基于A(yíng)rimoto熵和Zernike矩的刀具圖像亞像素邊緣檢測(cè)*

吳一全 龍?jiān)屏?周楊

(1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,江蘇 南京 211106;2.西華大學(xué) 制造與自動(dòng)化省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610039)

對(duì)于刀具外形尺寸測(cè)量而言,傳統(tǒng)基于量具的方法雖然具有較高的精度,但是檢測(cè)效率低,且存在著人為因素造成的潛在測(cè)量誤差.近年來(lái),出現(xiàn)了基于機(jī)器視覺(jué)的刀具尺寸測(cè)量系統(tǒng),可以在無(wú)接觸的情況下快速地計(jì)算出高精度的結(jié)果,滿(mǎn)足生產(chǎn)線(xiàn)快速化和高精度的要求,在機(jī)械制造、自動(dòng)化加工等領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景[1- 2].

在基于機(jī)器視覺(jué)的刀具尺寸測(cè)量系統(tǒng)中,首先需要解決的問(wèn)題是刀具邊緣的高精度檢測(cè),這是后續(xù)刀具尺寸高精度測(cè)量的前提.圖像處理中常用的邊緣檢測(cè)方法大多是基于像素級(jí)的,如Sobel、Roberts、Prewitt、Canny等基于圖像梯度信息的邊緣檢測(cè)算子,以及Top-hat等基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣提取算子.但是,在外部設(shè)備條件(如相機(jī)分辨率、鏡頭視野范圍等)確定的情況下,這種像素級(jí)的邊緣檢測(cè)方法有時(shí)無(wú)法滿(mǎn)足測(cè)量精度要求,需要通過(guò)亞像素級(jí)的邊緣檢測(cè)方法來(lái)解決此問(wèn)題.國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)亞像素邊緣檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究,提出的相關(guān)解決方法主要分為3類(lèi):基于插值的亞像素邊緣檢測(cè)方法[3- 5]、基于擬合的亞像素邊緣檢測(cè)方法[6- 8]、基于矩的亞像素邊緣檢測(cè)方法[9- 11].文獻(xiàn)[3]中基于Sobel算子構(gòu)造出方向梯度模板,由此計(jì)算得到梯度圖像,并沿目標(biāo)邊緣的梯度方向進(jìn)行多項(xiàng)式插值,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)邊緣亞像素級(jí)的定位;文獻(xiàn)[6]中在分析常用插值方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上,選擇Sigmoid函數(shù)進(jìn)行目標(biāo)區(qū)域邊緣模型的擬合,并利用非線(xiàn)性最小二乘法結(jié)合圖像邊緣灰度信息求解該模型,完成圖像邊緣的亞像素細(xì)分計(jì)算;文獻(xiàn)[9- 11]中建立了目標(biāo)邊緣的理想模型,并分別利用圖像的Legendre正交矩、空間矩、Zernike矩對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行求解,實(shí)現(xiàn)了圖像邊緣亞像素級(jí)的定位.在這3類(lèi)邊緣檢測(cè)方法中,基于矩的方法具有不受圖像旋轉(zhuǎn)、位移以及尺度變化影響的特點(diǎn),且抗干擾能力強(qiáng),定位精度高,但是,圖像矩特征的計(jì)算復(fù)雜度高,使得邊緣檢測(cè)方法耗時(shí)較長(zhǎng),不符合工業(yè)檢測(cè)中快速化的要求.

為解決像素級(jí)邊緣檢測(cè)方法檢測(cè)精度不夠高及基于矩的方法實(shí)時(shí)性不強(qiáng)的問(wèn)題,文中提出一種基于直線(xiàn)截距直方圖的Arimoto熵和Zernike矩的刀具圖像亞像素邊緣檢測(cè)方法.首先,通過(guò)高斯滑動(dòng)窗口提取圖像鄰域平均灰度,構(gòu)建圖像的二維直方圖以避免噪聲對(duì)分割結(jié)果的不利影響;然后,根據(jù)直線(xiàn)截距法將二維直方圖降為一維,利用Arimoto熵準(zhǔn)則進(jìn)行閾值選取,并映射回原二維直方圖完成目標(biāo)區(qū)域的提取,在保證分割精度的同時(shí)降低方法的復(fù)雜度,提升方法的效率;最后,對(duì)于獲取的像素級(jí)邊緣,通過(guò)基于Zernike矩的邊緣模型實(shí)現(xiàn)其亞像素級(jí)的重定位,準(zhǔn)確地獲取亞像素級(jí)目標(biāo)邊緣.

