航空頻率域電磁法中姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量的姿態(tài)校正算法

李 光 , 渠曉東 , 黃 玲, 方廣有

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航空頻率域電磁法中姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量的姿態(tài)校正算法

李 光1, 2, 渠曉東1, 2, 黃 玲1, 3, 方廣有1, 3

(1. 中國(guó)科學(xué)院電磁輻射與探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所，北京 100190)

基于磁偶極子的航空頻率域電磁法儀器在飛行探測(cè)的過(guò)程中，由于吊艙姿態(tài)角的變化，使得收發(fā)線圈與大地之間的耦合發(fā)生變化，從而產(chǎn)生姿態(tài)誤差。根據(jù)誤差來(lái)源的不同，可以將姿態(tài)誤差分為方向誤差與位置誤差兩種。為了消除姿態(tài)誤差的影響，基于層狀大地模型，首先推導(dǎo)得到三軸發(fā)射、三軸接收線圈架構(gòu)下的電磁張量姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量，再基于重疊偶極子模型，推導(dǎo)得到吊艙翻滾角及俯仰角的余弦值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不變量位置誤差的校正。與傳統(tǒng)的姿態(tài)校正算法相比，不變量的姿態(tài)誤差校正算法無(wú)需測(cè)量吊艙的姿態(tài)角信息。由仿真結(jié)果可知，不變量的姿態(tài)校正算法可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)姿態(tài)校正算法在3種常用線圈架構(gòu)中的校正效果；在常見(jiàn)的H型與K型三層大地模型下，校正后不變量的相對(duì)誤差小于0.1%，從而驗(yàn)證了不變量姿態(tài)校正算法的可行性。

航空頻率域電磁法；姿態(tài)誤差；電磁張量；姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量；重疊偶極子模型

頻率域電磁法屬于地球物理電磁勘探方法的一種，相較于時(shí)間域電磁法，具有不受關(guān)斷時(shí)間影響、信噪比高等優(yōu)點(diǎn)，在淺地表探測(cè)方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，目前已被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)普查、金屬勘探、考古、城市地下管道探測(cè)等領(lǐng)域。而基于磁偶極子的頻率電磁法的基本工作原理為：發(fā)射線圈以步進(jìn)或合成方式發(fā)射特定頻率的磁場(chǎng)信號(hào)(即一次場(chǎng))，與待測(cè)大地或良導(dǎo)異常體作用產(chǎn)生感應(yīng)渦流，進(jìn)而產(chǎn)生相同頻率的磁場(chǎng)信號(hào)(即二次場(chǎng))，再通過(guò)分析接收線圈接收到的二次場(chǎng)信號(hào)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)大地電阻率或地下異常體的探測(cè)[1]。按照測(cè)深原理的不同，頻率域電磁法勘探可以分為幾何測(cè)深(Geometrical sounding)與頻率測(cè)深(Frequency sounding)兩種[2]。而航空頻率域電磁法儀器常采用頻率測(cè)深的方式，相對(duì)于地面的頻率域電磁法儀器，其具有快速、高效、大面積探測(cè)等優(yōu)勢(shì)。目前已商業(yè)化的航空頻率域電磁法儀器有加拿大Fugro公司的DIGHEM系統(tǒng)[3?4]、RESOLVE系統(tǒng)[5]以及美國(guó)Geophex公司的GEM?2A系統(tǒng)[6]等。

