SDICA方法在單通道信號故障分類中的研究*

陳建國， 王 珍， 李宏坤

(1.大連大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連，116622) (2.大連理工大學(xué)振動工程研究所 大連，116023)

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SDICA方法在單通道信號故障分類中的研究*

陳建國1， 王 珍1， 李宏坤2

(1.大連大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連，116622) (2.大連理工大學(xué)振動工程研究所 大連，116023)

提出了一種針對工程單通道信號的子帶分解獨(dú)立分量分析(subband decomposition independent component analysis,簡稱SDICA)故障分類方法。利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(empirical mode decomposition,簡稱EMD)得到的多個(gè)基本模式分量作為子帶信號，對子帶信號進(jìn)行獨(dú)立分量分析(independent component analysis,簡稱ICA)，在ICA方法過程中提取了分離過程特征中產(chǎn)生的殘余互信息值，在估計(jì)子帶信號中計(jì)算各自的近似熵值，并把殘余互信息和近似熵值作為特征參數(shù)，輸入廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)故障分類。SDICA方法在單通道信號故障分類中引入了ICA理論，成功實(shí)現(xiàn)了工程單通道軸承信號3種故障高精度的識別，驗(yàn)證了具有良好表征故障能力的殘余互信息值和估計(jì)子帶近似熵能夠成為故障分類的重要參數(shù)。

故障分類； 特征提取； 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 子帶分解獨(dú)立分量分析

引 言

工程振動信號大多都為單通道信號，當(dāng)故障較小或者干擾較大的情況下，故障分類精確度不高。如果對故障信號分離得到故障成分豐富的故障源信號，從而可以獲得很高的分類精度。目前國內(nèi)外針對單通道信號的盲源分離研究方法有動態(tài)嵌入方法構(gòu)造延遲向量[1]、基函數(shù)子空間方法[2]、稀疏分量分析方法[3]等。前兩種方法人為干預(yù)太多，而稀疏分解高效成熟的算法不多，并要求信號稀疏性較高。近年來國內(nèi)外學(xué)者開始研究從ICA進(jìn)一步擴(kuò)展得到的SDICA方法，并在圖像和醫(yī)學(xué)信號中得到成功的應(yīng)用[4-7]。SDICA對于單通道信號的故障源成分提取提供了一個(gè)思路。筆者利用SDICA方法在單通道信號故障分類方面開展研究，通過統(tǒng)計(jì)分析，選定基于SDICA的分離過程和分離結(jié)果的統(tǒng)計(jì)信息為特征向量，利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得精確的分類效果。

1 SDICA方法

1.1 SDICA理論

線性瞬時(shí)無噪ICA的模型可以描述為

X=AS

(1)

其中：X為m維的觀測混合信號；S為n維的源信號；Am×n為混合矩陣。

若m

(2)

其中：Yk(t)為估計(jì)源信號。

為了獲得Xk(t)，構(gòu)造一個(gè)分解或?yàn)V波算子Tk，用Tk來提取子帶成分

(3)

把式(2)、式(3)和Tk帶入式(1)可得

Xk(t)=Tk[AS(t)]=ATk[S(t)]=ASk(t)

(4)

1.2 子帶獲取方法

獲取子帶的方法有固定濾波的方法[9]、自適應(yīng)預(yù)濾波方法[4]、小波包分解方法[5-6]和線性濾波方法[10]等。根據(jù)對以上文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，子帶獲取方法應(yīng)該根據(jù)信號先驗(yàn)知識、自身的特點(diǎn)、研究目的來恰當(dāng)?shù)剡x取子帶。對于機(jī)械設(shè)備故障來說，分析信號的目的是找出故障的特征信息。特別對于軸承故障，若利用濾波器獲取子帶，則需要知道故障特征頻率、中心頻率、頻寬等難以獲得的先驗(yàn)知識；若利用小波分解獲取子帶，則小波基和分解層數(shù)難以確定。所以本研究采用EMD方法:a.EMD方法是自適應(yīng)性分解方法，能較好地保留原信號的信息成分；b.EMD方法有處理非平穩(wěn)信號的能力，可以更加有效地分解工程信號[11]。假定單通道觀測信號X，經(jīng)過EMD分解后得到

(5)

其中：XIMFi為第i個(gè)基本模式分量(intrinsic mode function,簡稱IMF);rN為趨勢項(xiàng)。

將IMFi作為第i個(gè)子帶信號。運(yùn)用SDICA方法得到估計(jì)子帶信號為

(6)

