詩意課堂 醉美數(shù)學(xué)
——兼談文化素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

蔣滿林 (郵編：352200)

福建省古田縣第一中學(xué)

詩意課堂 醉美數(shù)學(xué)
——兼談文化素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

蔣滿林 (郵編：352200)

福建省古田縣第一中學(xué)

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只看作知識(shí)的傳授，更應(yīng)當(dāng)作一種文化的傳承，理性價(jià)值觀的傳遞，藝術(shù)美的傳導(dǎo)，真善美的傳播．

文化;數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值．克萊因在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中說到：“數(shù)學(xué)不僅是打開科學(xué)大門的鑰匙，一種科學(xué)語言，一門知識(shí)體系，一種技術(shù)工具，一種獨(dú)特的思維模式，而且充滿理性精神，是一種思想方法、一種具有審美特征的藝術(shù)，一種充滿人類創(chuàng)造力和想象力的文化境界和一幅飽含人類理想和夙愿的世界圖式．” 同時(shí)2017年高考數(shù)學(xué)考綱新增了數(shù)學(xué)文化的考查，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只看作知識(shí)的傳授，更應(yīng)當(dāng)作一種文化的傳承，理性價(jià)值觀的傳遞，藝術(shù)美的傳導(dǎo)，真善美的傳播．從而在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)從以人為本的文化視角下進(jìn)行教學(xué)．下面結(jié)合教學(xué)實(shí)例談?wù)勎幕仞B(yǎng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)．

1 教學(xué)實(shí)例

案例1 “負(fù)負(fù)得正”——小城故事多

用故事的形式進(jìn)行教學(xué)，無疑會(huì)激起學(xué)生的更多興趣和熱情，而優(yōu)美的故事往往會(huì)給他們留下終身的印象，而對(duì)真善美的追求更是我們教育的天職，下面講述這樣一個(gè)故事．

好人記作+，壞人記作-，進(jìn)城記作+，出城記作-

好人(+)進(jìn)城(+)，對(duì)于城里來說是變好(因?yàn)槌抢锖萌俗兌?，所以：(+)×(+)=+

好人(+)出城(-)，對(duì)于城里來說是變壞(因?yàn)槌抢锖萌俗兩?，所以：(+)×(-)=-

壞人(-)進(jìn)城(+)，對(duì)于城里來說是變壞(因?yàn)槌抢飰娜俗兌?，所以：(-)×(+)=-

壞人(-)出城(-)，對(duì)于城里來說是變好(因?yàn)槌抢飰娜俗兩?，所以：(-)×(-)=+

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為：學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)并不是通過演繹推理，而是通過經(jīng)驗(yàn)收集、比較結(jié)果、一般化等手段來完成的，僅僅向?qū)W生講述運(yùn)算不能收到你所期望的效果，因?yàn)閷W(xué)生并不情愿利用這些運(yùn)算律，這已被現(xiàn)實(shí)教育所證實(shí)．無疑現(xiàn)實(shí)模型(甚至故事模型)是引領(lǐng)教學(xué)走向成熟的重要組成部分．

案例2 顏值函數(shù)——中華老字號(hào)

對(duì)于高中數(shù)學(xué)中顏值很高，出鏡頻頻的函數(shù)圖象進(jìn)行塑形標(biāo)名(見下頁圖1)．

這些函數(shù)包括了單調(diào)與周期、連續(xù)與間斷、無窮與漸近、分段與分類、奇偶與對(duì)稱、極值與最值等函數(shù)最主要的性質(zhì)．

心理學(xué)研究表明：人的記憶不是線狀，而是片狀記憶，如果數(shù)學(xué)信息能用圖表的方式呈現(xiàn)，則更有利于學(xué)生的記憶與理解，這樣也為數(shù)學(xué)文化的傳播提供了一種有利的語言——圖表信息．

案例3 “e”的記憶——老頑童扒油漆e=2.718281828459045……

中學(xué)里有兩個(gè)經(jīng)典的無理數(shù)π和e，其中的π可以說無人不曉無人不知，甚至有很多人能背圓周率(π的近似值)上百位，而對(duì)于e的記憶卻相當(dāng)?shù)哪：?，這與圓周率的文化故事傳播有一定的關(guān)系，其實(shí)e的記憶也有很有趣的故事．

y=x[]步步高函數(shù)y=x{} 棒棒糖函數(shù)y=1x-1囧函數(shù)y=x2+1x對(duì)勾函數(shù)y=xx2+1海鷗函數(shù)y=ax2+2x+1 分類函數(shù)

圖1

刷油漆高手老頑童，一天在刷油漆，身上一不少心沾上兩點(diǎn)漆(2.7)，為了把油漆弄下來，他一扒兩扒(1828)，但是還沒有弄下來，于是再一扒兩扒(1828)，而且一邊扒一邊自言自語：“失誤(45)！我久練(90)也失誤(45)了！

