發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)的頻率可靠性分析*

楊 周, 劉 洋, 張義民

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 沈陽,110819)

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發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)的頻率可靠性分析*

楊 周, 劉 洋, 張義民

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 沈陽,110819)

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與凸輪激振頻率的差絕對(duì)值不超過規(guī)定檻值的關(guān)系準(zhǔn)則，定義了配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)共振的準(zhǔn)失效狀態(tài)，同時(shí)根據(jù)攝動(dòng)理論和可靠性技術(shù)推導(dǎo)出參數(shù)為正態(tài)隨機(jī)變量時(shí)的準(zhǔn)失效概率表達(dá)式，提出了減小振動(dòng)的可靠性分析方法。在此基礎(chǔ)上，以發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)振動(dòng)簡(jiǎn)化模型為例，分別以所提方法和可靠性分析的Monte Carlo法計(jì)算該系統(tǒng)的共振可靠度，數(shù)值結(jié)果進(jìn)一步證明了所提方法的可實(shí)用性。該方法可用于分析振動(dòng)影響程度，以避免配氣機(jī)構(gòu)的共振失效。

配氣機(jī)構(gòu)； 振動(dòng)與沖擊； 傳動(dòng)系統(tǒng)； 頻率分析； 可靠度

引 言

配氣機(jī)構(gòu)是車用內(nèi)燃機(jī)的重要部件之一，它的功能[1]是通過改變氣缸的工作順序來實(shí)現(xiàn)氣門的開啟和關(guān)閉，使新鮮空氣能進(jìn)入氣缸，燃燒廢氣能得以排除。所設(shè)計(jì)的配氣機(jī)構(gòu)的性能好壞將會(huì)直接影響內(nèi)燃機(jī)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，性能不好會(huì)導(dǎo)致其不能完成預(yù)定的功能而失效，因此開展配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)的失效問題分析具有十分重要的意義。

目前，關(guān)于隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的失效問題分析主要有以下兩個(gè)方面[2-3]：a.考慮是否發(fā)生共振而引起系統(tǒng)疲勞為度量的可靠性分析；b.以強(qiáng)迫振動(dòng)而引起系統(tǒng)響應(yīng)為度量的可靠性分析。雖然這兩種方法已被廣泛應(yīng)用到工程實(shí)際中，但由于設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性會(huì)使隨機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)問題的失效分析更加有難度，這種參數(shù)的不確定性對(duì)隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的可靠度是不容忽視的。

為了提高發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)的工作性能，降低工作中的振動(dòng)，防止共振失效。筆者基于[4-6]隨機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的頻率分析理論，根據(jù)凸輪激振頻率與配氣機(jī)構(gòu)固有頻率差的關(guān)系定義配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)共振的準(zhǔn)失效狀態(tài)方程，同時(shí)用攝動(dòng)理論[7-11]和可靠性技術(shù)推導(dǎo)出參數(shù)為正態(tài)隨機(jī)變量時(shí)的準(zhǔn)失效概率表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，以配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)[12]為研究對(duì)象，分別以所提方法和可靠性分析的Monte Carlo法計(jì)算該系統(tǒng)的共振可靠度，數(shù)值結(jié)果進(jìn)一步證明了所提方法的可實(shí)用性。該方法可用于分析振動(dòng)影響程度，以避免配氣機(jī)構(gòu)的共振失效。

1 特征值的隨機(jī)攝動(dòng)技術(shù)

一般在概率密度函數(shù)或聯(lián)合概率密度函數(shù)已知的條件下可以求得系統(tǒng)的可靠度或失效概率，但在實(shí)際的應(yīng)用中確定它們很不容易。而如果能以一定的資料確定隨機(jī)變量的均值和方差，可借助于攝動(dòng)技術(shù)來求得可靠度和失效概率。因此，借助于特征值問題和正則化方法有

(1)

(2)

現(xiàn)根據(jù)攝動(dòng)法把K，M，ωr和yr分別分解為確定均值部分與不確定隨機(jī)部分之和，有

(3)

(4)

(5)

(6)

將式(3)～(6)代入式(1)和式(2)中，經(jīng)推導(dǎo)整理就可獲得一次攝動(dòng)結(jié)果，有

(7)

(8)

(9)

(10)

將式(9)兩邊同時(shí)乘以特征向量yu的轉(zhuǎn)置，有

(11)

(12)

(13)

(14)

把式(12)～(14)代入式(11)，經(jīng)整理推導(dǎo)可求出系統(tǒng)的固有頻率的協(xié)方差

(15)

和固有頻率的均值對(duì)隨機(jī)變量的導(dǎo)數(shù)

(16)

2 隨機(jī)變量的二階矩技術(shù)

(17)

隨機(jī)函數(shù)向量S的協(xié)方差

(18)

(19)

則S的一階矩、二階矩分別為

(20)

(21)

(22)

(23)

3 共振失效特性的頻率可靠性

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生共振失效情況時(shí)，其存在一個(gè)顯著的特點(diǎn)是大量未超過檻值的響應(yīng)導(dǎo)致系統(tǒng)失效，或者使系統(tǒng)處于準(zhǔn)失效的狀態(tài)?？煽啃苑治龅闹饕獑栴}就是處理隨機(jī)信息以確定系統(tǒng)的失效概率。

