利用菲涅耳雙棱鏡研究光的干涉現(xiàn)象

楊振軍，許景周，龐兆廣，李玉現(xiàn)

(河北師范大學 a.物理科學與信息工程學院;b.河北省新型薄膜材料重點實驗室，河北 石家莊 050024)

利用菲涅耳雙棱鏡研究光的干涉現(xiàn)象

楊振軍a,b，許景周a,b，龐兆廣a,b，李玉現(xiàn)a,b

(河北師范大學 a.物理科學與信息工程學院;b.河北省新型薄膜材料重點實驗室，河北 石家莊 050024)

簡要地給出了菲涅耳雙棱鏡干涉實驗的基本光學原理和實驗過程；重點對在實際教學中常見的觀察不到干涉條紋、測量誤差較大、凸透鏡的選擇、干涉條紋不均勻等情況進行了詳細地討論，并給出了解決問題的方法.

菲涅耳雙棱鏡；干涉；波動光學

光的干涉是物理光學等光學類課程的重點教學內(nèi)容. 19世紀初，英國著名物理學家托馬斯·楊(Thomas Young，1773—1829)利用雙縫得到了一系列明暗相間的干涉條紋，從而直接證明了光具有波動性. 但是，當時粒子學說占有絕對主導地位，因此光的波動學說發(fā)展依然緩慢. 直到惠更斯-菲涅耳原理以及光的偏振特性提出以后，光的波動學說才被人們廣泛認可. 楊氏雙縫干涉是利用分波陣面的方法將1束光波分成2束相干光波[1]. 基于楊氏雙縫干涉的基本原理，人們提出和制作了多種光學干涉元件，例如菲涅耳雙棱鏡、菲涅耳雙面鏡、洛埃鏡等. 這些光學干涉元件擴展了楊氏雙縫干涉的內(nèi)容，具有重要的理論研究和實際應(yīng)用價值. 并且，這些元件利用的基本原理與楊氏雙縫干涉實驗完全相同. 在大學物理實驗教學中經(jīng)常使用菲涅耳雙棱鏡產(chǎn)生干涉，并依此研究光的干涉現(xiàn)象.

本文介紹了菲涅耳雙棱鏡研究光的干涉現(xiàn)象，以利用菲涅耳雙棱鏡測量光波波長實驗為例，給出了基本的光學測量原理和實驗過程，重點討論了該實驗中的常見問題和需要注意的事項.

1 基本原理

菲涅耳雙棱鏡其實是分波面的分束器，大學物理實驗教材中都有較為詳細的介紹. 圖1為菲涅耳雙棱鏡產(chǎn)生光的干涉的基本實驗原理[2-4]. 圖1中，S為狹縫光源，實驗中通常利用鈉光燈照射細小的狹縫得到，狹縫光源之后放置菲涅耳雙棱鏡. 當狹縫光源出射的光波照射到菲涅耳雙棱鏡后，光波的波前被雙棱鏡分割成了上下2部分. 如果在菲涅耳雙棱鏡后觀測這2束光，則它們好像是由S1和S2發(fā)出的光波，即S1和S2可認為是參與光波干涉的2個虛光源，因此菲涅耳雙棱鏡干涉實驗可以等效為楊氏雙縫干涉實驗. 如果在雙棱鏡之后放置光屏P，則在光屏上可以觀察到干涉花樣. 通常，干涉花樣非常窄，因此需要用測微目鏡來觀測. 根據(jù)楊氏雙縫干涉的基本原理可知，干涉條紋的間隔為

(1)

其中，Δx為干涉條紋的間隔距離，d為2個虛光源S1和S2之間的距離，D為虛光源S1S2到光屏

圖1 菲涅耳雙棱鏡干涉實驗原理圖

P之間的距離(也可以認為是光源S到光屏P之間的距離[5])，λ為單色光波的波長. 以測量光波波長為例，對本實驗進行具體闡述. 光波波長可以通過

(2)

計算，由(2)式可知，利用菲涅耳雙棱鏡干涉實驗測量光波波長，只需直接測量或者計算出d，D和Δx即可.D和Δx在實驗中可以直接測出，d則需要通過凸透鏡共軛成像法得到：

(3)

其中d″和d′分別是在凸透鏡共軛成像法中2個虛光源所成2次實像的大小. 鑒于多數(shù)教材中都是直接使用(3)式，并未給出計算過程，下面給出(3)式的簡要證明過程.