2 故障分類的特征參數(shù)選取

當(dāng)單通道故障信號進(jìn)行SDICA方法分析時(shí)，在相同初始值條件下，不同故障進(jìn)行SDICA分離時(shí)的分離矩陣統(tǒng)計(jì)信息、分離算法的收斂性能應(yīng)有所差異。SDICA對單通道故障信號處理后，故障主要成分將集中到某個(gè)估計(jì)子帶信號中，不同故障的估計(jì)子帶的峭度、近似熵、時(shí)頻能量等統(tǒng)計(jì)信息應(yīng)有較大的差別。

2.1 分離過程特征信息

通過研究發(fā)現(xiàn)，SDICA分離矩陣內(nèi)數(shù)值波動較大，易受外部干擾，而收斂信息比較穩(wěn)定，所以進(jìn)一步研究表征分離算法收斂性能的估計(jì)子帶互信息殘差信息(residual mutual information,簡稱RMI)[12],記為φRMI。其具體公式為

(7)

(8)

2.2 估計(jì)子帶特征信息

近似熵(approximate entropy,簡稱ApEn)從時(shí)間序列復(fù)雜性的角度上度量信號中產(chǎn)生新模式的概率大小。產(chǎn)生新模式的概率越大,序列的復(fù)雜性越大,相應(yīng)的近似熵也越大[13]。不同故障信號的模式不同，那么近似熵的區(qū)分能力也應(yīng)該較為明顯。其計(jì)算方法如下。

設(shè)采集信號序列為{x(i),i=0,1,…,N}。

1) 給定模式維數(shù)m, 原數(shù)據(jù)組成m維矢量

(9)

其中：i=1～N-m+1。

2) 定義X(i),X(j)之間的距離

(10)

(11)

5) 把維數(shù)m加1，變成m+1，重復(fù)1～4步，得Φm+1(r)。

6) 理論上，此序列的近似熵為

(12)

3 單通道軸承故障信號特征參數(shù)分析

3.1 特征參數(shù)計(jì)算

選用美國凱斯西儲大學(xué)的滾動軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，軸承位于驅(qū)動端，型號為SKF6205，SDICA方法提取特征參數(shù)步驟如下：

1) 共選擇36組信號，1～12組為內(nèi)環(huán)故障信號，13～24為滾動體故障信號，25～36為外環(huán)故障信號；

2) 對每組信號EMD分解，取前5個(gè)IMF子帶信號，利用FastICA算法進(jìn)行振源分離，得到5個(gè)估計(jì)IMF子帶；

3) 根據(jù)IMF的頻帶寬度逐漸減小特性，對估計(jì)IMF子帶進(jìn)行重新排序；

4) 計(jì)算SDICA殘余互信息矩陣，分析其在不同故障信號中的區(qū)分度；

5) 求取5個(gè)估計(jì)子帶信號的近似熵，分析其在不同故障信號中的區(qū)分度，并對比SDICA估計(jì)IMF子帶與原IMF子帶在不同故障中區(qū)分度的強(qiáng)弱。

3.2 殘余互信息MI的分析

由于RMI是一矩陣，故用RMI的行向量之和φl或RMI矩陣總和值φs來表征不同故障信號，其公式為

(13)

(14)

φl和φs在3種軸承故障中的區(qū)分度如圖1所示，橫坐標(biāo)為36組信號，縱坐標(biāo)為殘余MI值。

圖1 SDICA殘余互信息在3種故障中的區(qū)分度Fig.1 The difference of SDICA residual mutual information in three fault type

由圖可知,每個(gè)IMF的MI值φl在3種故障中都有較好的區(qū)分度。但是它在同類故障中有較大波動并有奇異點(diǎn)的存在，這會給故障分類帶來一定影響。而所有IMF的MI總值φs在一定程度上抑制了φ1的波動，減少了奇異點(diǎn)的出現(xiàn)，能夠明顯地區(qū)分3種故障。因此,φs信息可以用于識別不同故障類型。

3.3 估計(jì)子帶的近似熵

對于SDICA得到的5個(gè)估計(jì)子帶信號分別作它們的近似熵值，如圖2所示，橫坐標(biāo)為36組信號，縱坐標(biāo)為估計(jì)子帶的近似熵值。由圖2(b)可知，第2個(gè)估計(jì)子帶的近似熵對3種軸承不同故障的區(qū)分度十分明顯。而其他估計(jì)分量的近似熵對3種軸承故障的區(qū)分度不大。SDICA所運(yùn)用的子帶由EMD得到，EMD的自適應(yīng)性分解造成了結(jié)果不可預(yù)知性，從而需要驗(yàn)證分解的穩(wěn)定性問題。那么IMF的穩(wěn)定性與估計(jì)IMF的穩(wěn)定性是一致的，而估計(jì)IMF2的近似熵值在內(nèi)環(huán)同組的12故障的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.050 49，在滾動體同組12故障的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.026 08，在外環(huán)同組12故障的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.039 7。由于同組標(biāo)準(zhǔn)偏差較小，可以證明EMD對于滾動軸承實(shí)驗(yàn)臺信號分解是穩(wěn)定的。