基于磁偶極子的航空頻率域電磁法儀器的收發(fā)線圈之間采用剛性連接，并集成放置于吊艙之中[3, 5?6]。在測(cè)線飛行的過(guò)程中，由于飛行速度、飛機(jī)顛簸、風(fēng)速、風(fēng)向等因素的影響，使得收發(fā)線圈與待測(cè)大地之間的耦合發(fā)生變化從而產(chǎn)生姿態(tài)誤差。目前對(duì)航空頻率域電磁法儀器中吊艙運(yùn)動(dòng)機(jī)理以及姿態(tài)變化對(duì)電磁響應(yīng)影響的相關(guān)研究工作已經(jīng)取得了一些成果：SON[7]和WON等[8]在進(jìn)行水深探測(cè)試驗(yàn)時(shí)提出吊艙姿態(tài)角的變化會(huì)對(duì)航空電磁測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響；DESZCZ-PAN等[9]和FRASER[10]對(duì)吊艙的晃動(dòng)在航空電磁測(cè)量數(shù)據(jù)反演結(jié)果中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了研究；HOLLADAY等[11]研究了吊艙的姿態(tài)變化對(duì)高度測(cè)量以及海冰厚度探測(cè)產(chǎn)生的影響；2006年，DAVIS等[12?13]提出了吊艙沿著吊繩與飛機(jī)連接點(diǎn)的晃動(dòng)模型，將吊艙的運(yùn)動(dòng)分為縱向(In-line)運(yùn)動(dòng)以及橫向(Cross-line)運(yùn)動(dòng)，并分別研究了兩種運(yùn)動(dòng)的特性以及高度變化對(duì)電磁響應(yīng)的影響，又于2009年提出了基于至少兩個(gè)GPS天線的吊艙運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)模型。依據(jù)姿態(tài)誤差來(lái)源的不同，本研究將姿態(tài)誤差分為由收發(fā)線圈軸向變化引起的方向誤差以及收發(fā)線圈位置變化引起的位置誤差。YIN與FRASER[14]于2004年首先提出了基于重疊偶極子模型的姿態(tài)校正算法，通過(guò)推導(dǎo)出的垂直共軸(Vertical coaxial，即VCA)、垂直共面(Vertical coplanar，即VCP)以及水平共面(Horizontal coplanar，即HCP)3種常用線圈架構(gòu)發(fā)生姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)時(shí)的電磁響應(yīng)系數(shù)，再利用測(cè)得的姿態(tài)角信息實(shí)現(xiàn)姿態(tài)誤差的校正，但該算法僅校正了方向誤差，并未對(duì)位置誤差進(jìn)行校正；2014年曲昕馨等[15]同樣基于重疊偶極子模型，分別分析了方向誤差及位置誤差的影響，推導(dǎo)得到總姿態(tài)變化電磁響應(yīng)比與方向和位置單獨(dú)變化時(shí)電磁響應(yīng)比的乘積近似成固定比例關(guān)系的結(jié)論，再通過(guò)測(cè)得的姿態(tài)角信息實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)誤差的校正。而對(duì)于時(shí)間域電磁系統(tǒng)的姿態(tài)誤差校正，2010年嵇艷菊等[16]同樣采用重疊偶極子模型對(duì)基于直升機(jī)的航空時(shí)間域電磁法中心回線線圈由于姿態(tài)角變化產(chǎn)生的方向誤差進(jìn)行了校正；2013年王琦等[17]定量地分析了在姿態(tài)角發(fā)生變化的情況下，固定翼時(shí)間域航空電磁響應(yīng)系數(shù)，其中也同樣包含方向誤差及位置誤差，并給出了基于電磁響應(yīng)系數(shù)的系統(tǒng)姿態(tài)誤差的校正方法，經(jīng)過(guò)校正可以有效地提高反演精度；由于航空時(shí)間域電磁系統(tǒng)的姿態(tài)校正不是本工作的研究重點(diǎn)，這里不再詳細(xì)描述。

