去除移動心電中運動干擾的前饋組合自適應濾波器

張洹千 張樹林 杜曉薇 金慶輝 李擎 楊堅 趙建龍?

(1.中國科學院 上海微系統(tǒng)與信息技術研究所， 上海 200050; 2.中國科學院大學， 北京 100049; 3.徐匯區(qū)中心醫(yī)院， 上海 200031)

移動心電信號中的運動干擾會降低心電信號的質量[1]，使其難以被辨認而導致誤診[2].由于運動干擾與移動心電信號的頻率類似[3]，很難被去除，為了解決上述問題，通常使用自適應濾波器去除移動心電信號中的運動干擾[4].由Widrow和Hoff等[5]提出的最小均方自適應濾波器(LMS-AF)是最常使用的自適應濾波器，由于其固定步長μ與失調成正比，與收斂速度成反比，因此，傳統(tǒng)的LMS-AF在收斂速度和失調上存在矛盾.

通常解決上述矛盾的方法是使用變步長自適應濾波器(VSS-LMS-AF)[6].運算開始時VSS-LMS-AF會使用大的步長來加速算法的收斂速度，步長會隨著迭代次數的增加而減小，以保證收斂精度.VSS-LMS-AF可以優(yōu)化LMS-AF的性能.一些判據可以用來調整步長，例如瞬態(tài)均方誤差[7]、相鄰梯度的符號變化[6]、瞬態(tài)均方誤差的梯度[8]、誤差信號的自相關[9]、誤差信號自相關系數的均值[10]、輸入信號和誤差信號的方差[11]、輸入信號和誤差信號之間的互相關[12]等.但是VSS-LMS-AF必須改變其步長來跟蹤運動干擾的變化，跟蹤的延時會增加輸出信號的失調[13]，造成信號失真.

有報道稱[14]，組合自適應濾波器(C-AF)可以用來減小濾波器的跟蹤延時，從而減小信號失真.C-AF將兩個自適應濾波器并聯(lián)，兩個自適應濾波器的輸出經過組合權重混合后形成最終輸出.組合權重由誤差信號反饋控制.兩個并聯(lián)自適應濾波器中的第1個具有高收斂精度(HCA-AF)，第2個具有快收斂速度(FCS-AF).但由于C-AF的反饋通路存在延時，會引起濾波器輸出失調，造成信號失真.

文中提出了一種前饋組合自適應濾波器(FFC-AF)，用來去除移動心電中的運動干擾，進一步減小濾波器的失真，并提高信號干擾率.

1 方法

1.1 LMS-AF和VSS-LMS-AF的基本情況

如圖1所示[15]，LMS-AF使用了一個參考信號X(k)，其與原始信號s(k)沒有相關性，與噪聲信號n(k)有相關性.

圖1 噪聲消除應用的自適應濾波器框圖Fig.1 Block diagram of adaptive filter for noise cancellation

圖1中，d(k)=s(k)+n(k)是輸入信號，s(k)是原始信號，n(k)是噪聲信號，且與原始信號無關.e(k)是誤差信號.y(k)是濾波器的輸出，y(k)=WT(k)·X(k)，其中WT(k)是濾波器權重向量的轉置，k是迭代次數.

LMS-AF濾波器的權重向量由等式(1)計算得到：

W(k+1)=W(k)+μe(k)X(k)

(1)

式中，μ為LMS-AF的步長.對于VSS-LMS-AF來說，用μ(k)代替μ，且μ(k)隨迭代次數k改變.

自適應算法可以調整權重向量W(k)，使得估計誤差e(k)的均方值最小化.

這里假設y(k)的均方值近似等于n(k)的均方值，而實際上兩者之間存在失調，從而導致信號失真.

LMS-AF濾波器信號輸出失調由式(2)計算得到[13]：

(2)

從式(2)可以看出，Mexcess與步長μ成正比，Mlag與步長μ成反比.也就是說，小步長會造成低Mexcess和高Mlag；相反，大步長會造成高Mexcess和低Mlag.

為了維持低的Mtotal，有運動干擾時用一個大步長來減小Mlag，無運動干擾時用一個小步長來減小Mexcess.由于LMS-AF步長固定，不能根據運動干擾改變步長，因此會有一個較大的Mtotal，即有較大信號失真.VSS-LMS-AF可以隨運動干擾改變其步長，但其步長變化速度無法跟蹤突發(fā)的運動干擾.因此，存在突發(fā)運動干擾時，會有一個比較大的Mtotal，即有較大信號失真.因此，LMS-AF和VSS-LMS-AF都有較大的信號失真.

1.2 組合自適應濾波器

圖2 組合自適應濾波器的結構Fig.2 Structure of combined adaptive filter

C-AF的輸出可以用下式表示：

(3)

然而，C-AF的組合參數受到誤差信號e(k)的反饋通路控制，反饋通路有傳播延時，因此組合參數在無運動干擾和有運動干擾切換時存在延時.這個延時會造成失調的增加，增加信號失真，同時降低信號干擾率.

1.3 前饋組合自適應濾波器

為了進一步減小失真，提高濾波器的性能，提出了一種前饋組合自適應濾波器(FFC-AF)，如圖3所示.它使用了一條經過參考信號X(k)的前饋通路來控制組合權重參數，而不是使用經過反饋通路的誤差信號e(k).參考信號X(k)是從人體采集的電極皮膚接觸阻抗信號，具體的采集方法可以參考之前的研究報告[21].

