靜不穩(wěn)定制導(dǎo)火箭彈控制系統(tǒng)設(shè)計

楊 明,毛昱天,李 浩,張 銳

(中國兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所,北京 100089)

靜不穩(wěn)定制導(dǎo)火箭彈控制系統(tǒng)設(shè)計

楊 明,毛昱天,李 浩,張 銳

(中國兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所,北京 100089)

選取鴨式布局結(jié)構(gòu)制導(dǎo)火箭彈作為研究對象,從改善制導(dǎo)火箭彈的飛行性能的要求出發(fā),對靜不穩(wěn)定火箭彈自動駕駛儀進行了設(shè)計,對彈道上不同飛行高度和不同飛行速度條件下的自動駕駛儀響應(yīng)進行仿真研究,結(jié)果表明,所設(shè)計的自動駕駛儀能夠保證控制系統(tǒng)的性能穩(wěn)定。

靜不穩(wěn)定；制導(dǎo)火箭彈；自動駕駛儀

0 引言

未來信息化戰(zhàn)爭的基本作戰(zhàn)樣式是一體化聯(lián)合作戰(zhàn),其本質(zhì)是一體化聯(lián)合火力作戰(zhàn),縱觀世界各軍事強國,均把增加火力裝備射程,奪取射程優(yōu)勢作為競相追逐的目標。制導(dǎo)火箭彈以射程遠、精度高、機動性好而著稱,是陸軍有效融入一體化聯(lián)合火力作戰(zhàn)體系的骨干裝備[1]。美國的GMLRS制導(dǎo)火箭彈的射程超過了70km,俄羅斯的旋風(fēng)簡易制導(dǎo)火箭彈的射程已達到90km,以色列的EXTRA制導(dǎo)火箭彈的射程也超過150km。

為了保證飛行穩(wěn)定性,傳統(tǒng)火箭彈均設(shè)計為靜穩(wěn)定特性?；鸺龔椧揽孔陨戆l(fā)動機產(chǎn)生推力飛行,推進劑比沖的大小、裝藥量的多少和總體優(yōu)化設(shè)計是決定火箭彈射程遠近的重要因素。在同樣推進劑比沖條件下,若要提高火箭彈射程,只能通過增加裝藥量來實現(xiàn),這將會增加火箭發(fā)動機的質(zhì)量,同時使火箭彈的質(zhì)心后移；另一方面,隨著飛行速度的提高,火箭彈的壓心前移,由此會降低火箭彈的靜穩(wěn)定性,甚至出現(xiàn)靜不穩(wěn)定。靜不穩(wěn)定技術(shù)對于改善制導(dǎo)火箭彈的飛行性能有著積極的意義,將其應(yīng)用于新型制導(dǎo)火箭彈設(shè)計中是技術(shù)發(fā)展的客觀要求。自動駕駛儀的設(shè)計是控制系統(tǒng)設(shè)計中的核心部分,本文對靜不穩(wěn)定制導(dǎo)火箭彈自動駕駛儀設(shè)計方法展開研究,并通過仿真計算驗證了方法的可行性。

1 火箭彈靜不穩(wěn)定技術(shù)

火箭彈的穩(wěn)定性是指火箭彈在受到外界干擾作用的情況下,當干擾作用消除后,自動恢復(fù)到原始平衡狀態(tài)的能力。

火箭彈全部質(zhì)量的中心稱為質(zhì)心,作用在火箭彈上空氣動力的合力中心稱為壓心,分別用xg和xp表示,其中,xg=Xg/L,xp=Xp/L,靜穩(wěn)定度用Δx表示,Δx=xp-xg。本文選取鴨式布局結(jié)構(gòu)制導(dǎo)火箭彈作為研究對象,靜穩(wěn)定火箭彈示意圖如圖1所示,所謂靜穩(wěn)定是指火箭彈在飛行中,壓心始終在質(zhì)心的后面,靜穩(wěn)定度始終是正值,當受到外界干擾時,姿態(tài)角會發(fā)生變化,干擾去掉后火箭彈在無控情況下能夠自動恢復(fù)到原來狀態(tài)。

