長骨中振動聲激發(fā)超聲導(dǎo)波的方法?

劉珍黎 宋亮華2) 白亮 許凱亮 他得安

1)(復(fù)旦大學(xué)電子工程系,上海 200433)

2)(復(fù)旦大學(xué)科技處,上海 200433)

3)(法國郎之萬實驗室,巴黎 75012)

1 引 言

基于超聲導(dǎo)波法的長骨狀況檢測技術(shù),不僅具備無輻射、費(fèi)用低、高效率、小體積、可攜帶等優(yōu)點[1],還可以反映長骨皮質(zhì)骨的材料特性與結(jié)構(gòu)信息[2?5].因此基于超聲導(dǎo)波評價長骨狀況已成為當(dāng)今研究中極具潛力的課題[6?10].由于在高頻時存在多模式超聲導(dǎo)波的混疊現(xiàn)象[11?14],導(dǎo)波的模式分離和信息提取較為困難.當(dāng)前,陣列探頭測量以及信號處理技術(shù)已取得較好的進(jìn)展,能夠在人體長骨中實現(xiàn)多模式超聲導(dǎo)波頻散曲線測定與分離,代表性的方法有高分辨率的稀疏奇異值分解法[15]、盲信號分離法[16]、頻散補(bǔ)償[13]、時頻分析法[17]以及Radon變換法[18]等;考慮到基于多模式超聲導(dǎo)波反問題求解的難點,選擇性的導(dǎo)波模式激勵近年來也得到了研究者的廣泛關(guān)注,如超聲導(dǎo)波時間反轉(zhuǎn)技術(shù)[19,20]、超聲導(dǎo)波頻散反轉(zhuǎn)技術(shù)[21]、脈沖壓縮激勵技術(shù)[22]以及陣列導(dǎo)波模式選擇性激勵技術(shù)[23]等.近年,激光陣列也被用于皮質(zhì)骨仿體中的低頻超聲導(dǎo)波模式激發(fā),其主要優(yōu)點是空間分辨率較好,但受限于在體測量條件,激光激發(fā)超聲導(dǎo)波的信噪比較差[24].

Fatemi和Greenleaf[25]提出了一種基于雙聲束共聚焦超聲探頭在人體軟組織中激發(fā)聲輻射力的方法,稱為超聲激發(fā)聲發(fā)射(ultrasoundstimulated acoustic emission,USAE)技術(shù),又被簡稱為振動聲法.該方法采用兩束具有微小頻差Δf的高頻超聲束[25,26]聚焦于生物組織內(nèi)部,使共焦區(qū)組織受到一動態(tài)輻射力的作用而振動,從而向外輻射頻率為Δf的聲波.這一原理已被應(yīng)用于成像領(lǐng)域,并取得了一定的成果.Chen等[27]通過測量不同激勵方式下小球體的振動速度,比較了共聚焦雙聲束、x軸聚焦雙聲束和幅度調(diào)制單聲束激勵的特點,結(jié)果表明,三種激勵方式均可使小球體產(chǎn)生低頻振動,并且共聚焦雙聲束的聚焦性能最優(yōu).何培忠等[28]采用超聲激發(fā)振動聲成像技術(shù),獲得了可反映仿體組織彈性的振動聲圖像.Mitri和Kinnick[29]提出腎結(jié)石成像的振動聲方法,并將其應(yīng)用于植入結(jié)石的離體豬腎.Alizad等[30]設(shè)計了乳房內(nèi)振動聲成像系統(tǒng),并定義了良性乳腺腫塊的振動聲特征,成像結(jié)果表明,振動聲方法可以較準(zhǔn)確地檢測乳房的良性病變.Suarez等[31]以老鼠大腦為實驗材料進(jìn)行在體檢測,初步驗證了振動聲對急性腦損傷的敏感性.Ding等[32]提出了一種基于同心環(huán)形超聲陣列的雙模成像系統(tǒng),該系統(tǒng)根據(jù)環(huán)形陣列各個元件之間的信號延遲解得聲速,再利用環(huán)形陣列的動態(tài)聚焦特性,實現(xiàn)能夠精確定位的長景深成像.但是,將振動聲應(yīng)用于激發(fā)超聲導(dǎo)波的研究仍未見報道.

常規(guī)探頭中心頻率固定,只能激發(fā)特定頻率的信號,限制了激勵的靈活性.振動聲方法采用高頻探頭代替低頻探頭來激發(fā)低頻振動.該方法的優(yōu)點為:差頻Δf聲輻射力由高頻聚焦聲場產(chǎn)生,其分辨率可達(dá)700μm,可提高空間分辨率;此外,振動聲通過差頻激發(fā)聲輻射力,從而提供了一定頻段內(nèi)任意低頻信號激勵的實現(xiàn)方法.本文采用三維有限元仿真方法,并結(jié)合牛脛骨板的離體實驗,旨在研究振動聲應(yīng)用于激發(fā)超聲導(dǎo)波的可行性.