由于3種常用線圈架構(gòu)收發(fā)線圈發(fā)生姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)時(shí)的電磁響應(yīng)系數(shù)中包含有吊艙的姿態(tài)角信息，傳統(tǒng)的姿態(tài)誤差校正算法均需要測(cè)量吊艙的姿態(tài)角信息。與需要測(cè)量系統(tǒng)姿態(tài)角信息不同，已有的磁梯度張量姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量在其推導(dǎo)的過(guò)程中采用姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)矩陣的特性，通過(guò)求得磁梯度張量矩陣的本征方程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)姿態(tài)角信息的消除[18]，可知磁梯度張量姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量具有不受姿態(tài)誤差影響的特性[19?21]，從而不再需要測(cè)量任何的姿態(tài)角信息，同時(shí)也具有其他優(yōu)勢(shì)，如能夠很好地勾勒出場(chǎng)源邊界、較磁總場(chǎng)更好地區(qū)分場(chǎng)源以及能夠反映場(chǎng)源體的磁化傾角和偏角等[18, 22?23]。另外，大地電磁測(cè)深法(MT)的資料解釋中也引入了大地電磁阻抗張量旋轉(zhuǎn)不變量，其中7個(gè)是獨(dú)立的[24?25]，而通過(guò)旋轉(zhuǎn)不變量的引入，可以大大減小由于隨著構(gòu)造復(fù)雜性的增加而需要解釋的參數(shù)、能夠部分壓制或平滑由于靜態(tài)效應(yīng)或地形起伏產(chǎn)生的噪聲干擾、避免了測(cè)量方位的影響進(jìn)而提高數(shù)據(jù)的解釋精度[24?27]。類(lèi)似地，在層狀大地模型下，本研究中首先正演出9種線圈架構(gòu)(如圖1所示)下的二次場(chǎng)格林函數(shù)張量矩陣，并與姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)矩陣作用，相應(yīng)地推導(dǎo)得到三軸發(fā)射、三軸接收線圈架構(gòu)下的電磁張量姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量(以下簡(jiǎn)稱(chēng)不變量)，該不變量的幅度兩倍于HCP線圈架構(gòu)下的二次場(chǎng)且與收發(fā)線圈的軸向變化無(wú)關(guān)，即對(duì)方向誤差不敏感。針對(duì)由收發(fā)距(收發(fā)線圈間的水平距離)及高度變化引起的位置誤差，進(jìn)一步提出基于重疊偶極子模型的不變量位置誤差校正算法。該算法與傳統(tǒng)的姿態(tài)校正算法不同，不變量的姿態(tài)誤差校正算法不再需要測(cè)量吊艙的姿態(tài)角信息。最后，將不變量姿態(tài)誤差的校正效果與傳統(tǒng)姿態(tài)校正算法在3種常用線圈架構(gòu)中的校正效果進(jìn)行比較，并在常見(jiàn)的H型及K型三層大地模型下，進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的可行性。

1 電磁張量正演模型

已知基于磁偶極子的航空頻率域電磁法儀器的收發(fā)線圈分別取、、軸向的情況下，可以得到9種的線圈架構(gòu)[28]，如圖1所示，其中處于對(duì)角線上的3種線圈架構(gòu)較為常用，分別為VCA、VCP以及HCP的線圈架構(gòu)。以HCP線圈架構(gòu)測(cè)量層狀的大地模型為例，如圖2所示。以發(fā)射線圈中心沿軸方向的垂線與大地的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，收發(fā)線圈沿軸向分布，可知發(fā)射線圈的坐標(biāo)為(0，0，t)，接收線圈的坐標(biāo)為(r，r，r)。

圖1 頻率域電磁法儀器的9種線圈結(jié)構(gòu)裝置

圖2 HCP線圈架構(gòu)測(cè)量層狀大地模型示意圖

基于層狀的大地模型，可正演出9種線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)的格林函數(shù)張量矩陣[14, 29]：

(2)

(3)

式中：TE為層狀大地的反射系數(shù)；，其中k為第層的波數(shù)，滿足，其中、分別為第層的磁導(dǎo)率及電導(dǎo)率，通常認(rèn)為大地的磁導(dǎo)率等于自由空間的磁導(dǎo)率，即；為發(fā)射線圈發(fā)射角頻率；h為第層的厚度；滿足層狀大地模型最底層即第層。當(dāng)=1時(shí)，為均勻大地模型，此時(shí)。

2 姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量及其姿態(tài)校正

為了描述吊艙姿態(tài)的旋轉(zhuǎn)變化，本工作以吊艙的中心點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立了雙坐標(biāo)系，如圖3所示。一個(gè)為吊艙平行飛行時(shí)的慣性坐標(biāo)系(,,)，其中軸為水平且與飛行方向平行，軸為水平且與飛行方向垂直，而軸與飛行方向垂直，且垂直向下。一個(gè)為吊艙姿態(tài)發(fā)生變化后的吊艙坐標(biāo)系(′,′,′)，當(dāng)?shù)跖撈街憋w行時(shí)，吊艙坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合。可知吊艙可能會(huì)發(fā)生翻滾、俯仰、偏航3種姿態(tài)旋轉(zhuǎn)。如果直升機(jī)偏離正常的航線將導(dǎo)致吊艙繞′軸旋轉(zhuǎn)，即翻滾旋轉(zhuǎn)；如果飛行的速度發(fā)生變化，吊艙會(huì)出現(xiàn)首尾搖擺繞′軸旋轉(zhuǎn)，即俯仰旋轉(zhuǎn)；當(dāng)飛機(jī)發(fā)生旋轉(zhuǎn)或吊艙側(cè)面有風(fēng)吹過(guò)時(shí)，吊艙會(huì)繞′旋轉(zhuǎn)，即偏航旋轉(zhuǎn)。