圖1 靜穩(wěn)定火箭彈Fig.1 Static stable rocket

當火箭彈的質(zhì)心和壓心重合時,稱為中立穩(wěn)定狀態(tài),這種狀態(tài)的火箭彈一旦受到外力干擾將不能恢復(fù)到原來的狀態(tài)。當火箭彈的壓心位于質(zhì)心之前時,稱為靜不穩(wěn)定狀態(tài)。這種狀態(tài)在受到外力干擾時同樣不能恢復(fù)到原來的狀態(tài),如圖2所示。

圖2 靜不穩(wěn)定火箭彈Fig.2 Static instable rocket

靜不穩(wěn)定技術(shù)也被稱作放寬靜穩(wěn)定性(Relaxed Static Stability, RSS)技術(shù),它是主動控制技術(shù)的分支之一。在制導(dǎo)火箭彈中引入靜不穩(wěn)定設(shè)計的一個主要原因是管式發(fā)射方式對火箭彈翼展的嚴格限制,由于遠程制導(dǎo)火箭彈發(fā)動機質(zhì)量增加,飛行速度達到5Mach以上,如果保持靜穩(wěn)定設(shè)計,必須增大尾翼尺寸,會給結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來許多困難；或是增加配重,這無疑增加了火箭彈的質(zhì)量,同時減小了火箭彈有效載荷,對火箭彈的射程以及作戰(zhàn)效能帶來消極影響[2]。因此,在進行大空域?qū)採R赫數(shù)制導(dǎo)火箭彈設(shè)計時,靜不穩(wěn)定彈體的控制問題將是一個無法回避的問題。放寬靜穩(wěn)定性設(shè)計技術(shù)是解決靜不穩(wěn)定控制問題的關(guān)鍵。

制導(dǎo)火箭彈放寬靜穩(wěn)定性設(shè)計的基本含義是：允許將其設(shè)計成靜穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定和靜不穩(wěn)定,即允許火箭彈在主動段末或再入段初可以呈靜不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定狀態(tài),而在彈道末段必須呈靜穩(wěn)定。當火箭彈呈靜不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定狀態(tài)時,必須采用自動駕駛儀進行人工穩(wěn)定,實現(xiàn)“彈體+控制”閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。從理論上講,允許靜不穩(wěn)定的范圍是很寬的,但有一個極限,對于鴨式氣動布局的制導(dǎo)火箭彈,因為其壓心不可能與舵面操縱力的合力中心重合,所以,它的放寬穩(wěn)定度邊界主要受到舵機頻帶的限制。

2 靜不穩(wěn)定火箭彈自動駕駛儀設(shè)計

自動駕駛儀是制導(dǎo)控制系統(tǒng)彈上設(shè)備的重要組成部分,它與火箭彈構(gòu)成的閉合回路稱為穩(wěn)定控制系統(tǒng)。在穩(wěn)定控制系統(tǒng)中,自動駕駛儀是控制器,火箭彈是控制對象。自動駕駛儀設(shè)計,實際上就是穩(wěn)定控制系統(tǒng)的設(shè)計。自動駕駛儀的作用是穩(wěn)定火箭彈質(zhì)心的角運動,并根據(jù)制導(dǎo)指令正確地操縱火箭彈的飛行。由于火箭彈在飛行過程中高度、馬赫數(shù)變化范圍較大,其飛行動力學(xué)特性會發(fā)生較大的變化,自動駕駛儀必須把火箭彈改造成為動態(tài)和靜態(tài)特性變化不大,且具有良好操縱特性的制導(dǎo)對象,使制導(dǎo)控制系統(tǒng)在火箭彈的各種飛行條件下,均具有良好的制導(dǎo)精度?；鸺龔椞幱陟o不穩(wěn)定飛行狀態(tài)時,自動駕駛儀的作用尤其重要。

2.1 彈體動力學(xué)傳遞函數(shù)

基于三通道控制的制導(dǎo)火箭彈,其飛行控制系統(tǒng)通常是在俯仰和偏航方向?qū)嵤C動,對滾轉(zhuǎn)方向進行穩(wěn)定。由于火箭彈采用軸對稱布局,因此它的俯仰和偏航運動由2個完全相同的方程描述,下面以俯仰運動方向為例進行研究,建立的運動模型如下：

(1)

式中,?為俯仰角,θ為彈道傾角,α為攻角,δz為俯仰舵偏,aα稱為靜穩(wěn)定系數(shù),它表征火箭彈的靜穩(wěn)定性,aω為火箭彈的空氣動力阻尼,aδ為火箭彈的舵效率系數(shù),它表征升降舵的效率,bα為法向力系數(shù),bδ為舵升力系數(shù)。

