(píng)價(jià)檢測(cè)的性能，認(rèn)為AU≥0.8時(shí)，結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)和未知狀態(tài)的系數(shù)向量馬氏距離的分布能較好的區(qū)分開(kāi)來(lái)，即對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)部位發(fā)生損傷；

5) 最后利用損傷子結(jié)構(gòu)的MD分布的Bhattacharyya距離(BD)來(lái)判斷損傷程度，對(duì)于單變量指標(biāo)，該距離的定義[12]為

(16)

其中:κ和σ分別為MD分布的平均值和方差；下標(biāo)d和h分別為損傷狀態(tài)和基準(zhǔn)狀態(tài)。

從式(16)的定義可知，前一項(xiàng)主要考慮了均值變化的影響，而后一項(xiàng)主要是為了計(jì)入方差變化的影響。

4 數(shù)值模擬算例

4.1 模型算例及損傷工況

以6自由度集中質(zhì)點(diǎn)模型驗(yàn)證所提算法的性能，如圖2(a)所示。其中，mi=1，ki=1 500(i=1,2,…,6)。采用瑞雷阻尼假定，即C=αM+βK，取模型第1階和第3階阻尼比為0.02，得α=0.308 09，β=7.5×10-4。

在質(zhì)點(diǎn)6處輸入隨機(jī)激勵(lì)，取質(zhì)點(diǎn)1～6處的加速度響應(yīng)為輸出信號(hào)。擬定的損傷工況如表1所示。

表1 6自由度損傷工況

6自由度體系的最高頻率為11.97 Hz，故設(shè)定加速度響應(yīng)信號(hào)的采樣頻率為100 Hz，并設(shè)定每1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為1個(gè)數(shù)據(jù)段。基準(zhǔn)狀態(tài)、參考狀態(tài)和未知狀態(tài)下分別取500個(gè)數(shù)據(jù)段進(jìn)行計(jì)算，得到500個(gè)MD值。

圖2 6自由度計(jì)算模型Fig．2 Six degree of freedom system

4.2 損傷識(shí)別結(jié)果

按圖1方式將該6自由度模型劃分為6個(gè)子結(jié)構(gòu)，如圖2(b)～(g)所示。利用每一個(gè)子結(jié)構(gòu)的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行ARMAX建模。基于第2節(jié)推導(dǎo)的ARMAX模型與子結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，ARMAX模型的階次取值為na=2,nb=2,nc=2，nk=1。

根據(jù)第3節(jié)的損傷識(shí)別流程，計(jì)算在損傷工況2下部分子結(jié)構(gòu)的MD分布曲線(xiàn)如圖3所示。從該圖可知，僅包含損傷部位的子結(jié)構(gòu)的MD分布才發(fā)生變化，而其余子結(jié)構(gòu)MD分布的變化較小，采用ROC曲線(xiàn)對(duì)MD分布是否發(fā)生顯著變化進(jìn)行檢驗(yàn)，并計(jì)算ROC曲線(xiàn)下的面積AU如表2所示。

圖3 損傷工況2下部分子結(jié)構(gòu)的MD分布曲線(xiàn)Fig.3 MD distribution curve of several substructures for damage case 2

表2 各損傷工況下的AU值

表中黑粗體數(shù)據(jù)表示子結(jié)構(gòu)的AU值不小于0.80

根據(jù)AU的定義，取0.80為能否良好區(qū)分損傷是否發(fā)生的閾值。表2表明，在各損傷工況下，包含損傷部位的子結(jié)構(gòu)的AU值才高于0.80，而其余子結(jié)構(gòu)的AU值均低于0.80。因此，該指標(biāo)不但能夠成功定位損傷程度較小(1%)的單處損傷，也能定位工況6下不同部位同時(shí)發(fā)生的損傷。

損傷單元的定位可分3步:a.確定子結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷；b.找出判定為健康的子結(jié)構(gòu)所包含的單元，判定這些單元為健康單元；c.判定剩余單元為損傷單元。由表2的識(shí)別結(jié)果可以看出，對(duì)于工況1～3，子結(jié)構(gòu)3～6均判定為健康，則上述子結(jié)構(gòu)所包含的單元應(yīng)當(dāng)為健康的，故單元3～6為健康單元，單元1和2為損傷單元；同理，對(duì)于工況4和工況5，子結(jié)構(gòu)1,2,3和6判定為健康，則單元1,2,3,4和6為健康單元，單元5為損傷單元；對(duì)于工況6，子結(jié)構(gòu)3和6判定為健康，則單元3,4,6為健康單元，單元1,2和5為損傷單元。