1 基于直線(xiàn)截距直方圖和Arimoto熵的圖像分割

基于一維熵的閾值分割方法只利用了圖像灰度級(jí)頻數(shù)信息,抗噪能力差,影響了圖像分割效果.為了提升方法的抗噪性能,通過(guò)對(duì)圖像的二維灰度信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)生成二維直方圖,利用二維閾值完成圖像的分割[12- 14].但是,計(jì)算量的增大導(dǎo)致方法速度受到限制.為了滿(mǎn)足刀具尺寸測(cè)量系統(tǒng)中速度和精度的要求,文中利用直線(xiàn)截距直方圖結(jié)合Arimoto熵準(zhǔn)則進(jìn)行刀具圖像的分割,并提取目標(biāo)區(qū)域像素級(jí)的邊緣.

1.1 直線(xiàn)截距直方圖

圖1 二維直方圖區(qū)域斜分Fig.1 Two-dimension histogram’s oblique segmentation

(1)

1.2 基于直線(xiàn)截距直方圖的Arimoto熵分割

Arimoto熵的形式類(lèi)似于向量的R-范數(shù)，在圖像的直線(xiàn)截距直方圖中,通過(guò)閾值t將灰度級(jí)分為目標(biāo)區(qū)域Co={k|k=0,1,…,t}和背景區(qū)域Cb={k|k=t+1,t+2,…,2L-2}兩個(gè)部分,則區(qū)域Co的Arimoto熵為

(2)

當(dāng)正常數(shù)α→1時(shí)，Arimoto熵等同于Shannon熵.區(qū)域Cb的Arimoto熵為

(3)

整幅圖像的Arimoto熵為

(4)

Hα(t)即為圖像基于直線(xiàn)截距直方圖的Arimoto熵,尋找其最大值對(duì)應(yīng)的分割閾值

(5)

根據(jù)此閾值即可對(duì)原始圖像進(jìn)行分割得到二值圖像g(x,y):

(6)

為評(píng)價(jià)基于直線(xiàn)截距直方圖的Arimoto熵分割效果,對(duì)大小為624像素×320像素的含噪絲錐圖像,利用邊緣跟蹤法提取出二值圖像g(x,y)的目標(biāo)區(qū)域邊緣,并與4種常用的刀具圖像邊緣提取方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖2所示(為清楚顯示結(jié)果，截取了分割結(jié)果的局部區(qū)域).

由圖2可知,與4種常用邊緣提取方法相比,文中方法的抗噪性能更強(qiáng),分割后提取得到的邊緣更為平滑和完整.因此,基于直線(xiàn)截距直方圖的Arimoto熵方法更適用于刀具圖像像素級(jí)的邊緣提取.

2 基于Zernike矩的亞像素邊緣提取

2.1 Zernike矩原理

Zernike矩是定義在單位圓x2+y2≤1上的復(fù)值函數(shù)集,其表達(dá)式為

Vnm(x,y)=Vnm(ρ,θ)=Rnm(ρ)ejmθ

(7)

式中:n≥0,n-|m|為偶數(shù);ρ為點(diǎn)(x,y)與圓心的距離;θ為圓心和點(diǎn)(x,y)所成向量與x軸正方向的夾角(逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?;徑向多項(xiàng)式Rnm(ρ)為

Rnm(ρ)=

(8)

在單位圓中,Vnm(x,y)滿(mǎn)足

(9)

根據(jù)正交變換原理,定義在單位圓中的函數(shù)可以在正交基{Vnm(x,y)}中展開(kāi),則對(duì)于定義在單位圓中的圖像f(x,y),可以展開(kāi)為

(10)

(11)

將積分變換為求和,得到圖像f(x,y)的n階m次Zernike矩為

(12)

2.2 基于Zernike矩的邊緣提取

Znmejmφ

(13)

旋轉(zhuǎn)前后模值不變,只有相角改變,因此圖像的Zernike矩具有旋轉(zhuǎn)不變性.利用此旋轉(zhuǎn)不變性,將圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn),可以簡(jiǎn)化邊緣參數(shù)的求解過(guò)程,快速實(shí)現(xiàn)邊緣的精確定位,如圖3所示.

圖3 理想邊緣檢測(cè)模型Fig.3 Ideal edge detection model

圖3(a)為原始圖像邊緣模型,其中,陰影部分為單位圓包含的目標(biāo)區(qū)域,直線(xiàn)為目標(biāo)區(qū)域的邊緣,邊緣線(xiàn)兩邊的灰度值分別為b和b+h,邊緣線(xiàn)到圓心的距離為d,經(jīng)過(guò)圓心且垂直于邊緣的向量與x軸夾角為φ.圖3(b)為圖像順時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ角之后的邊緣檢測(cè)模型.設(shè)旋轉(zhuǎn)后的圖像為f′(x,y),則根據(jù)圖像豎直方向的對(duì)稱(chēng)性可得

?x2+y2≤1f′(x,y)ydxdy=0

(14)

令Re[Z11]和Im[Z11]分別表示Z11的實(shí)部和虛部,則由式(13)可得

j{sinφRe[Z11]-cosφIm[Z11]}

(15)

(16)

由圖3的理想邊緣模型積分可得旋轉(zhuǎn)后的圖像Zernike矩滿(mǎn)足

(17)

(18)

圖像的矩計(jì)算一般是利用N×N的模板轉(zhuǎn)化為相關(guān)運(yùn)算,則對(duì)應(yīng)的單位圓半徑擴(kuò)大為N/2倍.設(shè)點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的亞像素級(jí)的坐標(biāo)為(xs,ys),其計(jì)算公式為

(19)

利用式(19)即可將像素級(jí)的邊緣點(diǎn)集在亞像素級(jí)上進(jìn)行重定位,從而獲取更高精度的邊緣,完成圖像亞像素級(jí)的邊緣檢測(cè).