對式(1)進行拉氏變換,可以得到彈體縱向運動的傳遞函數(shù)。

過載ay關(guān)于輸入舵偏角δz的傳遞函數(shù)為

(2)

(3)

2.2 制導(dǎo)控制方案

下面研究俯仰運動方向的制導(dǎo)控制方案,將制導(dǎo)火箭彈的彈道分成4個部分：發(fā)動機工作段即主動段(AB段)、預(yù)測制導(dǎo)段(BC段)、穩(wěn)定控制段(CD段)、末制導(dǎo)段(DE段),如圖3所示。

圖3 制導(dǎo)火箭彈彈道示意圖Fig.3 Trajectory of guided rocket

常規(guī)火箭彈設(shè)計中,要保持全彈道靜穩(wěn)定度不小于3%,最好在5%以上。而采用放寬靜穩(wěn)定性技術(shù),全彈道的靜穩(wěn)定度要求就會降低許多,只需保證在穩(wěn)定段和末制導(dǎo)段保持靜穩(wěn)定性,在主動段末和再入段,當速度超過5Mach,火箭彈呈靜不穩(wěn)定狀態(tài)。圖4給出了放寬靜穩(wěn)定性條件下制導(dǎo)火箭彈速度與靜穩(wěn)定度變化曲線。

圖4 放寬靜穩(wěn)定性條件下速度與靜穩(wěn)定度變化曲線Fig.4 Velocity and static stability of guided rocket with static instability

工程研究表明,不是所有的自動駕駛儀都能夠有效地控制靜不穩(wěn)定彈體,因此對于靜不穩(wěn)定的彈體必須選擇一種合適的自動駕駛儀結(jié)構(gòu)。在彈體處于靜穩(wěn)定的狀態(tài)下,引入角速率反饋可以有效地提高彈體的阻尼,改變控制回路的穩(wěn)定性,然而,當彈體處于靜不穩(wěn)定狀態(tài)下,這種增穩(wěn)作用是非常有限的；單純的姿態(tài)/速度矢量駕駛儀,也無法用于控制靜不穩(wěn)定彈體。對于靜不穩(wěn)定彈體,采用加速度反饋三回路駕駛儀是一種較好的方案,經(jīng)典三回路駕駛儀由加速度反饋回路、姿態(tài)角反饋回路和阻尼回路一起構(gòu)成,而將姿態(tài)角反饋調(diào)整為偽攻角反饋,可得到偽攻角反饋三回路駕駛儀。經(jīng)典三回路駕駛儀的系統(tǒng)閉環(huán)增益不為1,彈體速度的波動對其有一定程度的影響,而改進后的偽攻角反饋三回路駕駛儀的系統(tǒng)閉環(huán)增益為1,能夠消除速度波動的影響[4]。

2.3 偽攻角反饋三回路駕駛儀設(shè)計

在工程應(yīng)用中,由于攻角不能被直接測量得到,需由角速率陀螺或加速度計的測量信號計算得到近似攻角。偽攻角反饋三回路駕駛儀結(jié)構(gòu)如圖5所示,圖中偽攻角的傳遞函數(shù)表達式為

(4)

三回路自動駕駛儀設(shè)計方法有極點配置法[4-5]和標準系數(shù)法[2]等。本文采用解析設(shè)計方法,以駕駛儀閉環(huán)極點參數(shù)τ、ω、μ為約束指標,給出基于開環(huán)穿越頻率的設(shè)計結(jié)果。

略去舵機、角速度陀螺及加速度計的動態(tài)特性,舵機傳遞函數(shù)取為2,認為kac=1,c=0,得到簡化的三回路駕駛儀結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 偽攻角反饋三回路駕駛儀簡化結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Simplified structure diagram of three-loop autopilot with pseudo-angle of attack feedback

將系統(tǒng)在舵機所處位置斷開,得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(5)

其中：

(6)

(7)

從而得到系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為

(8)

(9)

得到

(10)

若已知D0、D1、D2,由式(6)得到駕駛儀的設(shè)計參數(shù)計算公式為：

(11)

(12)

(13)