為了以最優(yōu)的概率避免系統(tǒng)共振，根據(jù)系統(tǒng)的功能要求，即動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的激振頻率pj和固有頻率ωi的絕對(duì)值之差小于等于規(guī)定檻值的關(guān)系準(zhǔn)則，借助于可靠性的干涉理論，對(duì)隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行了定義，并確定了系統(tǒng)發(fā)生共振的準(zhǔn)失效狀態(tài)

(24)

其中：pj為外載荷的第j個(gè)激振頻率。

依據(jù)攝動(dòng)理論可得Gij的均值和方差

(25)

(26)

根據(jù)可靠性理論推導(dǎo)出系統(tǒng)的準(zhǔn)失效概率，也就是系統(tǒng)產(chǎn)生共振的概率

(27)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，特定區(qū)間γ一般取頻率均值的15%。因?yàn)閜j和ωi的精確分布是由大量試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得出的，為了能簡(jiǎn)便地對(duì)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)，同時(shí)也因正態(tài)分布是工程概率分析的首選分布，現(xiàn)假設(shè)pj和ωi分別獨(dú)立地服從正態(tài)分布，得可靠度的一階估計(jì)量

(28)

其中：β為可靠性指標(biāo)。

由此得出準(zhǔn)失效概率

(29)

多失效模式是當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)極限狀態(tài)方程時(shí)，而系統(tǒng)失效與模式失效具有一定的邏輯關(guān)系。對(duì)于此多失效模式系統(tǒng)，一旦有一個(gè)pj和ωi近似相等，系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生共振，因此系統(tǒng)失效與模式失效是串聯(lián)關(guān)系。那么可以推算出多失效模式下整個(gè)系統(tǒng)的準(zhǔn)失效概率

(30)

和可靠度

(31)

4 配氣機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的實(shí)例分析

如圖1右側(cè)所示為一發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，左側(cè)為將其簡(jiǎn)化的單自由度系統(tǒng)。

圖1 配氣機(jī)構(gòu)的振動(dòng)模型Fig.1 The vibration model of valve train

圖1中：mt,mv,ms分別為挺柱AD、氣門BC和氣門彈簧的質(zhì)量；I,θ分別為搖臂AB對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)角度；a,b分別為挺柱、氣門到搖臂軸中心的距離；ks為閥簧的剛度。通常，實(shí)際應(yīng)用中的材料特性和幾何尺寸多數(shù)都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。由模態(tài)理論可知，阻尼系數(shù)c對(duì)系統(tǒng)的固有頻率影響不大，一般可以不對(duì)其進(jìn)行考慮?，F(xiàn)對(duì)此配氣機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的固有特性和準(zhǔn)失效概率進(jìn)行分析計(jì)算。

已知轉(zhuǎn)速N=1 200 r/min，簡(jiǎn)化挺柱為一剛桿，則剛度系數(shù)kt=0。按文獻(xiàn)[13]給出的估算原則得到各參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

表1 隨機(jī)參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

Tab.1 The mean and standard deviation of the random parameters

參數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差a/mm400．2b/mm640．32ks/(N·mm-1)26613．3I/(kg·mm2)994．95mt/kg0．20．01mv/kg0．1550．0075ms/kg0．0920．0046

根據(jù)瑞利法和振動(dòng)系統(tǒng)的能量法可知

(32)

(33)

其中：T，U分別代表振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能。

根據(jù)機(jī)械能守恒，對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得

(34)

經(jīng)推導(dǎo)整理得系統(tǒng)的固有頻率為

(35)

這里隨機(jī)參數(shù)向量及其均值和方差為

X=[ksmt,mv,msIab]T

(36)

(37)

(38)

將已知數(shù)據(jù)帶入公式(22)～(38)，可得

5 結(jié)束語

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率與凸輪激振頻率的關(guān)系準(zhǔn)則，定義了配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)的準(zhǔn)失效狀態(tài)方程。應(yīng)用可靠性理論和隨機(jī)攝動(dòng)技術(shù)，建立了配氣機(jī)構(gòu)避免共振發(fā)生的頻率可靠性預(yù)計(jì)模型，推導(dǎo)出以頻率為度量的參數(shù)服從正態(tài)分布的隨機(jī)系統(tǒng)的準(zhǔn)失效概率表達(dá)式,較好地解決了可靠性分析問題。以發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)為例，分別以所提方法和可靠性分析的MonteCarlo法計(jì)算該系統(tǒng)的共振可靠度，數(shù)值結(jié)果進(jìn)一步證明了所提方法的可實(shí)用性?？梢娫摲椒ㄊ墙鉀Q配氣機(jī)構(gòu)避免共振失效的實(shí)用性方法。

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*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51135003,51205050,U1234208)；"高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備"重大專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013ZX04011011)；教育部新教師基金資助項(xiàng)目(20110042120020)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(N130503002)；機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資金資助項(xiàng)目(MSV201402)；遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(LJQ2014030)

2015-02-06；

2015-07-20

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.012

TB123；TB114.3；TH136

楊周，女，1979年8月生，博士、副教授、碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械可靠性設(shè)計(jì)、流體動(dòng)力學(xué)。曾發(fā)表《Reliability-based sensitivity analysis of vehicle components with non-normal distribution parameters》(《International Journal of Automotive Technology》2009，Vol.10,No.2)等論文。

E-mail：Yangzhou@mail.neu.edu.cn