◆陳 亮 王 云 陳麗芳
(華北理工大學(xué)理學(xué)院 河北 063009)
基于粒計(jì)算的商空間合成及應(yīng)用
◆陳 亮 王 云 陳麗芳
(華北理工大學(xué)理學(xué)院 河北 063009)
本文主要研究粒計(jì)算在商空間上的運(yùn)算機(jī)制,針對(duì)商空間合成比較抽象,難于應(yīng)用實(shí)際的問題,引入伴隨二元關(guān)系信息粒的并運(yùn)算對(duì)商空間進(jìn)行合成。首先,提出商空間合成的理論,伴隨二元關(guān)系信息粒的并運(yùn)算;然后,定義了基于粒計(jì)算的商空間合成運(yùn)算。最后,通過汽車車身用有機(jī)涂層材料應(yīng)用實(shí)例對(duì)商空間信息粒進(jìn)行計(jì)算,將理論應(yīng)用于實(shí)際問題求解中,證明算法的有效性。
商空間;粒計(jì)算;信息粒;伴隨二元關(guān)系
商空間理論模型[1-2]是張鈸和張鈴在研究問題求解過程中獨(dú)立提出的,該模型利用子集來表示概念。商空間的合成在復(fù)雜問題求解中非常關(guān)鍵。
合成方法是商空間理論的基礎(chǔ),利用已有的關(guān)系運(yùn)算和拓?fù)溥\(yùn)算將合成方法進(jìn)行擴(kuò)展,給合成方法定義了一個(gè)“區(qū)間”,在論域的合成中,則采用上確界和下確界,這樣在合成操作中就有了“規(guī)章”可以遵循,也可獲知合成后獲得的新的論域是否是在一個(gè)合理的范圍中,從而對(duì)已知結(jié)果做出相應(yīng)的判斷。[3]
劉清[4-6]采用的方法是基于非標(biāo)準(zhǔn)分析中的超實(shí)數(shù)理論研究實(shí)值粒運(yùn)算應(yīng)遵循的規(guī)則,也研究了伴隨二元關(guān)系的信息粒的合成、加粗、加細(xì)、并和交運(yùn)算等。
商空間可以表示成三元組{[X],[f],[T]},商空間的合成可以從三個(gè)角度來實(shí)現(xiàn):論域商集的合成、論域?qū)傩院瘮?shù)的合成、論域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的合成。本文以論域商集的合成為切入點(diǎn),引入伴隨二元關(guān)系信息粒的并運(yùn)算思想,實(shí)現(xiàn)商空間的論域合成,并以汽車車身有機(jī)涂層材料選擇為案例,進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證算法的科學(xué)性和合理性。
以往商空間論域的合成,均是在比較抽象的理論上進(jìn)行的,難以理解并運(yùn)用到實(shí)際問題處理中。而相同論域X上的不同等價(jià)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的商空間,其合成,是能夠轉(zhuǎn)化為等價(jià)關(guān)系之間的并運(yùn)算的,因此,采用伴隨二元關(guān)系信息粒的并思想,使抽象的理論計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的集合運(yùn)算,大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程,提高了運(yùn)算的可操作性,同時(shí)為商空間理論的落地開創(chuàng)了一種新的研究思路。
1.1 商空間理論
定義1 商空間:商空間理論模型可用一個(gè)三元組來表示,即(X,F,T),其中,X是論域,F(xiàn)是屬性集,T是X上的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。當(dāng)取粗粒度時(shí),即給定一個(gè)等價(jià)關(guān)系 R(或一個(gè)劃分),得到一個(gè)對(duì)應(yīng)于R的商集記為[X],它對(duì)應(yīng)三元組([X],[F],[T]),即對(duì)應(yīng)于R的商空間。
定義2 假設(shè)R是X上的全部等價(jià)關(guān)系,在R上定義一個(gè)“粗-細(xì)”(如“<”)關(guān)系如下:假設(shè)R1,R2∈R,且R2 定義3 論域的合成:設(shè)([X1],[f1],[T1]),([X2],[f2],[T2])是(X,f,T)的商空間,[X1],[X2]對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系分別為R1,R2.[X1],[X2]的合成空間為[X3],其對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系為R3,且xR3y=xR1y∩xR2y.則R3是R1和R2的合成.若用劃分來表示,即設(shè)劃分[X1]={ai},劃分[X2]={bj},則[X3]可表示為[X3]={ai∩bj|ai∈[X1],bj∈[X2]}。R1·R2稱為R1,R2的合成。 1.2 伴隨二元關(guān)系的信息粒的相關(guān)運(yùn)算[6] 設(shè)*aR?*R和*bS?*S分別是由關(guān)系R和S產(chǎn)生的粒,*aR 和*bS 的合成運(yùn)算是指R和S的合成關(guān)系RS并作用于*aR和 *bS的鏈結(jié)*aR · *bS集上,即:RS(*aR · *bS )。 