文中方法的流程圖如圖4所示.

圖4 文中方法流程圖Fig.4 Flowchart of the proposed method

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

利用文中提出的基于直線(xiàn)截距直方圖的Arimoto熵和Zernike矩的邊緣檢測(cè)方法對(duì)大量刀具圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選取兩幅典型刀具圖像(大小為512×512像素)和一幅標(biāo)準(zhǔn)矩形圖像(大小為500×500像素)的測(cè)試結(jié)果加以說(shuō)明.以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果是在Intel(R) Core(TM) i3-2330M、6G RAM、MATLAB7.0環(huán)境中得到.

由圖5和6可知,對(duì)于邊緣輪廓簡(jiǎn)單的刀具圖像2,基于灰度矩的方法、基于Zernike矩的方法以及文中方法都能獲得較好的邊緣提取結(jié)果,但是對(duì)于邊緣較為復(fù)雜的刀具圖像1,基于Zernike矩的方法產(chǎn)生了較多的虛假邊緣.而基于Canny算子的方法和基于空間矩的方法受噪聲干擾影響很大,對(duì)于兩幅圖像都沒(méi)有獲得較好的邊緣提取結(jié)果.因此,在像素級(jí)的邊緣提取上,基于灰度矩的方法和文中方法性能更優(yōu).表1為5種方法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比(圖1、圖2分別指含噪圖像1和含噪圖像2),由表可知,基于灰度矩的方法耗時(shí)最長(zhǎng),而文中方法耗時(shí)最短,實(shí)時(shí)性最優(yōu).

圖5 刀具圖像邊緣提取結(jié)果1Fig.5 Edge extraction result 1 of cutting tool image

圖6 刀具圖像邊緣提取結(jié)果2Fig.6 Edge extraction result 2 of cutting tool image

s

由圖6可知,對(duì)于刀具圖像的像素級(jí)邊緣提取而言,基于灰度矩的方法與文中方法效果更優(yōu).為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)這兩種方法的性能優(yōu)劣,分別利用它們對(duì)一幅標(biāo)準(zhǔn)矩形圖像進(jìn)行亞像素邊緣提取實(shí)驗(yàn),記錄所得矩形上邊緣的橫坐標(biāo)值,并統(tǒng)計(jì)其橫坐標(biāo)方差和運(yùn)行時(shí)間,結(jié)果如表2、3所示.

由表3可知,在提取的亞像素級(jí)邊緣坐標(biāo)中,文中方法的穩(wěn)定性更好,所得結(jié)果的重復(fù)精度遠(yuǎn)高于基于灰度矩的方法,且運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于后者.綜合

表2 矩形上邊緣部分橫坐標(biāo)Table 2 Abscissa of upper edge of rectangle

表3 橫坐標(biāo)方差及方法運(yùn)行時(shí)間Table 3 Variance of abscissa and running time of the methods

可得,與基于Canny算子的方法、基于空間矩的方法、基于灰度矩的方法以及基于Zernike矩的方法相比,文中方法在刀具圖像的邊緣提取精度及運(yùn)行速度上具有明顯優(yōu)勢(shì).

4 結(jié)語(yǔ)

文中提出了一種基于直線(xiàn)截距直方圖的Arimoto熵和Zernike矩的刀具圖像亞像素邊緣提取方法.使用直線(xiàn)截距直方圖結(jié)合Arimoto熵實(shí)現(xiàn)刀具圖像的像素級(jí)邊緣提取,提取的邊緣更加平滑和完整,并且此方法抗噪性較強(qiáng).利用基于Zernike矩的邊緣模型對(duì)像素級(jí)邊緣點(diǎn)進(jìn)行重定位,準(zhǔn)確地獲得了亞像素級(jí)邊緣.與基于Canny算子的方法、基于空間矩的方法、基于灰度矩的方法以及基于Zernike矩的方法相比,文中方法所提取的亞像素邊緣精度最高,且運(yùn)行時(shí)間最短,滿(mǎn)足基于機(jī)器視覺(jué)的刀具尺寸測(cè)量中的精度及速度的要求,有望在刀具尺寸測(cè)量系統(tǒng)中得到廣泛運(yùn)用.

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