液力偶合器漩渦流場PIV試驗測量影響因素分析*

柴博森 項玥 馬文星? 王志豪 魏亞宵 李振男

(1.吉林大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院， 吉林 長春 130022； 2.吉林省產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗院， 吉林 長春 130103)

液力偶合器流場是多種流動狀態(tài)和物理效應(yīng)并存的非定常多尺度漩渦流場[1- 2].精確的流場試驗測量結(jié)果是研究液力偶合器流體動力學(xué)特性的重要載體，對于其性能改進(jìn)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計極為重要.隨著流場測量理論與方法的快速發(fā)展，光學(xué)非接觸式流動測量技術(shù)逐漸成為液力元件流場測量的主流技術(shù)，其中以粒子圖像測速技術(shù)(PIV)和激光多普勒測速技術(shù)(LDV)應(yīng)用較為廣泛.德累斯頓工業(yè)大學(xué)Christen教授和福伊特公司Kernchen[3]采用LDV技術(shù)對部分充液率下液力偶合器的流場結(jié)構(gòu)分布進(jìn)行了研究，并與流場數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對比驗證.Keunchul等[4]采用LDV技術(shù)對液力變矩器的主流區(qū)域流場進(jìn)行了較高精度的試驗測量.相對于LDV技術(shù)，PIV技術(shù)在全流場區(qū)域同步性測量方面具有明顯優(yōu)勢.Kunisaki等[5]將PIV技術(shù)與電子計算機斷層掃描(CT)技術(shù)相結(jié)合，測量了液力變矩器導(dǎo)輪流場結(jié)構(gòu).Kubota等[6]應(yīng)用PIV技術(shù)測量了液力變矩器閉鎖離合器區(qū)域流場結(jié)構(gòu)分布.筆者所在課題組[7- 8]基于PIV技術(shù)測量了液力偶合器流場，并分析了不同工況下的流場結(jié)構(gòu)演化規(guī)律.王玉嶺[9]應(yīng)用LDV技術(shù)測量了液力變矩器的流場分布，并對流場特征進(jìn)行了降階處理研究.從相關(guān)文獻(xiàn)及技術(shù)調(diào)研來看，國內(nèi)外在液力偶合器流場測量研究方面以定性研究居多，關(guān)于流場試驗量化測量與誤差分析的研究卻鮮見報道.

在液力偶合器流場試驗測量中，試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計、示蹤粒子選取、原始圖像采集、流場數(shù)據(jù)后處理等均會不同程度地引入誤差.這些誤差的出現(xiàn)與疊加將嚴(yán)重地影響PIV試驗測量精度，導(dǎo)致流場測量結(jié)果失真[10].文中通過理論建模與流場試驗結(jié)果分析研究PIV流場試驗測量中的誤差來源，詳細(xì)分析示蹤粒子選擇、圖像采集和流場計算3個方面引起誤差的原因，并提出降減和消除誤差的途徑與方法，以期為液力偶合器非定常漩渦流場PIV試驗的精確測量提供參考.

1 試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)主要由機械部分、激光片光系統(tǒng)和圖像采集部分構(gòu)成，如圖1(a)所示.機械部分包括林普機電有限公司生產(chǎn)的YS7124 型號三相異步變頻調(diào)速電機、長春通用機械廠生產(chǎn)的2CY型號齒輪泵負(fù)載裝置及CLZ型號聯(lián)軸器.激光片光系統(tǒng)由西安遠(yuǎn)訊光電科技有限公司制造，可輸出1～2 mm厚的激光片光.圖像采集部分由元奧儀器生產(chǎn)的FR-340數(shù)字相機及配套采集軟件組成.采用有機玻璃材料制造循環(huán)圓有效直徑為230 mm的透明型液力偶合器樣機，泵輪外壁面和渦輪外壁面之間的距離為90 mm，容積為2 710 mL，泵輪葉片數(shù)為13，渦輪葉片數(shù)11，且葉片厚度均為4 mm，如圖1(a)所示.