1.2.1 伴隨二元關(guān)系的信息粒 設(shè)*aR 是由定義在X上的關(guān)系R產(chǎn)生的粒,細(xì)化粒*aR 意味著細(xì)化關(guān)系R得到新關(guān)系S,并將S作用于X,即用S重新劃分X得到的新粒*bS,它必須滿足:*bS í *aR。它表示經(jīng)細(xì)化關(guān)系S劃分X得到的任一粒*bS 必須包含于經(jīng)R劃分X的舊粒*aR之中。 設(shè)*aR是由定義在X上的關(guān)系R產(chǎn)生的粒,粗化粒*aR意味著加粗關(guān)系R得到新關(guān)系S,并將S作用于X,即用S重新劃分X得到的新粒*bS,它必須滿足*aR í *bS。它表示經(jīng)粗化關(guān)系S劃分X得到的任一粒*bS必須包含經(jīng)R劃分X的某個(gè)舊粒*aR。 1.2.2 伴隨二元關(guān)系的信息粒的并運(yùn)算 設(shè)*uR?*R和*vS?*R分別由關(guān)系R和S劃分的粒,*uR和*vS的并運(yùn)算是指R和S的并關(guān)系RS作用于*uR和*vS兩個(gè)粒鏈結(jié)*uR·*vS集上,即: 兩個(gè)參與運(yùn)算的信息粒所帶關(guān)系的并是它們的加細(xì),因此運(yùn)算結(jié)果應(yīng)當(dāng)取分別被包含在參與運(yùn)算的帶關(guān)系的信息粒中。 2.1 商空間的粒度構(gòu)造 以借助商空間中商集的概念,對(duì)X進(jìn)行劃分而把問題轉(zhuǎn)化到X的商集上,商空間理論用論域上的等價(jià)關(guān)系來刻畫問題的粒度,即用等價(jià)關(guān)系來作為粒化準(zhǔn)則,一個(gè)等價(jià)類就是一個(gè)粒子,一個(gè)劃分對(duì)應(yīng)著一個(gè)粒層。 粒計(jì)算就是研究在給定知識(shí)基上的各種子集合之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)換,以及對(duì)同一問題取不同的適當(dāng)?shù)牧6?,從?duì)不同的粒度的研究中綜合獲取對(duì)原問題的了解。利用商空間思想進(jìn)行粒度劃分,代替伴隨二元關(guān)系的信息粒,實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的求解。 2.2 基于粒計(jì)算的商空間合成的定義 定義4:設(shè)[X]?U/R和[Y]?U/S分別由商空間中等價(jià)關(guān)系R和S劃分的粒,[X]和[Y]的合成運(yùn)算是指R和S的合成關(guān)系RS并作用于[X]和 [Y]的鏈結(jié)[X]· [Y]集上,即:RS([X]· [Y])。其中“·”是兩個(gè)商空間劃分出的粒的鏈結(jié)符。該式表示用合成關(guān)系RS重新劃分兩個(gè)粒的鏈結(jié)集。 定義5:設(shè)[X]?U/R和[Y]?U/S分別由商空間中等價(jià)關(guān)系R和 S劃分的粒。隨著屬性個(gè)數(shù)的增加,知識(shí)顆粒逐漸細(xì)化。通過屬性的加入對(duì)論域合成,[X]和[Y]的并運(yùn)算是指R和S的并關(guān)系RS作用于[X]和[Y]兩個(gè)粒鏈結(jié)[X]·[Y]集上,RS([X]·[Y])=wRS是等價(jià)關(guān)系的信息粒并運(yùn)算符?!啊ぁ笔堑葍r(jià)關(guān)系的鏈結(jié)符。wR∩S是商空間等價(jià)關(guān)系新的信息粒,它應(yīng)當(dāng)分別被包含在兩個(gè)參與運(yùn)算舊信息粒中。所以可以得出 RS([X]· [Y])= wRS=([X]∩[Y])RS。 2.3 利用粒計(jì)算的并運(yùn)算實(shí)現(xiàn)商空間的合成 輸入:[X]、[Y]兩個(gè)商空間中等價(jià)關(guān)系R和S劃分的粒 Step1:利用 2.1商空間的粒度構(gòu)造,將具體的實(shí)例信息利用商集的概念轉(zhuǎn)化等價(jià)關(guān)系,根據(jù)屬性劃分,得出等價(jià)類U/R, U/S,[X]、[Y]每一個(gè)等價(jià)類就是一個(gè)粒子,每一個(gè)劃分是一個(gè)粒層。 表1為15種汽車車身用有機(jī)涂層材料的樣本數(shù)據(jù)[8]。選擇相對(duì)成本、耐磨性、柔韌性、粘結(jié)強(qiáng)度、耐大氣腐蝕性、持久性、顏色保持力和耐化學(xué)腐蝕這8個(gè)指標(biāo)作為汽車車身用涂層材料的評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中,評(píng)價(jià)指標(biāo)的差異按相對(duì)等級(jí)進(jìn)行劃分:性能中3表示“優(yōu)異”,2表示“好”“很好”,1表示“中等”,0表示“不好”;成本中3表示“便宜”,2表示“一般”,1表示“貴”,0.5表示“昂貴”;15種汽車車身有機(jī)涂層材料,每一種都可以看成一個(gè)細(xì)的粒子,當(dāng)按其中一個(gè)屬性相對(duì)成本來看時(shí),根據(jù)其評(píng)價(jià)等級(jí)可以將其分四類,那么每一類都可以看成一個(gè)粗粒度。 