2 基本原理

2.1 板狀超聲導(dǎo)波理論

板狀超聲導(dǎo)波又稱Lamb波,是指當(dāng)超聲在質(zhì)地均勻且各向同性的板狀介質(zhì)中傳播時,由于入射超聲在板狀材料的上下邊界處不斷發(fā)生反射和折射,造成橫、縱波的模式轉(zhuǎn)換,最終疊加形成可在厚度方向上共振并穩(wěn)定傳播的振動信號[13,33].

根據(jù)波形的振動位移是否中心對稱,可將Lamb波分為兩種典型的傳播模態(tài)[15],通常將它們表示為對稱模式Sn和反對稱模式An,n=0,1,2,···,n為模式階數(shù),通常依模式截止頻率高低排列[33].為避免激勵導(dǎo)波模式混疊,通常選用低頻窄帶信號激發(fā)超聲導(dǎo)波[33].在一定邊界條件下聯(lián)立波動方程得到頻散方程[33],再用數(shù)值方法進(jìn)行求解,可以得到相速度或群速度與頻率或頻率厚度乘積(頻厚積)的關(guān)系曲線,即為各導(dǎo)波模式的頻散曲線.其群速度反映了不同導(dǎo)波模式包絡(luò)的傳播速度.

本文設(shè)置牛脛骨的材料參數(shù)如表1[34]所列.其中ρ,E,V和h分別代表牛脛骨的密度、彈性模量、泊松比和厚度.

據(jù)表1參數(shù)可得牛脛骨板的頻散曲線,如圖1所示,橫軸為頻率,縱軸為各模式導(dǎo)波的群速度.當(dāng)頻率小于A1模式的截止頻率時,將主要獲得兩個最低階的導(dǎo)波模式S0和A0.

表1 牛脛骨材料參數(shù)Table 1.Stimulation material parameters of bovine tibia.

圖1 骨板中的Lamb波頻散曲線Fig.1.Lamb waves dispersion curves of bovine tibia.

2.2 振動聲的基本原理

振動聲具有兩種常見的激勵方式,分別為雙聲束激勵方式和單聲束激勵方式[35].雙聲束激勵方式采用兩束具有微小頻差Δf的高頻超聲波聚焦于共焦區(qū)處,讓該區(qū)域受到頻率為Δf的動態(tài)輻射力分量的驅(qū)動,從而向外產(chǎn)生低頻信號[26,36].單聲束激勵方式基于幅度調(diào)制的原理對雙聲束激勵方式進(jìn)行改進(jìn),將雙聲束在共焦點處的疊加信號作為激勵信號輸入聚焦換能器,在波的整個傳播路徑上產(chǎn)生動態(tài)輻射力,并向外形成頻率為Δf的USAE信號[37].

在聚焦高頻超聲波聲束的激勵下,焦點處組織受到的動態(tài)聲輻射力F可表示為[26,35]

其中dr為阻力系數(shù)矢量,與組織對入射聲波的散射功率和吸收功率有關(guān);〈E〉表示聲能密度的時間平均值;S為共焦區(qū)域的面積.

聲束所照射的組織上某點處的平均聲能密度可表示為[36]

其中,ρ和c分別是組織的密度和聲速,T為平均周期,P為該點的總聲壓.

若采用具有微小頻差Δf的雙聲束高頻激勵,根據(jù)(1)和(2)式,可得共焦區(qū)產(chǎn)生的低頻聲輻射力分量[36],

其中|FΔω|和Δψ分別是輻射力分量的幅度和相位.由此可見,雙聲束激勵在焦區(qū)激發(fā)了頻率為Δf的低頻分量.

相應(yīng)地,單聲束激勵信號采用

其中,f1和f2分別為雙聲束激勵時的兩個激勵信號的中心頻率.由(2)式得,平均聲能密度〈E〉與P2(t)的積分相關(guān),因此調(diào)制頻率為Δf/2的激勵信號可以產(chǎn)生頻率為Δf的聲場.由此所產(chǎn)生的低頻信號經(jīng)骨板上下邊界的反射和折射與橫、縱波耦合,最終可形成導(dǎo)波.

2.3 仿真的基本原理

有限元法是將連續(xù)體離散成有限個單元,通過對每個單元聯(lián)立方程,求解滿足基本方程和邊界條件的解的數(shù)值分析方法[38].近年來,有限元法得到快速發(fā)展,已廣泛應(yīng)用于電磁學(xué)、力學(xué)、聲學(xué)等多個領(lǐng)域[39,40].