圖3 前饋組合自適應濾波器的結構Fig.3 Structure of feed forward combine adaptive filte

無運動干擾情況下，經過參考信號X(k)的前饋通路可以屏蔽誤差信號e(k)的變化.有運動干擾情況下，FFC-AF會維持一個小的步長，因此，FFC-AF可以獲得比C-AF更小的失真.

圖3中濾波器的輸出可以用下式表示：

(4)

(5)

δ(k)是參考信號的方差,

(6)

式中，n為參考信號的數據長度.

式(5)中的參數p定義為

(7)

2 計算機仿真和結果分析

使用之前實驗中10位健康志愿者的移動心電記錄(1143個心動周期)[21]作為原始數據，通過Labview來分析處理數據.

圖4中放大顯示了有運動干擾的迭代次數為5 000—10 000的情況，可以看出，有運動干擾的情況下：

圖4 自適應濾波器MSE與迭代次數之間的關系Fig.4 Relation of iteration number and adaptive filters’ MSE

(1)C-AF的MSE位于FCS-AF和HCA-AF的中間,因為C-AF由FCS-AF和HCA-AF的輸出經過一個受誤差信號的反饋控制的組合參數加權得到;

(2)FFC-AF的MSE位于C-AF和FCS-AF的中間,因為FFC-AF由FCS-AF和HCA-AF的輸出經過一個受參考信號的前饋控制的組合參數加權得到,而且前饋控制相比反饋控制對運動干擾信號反應速度更快，因此由前饋控制的FFC-AF相比由反饋控制的C-AF的MSE更小.

為了進一步比較FFC-AF和C-AF的性能，從信號失真和信號干擾率兩個方面來比較分析.失真是移動心電信號中去除運動干擾后，與原始信號的相似程度，用無運動干擾的移動心電信號和自適應濾波器輸出信號之間的相關性來評估.信號干擾率是自適應濾波器的運動干擾去除效果，用無運動干擾的移動心電信號的方差除以運動干擾的方差來表示.

2.1 信號失真分析

為了比較FFC-AF和C-AF濾波器輸出信號的失真度，計算了濾波器輸出信號與原始移動心電信號之間的相關性，相關性越高表示失真度越小.計算了705個無運動干擾心動周期的相關性數據，這些無運動干擾的心動周期通過手動選擇的方式得到.圖5中用散點圖的方式概括了相關性的分析結果.表1中統(tǒng)計分析了圖5中的數據.10組實驗數據的中位數顯示兩個自適應濾波器輸出的相關性系數分別為CorFFC-AF=0.900、CorC-AF=0.871.

結果表明：FFC-AF和C-AF與原始移動心電信號之間的相關系數均大于0.85，說明這兩種濾波器的輸出信號與原始信號具有良好的相關性，信號失真較小，相比之下，FFC-AF具有更小的信號失真度(相關系數平均值達0.900).

圖5 無運動干擾心動周期與自適應濾波器輸出之間相關性系數的散點圖

Fig.5 Scatter diagrams of correlation between cardiac cycle without motion artifact and adaptive filter output

表1 自適應濾波器的輸出與原始心電信號的相關性

Table 1 Correlation between adaptive filter output and original ECG signal

參數相關系數FFC-AF輸出C-AF輸出數據10.9070.876數據20.9140.870數據30.9200.881數據40.8990.873數據50.8860.856數據60.8840.860數據70.9210.894數據80.9150.890數據90.9160.872數據100.8370.842中位數0.9000.871均方差0.0260.016

2.2 信號干擾率分析

為了比較FFC-AF和C-AF對運動干擾的去除效果，使用信號干擾率(SAR)作為評價指標，即

(8)

圖6 信號干擾率Fig.6 Signal artifact ratio

可以看出FFC-AF的信號干擾率為1.718 dB，C-AF的信號干擾率為-10.174 dB，比原始移動心電信號的信號干擾率(-15.588 dB)均有提高，說明FFC-AF和C-AF均可以有效去除原始信號中的運動干擾.相比之下，FFC-AF具有更高的信號干擾率，比原始移動心電信號的信號干擾率提高了17.306 dB，比C-AF的信號干擾率提高了11.892 dB，可見延時的減小，可以大大提高運動干擾的去除效率.

2.3 濾波參數分析

前文提到式(7)中的參數pnon和psta會對濾波效果產生影響，因此對這兩個參數的取值進行了分析.仿真中分別取pnon=40,80,120,160；psta=0.1,1,10,30，并對所有10組數據進行平均，得到圖7和8.從圖7中可以看出，隨著pnon和psta的增加，信號干擾率得到改善.從圖8中可以看出，隨著pnon和psta的增加，無運動干擾心動周期與自適應濾波器輸出之間的相關性降低，說明信號失真度增加.因此，pnon和psta的取值有一個折衷考慮.

圖7 參數pnon和psta變化對信號干擾率的影響Fig.7 Effect of parameters pnon and psta versus signal artifact ratio

圖8 參數pnon和psta變化對信號相關性的影響Fig.8 Effect of parameters pnon and psta versus correlation

3 結論

文中提出了一種前饋組合自適應濾波器(FFC-AF)，用來去除移動心電信號中的運動干擾.仿真結果表明，利用FFC-AF去除移動心電信號中的運動干擾，輸出信號與原始信號的相關性良好，相關性中位值達到0.900，高于C-AF的相關性中位值0.871，說明FFC-AF具有更小的信號失真.FFC-AF具有更高的信號干擾率，比原始移動心電信號的信號干擾率提高了17.306 dB，比C-AF的信號干擾率提高了11.892 dB，說明FFC-AF具有優(yōu)良的運動干擾去除性能.因此，FFC-AF可用于去除移動心電中的運動干擾.

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