圖3 吊艙姿態(tài)旋轉(zhuǎn)變化示意圖

已知在飛行探測(cè)的過(guò)程中，吊艙的翻滾角及俯仰角均在±90°之間變化，因此滿足翻滾角及俯仰角的余弦值恒為正值。為了便于分析，本工作采用固定于吊艙中心點(diǎn)處的激光高度計(jì)測(cè)量吊艙高度的變化，而不再考慮吊艙通過(guò)吊繩繞與飛機(jī)固定點(diǎn)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)[12]。由圖3可知，在探測(cè)平坦的大地時(shí)，系統(tǒng)收發(fā)距僅受俯仰角的影響，而高度變化會(huì)受到翻滾角及俯仰角的影響[10, 12]。已知系統(tǒng)未發(fā)生姿態(tài)旋轉(zhuǎn)時(shí)的收發(fā)距為，而在發(fā)生姿態(tài)旋轉(zhuǎn)后，系統(tǒng)的實(shí)際收發(fā)距變?yōu)椤?。吊艙的?shí)際飛行高度為，而由激光高度計(jì)測(cè)得的高度為′，可得式(5)。正是由于姿態(tài)旋轉(zhuǎn)前后系統(tǒng)收發(fā)距發(fā)生了變化、系統(tǒng)實(shí)際高度與測(cè)量高度不同，使得三種常用線圈架構(gòu)下的二次場(chǎng)出現(xiàn)位置誤差：

由于收發(fā)線圈固定于吊艙之中，因此具有與吊艙相同的姿態(tài)變化。在單獨(dú)對(duì)收發(fā)線圈進(jìn)行分析時(shí)，分別定義線圈姿態(tài)未發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)的慣性坐標(biāo)系(,,)及發(fā)生姿態(tài)旋轉(zhuǎn)后的線圈坐標(biāo)系(′,′,′)，如圖4所示?？芍嬖趯T性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為線圈坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，該旋轉(zhuǎn)矩陣由線圈繞軸的旋轉(zhuǎn)矩陣、繞軸的旋轉(zhuǎn)矩陣以及繞軸的旋轉(zhuǎn)矩陣間矩陣依次相乘而得，且滿足?1=T。對(duì)于層狀大地模型，其水平方向無(wú)電導(dǎo)率的變化，3種常用線圈架構(gòu)對(duì)偏航旋轉(zhuǎn)角不敏感，因此在下述的分析中，不再考慮偏航角的影響。

以下以HCP線圈架構(gòu)為例進(jìn)行說(shuō)明。由于基于HCP線圈架構(gòu)的儀器系統(tǒng)僅有軸的發(fā)射磁矩，在發(fā)射線圈發(fā)生姿態(tài)旋轉(zhuǎn)后，可由層狀大地模型的格林函數(shù)張量矩陣與旋轉(zhuǎn)后的發(fā)射磁矩作用，計(jì)算出層狀大地模型下的二次場(chǎng)：

(7)

由于發(fā)射線圈與接收線圈之間采用剛性連接，具有相同的姿態(tài)變化，因此計(jì)算旋轉(zhuǎn)后接收線圈接收到的二次場(chǎng)，可由發(fā)射線圈旋轉(zhuǎn)矩陣的逆?1與作用獲得。已知?1=T成立，可得：

因?yàn)镠CP線圈架構(gòu)只有軸向的接收，只能接收分量，可得：

(9)

(10)

圖4 線圈姿態(tài)旋轉(zhuǎn)示意圖

由于航空頻率域電磁法儀器的飛行高度遠(yuǎn)大于其收發(fā)距，滿足重疊偶極子模型，此時(shí)3種常用線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)的格林函數(shù)滿足的近似關(guān)系等式成立， 可得：

將式(2)及(11)中的關(guān)系等式代入式(10)，可得：

同理，在分別考慮VCA線圈架構(gòu)(軸發(fā)射，軸接收)及VCP線圈架構(gòu)(軸發(fā)射，軸接收)的情況下，可得、分量：

(14)