本文采用有限元仿真軟件ABAQUS進(jìn)行建模和仿真,仿真模型如圖2所示.其中,圖2(a)為仿真示意圖,將發(fā)射換能器固定在骨板上,通過移動接收換能器的位置,可以得到不同傳播距離處的接收信號.在仿真中,沿骨板長軸x方向,在100—121 mm距離范圍,以3 mm為步長可以獲得不同距離處的骨板表面應(yīng)變.三維共聚焦換能器模型如圖2(b)所示,參數(shù)a為內(nèi)圓半徑,b為圓環(huán)內(nèi)半徑,c為圓環(huán)外半徑,d為共聚焦換能器的焦距.

選取3 mm厚度的骨板作為仿真材料,具體參數(shù)見表1.設(shè)置發(fā)射換能器與骨板的上表面為水耦合,并定義骨板的上下表面為自由邊界,兩端為吸收邊界以消除反射回波的干擾.

圖2 仿真模型 (a)仿真示意圖;(b)共聚焦換能器模型Fig.2.Simulation model:(a)Simulation illustration;(b)confocal transducer model.

雙聲束振動聲仿真的兩束激勵信號采用兩個帶高斯包絡(luò)的中心頻率分別為5.0 MHz和5.15 MHz的正弦信號,兩路輸入信號的持續(xù)時間都為50μs.單聲束振動聲仿真將雙聲束的兩束激勵信號的疊加信號作為激勵信號.

3 實 驗

本文選用牛脛骨板作為實驗材料,其厚度為3 mm.雙聲束振動聲實驗的兩束激勵信號采用兩個帶高斯包絡(luò)的正弦信號,持續(xù)時間為50μs,頻率分別為5.0 MHz和5.15 MHz.單聲束振動聲實驗采用的激勵為上述兩束激勵信號的疊加信號.

雙聲束振動聲的實驗流程如圖3所示,其中去掉虛線框中的部分后即為單聲束振動聲的實驗裝置圖.首先,激勵信號通過計算機(jī)送至任意波形發(fā)生器(Agilent 33220a),經(jīng)功率放大器(Agilent USA)放大后,用于激勵共聚焦超聲換能器,信號經(jīng)樹脂玻璃楔塊耦合后聚焦于骨板表面.超聲導(dǎo)波經(jīng)非聚焦接觸式超聲探頭接收,接收信號用示波器(HP54642A)采樣以供后續(xù)分析.其中,發(fā)射換能器與楔塊及骨板上表面與楔塊之間均用耦合劑進(jìn)行耦合.在三維掃描儀的控制下,接收換能器可沿骨板軸向移動,從而得到多個位置上的測量數(shù)據(jù).本文設(shè)置兩換能器中心的起始距離為100 mm,移動步長為1.25 mm,終止距離為108.75 mm.

圖3 實驗裝置圖Fig.3.Experimental setup.

4 仿真與實驗結(jié)果

4.1 仿真結(jié)果

圖4給出了雙聲束振動聲的仿真結(jié)果,黃色代表高能量處,藍(lán)色代表低能量處.其中圖4(a)所示為傳播距離從100—121 mm的距離-時間(RT)圖,箭頭指向處斜線對應(yīng)S0模式和A0模式的大致位置.由于S0模式和A0模式群速度不同,接收波形會在時域上出現(xiàn)兩個波包,在RT圖上體現(xiàn)為不同的斜率.圖4(b)給出了傳播距離為100 mm處接收波形的時頻分析結(jié)果,紅色實線和黑色虛線分別代表S0模式和A0模式的理論時頻曲線.可以觀察到接收信號的能量成分與S0模式和A0模式的理論曲線符合,該信號是中心頻率為150 kHz的超聲導(dǎo)波信號.

單聲束振動聲的仿真結(jié)果如圖5所示,其中圖5(a)是傳播距離從100—121 mm的RT圖,圖5(b)為100 mm傳播距離處接收波形的時頻分析圖.與圖4對比可知,單聲束振動聲仿真的結(jié)果與雙聲束振動聲類似,采用單聲束振動聲仿真方法,也可以在骨板中實現(xiàn)低頻超聲導(dǎo)波的激發(fā).

圖4 (網(wǎng)刊彩色)雙聲束振動聲仿真結(jié)果 (a)RT圖;(b)時頻分析結(jié)果Fig.4.(color online)Vibro-acoustic simulation results:(a)Distance-time graph;(b)time frequency representation.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)單聲束振動聲仿真結(jié)果 (a)RT圖;(b)時頻分析結(jié)果Fig.5.(color online)Vibro-acoustic simulation results of single beam:(a)Distance-time graph;(b)time frequency representation.

