基于EMD-小波包的隨鉆測量信號去噪方法

楊金顯, 蔣志濤, 楊闖

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院導(dǎo)航制導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室, 河南 焦作 454003)

0 引 言

慣性隨鉆測量系統(tǒng)[1]通過在鉆進(jìn)過程中實(shí)時(shí)測量近鉆頭處的加速度和角速度等信號,計(jì)算鉆具姿態(tài)、評估鉆頭磨損以及反演鉆頭所處位置的地質(zhì)信息。在慣性隨鉆測量過程中,測量的鉆頭運(yùn)動信號包含各種干擾振動噪聲,嚴(yán)重影響隨鉆測量信號的使用。因此,去除噪聲干擾,提高信噪比,盡可能還原真實(shí)的信號是隨鉆測量數(shù)據(jù)預(yù)處理的關(guān)鍵。隨鉆測量過程中鉆頭的振動信號是一種非線性、非平穩(wěn)的信號,經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[2](Empirical Mode Decomposition,EMD)根據(jù)信號內(nèi)部時(shí)間尺度的不同,可以將非線性、非平穩(wěn)的信號分解為若干個(gè)線性穩(wěn)態(tài)的本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)。EMD分解可以從信號自身獲得基函數(shù),因此,具有很好的自適應(yīng)性。劉增東等[3]利用EMD分解方法對激光雷達(dá)信號進(jìn)行去噪處理,易洪春[4]等研究了EMD去噪方法及其在地震勘探中的應(yīng)用,雖然都能夠有效地去除噪聲,但直接去掉含噪分量同樣會去掉其中的部分有用信號,從而影響重構(gòu)信號的精確度。小波包[5]分析方法在處理混疊的測量信號和噪聲時(shí)更加有效,而且小波包對低頻部分和高頻部分同時(shí)進(jìn)行細(xì)分,具有更加精細(xì)的分析能力,因此,具有比小波分析更好的去噪能力。張偉等[6]利用小波包變換對無線隨鉆泥漿信號進(jìn)行降噪處理,鄭源等[7]使用小波包變換對水泵機(jī)組振動信號進(jìn)行去噪處理,都能夠很好地進(jìn)行信號和噪聲的分離處理,但是小波包變換方法缺乏自適應(yīng)性。

本文將EMD分解和小波包去噪方法結(jié)合起來,綜合了2種方法的優(yōu)點(diǎn),去噪能力更強(qiáng)且具有一定的自適應(yīng)性。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法去除隨鉆測量信號中的噪聲效果更好。

1 隨鉆測量信號分析

鉆頭在不同地層破巖鉆進(jìn)時(shí),引起的鉆頭振動信號是一種非平穩(wěn)時(shí)變信號,所以隨鉆測量信號是一種非線性、非平穩(wěn)的信號。在慣性隨鉆測量過程中,近鉆頭的MIMU傳感器不僅測量出鉆頭的運(yùn)動信號,還會受到大量噪聲干擾,噪聲來源有4種。

(1) 轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)引起的振動。轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)會引起很大的振動,這種振動會通過鉆柱傳遞到鉆頭上,這種干擾具有周期性特征,并與轉(zhuǎn)速有關(guān)。

(2) 鉆柱在旋轉(zhuǎn)過程中,由于鉆柱不平衡、不居中等現(xiàn)象,會引起鉆柱與井壁接觸碰撞,從而產(chǎn)生摩擦振動,進(jìn)而影響鉆頭的振動。

(3) 井場其他機(jī)械振動。井架的晃動、柴油機(jī)、發(fā)電機(jī)等機(jī)械振動通過井架傳導(dǎo)到鉆柱再傳導(dǎo)到鉆頭上。

(4) 慣性傳感器本身的測量誤差以及信號傳輸過程中引入的誤差。

噪聲來源比較廣,能量強(qiáng),鉆頭振動信號的信噪比很低,鉆頭的振動信號和噪聲信號混疊在一起。因此,僅使用EMD分解刪除高頻分量的方法也會將一部分鉆頭振動信號刪除。本文提出的EMD分解和小波包去噪方法結(jié)合的隨鉆測量信號去噪方法,先利用EMD分解的優(yōu)勢將非線性、非平穩(wěn)的隨鉆測量信號分解為線性穩(wěn)態(tài)的IMF分量;然后根據(jù)信號自相關(guān)函數(shù)的特性準(zhǔn)確地找出主要含噪的IMF分量;最后使用小波包去噪方法將含噪IMF分量中混疊的信號和噪聲分離開,并進(jìn)行重構(gòu)。