為識(shí)別彈簧2不同程度的損傷，計(jì)算子結(jié)構(gòu)1,2在工況1～3下的BD值如圖4所示。圖4表明隨著損傷程度的增加，子結(jié)構(gòu)1，2的BD值均呈單調(diào)上升趨勢(shì)，即BD值能正確區(qū)分損傷程度的相對(duì)大小。

圖4 不同損傷程度下的BD值Fig．4 BD values for different damage levels

4.3 噪音影響分析

圖5為不同噪音水平下子結(jié)構(gòu)1和子結(jié)構(gòu)2的AU值。隨著噪音水平的不斷增大，損傷定位的準(zhǔn)確性將降低，特別是當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷程度較小時(shí)，噪音的影響較為顯著，例如工況1下，當(dāng)噪音水平增大到10%時(shí)，子結(jié)構(gòu)1，2的AU值均將低于0.80，從而得出該處未發(fā)生損傷的結(jié)論，出現(xiàn)了漏報(bào)警。但隨著損傷程度的增加，噪音的影響將逐步減小甚至消失，例如在工況2和工況3下，即使10%的噪音水平也完全能定位出子結(jié)構(gòu)1,2的損傷，表明本損傷識(shí)別算法具有較好的抗噪性能。

子結(jié)構(gòu)1在不同噪音水平下的BD值如圖6所示。從該圖可知，在同一損傷工況下，隨著噪音水平的不斷升高，對(duì)應(yīng)的BD值將越來(lái)越低。但在同一噪音水平下，隨著損傷程度的增加，BD值呈單調(diào)上升趨勢(shì)，表明此時(shí)仍能正確區(qū)分損傷程度的大小。

圖5 不同噪音水平下的AU值Fig．5 AU values for different noise levels

圖6 子結(jié)構(gòu)1不同噪音水平下的BD值Fig．6 BD values of substructure 1 for different noise levels

5 框架試驗(yàn)

5.1 試驗(yàn)概況

采用寬65mm、厚4mm、長(zhǎng)350mm的鋼板組成框架的梁和柱，并通過(guò)節(jié)點(diǎn)板和螺栓進(jìn)行連接，框架的外觀(guān)尺寸如圖7所示。每個(gè)節(jié)點(diǎn)板共安裝4顆螺栓，2顆與柱相連，2顆與梁或剛性基座相連。

試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的激振力來(lái)自于激振器，由于條件所限，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)激振較為困難，因此通過(guò)增加底層剛度的方式將其作為上部3層鋼框架的嵌固端。此時(shí)作為本研究考察對(duì)象的3層鋼框架結(jié)構(gòu)承受來(lái)自基底的加速度激勵(lì)，并利用上部3層測(cè)得的加速度響應(yīng)與基底測(cè)試的加速度響應(yīng)相減，獲得上部3層的相對(duì)加速度響應(yīng)，進(jìn)而做損傷識(shí)別。

圖7 3層框架模型Fig.7 3-story steel frame

為了驗(yàn)證提出方法在節(jié)點(diǎn)連接損傷情況下的有效性，試驗(yàn)中通過(guò)松動(dòng)梁柱節(jié)點(diǎn)處螺栓模擬損傷。沿側(cè)柱布置4個(gè)加速度傳感器，從下到上依次編號(hào)為1～4。采用KDJ-50型電磁激振器在低層右柱下側(cè)輸入白噪聲激振，如圖7(a)所示。采樣頻率為500Hz，共采集118個(gè)數(shù)據(jù)段，每個(gè)數(shù)據(jù)段有5 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。具體的損傷工況設(shè)置如表3所示。

表3 框架的損傷工況

工況2中第1顆螺栓保持松動(dòng)狀態(tài)

5.2 損傷識(shí)別結(jié)果

按圖7(b)所示方式將該3層框架劃分為3個(gè)子結(jié)構(gòu)，利用損傷識(shí)別算法計(jì)算不同損傷工況下的AU值如表4所示。在損傷發(fā)生在1層右柱頂時(shí)，工況2和工況3下子結(jié)構(gòu)1的AU值高于閥值0.80，其余子結(jié)構(gòu)的AU值均小于0.66，結(jié)果與結(jié)構(gòu)實(shí)際損傷部位相符，因此本方法可以準(zhǔn)確判定損傷部位。在工況1下，子結(jié)構(gòu)1的AU值低于0.80，這可能是表中黑粗體數(shù)據(jù)表示子結(jié)構(gòu)的AU值不小于0.80因?yàn)樵囼?yàn)框架受力較小，僅松動(dòng)一顆螺栓對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小，從而導(dǎo)致該工況下AU值在損傷部位的變化不大。