對(duì)式(12)、(13)和(14)求和，進(jìn)而可以得到：

(16)

可知，3種常用的線圈架構(gòu)在姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，其測(cè)量的二次場(chǎng)均包含有姿態(tài)角信息(如式(5)，(12)，(13)及(14)所示)，因此需要測(cè)量吊艙的姿態(tài)角信息以及利用式(11)，實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)角誤差的校正[14?15]。參照磁梯度張量姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量，可把式(16)中的稱(chēng)為電磁張量姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量，由于不變量與姿態(tài)角、均無(wú)關(guān)，對(duì)姿態(tài)角變化引起的方向誤差不敏感，因此不再需要對(duì)不變量的方向誤差進(jìn)行校正。與單獨(dú)采用HCP線圈架構(gòu)測(cè)量類(lèi)似，通過(guò)對(duì)不變量進(jìn)行處理與反演，可以獲取大地電導(dǎo)率的分布信息。在測(cè)量不變量時(shí)，由于需要測(cè)得3種常用線圈架構(gòu)在相同姿態(tài)角時(shí)的二次場(chǎng)，因此系統(tǒng)必須具有三軸發(fā)射、三軸接收的線圈架構(gòu)；而為避免同頻信號(hào)的相互影響，根據(jù)頻率域電磁法儀器的工作原理，3種線圈架構(gòu)可以在3個(gè)不同的時(shí)間內(nèi)(總時(shí)間為一個(gè)測(cè)量周期，如0.1 s)分時(shí)發(fā)射與接收相同頻率(單個(gè)或多個(gè)合成)的磁場(chǎng)信號(hào)，此時(shí)可以測(cè)得一個(gè)電磁張量姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量；關(guān)于不變量更為復(fù)雜且具體的實(shí)現(xiàn)方式，可見(jiàn)李德志等[30]的專(zhuān)利。需要指出的是，在系統(tǒng)姿態(tài)角變化的過(guò)程中，3種線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)及不變量之間具有相同的收發(fā)距及高度。而在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，不變量的收發(fā)距及高度會(huì)受到姿態(tài)角變化的影響，從而產(chǎn)生位置誤差，因此需要對(duì)不變量的位置誤差進(jìn)行校正。

在滿足重疊偶極子模型的情況下，由式(12)、(13)及(16)聯(lián)立可以得到吊艙翻滾角及俯仰角的余弦值，再通過(guò)式(5)求得系統(tǒng)的實(shí)際收發(fā)距以及飛行高度值，從而可以實(shí)現(xiàn)不變量位置誤差的校正。

3 模型仿真

下述的模型仿真參數(shù)以Fugro航空勘探公司的RESOLVE航空電磁法系統(tǒng)為例，已知RESOLVE系統(tǒng)的收發(fā)距為7.9 m，吊艙以30 m的高度飛行[5]，采用的發(fā)射頻率為10 kHz，均勻大地的電導(dǎo)率為50 Ω?m。由于傳統(tǒng)姿態(tài)誤差的校正算法以及不變量的位置誤差校正算法均需滿足重疊偶極子模型。以下仿真首先對(duì)重疊偶極子模型進(jìn)行了驗(yàn)證；進(jìn)一步分析并校正了系統(tǒng)收發(fā)距以及高度的變化引起的不變量位置誤差；最后對(duì)不變量姿態(tài)校正算法的校正效果進(jìn)行分析。

3.1 重疊偶極子模型驗(yàn)證

在系統(tǒng)飛行高度遠(yuǎn)大于其收發(fā)距時(shí)，滿足重疊偶極子模型，此時(shí)三種常用線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)與不變量之間滿足的近似關(guān)系等式成立，即式(11)、(16)的成立。為進(jìn)一步驗(yàn)證重疊偶極子模型的正確性，在滿足相同收發(fā)距、高度以及發(fā)射磁矩的情況下，分別定義系統(tǒng)未發(fā)生姿態(tài)旋轉(zhuǎn)時(shí)的H、H與0.5H的相對(duì)誤差、以及系統(tǒng)發(fā)生任意姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)時(shí)的0與未發(fā)生姿態(tài)旋轉(zhuǎn)時(shí)的2H的相對(duì)誤差，如式(18)所示：

(18)