分別將十五種材料一次編號(hào)為X1,X2,…,X15。 表1 15種汽車車身有機(jī)涂層材料樣本數(shù)據(jù) 汽車車身用涂層材料的作用表現(xiàn)在裝飾和保護(hù)兩個(gè)方面。從裝飾角度講,就是要提供一個(gè)光澤度高、色澤好、平整度好的外觀;從保護(hù)角度講,必須有優(yōu)良的戶外耐久性、耐腐蝕性等。因此,汽車車身用涂層材料必須具有一定的耐磨性,它反映了涂層抵御異種物體對(duì)自身摩擦造成劃傷和失去光澤的能力;根據(jù)對(duì)屬性的優(yōu)先選擇可以對(duì)15種材料進(jìn)行分類。 首先,選擇耐磨性作為第一屬性 R,U/R={{X2},{X4,X7,X8,X9,X10,X11,X12},{X1,X3,X5,X6,X13,X14,X15}}。將15種材料分成了3類。 其中uR1=[耐磨性=1]={X2}, uR2=[耐磨性=2]={X4,X7,X8,X9,X10,X11,X12}, uR3=[耐磨性=3]={X1,X3,X5,X6,X13,X14,X15}, 然后,選擇耐大氣腐蝕性為第二屬性 S,U/S={{X8,X10,X12},{X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X9,X11,X13,X14,X15}}。 利用本文提出的商空間?;牟⑦\(yùn)算實(shí)現(xiàn)商空間的合成,即粒度的細(xì)化。 其中vS2=[耐大氣腐蝕性=2]= {X8,X10,X12}, vS3=[耐大氣腐蝕性=3]= {X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X9,X11,X13,X14,X15}。 總結(jié)以上計(jì)算過程可以看出,當(dāng)考慮耐磨性和耐大氣腐蝕性兩個(gè)屬性時(shí),將材料分成了四類。通過驗(yàn)證將耐磨性與大氣腐蝕性進(jìn)行合并的過程是加細(xì)的過程,結(jié)果與從表中直接進(jìn)行劃分的結(jié)果一致,說明了算法的有效性。 顏色保持力越好,則涂層抵抗載體氧化和光的作用引起的褪色能力越強(qiáng); 加 入 第 三 個(gè) 屬 性 Q 顏 色 保 持 力 ,U/Q={{X1,X2,X3,X13,X14,X15},{X4,X5,X6,X8,X9,X11,X12},{X7,X10}}。 wQ1=[顏色保持力=1]= {X1,X2,X3,X13,X14,X15}, wQ2=[顏色保持力=2]={X4,X5,X6,X8,X9,X11,X12}, wQ3=[顏色保持力=3]= {X7,X10}, 按照上面的方法可以得出: 其他的都為?。 通過并運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了?;瑢⒅暗乃念惣?xì)化成了七類。細(xì)化的結(jié)果如圖1所示。 圖1 粒細(xì)化過程 通過實(shí)例驗(yàn)證,把上述的商空間屬性的合成通過等價(jià)關(guān)系的并實(shí)現(xiàn),開辟了一種新的研究思路,使論域的合成從抽象到具體,使復(fù)雜的問題通過二元關(guān)系的信息粒計(jì)算變得簡(jiǎn)單明了。 通過屬性的加入來實(shí)現(xiàn)對(duì)論域的加細(xì),這樣可以用來淘汰一部分材料進(jìn)而選擇更加優(yōu)質(zhì)的材料,為材料選擇提供了一種思路,使材料選擇在理論指導(dǎo)下進(jìn)行,大大避免了主觀因素的影響。 綜上所述,在處理實(shí)際問題時(shí),可以根據(jù)領(lǐng)域問題的特征,對(duì)屬性加入來實(shí)現(xiàn)對(duì)材料所屬類別合成,從粗到細(xì),或從細(xì)到粗。商空間粒計(jì)算合成的運(yùn)算法則,為實(shí)現(xiàn)信息粒之間的有機(jī)聯(lián)系與不同層次上的信息粒之間的變換提供了一種簡(jiǎn)單且有效的實(shí)現(xiàn)模型。這樣就為解決一些要求精度更髙的一些問題提供了思路和方法。 本文針對(duì)商空間論域合成運(yùn)算復(fù)雜、難以應(yīng)用于實(shí)際的問題,提出采用伴隨二元關(guān)系的信息粒,進(jìn)行商空間合成運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)不同問題之間的粒度轉(zhuǎn)換,使抽象的理論計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的集合運(yùn)算,大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程,提高了運(yùn)算的可操作性,同時(shí)為商空間理論的落地開創(chuàng)了一種新的研究思路。 [1]張鈴,張鈸.問題求解理論及應(yīng)用:商空問粒度計(jì)算理論及其應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2007. 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3 應(yīng)用
4 結(jié)束語
網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)與應(yīng)用2017年4期