KDP晶體單點(diǎn)金剛石飛切軌跡波紋誤差辨識(shí)研究*

陽 紅, 王寶瑞, 吉 方, 劉有海, 夏 歡, 陳東生

(中國工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所 綿陽，621900)

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KDP晶體單點(diǎn)金剛石飛切軌跡波紋誤差辨識(shí)研究*

陽 紅, 王寶瑞, 吉 方, 劉有海, 夏 歡, 陳東生

(中國工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所 綿陽，621900)

頻率辨識(shí)是消除或抑制KDP晶體超精密金剛石飛切軌跡波紋誤差的重要前提。針對該問題，提出了一種基于空間頻率變換的飛切軌跡波紋誤差辨識(shí)方法。該方法通過提取表面飛切軌跡上的輪廓幅值，計(jì)算其波紋誤差的空間頻率，然后采用飛切線速度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，獲得時(shí)間域上的頻率值，實(shí)現(xiàn)波紋誤差特征頻率的準(zhǔn)確分離。將誤差特征頻率與切削振動(dòng)頻率、機(jī)床氣浮主軸系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行對比分析，明確了氣浮主軸在斷續(xù)切削力作用下產(chǎn)生的自激振動(dòng)和來自電機(jī)的受迫振動(dòng)是導(dǎo)致KDP晶體金剛石飛切波紋誤差的根本原因。在此基礎(chǔ)上，通過對主軸驅(qū)動(dòng)及結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，工藝實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,大口徑KDP晶體飛切后的PSD1(2.5～33 mm)頻段內(nèi)波紋誤差RMS值由53 nm降低至12 nm。

金剛石飛切； 波紋誤差； 空間頻率； KDP晶體

1 問題的引出

金剛石飛切以其高精度、高效率、低成本等眾多優(yōu)點(diǎn)，在國防科技、光通信、機(jī)械電子和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域都顯示出了極其重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。例如，在慣性約束核聚變、固體激光驅(qū)動(dòng)器、強(qiáng)激光武器等重大裝備中，KDP晶體起著非常重要的作用，金剛石飛切克服該晶體材料質(zhì)地軟、易潮解、脆性高、高溫度敏感性等特點(diǎn)，是從事精密加工的最有效手段[2]。

但在金剛石飛切加工過程中，受機(jī)床振動(dòng)、切削顫振、環(huán)境等多種因素的影響，加工件表面將殘留大量的不同頻率的波紋誤差，如圖1所示。在光學(xué)系統(tǒng)中該誤差將導(dǎo)致光束分散，并極易造成光學(xué)元件的損傷[3]，因此必須嚴(yán)格控制。

圖1 金剛石飛切表面及波紋誤差Fig.1 Wavniess error of diamond fly cutting surface

要控制圖1所示波紋誤差，首先必須對該誤差形貌的組成成分進(jìn)行準(zhǔn)確分離，以辨識(shí)該誤差的來源。傳統(tǒng)的方法大多采用中線制來分離加工表面高頻與中、低頻表面信息，采樣長度是原始輪廓上的等間隔長度，由于沒有考慮表面的局部特征，且存在相位扭曲與邊界效應(yīng)，因此往往會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果[4]。Lou等[5]以原始表面測量數(shù)據(jù)作為輸入，采用Motif方法通過設(shè)定不同的分離閾值成功提取了表面3 個(gè)粗糙度和 4 個(gè)波紋度表征參數(shù)。但該方法獲取的是表面形貌的平均參數(shù)，無法實(shí)現(xiàn)波紋誤差的分離。為了將加工表面上的波紋誤差頻率分離出來，并對表面進(jìn)行全頻段分析，近年來Zhang等[6]采用功率譜密度(power spectral density，簡稱PSD)定量地計(jì)算出加工表面不同頻率形貌信息的分布。陳東菊等[7]采用小波變換實(shí)現(xiàn)了金剛石切削表面形貌的多尺度分解與合成，獲得了表面主要頻率特征的空間形態(tài)及其對原始形貌的影響程度。上述方法對分析金剛石飛切表面波紋誤差的組成成分提供了有益探索，但由于并未轉(zhuǎn)換為時(shí)間域上的頻率值，因此無法與機(jī)床切削過程中的振動(dòng)信號(hào)關(guān)聯(lián)起來，對波紋誤差的溯源及抑制難以提供有效支撐。