需要指出的是，相對(duì)誤差Δe、Δe和Δ0的實(shí)部、虛部的求取是通過(guò)式(18)中分子與分母的實(shí)部、虛部分別做比值得到。采用上述的仿真參數(shù)，分別考慮收發(fā)距在1~10 m間變化、高度在20~60 m間變化以及頻率電導(dǎo)率乘積在20 Hz?S/m~2 MHz?S/m間變化對(duì)Δe、Δe和Δ0的影響。

圖5 Δexx、Δeyy和Δe0受收發(fā)距、高度以及頻率電導(dǎo)率乘積的影響

由圖5可知，Δe的實(shí)部與虛部均隨著系統(tǒng)收發(fā)距與頻率電導(dǎo)率乘積的增大而增大，隨著高度的減小而增大，可以達(dá)到4.21%；而Δe的實(shí)部與虛部幅度具有與Δe相同的變化趨勢(shì)，且符號(hào)相反，可以達(dá)到?4.6%；在5%的精度要求下，3種線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)滿足的近似關(guān)系等式即式(11)成立；Δ0的實(shí)部與虛部恒為零，說(shuō)明不變量的幅度兩倍于HCP線圈架構(gòu)下的二次場(chǎng)，且并不隨著系統(tǒng)收發(fā)距、高度以及頻率電導(dǎo)率乘積的變化而變化。由于相較于虛部，Δe、Δe、Δ0的實(shí)部受收發(fā)距、高度以及頻率電導(dǎo)率的乘積的影響較小，因此在求取系統(tǒng)實(shí)際的收發(fā)距以及高度時(shí)，采用實(shí)測(cè)的、以及的實(shí)部代入式(17)中以實(shí)現(xiàn)對(duì)不變量位置誤差的校正。

3.2 位置誤差分析及校正

由式(5)可知，航空頻率域電磁法儀器在飛行的過(guò)程當(dāng)中，由于吊艙發(fā)生姿態(tài)旋轉(zhuǎn)，系統(tǒng)的收發(fā)距會(huì)受到俯仰角的影響而減小，而由激光高度計(jì)測(cè)得的系統(tǒng)高度則會(huì)受到翻滾角及俯仰角的影響而增大。此時(shí)，若不考慮系統(tǒng)收發(fā)距的變化，或直接采用測(cè)得的高度信息，將會(huì)導(dǎo)致實(shí)測(cè)的二次場(chǎng)值與理論值出現(xiàn)偏差，從而產(chǎn)生位置誤差。假設(shè)由于翻滾角以及俯仰角影響，系統(tǒng)的收發(fā)距最大減小了1 m，而高度最大增加了10 m，以下分別分析3種常用線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)及不變量受收發(fā)距以及高度的影響。

以收發(fā)距為7.9 m時(shí)測(cè)得的二次場(chǎng)作為參考，可得3種線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)及不變量的同相分量、正交分量在其他收發(fā)距下的相對(duì)誤差，如圖6所示?？芍?，收發(fā)距7.9 m處同相分量及正交分量的相對(duì)誤差均為零。3種線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)及不變量同相及正交分量的相對(duì)誤差均隨著收發(fā)距的減小而正向增大，且為線性變化，相較于正交分量，同相分量受收發(fā)距變化的影響較小。其中VCA線圈架構(gòu)的相對(duì)誤差受收發(fā)距的影響最大，分別可以達(dá)到0.42%，0.95%；HCP線圈架構(gòu)及不變量的相對(duì)誤差次之，分別可以達(dá)到0.28%和0.63%；而VCP線圈架構(gòu)的相對(duì)誤差最小，分別可以達(dá)到0.14%和0.31%。

以吊艙實(shí)際飛行高度為30 m時(shí)測(cè)得的二次場(chǎng)作為參考，可得3種常用線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)及不變量的同相分量、正交分量在其他高度下的相對(duì)誤差，如圖7所示。由圖7可知，高度為30 m處的相對(duì)誤差均為零。3種常用線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)及不變量同相及正交分量的相對(duì)誤差均隨著高度的增大而負(fù)向增大?？芍鄬?duì)誤差的變化均為線性變化。其中VCA線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)的相對(duì)誤差受高度的影響最小，分別可以達(dá)到?35.45%和?47.72%；HCP線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)及不變量的相對(duì)誤差次之，分別可以達(dá)到?35.54%和?47.94%；而VCP線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)的相對(duì)誤差受高度的影響最大，分別可以達(dá)到?35.64%和?48.16%。