圖2 估計(jì)EMD子帶近似熵在3種故障的區(qū)分度Fig.2 The difference of EMD estimated subband approximate entropy in three fault type

為了說明SDICA在故障分類中能夠提取有效的故障特征參數(shù)，下面計(jì)算EMD分解后得到的前5個(gè)原基本模式分量的近似熵值，如圖3所示，橫坐標(biāo)為36組信號，縱坐標(biāo)為IMF的近似熵值。對比圖2和圖3可知，圖2(b)在3種故障中有明顯的區(qū)分度，這說明SDICA方法有效的將大多故障信號成分集中到第2估計(jì)子帶，從而使其近似熵值在3種不同故障中呈現(xiàn)很好的區(qū)分度。圖3(a)～(e) 5個(gè)IMF信號的近似熵值在3種故障中區(qū)分度很差，這說明EMD直接分解得到的5個(gè)IMF中3種故障信號成分分布較廣，在每個(gè)IMF中占有微弱比重，從而使近似熵值不能區(qū)分3種故障。

圖3 原EMD子帶近似熵在3種故障中區(qū)分度Fig.3 The difference of EMD subband approximate entropy in three fault type

4 基于SDICA與GRNN的故障分類

現(xiàn)探討利用SDICA的特征信息和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(general regression neural network，簡稱GRNN)實(shí)現(xiàn)軸承故障的智能分類。GRNN是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)逼近其中隱含的映射關(guān)系，即使樣本數(shù)據(jù)稀少，網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果也能夠收斂于最優(yōu)回歸表面。由于它具有結(jié)構(gòu)自適應(yīng)、輸出與初始權(quán)值無關(guān)等優(yōu)良性能，在多維面擬合、自由曲面重構(gòu)、函數(shù)逼近等領(lǐng)域有比較多的應(yīng)用。基于GRNN的上述優(yōu)點(diǎn)，將GRNN實(shí)現(xiàn)滾動軸承的故障自動分類。

分別截取滾動軸承數(shù)據(jù)庫中3種單通道軸承故障的100組信號。利用前80組信號作為訓(xùn)練樣本，選取后20組作為測試樣本，選用所有IMF的MI值φl和第2估計(jì)子帶近似熵值作為特征向量對GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)其智能分類結(jié)果如表1所示。由表1可知，3種故障的20個(gè)樣本都得到正確的分類，滾動體故障的分類效果最好分類系數(shù)達(dá)到100%，內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障的分類系數(shù)達(dá)到了95%和92%以上。由此表明，SDICA方法處理后提取的特征信息不但全部正確分類，而且其分類系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基本分類系數(shù)50%。

表1 軸承3種故障經(jīng)GRNN分類結(jié)果

Tab.1 The classification result of bearing three fault type applied by GRNN

樣本內(nèi)環(huán)故障滾動體故障外環(huán)故障10．9900．010100．0200．9820．9600．040100．0600．9430．9700．030100．0800．9241．0000．000100．0400．9650．9700．030100．0300．9760．9600．040100．1000．9070．9700．030100．0300．9780．9800．020100．0300．9790．9700．030100．0300．97100．9700．030100．0300．97110．9600．040100．0900．91121．0000．000100．0100．99130．9700．030100．0300．97140．9700．030100．0300．97150．9800．020100．0200．98160．9700．030100．0100．99170．9800．020100．0100．99180．9600．040100．0700．93190．9600．040100．0600．94200．9700．030100．0300．97

5 結(jié)束語

筆者開展了SDICA方法在單通道軸承信號故障分類中的研究。通過對滾動軸承故障精確分類實(shí)驗(yàn)表明：SDICA在滾動軸承故障分類中成功地提取出包含故障信息豐富的估計(jì)子帶信號；估計(jì)子帶信號的SDICA過程特征信息及估計(jì)子帶近似熵信息在3種故障分類中差異性最明顯，可以成為滾動軸承故障分類的重要依據(jù)。

SDICA方法在單通道信號故障分類中的成功應(yīng)用為機(jī)械設(shè)備故障分類提供了一種新的方法，同時(shí)也為單通道信號振源分離提供了一個(gè)思路。

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*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175057)；遼寧省教育廳一般項(xiàng)目基金資助項(xiàng)目(L2013477)

2015-03-17；

2015-09-06

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.007

TN912； TH133

陳建國，男，1977年1月生，博士、講師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械振動信號分析。曾發(fā)表《Sub-Band ICA with selection criterion for BBS of dependent images》(《Journal of Harbin Institute of Technology》2011, Vol.18,No.4)等論文。 E-mail：jg_chen@126.com