2 隨鉆測量信號EMD-小波包去噪

2.1 隨鉆測量信號EMD分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解非常適合處理隨鉆測量信號這種非線性、非平穩(wěn)的信號,該方法的突出優(yōu)點(diǎn)是對數(shù)據(jù)有良好的自適應(yīng)性。假設(shè)將時(shí)間序列x(t)作EMD分解,可表示為

(1)

式中,ci(t)為不同頻帶尺度的IMF分量;rn(t)為分解信號的殘余分量;n是IMF分量的個(gè)數(shù)。具體分解過程見圖1。EMD分解能將任何信號自主分解為頻譜獨(dú)立的多個(gè)IMF函數(shù)。分解得到的IMF分量是基于信號本身的局部特征時(shí)間尺度,各個(gè)分量表征了原信號不同時(shí)間尺度(或頻率)的特征。EMD分解無需選擇合適的基函數(shù),可以從自身獲得基函數(shù),將非線性、非平穩(wěn)的隨鉆測量信號分解為線性、平穩(wěn)的頻率從高到低多個(gè)IMF分量。

圖1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法流程圖

2.2 含噪IMF分量選取

頻率從高到低的IMF分量中,噪聲一般集中在高頻分量。本文根據(jù)每個(gè)IMF分量的自相關(guān)函數(shù)的特性找出主要含噪的IMF分量。假設(shè)x(t)為隨鉆測量信號,則其自相關(guān)函數(shù)為

Rx(t1,t2)=E[x(t1)x(t2)]

(2)

自相關(guān)函數(shù)反映了信號在不同時(shí)刻的相關(guān)程度,根據(jù)隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,零點(diǎn)處隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)最大,在其他時(shí)刻快速衰減到零值附近[8]。相對而言有效信號含有的噪聲較少,其自相關(guān)函數(shù)同樣在零點(diǎn)處有最大值,但由于其存在著一定的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系,在其他時(shí)刻也會呈現(xiàn)一定規(guī)律的變化,并不是快速地衰減到零值。因此,可以根據(jù)信號自相關(guān)函數(shù)的特性,通過計(jì)算各階IMF分量的自相關(guān)函數(shù)判斷噪聲占主要成分的IMF分量。

2.3 小波包去噪

隨鉆測量信號中噪聲和有用信號是混疊在一起的,需要對判定的含噪IMF分量再進(jìn)行去噪處理,小波包去噪方法適合處理這種混疊的信號。小波包分解不僅可對低頻部分進(jìn)行分解,也能對高頻部分進(jìn)行分解(見圖2)。小波包去噪步驟:①選擇一個(gè)小波和所需分解層次對信號進(jìn)行小波包分解;②根據(jù)信號選擇一種最佳的小波包基;③對于每一層小波包分解系數(shù),選擇恰當(dāng)?shù)拈撝挡ο禂?shù)進(jìn)行閾值量化;④根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的系數(shù),進(jìn)行小波包重構(gòu)。

圖2 小波包分解結(jié)構(gòu)圖

2.4 EMD-小波包去噪

將EMD分解和小波包去噪的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來,能提高EMD對高頻成分的分辨率,并且具有一定的自適應(yīng)性。EMD-小波包去噪方法具體步驟如下。

(1) 對含有噪聲的隨鉆測量信號x(t)作EMD分解,分解為頻率從高到低的N階IMF模態(tài)分量。

(2) 分別計(jì)算每一階IMF分量的自相關(guān)函數(shù)

xcorr(τ)=E[imfi(t)imfi(t+τ)]

(3)

(3) 根據(jù)隨機(jī)噪聲自相關(guān)函數(shù)的特性,判斷主要含有噪聲的前k階IMF分量。

(5) 將經(jīng)過小波包去噪處理的模態(tài)分量和其余的分量進(jìn)行重構(gòu)

(4)

最后得到去噪后的隨鉆測量信號x′(t)。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

為了驗(yàn)證EMD-小波包去噪方法的有效性,進(jìn)行了隨鉆測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集。建立了一個(gè)3層不同地質(zhì)的實(shí)驗(yàn)臺,把微型慣性測量組合模塊固定在鉆頭上,進(jìn)行鉆孔實(shí)驗(yàn)。采集鉆頭的振動信號,作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的數(shù)據(jù)來源。實(shí)驗(yàn)過程中數(shù)據(jù)的采樣頻率為10 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為1 000。實(shí)驗(yàn)采集的鉆頭振動信號(見圖3)為x軸加速度數(shù)據(jù),可以看出信號中含有大量噪聲。

圖3 x軸加速度

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn),對圖3所示數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解,分解出了8個(gè)頻率從高到低的模態(tài)分量imf1～imf8和1個(gè)殘余分量(見圖4)。