圖1 PIV試驗系統(tǒng)及液力偶合器樣機Fig.1 PIV system and prototype of hydrodynamic coupling

2 示蹤粒子

2.1 跟隨性力學(xué)模型

假設(shè)投入流場中的示蹤粒子為球形剛性粒子，粒子跟隨流體運動，在Stokes阻力FD、壓力梯度力FP、虛擬質(zhì)量力Fv、Basset力FB、外部勢力F的作用下，粒子滿足Lagrange運動方程

(1)

式中：dp為示蹤粒子直徑，m；vp為粒子運動速度，m/s；ρp為粒子密度，kg/m3；μ為流體黏性系數(shù)，kg/(m·s)；vf為流體質(zhì)點速度，m/s.

2.2 跟隨時間

假定ρp等于流體密度ρf，當(dāng)ρp足夠小時，Stokes黏性阻力起主導(dǎo)作用，忽略其他受力，只考慮粒子受Stokes黏性阻力作用，由式(1)得

(2)

t=0時，vp0=0，解方程(2)得

vp=vf(1-e-t/)

(3)

t0=-

(4)

常溫(25℃)下取傳動介質(zhì)水的密度ρf=1.00 g/cm3，取水動力黏性系數(shù)μ=0.839×10-3Pa·s，采用PSP示蹤粒子，取ρf=1.03 g/cm3.為了定量說明粒徑對跟隨性的影響，通過冷場發(fā)射電子顯微鏡實測3種粒子的物理形狀和相對直徑大小，并采集3種粒子的流場圖像，如圖2所示.

圖2 粒徑相對大小及流場圖像Fig.2 Relative size of particle diameter and flow field images

1號粒子直徑大小不一致，較大粒子等效直徑的統(tǒng)計值為14.198 μm，較小粒子的等效直徑為1.240 μm，流場圖像中不同直徑大小的粒子圖像灰度差異性較大，對于基于圖像灰度特征不變性的流場計算將引入誤差；2號粒子等效直徑為11.523 μm；3號粒子等效直徑為1.437 μm.根據(jù)式(4)計算3種粒子的跟隨時間t0，結(jié)果如表1所示.1號粒子中不同直徑大小的粒子跟隨時間相差數(shù)十倍，粒子跟隨性無法判斷；相對于2號粒子的跟隨時間41.70 μs，3號粒子的跟隨時間僅為0.65 μs，流動跟隨性最好.

表1 示蹤粒子跟隨時間Table 1 Follow time of tracer particles

2.3 粒子濃度

粒子濃度由源密度NS和像密度Ni界定[12],

(5)

(6)

式中：C為單位體積內(nèi)粒子含量數(shù)；Δz0為激光片光厚度，mm；M0為圖像放大率，像素/mm；dt為粒子圖像直徑，像素；AI為查詢域大小，像素2.

(7)

根據(jù)PIV測速原理，為了采集最好的圖像效果，便于后續(xù)處理，要求NS?1且Ni?15[13].由式(5)-(7)可確定投入液力偶合器流場中球形粒子的最佳質(zhì)量.試驗結(jié)果表明，容積為2 710 mL的液力偶合器內(nèi)加入1.0 g 3號粒子，能夠滿足PIV試驗的粒子濃度要求.在制動工況下，液力偶合器內(nèi)部循環(huán)流量最大，渦輪流場圖像具有明顯的漩渦流動特征，為了便于后續(xù)分析與結(jié)果討論，采集渦輪徑向切面連續(xù)2幀流場圖像，如圖3所示.

圖3 制動工況下渦輪的連續(xù)2幀流場圖像

Fig.3 Two consecutive flow field images of turbine in brake condition

3 圖像采集

3.1 離軸角誤差

假設(shè)CCD相機光軸與激光片光垂直，粒子圖像經(jīng)過透鏡中心，由主光路投射到成像平面上.目標(biāo)平面(x-y平面)上粒子初始位置在1處，初始坐標(biāo)為(x0,y0,0)，根據(jù)透鏡成像原理，1處粒子在像平面上點X1處成像，其坐標(biāo)為(-M1x0,-M1y0,0)，圖像放大倍數(shù)M1=di/d0，如圖4所示.激光光片厚度Δz0=1～2 mm，物距d0=260 mm，由于Δz0相對于d0很小，因此可忽略不計，在后續(xù)分析中將只考慮初始坐標(biāo)在x-y平面上的粒子運動情況.

經(jīng)過Δt時間后，粒子由位置1運動到位置2，如圖4所示.