阻尼μ和時間常數(shù)τ2個參數(shù)比較容易選取,而自振頻率ω的選取可用開環(huán)穿越頻率ωCR作為設(shè)計約束[6]。設(shè)計中可以取ωCR為系統(tǒng)期望的開環(huán)穿越頻率值,設(shè)μ和τ是已定的,而取ω為待定量。顯然對于已定的μ、τ及不同的ω,極點配置完成后的系統(tǒng)總有一個開環(huán)穿越頻率ωCR與之對應(yīng),可記做ωCR=f(ω),通過迭代計算,可得到使系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率滿足要求的自振頻率ω。

3 自動駕駛儀設(shè)計實例仿真

表1～表3給出彈道上4個典型特征點處的動力學(xué)系數(shù)和傳函系數(shù),其中主動段末和再入段高馬赫處的2個特征點呈靜不穩(wěn)定狀態(tài)。

表1 彈道特征點彈體動力學(xué)系數(shù)

表2 彈道特征點彈體傳遞函數(shù)系數(shù)(1)

表3 彈道特征點彈體傳遞函數(shù)系數(shù)(2)

(14)

舵系統(tǒng)頻帶為105rad/s,依據(jù)設(shè)計經(jīng)驗,系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率取為舵系統(tǒng)頻帶的1/3～1/5,本例中取為21rad/s。

取阻尼μ=0.707,時間常數(shù)τ=1.0s,穿越頻率ωCR=21rad/s為設(shè)計輸入指標,對不同特征點氣動參數(shù)進行設(shè)計,通過迭代計算ωCR=f(ω),得到ω,最后得到相應(yīng)的三回路駕駛儀參數(shù)KA、ωI和kg,表4給出了設(shè)計結(jié)果。

表4 彈道特征點設(shè)計結(jié)果

以上升段10km處特征點(彈體呈靜不穩(wěn)定狀態(tài))為例,設(shè)計完成后的系統(tǒng)開環(huán)Bode圖如圖7所示,滿足系統(tǒng)開環(huán)穿越頻率ωCR=21rad/s的設(shè)計要求?？紤]舵機環(huán)節(jié)和凹陷濾波器等動態(tài)特性的影響,系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖如圖8所示,系統(tǒng)相位裕度Pm由65.7°降低到36.6°,幅值裕度Gm由Inf降低到8.73 dB。

圖7 系統(tǒng)開環(huán)Bode圖Fig.7 Bode diagram of open-loop system

圖8 系統(tǒng)開環(huán)Bode圖(考慮舵機環(huán)節(jié))Fig.8 Bode diagram of open-loop system with actuator

駕駛儀階躍響應(yīng)曲線如圖9所示,可以看到,雖然4個特征點處速度值相差較大,但系統(tǒng)閉環(huán)增益均為1。

圖9 駕駛儀階躍響應(yīng)曲線Fig.9 Step response of the autopilot

4 結(jié)論

本文從改善制導(dǎo)火箭彈的飛行性能的要求出發(fā),對靜不穩(wěn)定火箭彈自動駕駛儀進行了設(shè)計,并以

開環(huán)穿越頻率作為設(shè)計約束,對于彈道上不同飛行高度和不同飛行速度條件下的自動駕駛儀響應(yīng)進行了仿真研究,結(jié)果表明,所設(shè)計的自動駕駛儀能夠保證控制系統(tǒng)的性能穩(wěn)定,穩(wěn)定裕度滿足要求。

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Design of Autopilot for Guided Rocket with Relaxed Static Stability

YANG Ming, MAO Yu-tian, LI Hao, ZHANG Rui

(Chinese Ordnance Navigation and Control Technology Research Institute, Beiijng 100089, China)

The autopilot is designed for relaxed static stable guided rocket with canard configuration to improve the flight performance, nontrivial numerical simulations are performed to verify the effectiveness of the devised autopilot for different altitudes and velocities on the trajectory, the results of which demonstrate that the stability of the control system could be guaranteed.

Static instability; Guided rocket; Autopilot

2016-09-02；

2016-09-30

“十三五”陸軍預(yù)先研究課題(30107020603)

楊明(1967-),男,博士,研究員,主要從事制導(dǎo)武器總體及控制方面的研究。E-mail:harrisy06@sina.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.02.007

V448.2

A

2095-8110(2017)02-0035-06