為了實(shí)現(xiàn)超精密金剛石飛切波紋誤差的辨識(shí)與溯源，進(jìn)而消除或抑制波紋誤差，首先介紹一種基于空間頻率變換的波紋誤差辨識(shí)方法。筆者應(yīng)用該方法于超精密金剛石飛切加工表面波紋誤差的分離中，獲取飛切圓弧軌跡上的誤差頻率成分，進(jìn)而與切削振動(dòng)和主軸模態(tài)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了誤差頻率成分的溯源。最終，通過機(jī)床優(yōu)化使PSD1(2.5～33 mm)頻段內(nèi)波紋誤差RMS值顯著降低。

2 超精密金剛石飛切軌跡波紋誤差分離2.1 空間頻率概念及計(jì)算

空間頻率是指細(xì)節(jié)特征在單位長度上的重復(fù)次數(shù)[8]。目前，國內(nèi)外研究人員有利用空間頻率這一分析方法對加工表面進(jìn)行濾波、表征和評價(jià)方面的研究[9]，但未見在超精密單點(diǎn)金剛石飛切波紋誤差辨識(shí)方面的應(yīng)用。

空間頻率是根據(jù)傅里葉提出的振動(dòng)波形分析理論而出現(xiàn)的，其計(jì)算過程如下：設(shè)圖1(b)為非周期性函數(shù)F(x),在數(shù)學(xué)分析中，該函數(shù)可以用頻率為連續(xù)變化的簡諧函數(shù)的積分來表示

(1)

(2)

函數(shù)f(w)稱之為函數(shù)F(x)的頻譜，式(1)為函數(shù)F(x)的傅里葉變換，式(2)為傅里葉逆變換，F(xiàn)(x)和f(w)構(gòu)成了傅里葉變換對。

實(shí)質(zhì)上，F(xiàn)(x)和f(w)描述的是同一個(gè)物理量，F(xiàn)(x)表述在空間坐標(biāo)中，x代表位置，設(shè)單位為mm。f(w)表述在頻率坐標(biāo)中，w代表空間頻率，設(shè)單位為mm-1。

在金剛石飛切波紋誤差分析中，為方便可進(jìn)一步將空間域頻率f(w)變換到時(shí)間域頻率f(t)

(3)

其中：v為金剛石飛切線速度，單位為mm/s；f(t)為變換后的頻率，單位為Hz。

根據(jù)f(t)值，即可與機(jī)床加工過程中的振動(dòng)信號(hào)頻率進(jìn)行對比，辨識(shí)波紋誤差的來源。

2.2 基于飛切圓弧軌跡的波紋誤差提取

為了對超精密金剛石飛切軌跡上的波紋誤差展開分析，首先采用Matlab編程提取了Zygo激光干涉儀測量得到的超精密金剛石飛切表面數(shù)據(jù)(150 mm×150 mm)，如圖2所示。在此基礎(chǔ)上，通過對切削軌跡進(jìn)行搜索，最終提取到的飛切圓弧形軌跡上的輪廓幅值如圖3所示。