圖4 粒子位移引起的CCD像平面測量誤差

Fig.4 Measurement error on CCD image plane caused by particle displacement

此時粒子位移與CCD相機光軸不垂直，且粒子運動脫離了目標(biāo)平面，粒子最終坐標(biāo)為 (x0+Δx,y0+Δy,Δz).位置2處粒子將在像平面上點X2處成像，坐標(biāo)為(-M2(x+Δx),-M2(y+Δy),0)，圖像放大倍數(shù)M2=di/(d0-Δz).根據(jù)透鏡成像原理，位置2處粒子和目標(biāo)平面內(nèi)位置3處粒子在像平面內(nèi)成同一像，由成像關(guān)系可得

(8)

其中，

ΔX=X2-X1=

示蹤粒子從點1到點2的真實位移和目標(biāo)平面內(nèi)從點1到點3的虛擬位移之間將產(chǎn)生一個相對誤差ε，它與離軸角θ有關(guān)，如圖4所示.

(9)

式中，θx-z和θy-z分別是離軸角θ在x-z和y-z平面上的投影角，().如果Δz增大，將引起離軸角θ增大，此時圖像透視誤差將顯著地影響流場測量精度.為了降低透視誤差，需要根據(jù)待測流場特性合理策劃2D-PIV視場布置方案，保證離軸角θ取最小數(shù)值，從而有效地降低相對誤差ε.

3.2 光路折射誤差

在激光片光照射下，示蹤粒子反射出的光線依次通過水介質(zhì)、有機玻璃和空氣后，最終被CCD相機采集.理想情況下，粒子成像點P、成像中心和真實粒子點3點共線，此時成像點P對應(yīng)的真實粒子點應(yīng)是P2點，如圖5所示.

圖5 光路折射誤差Fig.5 Refraction error of optical path

光線傳播介質(zhì)的折射率不同，將導(dǎo)致粒子成像線路發(fā)生改變，與成像點P真正對應(yīng)的粒子點應(yīng)該是P1，如圖5所示.此時將產(chǎn)生粒子點的位置誤差ΔP，根據(jù)幾何關(guān)系得

ΔP=tg(tanθ1-tanθ2)+ZL(tanθ1-tanθ3)

(10)

式中：ΔP為流體介質(zhì)折射產(chǎn)生的位置誤差；ZL為激光切面到偶合器內(nèi)壁距離，mm；tg為偶合器有機玻璃壁面厚度，mm；θ1為光線入射角，(°)；θ2為光線通過有機玻璃的折射角，(°)；θ3為光線通過水的折射角，(°).

根據(jù)射線光學(xué)理論[14- 16]可得距離ZL為

ZL=αz0+βtg

(11)

其中，

na=1.000、nw=1.333、ng=1.520分別表示空氣、水介質(zhì)和有機玻璃的折射率.

根據(jù)上述關(guān)系式可知，誤差值ΔP與ZL、tg和θ1這3個因素有關(guān).ZL越遠(yuǎn)，則ΔP越大；厚度tg越厚，則ΔP越大；粒子離光軸距離越遠(yuǎn)，則ΔP也越大.為了降低光路折射誤差，將液力偶合器樣機的圖像采集區(qū)域設(shè)計為大型平面，如圖1(b)所示.在保證樣機強度的前提下應(yīng)盡量減小玻璃壁厚tg；同時需要限制CCD相機的空間位置，保證相機光軸與激光片光垂直.

4 PIV計算

4.1 算法選擇及計算結(jié)果

算法的合理選擇是獲得正確流場計算結(jié)果的關(guān)鍵.以圖3流場圖像為例，選擇傳統(tǒng)互相關(guān)算法和遞歸互相關(guān)算法分別計算.傳統(tǒng)互相關(guān)算法流程如圖6所示，流速提取步驟如下：

步驟1 將第1幀粒子圖像劃分成若干大小尺寸一致的查詢區(qū)域(IW)，查詢區(qū)域大小為n×n像素，以灰度函數(shù)f(x,y)表示，區(qū)域中心點坐標(biāo)為(x1，y1).

步驟2 在第2幀圖像中選取一個m×m像素大小的搜索區(qū)域(SW)，其中m>n；在SW區(qū)域范圍內(nèi)，以逐個像素點為中心選取n×n像素的相關(guān)區(qū)域，相關(guān)區(qū)域大小和第1步選取的查詢區(qū)域大小一致，第2幀圖像中相關(guān)區(qū)域用灰度函數(shù)g(x,y)表示，區(qū)域中心點坐標(biāo)為(x2,y2).