(4)

圖2 虛光源間距測量原理圖

(5)

所以在本實驗中，2個虛光源的間距是通過測量凸透鏡共軛成像法中2次成像的大小，然后根據(jù)(5)式計算得到.

2 實驗過程

下面簡要給出實驗的操作過程[2-4]：

1)將各個光學元件按照圖1的順序在光具座上擺好，再對各元件進行同軸等高調(diào)節(jié)，要求雙棱鏡的棱脊與狹縫平行且垂直于水平方向.

2)打開光源，照亮狹縫，在測微目鏡前放白屏，觀察光束的重疊區(qū)域是否可以進入測微目鏡中，并進行適當調(diào)節(jié).

3)減小狹縫的寬度，在測微目鏡中觀察到干涉條紋，若不夠清晰則調(diào)節(jié)棱脊或狹縫方向，直至干涉條紋清晰.

4)為提高測量精度且便于測量，將測微目鏡向后移動，使得干涉條紋寬度適當；在保證干涉條紋清晰的情況下可以增寬狹縫，使得干涉條紋明亮可見.

5)用測微目鏡測出n條干涉條紋的距離x，則干涉條紋間距為Δx=x/n.

6)測量出狹縫到測微目鏡叉絲平面之間的距離D.

7)利用合適的凸透鏡，根據(jù)凸透鏡共軛成像法的要求測出虛光源2次成像的大小d″和d′.

8)重復以上步驟進行多次測量，求出d，D和Δx的平均值，代入(2)式計算光波波長.

3 討 論

在實際教學中，利用菲涅耳雙棱鏡干涉測量光波波長的實驗有一定難度，是光學實驗教學中的難點之一. 以下為實驗教學中常見的問題討論.

1)觀測不到干涉條紋或者干涉條紋不清楚.

實際教學中，有較多的學生得不到干涉條紋. 出現(xiàn)這一問題的因素很多. 主要的常見情況為：

a.同軸等高偏差太大. 光具座上的實驗一般都需要在實驗開始前對各元件進行同軸等高調(diào)節(jié). 如果沒有進行這一步，或者偏差太大，則會嚴重影響實驗現(xiàn)象和精確度. 同軸等高的調(diào)節(jié)可以參考文獻[4].

b.狹縫光源的光沒有被雙棱鏡的棱脊平分. 如果通過狹縫的光波沒有被雙棱鏡的棱脊平分，會導致2個虛光源的光強不同. 根據(jù)影響干涉條紋對比度的3個基本條件之一，2個相干光源的光強相差越大，對比度則越低. 解決這一問題的方法可以根據(jù)實驗過程的第2)步進行認真調(diào)節(jié). 此外，也可以利用凸透鏡成像的原理，在雙棱鏡之后放置凸透鏡，將2個虛光源在光屏上成實像(這也是測量d″和d′時的步驟之一)，此時可以直接清晰地看到2個虛光源的相對強弱. 然后，通過左右移動雙棱鏡的位置使得2個虛光源的光強基本相等即可.

c.雙棱鏡的棱脊與狹縫不平行. 這是學生最容易出錯的地方. 在實驗準備時期，棱脊與狹縫是否平行往往是通過眼睛觀測進行調(diào)整，這樣的誤差很大，可能使得干涉條紋的對比度非常低，甚至看不到干涉條紋. 那么如何將棱脊調(diào)整到和狹縫嚴格平行呢？本實驗的目的是觀測干涉條紋，所以，出現(xiàn)干涉條紋是調(diào)整的目的. 在做實驗過程中的第3)步時，如果看不到干涉條紋，則需要仔細觀察看到的現(xiàn)象. 因為干涉是出現(xiàn)在2束光的疊加區(qū)域，所以仔細觀察，會發(fā)現(xiàn)測微目鏡明亮的視野里有一部分區(qū)域的光強比其他區(qū)域亮. 那么該區(qū)域就是2束光的疊加區(qū)域，也就是能夠出現(xiàn)干涉條紋的區(qū)域. 這時，慢慢地調(diào)節(jié)狹縫(或菲涅耳雙棱鏡)的角度，就可以得到較為清晰的干涉條紋.