4.2 實驗結(jié)果

圖6 給出了雙聲束振動聲的實驗結(jié)果,其中圖6(a)所示為傳播距離從100—108.75 mm的RT圖,圖6(b)給出了傳播距離為100 mm處接收波形的時頻分析結(jié)果.可觀察到接收波形的中心頻率大致在150 kHz,并且其能量成分在時頻域上與S0模式和A0模式的理論曲線符合.由此表明,應(yīng)用雙聲束振動聲方法可在骨板中實現(xiàn)低頻超聲導(dǎo)波的激發(fā).

圖6 (網(wǎng)刊彩色)雙聲束振動聲實驗結(jié)果 (a)RT圖;(b)時頻分析結(jié)果Fig.6.(color online)Vibro-acoustic experimental results:(a)Distance-time graph;(b)time frequency representation.

單聲束振動聲的實驗結(jié)果如圖7所示,其中圖7(a)為傳播距離從100—108.75 mm的RT圖,圖7(b)給出了100 mm傳播距離處接收信號的時頻分析圖.對比圖6發(fā)現(xiàn),單聲束振動聲的實驗結(jié)果與雙聲束振動聲類似,可以觀察到單聲束振動聲也能激發(fā)出中心頻率為150 kHz的導(dǎo)波信號.

5 討論及結(jié)論

本文基于板狀超聲導(dǎo)波理論和振動聲原理,采用有限元仿真方法驗證了振動聲在骨板中激發(fā)低頻超聲導(dǎo)波的可行性,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了牛脛骨板的實驗,探討實際應(yīng)用中利用振動聲激發(fā)低頻超聲導(dǎo)波的規(guī)律.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)單聲束振動聲實驗結(jié)果 (a)RT圖;(b)時頻分析結(jié)果Fig.7.(color online)Vibro-acoustic experimental results of single beam:(a)Distance-time graph;(b)time frequency representation.

圖4 和圖5表明,單聲束振動聲仿真結(jié)果與雙聲束類似.圖4(b)和圖5(b)中,其主要能量成分(A0模式)的波包持續(xù)時間均為20μs.

由圖6和圖7可知,單聲束激勵方式的實驗結(jié)果與雙聲束類似.接收信號中存在兩個不同群速度的波包,同時根據(jù)時頻分析結(jié)果,說明振動聲實驗激發(fā)出了S0和A0兩種模式的導(dǎo)波.與仿真結(jié)果相對比,圖6(a)和圖7(a)中,不同傳播距離下,A0模式的波峰的到達(dá)時間變化不規(guī)律(在RT圖像上不能形成穩(wěn)定斜率的斜線).這可能是因為在用三維掃描儀控制接收換能器移動的過程中,骨板和換能器之間的耦合條件發(fā)生了變化,影響了波包的幅度.仿真和實驗信號頻譜圖如圖8所示,仿真與實驗信號頻譜的?10 dB帶寬分別為160 kHz和100 kHz.由圖6(b)和圖7(b)知,實驗結(jié)果中主要能量成分(A0模式)的波包持續(xù)時間大致在32μs.與仿真結(jié)果(20μs)對比,其時間分辨率較差,這可能是受到探頭本身傳遞函數(shù)的影響.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)頻譜圖 (a)100 mm傳播距離處的仿真結(jié)果;(b)100 mm傳播距離處的實驗結(jié)果Fig.8.(color online)Spectrum:(a)Simulation results at 100 mm propagation distance;(b)experiment results at 100 mm propagation distance.

仿真與實驗結(jié)果均表明,在具有微小頻差共焦高頻信號或相應(yīng)的單聲束信號激勵下,骨板中均能激發(fā)出低頻導(dǎo)波信號.從圖8所示結(jié)果來看,對3 mm厚度的骨板,雙聲束振動聲法和單聲束振動聲法的頻譜十分相似.在實際應(yīng)用中,對雙聲束振動聲法而言,兩個激勵信號必須能量匹配、時間同步以及聚焦到骨板上同一點,實驗要求較高;而單聲束振動聲可用常規(guī)聚焦超聲探頭實現(xiàn),但在整個激勵信號的傳播路徑上都會產(chǎn)生動態(tài)輻射力,聚焦性能相對較差.

本文基于振動聲原理,實現(xiàn)了利用高頻換能器激發(fā)低頻超聲導(dǎo)波的設(shè)想,打破了低頻導(dǎo)波信號只能由低頻換能器激發(fā)的傳統(tǒng)觀念,為高頻探頭替代低頻探頭,從而減小探頭尺寸提供了可行性.同時還可以依據(jù)實驗需要,調(diào)節(jié)頻差,從而達(dá)到激勵任意頻率信號的目的.考慮到臨床應(yīng)用的實際情況,之后的工作應(yīng)當(dāng)建立包含骨髓與軟組織的三維長骨管狀模型,討論在體振動聲激發(fā)低頻導(dǎo)波信號的可行性.

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