步驟3 按一定的搜索路徑計算第2幀圖像中搜索區(qū)域內(nèi)包含的若干相關(guān)區(qū)域與第1幀中查詢區(qū)域的互相關(guān)系數(shù)Ci(f,g)，其中(i=0，1，2，…，m2-1)；在Ci(f,g)的集合內(nèi)選擇最大互相關(guān)系數(shù)Cmax，此時相關(guān)域圖像g(x,y)和查詢域圖像f(x,y)最匹配；通過鎖定互相關(guān)計算的最高峰值位置，提取f(x,y)和g(x,y)之間的位移，結(jié)合連續(xù)2幀圖像間的時間間隔Δt，獲得查詢區(qū)域內(nèi)的平均速度.

步驟4 移動第1幀圖像中查詢區(qū)域的位置，重復(fù)上述步驟直至覆蓋完第1幀圖像中的每一個查詢區(qū)域，即可獲得全流場速度矢量分布.

圖6 傳統(tǒng)互相關(guān)算法Fig.6 Outline of conventional cross-correlation algorithm

基于傳統(tǒng)互相關(guān)算法對圖3連續(xù)兩幀粒子圖像進(jìn)行計算，查詢區(qū)域大小分別取為64×64像素、32×32像素和16×16像素，計算結(jié)果如圖7所示.

正值表示流速沿順時針方向，負(fù)值表示沿逆時針方向

Fig.7 Calculation results of traditional PIV cross-correlation algorithm

遞歸互相關(guān)算法流程如圖8所示，流速提取步驟如下.

步驟1 按傳統(tǒng)互相關(guān)算法設(shè)置64×64像素的初始查詢域，計算查詢域f1(x,y)和相關(guān)域g1(x,y)的互相關(guān)系數(shù)C1(x,y)，通過鎖定互相關(guān)系數(shù)最大峰值和時間間隔Δt，獲得第1階段流場速度.

步驟2 參照第1階段流場速度，根據(jù)查詢區(qū)域中心計算點周圍8個不同的速度矢量，改變搜索區(qū)域形狀，如圖8中扭曲變形實線框所示，將第1階段查詢區(qū)域縮放為4個32×32像素的新查詢區(qū)域，計算新查詢區(qū)域f2(x,y)和相關(guān)區(qū)域g2(x,y)的互相關(guān)系數(shù)C2(x,y)，獲得第2階段流場速度.

步驟3 重復(fù)上述操作步驟，繼續(xù)縮放查詢區(qū)域大小，以16×16像素作為第3階段計算的查詢區(qū)域大小，獲得第3階段流場速度.

圖8 遞歸互相關(guān)PIV算法流程Fig.8 Outline of recursive PIV cross-correlation algorithm

基于遞歸互相關(guān)算法對圖3中的連續(xù)2幀圖像進(jìn)行3次迭代計算，計算結(jié)果如圖9所示.