d.狹縫過寬. 個別學生會發(fā)現(xiàn)，雖然按照上面的步驟進行了調(diào)節(jié)，但是仍然沒有觀察到干涉條紋或者對比度很低. 這可能是狹縫過寬的原因. 影響干涉條紋對比度的3個基本條件之一為，光源面積越大，對比度越低. 縫寬過大，則光源面積越大，這會導致對比度較低，所以觀察不到干涉條紋. 對于初次做此實驗的個別學生而言，往往不能較好地理解狹縫中“狹”字的概念而導致看不到干涉花樣. 當然，如果狹縫過窄，則透過狹縫的光太弱，干涉條紋也會不明顯，甚至看不到. 所以在實驗過程中，需要結(jié)合狹縫寬度適當、雙棱鏡的棱脊與狹縫平行2個條件仔細耐心地調(diào)節(jié)儀器，積累經(jīng)驗.

e.測量小技巧. 在最初尋找干涉條紋時，將測微目鏡放到靠近雙棱鏡的位置尋找，這樣更容易找到干涉條紋，避免和減小初次做實驗時其他各類條件對實驗效果的影響. 雖然測微目鏡距離雙棱鏡較近時容易找到干涉條紋，但是此時的干涉條紋非常密集，條紋間隔小，會引入較大的相對測量誤差. 因此，找到干涉條紋后，需要將測微目鏡逐漸向后移動，遠離菲涅耳雙棱鏡，同時調(diào)整狹縫的寬窄以及狹縫(或菲涅耳雙棱鏡)的角度，使得干涉條紋的對比度以及寬度處于最佳狀態(tài).

2)測量誤差大.

產(chǎn)生較大測量誤差的原因可能有：

a.同軸等高沒調(diào)好. 同軸等高在本實驗中是關(guān)鍵性條件之一，因此在做實驗之前必須保證同軸等高.

b.沒有正確使用測微目鏡. 測微目鏡在本實驗中不僅用于觀察干涉條紋的花樣，而且也用于測量d″和d′的大小. 由于d″和d′的數(shù)值都較小，所以d″和d′的測量對本實驗的誤差有著較大的影響[6]. 有些實驗儀器設(shè)備，測微目鏡在光具座上的位置與測微目鏡分劃板的位置不一致. 干涉花樣是成像在測微目鏡的分劃板上，所以在測量D時，一定要保證是從狹縫到測微目鏡分劃板的距離. 其次，觀察干涉花樣時應(yīng)左右輕微地移動眼睛，若叉絲和干涉花樣有相對移動，說明有一定視差，需要重新調(diào)整儀器，消除視差. 此外，在測量過程中，測微鼓輪只能沿著一個方向移動，不能在測量中來回反復旋轉(zhuǎn)鼓輪，避免回程誤差.

c.計算不認真. 在實際教學中，有個別學生計算不認真，主要表現(xiàn)在將1個明暗干涉條紋按照2個間隔周期計算、單位沒有進行正確的換算及計算錯誤等.