圖4 EMD分解分量

根據(jù)式(3)計(jì)算出每一階IMF分量的自相關(guān)函數(shù)(見圖5)。根據(jù)噪聲自相關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)處取得最大值在其他處都很小的特性,判定imf1～imf5分量為噪聲起主導(dǎo)作用的分量。

分別對這5個(gè)IMF分量采用小波包去噪方法進(jìn)行去噪處理,本文使用db3小波對這5個(gè)IMF分量做3層分解,得到了8個(gè)不同的頻帶,其后依據(jù)shannon嫡標(biāo)準(zhǔn)獲得了最優(yōu)小波基,使用軟閾值對系數(shù)進(jìn)行閾值量化,最后進(jìn)行重構(gòu)。將去噪處理后的5個(gè)IMF分量和剩余的3個(gè)IMF分量再進(jìn)行重構(gòu),得到去噪后的隨鉆測量信號。

圖5 各階IMF分量自相關(guān)函數(shù)

為了驗(yàn)證該方法的去噪效果,分別使用EMD去噪、小波包去噪和EMD-小波包去噪3種方法對隨鉆測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理,結(jié)果見圖6。從圖6中可以明顯看出,EMD小波包去噪方法效果最好,去除了大部分的噪聲得干擾。對3種方法去噪后的信號的信噪比和均方根誤差2個(gè)參數(shù)進(jìn)行量化評價(jià),其中信噪比定義為

RSN=10lg {∑x(t)2/∑[x(t)-x(t)′]2}

(5)

均方根誤差定義為

(6)

式中,x(t)為原始信號;x(t)′為去噪后的信號;n為數(shù)據(jù)的長度。結(jié)果見表1。從表1中數(shù)據(jù)可以看出EMD-小波包去噪方法明顯優(yōu)于其他2種方法。

表1 去噪結(jié)果對比

圖6 去噪效果對比

4 結(jié)束語

(1) 本文綜合EMD去噪和小波包去噪方法的優(yōu)點(diǎn),根據(jù)隨鉆測量信號的特點(diǎn),提出了一種基于EMD-小波包的隨鉆測量信號去噪方法,并對實(shí)驗(yàn)采集的隨鉆測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。

(2) 利用該方法對隨鉆測量信號進(jìn)行處理后,能很好地將混疊的有用信號和噪聲分離開,既保留了信號的有效特征成分,又對噪聲進(jìn)行了抑制,大大提高了隨鉆測量信號的準(zhǔn)確性和可靠性。

參考文獻(xiàn):

[1] 孔慶鵬, 高爽, 林鐵, 等. MEMS隨鉆慣性測量單元設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) [J]. 傳感器與微系統(tǒng), 2014, 33(3): 103-106.

[2] 賈瑞生, 趙同彬, 孫紅梅, 等. 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及獨(dú)立成分分析的微震信號降噪方法 [J]. 地球物理學(xué)報(bào), 2015, 58(3): 1013-1023.

[3] 劉增東, 劉建國, 陸亦懷, 等. 基于EMD的激光雷達(dá)信號去噪方法 [J]. 光電工程, 2008, 35(6): 79-83.

[4] 易洪春, 劉樹才, 賀克升, 等. 基于EMD去噪方法研究及其在地質(zhì)勘探中的應(yīng)用 [J]. 物探與化探, 2013, 37(3): 533-537.

[5] 章浙濤, 朱建軍, 匡翠林, 等. 小波包多閾值去噪法及其在形變分析中的應(yīng)用 [J]. 測繪學(xué)報(bào), 2014(1): 13-20.

[6] 張偉, 師奕兵, 盧濤. 無線隨鉆泥漿信號小波包去噪處理 [J]. 電子測量與儀器學(xué)報(bào), 2010, 24(1): 80-84.

[7] 鄭源, 佟晨光, 須倫根, 等. 基于小波包分析的水泵機(jī)組振動信號去噪 [J]. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2008, 26(6): 55-57.

[8] 劉曉光, 郝沙沙, 王光磊, 等. 基于自相關(guān)特性的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解微機(jī)械陀螺去噪方法 [J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 24(4): 537-541.

[9] 席旭剛, 武昊, 羅志增. 基于EMD自相關(guān)的表面肌電信號消噪方法 [J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2014(11): 2494-2500.

[10] MERT A, AKAN A. Detrended Fluctuation Thresholding for Empirical Mode Decomposition Based Denoising [J]. Digital Signal Processing, 2014, 32(2): 48-56

[11] KYPRIANOU A, LEWIN P L, EFTHIMIOU V, et al. Wavelet Packet Denoising for Online Partial Discharge Detection in Cables and Its Application to Experimental Field Results [J]. Measurement Science & Technology, 2006, 17(9): 2367-2379.