正值表示流速沿順時針方向，負(fù)值表示流速沿逆時針方向

Fig.9 Calculation results of recursive PIV cross-correlation algorithm

4.2 結(jié)果討論與分析

傳統(tǒng)互相關(guān)算法中,查詢區(qū)域大小對計算結(jié)果的精度和可靠性有重要影響.查詢區(qū)域越小越能體現(xiàn)流場的局部特征，但是查詢區(qū)域取得過小，區(qū)域粒子數(shù)量減少，將降低圖像匹配計算的準(zhǔn)確性，導(dǎo)致流速誤矢量增加；查詢區(qū)域過大，不僅會降低圖像空間分辨率，而且還會增加運算量，導(dǎo)致計算效率降低.如圖7(a)左圖所示，選擇64×64像素進(jìn)行查詢區(qū)域計算后獲得的流速場信息較少，流場結(jié)構(gòu)無法體現(xiàn)制動工況下液力偶合器內(nèi)的整體漩渦流動規(guī)律，流速范圍為0.10～0.50 m/s；渦量場結(jié)構(gòu)能夠體現(xiàn)出主流區(qū)域的漩渦流動和局部渦旋結(jié)構(gòu)，渦量范圍為-200～300 s-1，如圖7(a)右圖所示.選擇32×32像素進(jìn)行查詢區(qū)域計算的結(jié)果如圖7(b)左圖所示，流速范圍為0.05～0.35 m/s；渦量場中布滿較多小尺度渦旋結(jié)構(gòu)，但是主流區(qū)域上未能體現(xiàn)出整體漩渦流動特征，渦量范圍為-200～200 s-1，如圖7(b)右圖所示.選擇16×16 像素進(jìn)行查詢區(qū)域計算的結(jié)果如圖7(c)左圖所示，流場結(jié)構(gòu)信息較為豐富，流速范圍為0.02～0.18 m/s，流速梯度較大，多尺度渦旋結(jié)構(gòu)明顯，高流速區(qū)域以小尺度渦旋結(jié)構(gòu)分布于整體流場結(jié)構(gòu)中；渦量場中渦量范圍為-200～150 s-1，2個低渦量數(shù)值區(qū)域靠近輪轂偏向下側(cè)葉片，如圖7(c)右圖所示.

基于遞歸互相關(guān)算法，以64×64像素作為查詢區(qū)域起始值，計算結(jié)果如圖9所示，流速范圍為0.10～0.70 m/s.在主流區(qū)域上存在較為明顯的整體漩渦流動，見圖9(a)區(qū)域1，在葉片與輪轂的交匯區(qū)域存在小尺度渦旋結(jié)構(gòu)，見圖9(a)區(qū)域2；渦量場中渦量數(shù)值范圍為-200～350 s-1，在主流區(qū)域上整體漩渦流動沿順時針方向，渦量數(shù)值為100～350 s-1，見圖9(b)區(qū)域3，在輪轂和葉片交匯區(qū)域存在與主流區(qū)域循環(huán)流動相反方向的角渦結(jié)構(gòu)，渦量數(shù)值為-200～-50 s-1，見圖9(b)區(qū)域4，該角隅區(qū)域上出現(xiàn)的小尺度渦旋將對主流區(qū)域的整體漩渦流動造成延遲阻礙，引起液力能量損耗.

通過流場結(jié)構(gòu)對比分析可看出，對于制動工況下的液力偶合器漩渦流場計算，采用遞歸互相關(guān)算法時，通過自適應(yīng)改變查詢區(qū)域的大小能夠得到更加準(zhǔn)確的流場結(jié)構(gòu)，尤其是對于主流區(qū)域上漩渦流動特征和角隅區(qū)域上渦旋結(jié)構(gòu)特征的捕捉能力更強；而采用固定查詢區(qū)域的傳統(tǒng)互相關(guān)算法無法適應(yīng)漩渦流場結(jié)構(gòu)的多變性，不能準(zhǔn)確計算流速梯度較大的漩渦流場結(jié)構(gòu).

5 結(jié)論

文中利用電子顯微鏡實測示蹤粒子物理形狀及粒徑大小，結(jié)合流場圖像采集效果，認(rèn)為采用等效直徑為1.5 μm的PSP示蹤粒子應(yīng)用于水介質(zhì)液力偶合器流場試驗更為合適.推導(dǎo)了適合于液力偶合器PIV流場試驗的粒子濃度檢驗公式，根據(jù)該公式確定容積為2 710 mL的液力偶合器流場中加入1.0 g直徑為1.5 μm的PSP示蹤粒子能夠滿足粒子濃度要求.建立了圖像采集過程中的離軸角誤差和光路折射誤差的數(shù)學(xué)模型，提出將液力偶合器采集區(qū)域設(shè)計為大型平面并控制激光片光厚度及空間位置的采集策略，可有效地降低相關(guān)誤差.針對制動工況下液力偶合器流場圖像，采用傳統(tǒng)互相關(guān)算法，使用固定查詢區(qū)域的分析方法，無法捕捉到多尺度漩渦流場結(jié)構(gòu)；而采用遞歸互相關(guān)算法，使用自適應(yīng)查詢區(qū)域分析方法，能夠提取多尺度下漩渦流場結(jié)構(gòu)特征，尤其是在主流區(qū)域整體漩渦流動特征和角隅區(qū)域局部渦旋結(jié)構(gòu)特征提取方面具有明顯優(yōu)勢.

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