3)其他需要說明的問題.

a.關(guān)于菲涅耳雙棱鏡的擺放問題. 菲涅耳雙棱鏡的棱脊是背向還是面向狹縫？這是很多教科書上提出的思考題，也是學生經(jīng)常問到的問題. 其實棱脊是背向還是面向狹縫對實驗結(jié)果是沒有影響的. 這一點可以從理論上證明，也可在實驗中驗證[7].

b.凸透鏡的選擇和正確使用. 在本實驗中，測量d″和d′時采用凸透鏡共軛成像法，所以一定要理解并遵守此方法的基本原理. 根據(jù)實驗條件，凸透鏡焦距的選擇具有一定的范圍，隨意選擇凸透鏡有可能導致實驗失敗[8-9]. 此外，為了能夠順利測量出虛光源的大像d″，雙棱鏡不能距離狹縫太遠.

c.干涉條紋不均勻. 按照楊氏雙縫干涉的基本原理，得到的干涉條紋應(yīng)該是均勻的明暗相間的條紋. 但是，在實際實驗中，觀察到的干涉條紋會出現(xiàn)不均勻的現(xiàn)象. 這是由于光波在透過棱脊進行波面分割時會有直邊衍射效應(yīng)出現(xiàn)[10]. 如果將雙棱鏡的棱脊進行打磨，則干涉條紋會分布均勻，呈現(xiàn)出較為理想的情況[11].

4 結(jié)束語

菲涅耳雙棱鏡干涉實驗不僅是大學物理實驗教學中的重要內(nèi)容，也是全國中學生物理競賽實驗的重要內(nèi)容. 本文簡要地給出了菲涅耳雙棱鏡干涉實驗的基本光學原理和實驗過程；重點對在實際教學中常見的問題(如觀察不到干涉條紋、測量誤差較大、凸透鏡的選擇、干涉條紋不均勻等)進行了詳細地討論，并給出了解決問題的方法.

[1] Born M, Wolf E. Principles of optics [M]. 7th edition. Cambridge: Cambridge University Press, 1999:290-295.

[2] 張書敏，許景周，李冀. 普通物理實驗[M]. 北京:科學出版社,2011:90-100,273-276.

[3] 時崇山,江瑞琴. 普通物理實驗[M]. 石家莊：河北科學技術(shù)出版社,2002:236-238.

[4] 楊述武. 普通物理實驗(光學部分) [M]. 3版. 北京:高等教育出版社,2000:14-20，108-112.

[5] 葛松華,唐亞明. 菲涅耳雙棱鏡干涉實驗中虛光源位置的討論[J]. 大學物理實驗，2011，24(2)：56-58.

[6] 于淑慈，韓字璞. 菲涅耳雙棱鏡測光波波長實驗的系統(tǒng)誤差[J]. 廣西物理，1996，17(2)：31-33.

[7] 王樸,彭雙艷. 菲涅耳雙棱鏡放置方式對實驗結(jié)果的影響[J]. 物理實驗，2009，29(10)：34-37.

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[10] 張永炬. 菲涅耳雙棱鏡實驗光強不均勻分布分析[J]. 大學物理實驗，1998，11(2)：36-39,41.

[11] 王洪翱. 消除菲涅爾雙棱鏡棱脊直邊衍射對干涉花樣影響的簡單方法[J]. 物理實驗，1982，2(2)：87.

[責任編輯：尹冬梅]

Study of optical interference using Fresnel biprism

YANG Zhen-juna,b, XU Jing-zhoua,b, PANG Zhao-guanga,b, LI Yu-xiana,b

(a.College of Physics and Information Engineering; b.Hebei Advanced Thin Films Key Laboratory,Hebei Normal University, Shijiazhuang 050024, China)

The basic optical principle and the experimental process of the Fresnel biprism interference experiment were presented in brief. The common problems in experimental teaching, such as no interference fringe detected, large measurement error, choosing of convex glass and non-uniform interference fringes, were discussed in detail, and the solving methods were given.

Fresnel biprism; interference; wave optics

2016-02-16

河北師范大學第16批教學改革研究項目(No.2016XJJG014)

楊振軍(1978-)，男，河北邯鄲人，河北師范大學物理科學與信息工程學院副教授，博士，研究方向為激光光束的傳輸與變換以及非線性光學.

李玉現(xiàn)(1969-)，男，河北高邑人，河北師范大學物理科學與信息工程學院教授，博士，研究方向為介觀物理中的輸運理論.

O436.1

A

1005-4642(2017)04-0023-04