圖6 3種常用線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)及不變量受收發(fā)距的影響

圖7 3種常用線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)及不變量受高度的影響

由上述的分析可知，3種常用線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)與不變量均會(huì)受到收發(fā)距及高度變化的影響，在收發(fā)距及高度變化較小時(shí)，呈現(xiàn)線性變化，且受高度變化的影響較大。因此需要對(duì)系統(tǒng)收發(fā)距及高度變化引起的位置誤差進(jìn)行校正。

由圖8可知，采用式(17)進(jìn)行校正后，收發(fā)距的相對(duì)誤差隨著頻率電導(dǎo)率乘積的增大而正向增大并逐漸趨于穩(wěn)定，隨著角及角的增大而減小，可以達(dá)到1.26%，且受角的影響較大；高度的相對(duì)誤差隨著頻率電導(dǎo)率乘積的增大而增大并逐漸趨于穩(wěn)定，并隨著角的增大而正向增大，可以達(dá)到0.124%，而隨著角的增大而負(fù)向增大，可以達(dá)到?0.14%，且受角的影響稍大于角。

3.3 與傳統(tǒng)姿態(tài)校正算法的比較

由于傳統(tǒng)的姿態(tài)校正算法采用姿態(tài)角測(cè)量裝置，能夠準(zhǔn)確地測(cè)量出系統(tǒng)的姿態(tài)角信息，進(jìn)而可以較準(zhǔn)確地校正位置誤差，而在校正方向誤差時(shí)，基于重疊偶極子模型，利用了3種線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)間的近似關(guān)系等式即式(11)，會(huì)受到系統(tǒng)收發(fā)距、高度以及頻率電導(dǎo)率乘積的影響而產(chǎn)生剩余誤差。在姿態(tài)校正之前，3種線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)在姿態(tài)角達(dá)到20°時(shí)，同相及正交分量的相對(duì)誤差接近于12%[14, 31]。由圖9可知，在姿態(tài)校正之后，VCA線圈架構(gòu)同相與正交分量的相對(duì)誤差均隨著頻率電導(dǎo)率乘積的增大而正向增大并逐漸趨于穩(wěn)定，分別可以達(dá)到0.48%和0.82%，隨著角的增大而增大，且基本不受角的影響；VCP線圈架構(gòu)的相對(duì)誤差隨著頻率電導(dǎo)率乘積的增大而負(fù)向增大并逐漸趨于穩(wěn)定，分別可以達(dá)到?0.52%和?0.86%，隨著角的增大而反向增大，且基本不受角的影響；HCP線圈架構(gòu)的相對(duì)誤差隨著頻率電導(dǎo)率乘積以及角的增大反向于VCA線圈架構(gòu)的相對(duì)誤差，分別可以達(dá)到?0.11%和?0.18%，而隨著頻率電導(dǎo)率乘積以及角的增大反向于VCP線圈架構(gòu)相對(duì)誤差，分別可以達(dá)到0.124%和0.21%，且受角的影響略大于角。而HCP線圈架構(gòu)具有最好的校正效果。

圖8 校正后，姿態(tài)角取不同的值時(shí)系統(tǒng)收發(fā)距及高度受頻率電導(dǎo)率乘積的影響

已知不變量對(duì)方向誤差不敏感，但在校正位置誤差時(shí)，同樣基于重疊偶極子模型，采用3種線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)及不變量之間滿足的近似關(guān)系等式，也會(huì)受到系統(tǒng)收發(fā)距、高度以及頻率電導(dǎo)率乘積的影響而產(chǎn)生剩余誤差。由圖10所示，姿態(tài)誤差校正后，不變量同相以及正交分量的相對(duì)誤差隨著頻率電導(dǎo)率乘積的增大而增大并逐漸趨于穩(wěn)定，分別可以達(dá)到0.44%和0.61%，均隨著角的增大而正向增大，隨著角的增大而負(fù)向增大，且受角的影響較大。