表4 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腁U值

從表4看出，子結(jié)構(gòu)2，3判定為健康，則其所包含的樓層2和3為健康的，僅樓層1發(fā)生損傷。

計(jì)算損傷發(fā)生在1層右柱頂時(shí)，子結(jié)構(gòu)1在工況1至工況3下的BD值分別為0.22，0.40和3.80。這表明BD值隨著損傷程度的增加而單調(diào)增加，因此，通過(guò)BD值的計(jì)算能正確判定結(jié)構(gòu)的損傷程度。

6 結(jié)束語(yǔ)

基于子結(jié)構(gòu)和ARMAX模型的損傷識(shí)別算法能準(zhǔn)確定位剪切型框架結(jié)構(gòu)的單處和多處損傷，并能準(zhǔn)確區(qū)分剪切型框架結(jié)構(gòu)損傷程度的相對(duì)大小。在損傷程度較小時(shí)，較大水平的噪聲可能導(dǎo)致?lián)p傷的漏報(bào)警；但在損傷程度較大時(shí)，噪聲對(duì)損傷識(shí)別的結(jié)果影響有限，如算例中發(fā)生5%損傷時(shí)，即使10%的噪聲水平也能準(zhǔn)確識(shí)別損傷部位。提出的剪切型框架結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)劃分方法和對(duì)子結(jié)構(gòu)輸入輸出關(guān)系進(jìn)行ARMAX建模時(shí)的定階準(zhǔn)則，也同樣適用于損傷識(shí)別為目的的時(shí)間序列建模。

[1] 任宜春．小波分析在土木工程結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用[M]．長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)出版社，2010:4-5．

[2] Tee K F, Koh C G, Quek S T. Numerical and experimental studies of a substructural identification strategy [J]. Structrual Health Monitoring, 2009,8(5):397-410.

[3] 馮新,李國(guó)強(qiáng),范穎芳. 幾種常用損傷動(dòng)力指紋的適用性研究[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2004,24(4):277-280.

Feng Xin, Li Guoqiang, Fan Yingfang. Suitability study on dynamic signatures used in structural damage localization [J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2004,24(4):277-280.(in Chinese)

[4] 鄭飛, 許金余, 顏祥程. 利用單元模態(tài)應(yīng)變能法的地下框架結(jié)構(gòu)損傷診斷[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2010, 30(6):642-645.

Zheng Fei, Xu Jinyu, Yan Xiangcheng. Damage diagnosis of underground frame structure using method of element modal strain energy [J]. Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis, 2010,30(6): 642-645. (in Chinese )

[5] 曹永紅，張新亮，曹暉，等．基于實(shí)用完備模態(tài)空間的兩階段損傷識(shí)別方案[J]．工程力學(xué),2009,26(3):168-175．

Cao Yonghong, Zhang Xinliang, Cao Hui,et al. Two-stage damage identification scheme based on practical complete modal space[J]. Engineering Mechanics,2009,26(3):168-175. (in Chinese)

[6] Farrar C F , Worden K. An introduction to structural health monitoring [J]. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical & Engineering Sciences, 2007, 365(1851): 303-315.

[7] Mosavi A A , Dickey D , Seracino R , et al. Identifying damage locations under ambient vibrations utilizing vector autoregressive models and mahalanobis distances[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 26(1): 254-267．

[8] Lu Yong, Gao Feng. A novel time-domain auto-regressive model for structural damage diagnosis [J]. Journal of Sound and Vibration，2005,283(3):1031-1049.

[9] Gul M, Catbas F N. Structural health monitoring and damage assessment using a novel time series analysis methodology with sensor clustering[J]. Journal of Sound and Vibration,2011,330(6):1196-1210.

[10]Fassois S D. MIMO LMS-ARMAX Identification of vibrating structures-part I: the method[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2001, 15(4): 723-735.

[11]Mao Zhu. Uncertainty quantification in vibration-based structural health monitoring for enhanced decision-making capability[D]. San Diego, America: University of California, 2012．

[12]Choi E, Lee C. Feature extraction based on the Bhattacharyya distance [J]. Pattern Recognition,2003, 36(8): 1703-1709．

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308565,51578095);中央高?；鹳Y助項(xiàng)目(CDJZR14205501)

2015-08-19；

2016-01-19

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.014

TU279.7+44; TH825

羅鈞，男，1986年5月生，博士生。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)與振動(dòng)控制。曾發(fā)表《基于隨機(jī)減量法的非平穩(wěn)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別》(《振動(dòng)與沖擊》2015年第34卷第21期)等論文。 E-mail: jluo@cqu.edu.cn