圖2 飛切面形測量數(shù)據(jù)Fig.2 Measurment data of fly cutting surface

圖3 飛切表面輪廓Fig.3 Profile of fly cutting surface

由圖2可知，飛切表面在進(jìn)給和切削方向上均存在波紋誤差。為了實(shí)現(xiàn)飛切軌跡上波紋誤差的準(zhǔn)確分離和辨識(shí)，必須提取其圓弧形切削軌跡上的輪廓幅值，以避免圖1所示按直線輪廓提取時(shí)包含進(jìn)給方向的波紋誤差。按飛切軌跡和直線提取到的飛切表面輪廓值如圖3所示。直線軌跡輪廓波紋誤差幅值由于包含了進(jìn)給方向的波紋誤差，因此比飛切軌跡輪廓上的波紋誤差值偏大。

2.3 波紋誤差頻率計(jì)算

在獲得飛切軌跡上的波紋誤差幅值后，通過式(1)計(jì)算其空間頻率，得到圖3所示飛切圓弧軌跡上的波紋誤差空間頻率分布,如圖4所示。

圖4 飛切軌跡波紋誤差空間頻率Fig.4 Spatial frequencies of fly cutting waveness error

為保持切削深度與進(jìn)給速度不變，采用不同主軸轉(zhuǎn)速加工獲得的飛切軌跡上的空間頻率分布情況,如表1所示。

表1 飛切軌跡波紋誤差空間頻率

在獲得飛切軌跡波紋誤差空間頻率的基礎(chǔ)上，利用式(3)可將空間頻率轉(zhuǎn)化為時(shí)間域上的頻率值，如表2所示。由此實(shí)現(xiàn)了飛切軌跡波紋誤差的分離。

表2 飛切軌跡波紋誤差頻率

3 超精密金剛石飛切軌跡波紋誤差辨識(shí)

3.1 飛切振動(dòng)信號(hào)測量及處理

為了實(shí)現(xiàn)表2所示飛切表面波紋誤差頻率的溯源，筆者在自研的超精密金剛石飛切機(jī)床DFC-600A上開展了飛切振動(dòng)信號(hào)測量，實(shí)驗(yàn)機(jī)床如圖5所示。該機(jī)床采用高精度氣浮主軸和液體靜壓導(dǎo)軌，最大可實(shí)現(xiàn)500 mm×500 mm零件超精密加工。

圖5 超精密金剛石飛切機(jī)床DFC-600AFig.5 Ultraprecision fly cutting machien DFC-600A

實(shí)驗(yàn)用飛切KDP晶體尺寸為150 mm×150 mm×10 mm，加速度傳感器采樣頻率設(shè)為5 000 Hz。圖6所示為切削深度3 μm、進(jìn)給速度4 mm/min、主軸轉(zhuǎn)速180 (r·min-1)時(shí)測量得到的飛切周期性振動(dòng)信號(hào)。在單個(gè)周期內(nèi)飛切振動(dòng)信號(hào)如圖7所示。

圖6 飛切周期性振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Cyclical vibration of fly cutting

圖7 飛切過程振動(dòng)信號(hào)Fig.7 Vibration of fly cutting process

由圖7可知，刀具在工件表面切削的時(shí)間僅為0.045 1 s。圖8為飛切過程振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖。對比圖8和表2可知，飛切軌跡波紋誤差是切削過程中的部分振動(dòng)作用在加工表面的結(jié)果。

圖8 切削振動(dòng)信號(hào)頻譜Fig.8 Frequency spectrum of fly cutting vibration

3.2 機(jī)床氣浮主軸固有頻率測試

為了進(jìn)一步分析飛切軌跡波紋誤差的來源，筆者對圖5所示機(jī)床的氣浮主軸下端面進(jìn)行了錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)[10](見圖9)，獲得主軸的前8階固有頻率分別為：133,254,345,461,538,818,1 004,1 364 Hz。

圖9 機(jī)床氣浮主軸錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)Fig.9 Experimental modal by ha mmering method for air spindle in the machine

3.3 飛切軌跡波紋誤差頻率成分辨識(shí)

在完成飛切軌跡波紋誤差頻率成分分離、切削振動(dòng)頻率計(jì)算、機(jī)床氣浮主軸固有頻率測試后，表3所示為三者之間的對應(yīng)關(guān)系。