由上述分析可知，不變量的姿態(tài)校正算法可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)姿態(tài)校正算法在3種常用線圈架構(gòu)中的校正效果。為進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的可行性，選擇較為常見(jiàn)的H型及K型三層大地模型，其中H型三層大地模型的電阻率分別為1000、10和100 Ωm，相應(yīng)的高度分別為50和20 m；K型三層大地模型的電阻率分別1000、10000和100 Ωm，相應(yīng)的高度分別為50和20 m。采用上述的模型仿真參數(shù)，研究在兩種大地模型，且=0°的情況下，不變量同相與正交分量的相對(duì)誤差受角的影響，如圖11所示?？芍趦煞N大地模型下不變量同相及正交分量的相對(duì)誤差隨著角的增大而增大，且均小于0.1%，從而驗(yàn)證了不變量姿態(tài)校正算法的可行性。

圖9 校正后，姿態(tài)角取不同值時(shí)3種常用線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)受頻率電導(dǎo)率乘積的影響

圖10 校正后，姿態(tài)角取不同值時(shí)不變量受頻率電導(dǎo)率乘積的影響

圖11 校正后常見(jiàn)H型及K型三層大地模型下不變量受俯仰角的影響

4 結(jié)論

1) 在滿足重疊偶極子模型的情況下，3種線圈架構(gòu)下二次場(chǎng)及不變量之間滿足近似的關(guān)系等式成立，其相對(duì)誤差均會(huì)隨著系統(tǒng)收發(fā)距的增大、高度的降低以及頻率電導(dǎo)率乘積的增大而增大，且相較于虛部，實(shí)部的相對(duì)誤差較小。

2) 電磁張量姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量本身對(duì)方向誤差不敏感，卻受到系統(tǒng)收發(fā)距以及高度變化的影響，其中高度變化引起的誤差較大?；谥丿B偶極子模型，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)收發(fā)距以及高度的高精度校正，校正后的相對(duì)誤差幅度分別小于1.26%和0.14%。而采用校正后的收發(fā)距以及高度值可以實(shí)現(xiàn)不變量位置誤差的 校正。

3) 傳統(tǒng)的姿態(tài)校正算法，采用測(cè)得的吊艙姿態(tài)角信息，可以較大地抑制3種常用線圈架構(gòu)中的姿態(tài)誤差，其中HCP線圈架構(gòu)可以達(dá)到最好的姿態(tài)校正效果。而在無(wú)需測(cè)量吊艙姿態(tài)角信息的情況下，電磁張量姿態(tài)旋轉(zhuǎn)不變量的姿態(tài)校正算法可以實(shí)現(xiàn)相接近的校正效果。

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(編輯 何學(xué)鋒)

Attitude corrections of attitude rotational invariant in airborne frequency-domain electromagnetic method

LI Guang1, 2, QU Xiao-dong1, 2, HUANG Ling1, 3, FANG Guang-you1, 3

(1. Key Laboratory of Electromagnetic Radiation and Sensing Technology,Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

There exist attitude errors resulting from the change of coupling between the coils and the earth for attitude angle change in the course of flight measurement of airborne frequency domain electromagnetic instruments. According to differences of sources, the attitude errors can be divided into the direction errors and the position errors. In order to eliminate the effect of attitude errors, this study firstly derives the electromagnetic tensor attitude rotational invariant from the coil configuration of tri-axial transmitter and tri-axis receiver in layered earth model. Then the cosines of roll angle and pitch angle can be deduced on the basis of superposed dipole model, achieving the correction of position errors of invariant. Compared with the traditional attitude correction algorithm, the attitude correction algorithm of invariant does not need to measure any attitude information. From the simulation results, the attitude correction algorithm of invariant can achieve the similar effects of traditional attitude correction algorithm in three common coil configurations. In the common H-type and K-type three-layer earth model, the relative error of invariant after correction is less than 0.1%, which proves the feasibility of the attitude correction algorithm of invariant.

airborne frequency domain electromagnetic method; attitude error; electromagnetic tensor; attitude rotational invariant; superposed dipole model

Project (ZDYZ2012-1-03-05) supported by National Major Scientific Research Instruments and Equipments Development Project

2015-12-19; Accepted date: 2016-04-30

LI Guang; Tel: +86-18811782541; E-mail: liguang706@163.com

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2017.03.017

1004-0609(2017)-03-0582-12

P319.1

A

國(guó)家重大科研裝備研制項(xiàng)目(ZDYZ2012-1-03-05)

2016-12-19；

2016-04-30

李 光，博士研究生；電話：18811782541；E-mail：liguang706@163.com