由表3可知，飛切軌跡波紋誤差與切削過程的振動(dòng)以及主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性密切相關(guān)。飛切軌跡波紋誤差是部分切削振動(dòng)頻率復(fù)印在工件表面上產(chǎn)生的，其中主軸系統(tǒng)在斷續(xù)切削力的作用下按1,4,7階固有頻率產(chǎn)生的自激振動(dòng)均在飛切軌跡輪廓上產(chǎn)生了波紋誤差。頻率為216 Hz的軌跡波紋誤差通過振動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其來自于主軸系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。

表3 飛切軌跡波紋誤差頻率辨識(shí)

Tab.3 Frequency indentification of waveness error at fly cutting trajectory Hz

4 KDP晶體飛切波紋誤差實(shí)驗(yàn)

基于上述飛切軌跡波紋誤差頻率辨識(shí)結(jié)果，即軌跡波紋誤差主要來源于主軸系統(tǒng)的固有頻率和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。因此，在圖5所示機(jī)床上對主軸系統(tǒng)重點(diǎn)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)的優(yōu)化改進(jìn)：a.將主軸系統(tǒng)的刀盤結(jié)構(gòu)與材料改進(jìn)為整體輪輻式結(jié)構(gòu)，在質(zhì)量基本不變的情況下，刀盤第3階固有頻率提高至538 Hz。b.在主軸轉(zhuǎn)子與驅(qū)動(dòng)電機(jī)之間采用柔性撥叉驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，消除電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)帶來的沖擊。在相同的飛切工藝參數(shù)下(切削深度3 μm，主軸轉(zhuǎn)速265 r/min，進(jìn)給速度2 mm/min，環(huán)境溫度20±0.5 ℃)，優(yōu)化前后PSD1頻段內(nèi)KDP晶體金剛石飛切表面輪廓如圖10所示。

圖10 KDP晶體飛切PSD1表面輪廓Fig.10 Profile of the PSD1 surface by fly cutting for KDP crystals

由圖10可知，優(yōu)化后PSD1頻段內(nèi)KDP晶體飛切表面波紋誤差RMS值從53 nm降低至12 nm，得到了有效的抑制。從而驗(yàn)證了飛切軌跡波紋誤差頻率辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語

筆者提出了一種基于空間頻率變換的飛切軌跡波紋誤差分離方法。該方法避免了進(jìn)給方向波紋誤差的干擾，實(shí)現(xiàn)了波紋誤差頻率成分的準(zhǔn)確分離。通過對比波紋誤差頻率、切削振動(dòng)頻率、主軸固有頻率完成了飛切軌跡波紋誤差的辨識(shí)。切削振動(dòng)是導(dǎo)致飛切軌跡波紋誤差的直接原因，其中主軸在斷續(xù)切削力作用下隨固有頻率的自激振動(dòng)及電機(jī)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)致的受迫振動(dòng)是誤差的主要來源。根據(jù)飛切軌跡波紋誤差的辨識(shí)結(jié)果，重點(diǎn)對機(jī)床的主軸系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)的優(yōu)化。優(yōu)化后KDP晶體飛切表面PSD1頻段內(nèi)的RMS值得到了有效抑制。

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*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305413)；中物院科技專項(xiàng)資助項(xiàng)目(9120602)；四川省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(16ZC1083);四川省科技創(chuàng)新苗子工程資助項(xiàng)目(2016RZ0047)

2015-02-12；

2015-05-06

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.004

TH69

陽紅，男，1985年1月生，博士、工程師。主要研究方向?yàn)槌芙饎偸邢鞴に嚺c裝備。曾發(fā)表《基于熱誤差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的機(jī)床重點(diǎn)熱剛度辨識(shí)方法研究》(《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》2011年第47卷第7期)等論文。

E-mail:oyanghongscu@163.com