筆者在歷屆的教學(xué)中都會(huì)講到這個(gè)故事，效果出奇的好，學(xué)生畢業(yè)多年以后，一說起e還念念不忘．?dāng)?shù)學(xué)中有些問題(很多數(shù)學(xué)名題正是因?yàn)樗茈y發(fā)現(xiàn)或很難證明而出名的，如勾股定理、韋達(dá)定理、多面體的歐拉公式等)的教學(xué)策略，應(yīng)該與語文、歷史等人文學(xué)科一樣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行欣賞，讓學(xué)生帶著愉悅的心情在課堂上學(xué)習(xí)．因此，數(shù)學(xué)中的一些問題不是用來證明的，而是用來營(yíng)造情境讓人身心愉悅．

圖2

圖3

圖4

圖5

黃金矩形如圖4(GoldenRectangle)，黃金矩形的長(zhǎng)寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的短邊為長(zhǎng)邊的 0.618倍．黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅．在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟就是一個(gè)很好的例子．達(dá)芬奇的臉符合黃金矩形，同樣也應(yīng)用了該比例布局.

黃金分割已被美學(xué)界稱為美的信條，正如數(shù)學(xué)家帕喬里所說“一切企圖成為美的世俗物，都得服從黃金分割．”因此在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)挖掘教學(xué)素材中的美的因素，并把它引入到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在美的熏陶中，打開心智，在心動(dòng)情生中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高教學(xué)效率．

案例5 文以載數(shù)——詩詞大會(huì)

數(shù)學(xué)不應(yīng)只看作是一知識(shí)，更應(yīng)理解為是一種文化，一種可以與中華文化經(jīng)典融合的文化，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，積極建構(gòu)人文意境，對(duì)落實(shí)情感態(tài)度價(jià)值觀不愧為一種可行有效的方法．下面三題分別是文化數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)概念與中華文化經(jīng)典、數(shù)學(xué)與文學(xué)的自然對(duì)接．

題目1

1.下列選項(xiàng)中，與其他三個(gè)選項(xiàng)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)推理不同的是( B )

A．獨(dú)腳難行，孤掌難鳴

B．前人載樹，后人乘涼

C．物以類聚，人以群分

D．飄風(fēng)不終朝，驟雨不終日

2.“紅豆生南國(guó),春來發(fā)幾枝.愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩人王維的《相思》詩,在這4句詩中,哪句可作為命題( A )

A.紅豆生南國(guó) B.春來發(fā)幾枝

C.愿君多采擷 D.此物最相思

題目2 (填中華文化經(jīng)典)

圓(《墨子》一中同長(zhǎng))；極限(李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》孤帆遠(yuǎn)影碧空盡或《莊子》一尺之棰，日取其半，萬世不竭．)；數(shù)學(xué)歸納法(《道德經(jīng)》：三生萬物或道生一，一生二，二生三，三生萬物．)；反證法(蘇試《琴詩》：若言琴上有琴聲，放在匣中何不鳴？若言聲在指頭上，何不于君指上聽？)；存在性命題或抽屜原理(賈島《尋隱者不遇》松下問童子，言師采藥去，只在此山中，云深不知處．)等等．

題目3 (寫感悟與認(rèn)識(shí))

(1+0.01)365≈37.8, (1-0.01)365≈0.03 (此為筆者班訓(xùn)，只有數(shù)字沒有文字)．

勤學(xué)如春起之苗，不見其長(zhǎng)，日有所增；輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧．

(注：此語為陶淵明先生贈(zèng)送后生當(dāng)勤學(xué)苦練的座佑銘)

在課堂教學(xué)實(shí)踐中，受到了學(xué)生高度歡迎，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，改變了對(duì)數(shù)學(xué)冷俊、嚴(yán)謹(jǐn)、枯燥的印象，教學(xué)效率事半功倍，對(duì)課程理念落實(shí)“立德樹人”“文化育人”有了切身的感受與認(rèn)識(shí)．

2 幾點(diǎn)思考

2.1 詩意課堂的“詩”境

(1)學(xué)起來，有趣:在問題情境建構(gòu)中，可以融合故事、詩歌、謎語等文學(xué)方式，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有趣、有味，繼而因趣而學(xué)數(shù)學(xué)，因趣而樂數(shù)學(xué)．

(2)學(xué)之后，有益:在課后應(yīng)安排學(xué)生數(shù)學(xué)寫作，讓學(xué)生寫學(xué)習(xí)后的反思、寫對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)解題方法的體會(huì)、寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感悟等，從而使學(xué)生因數(shù)學(xué)寫作而完善思維品質(zhì)，因數(shù)學(xué)寫作而收獲精彩人生．

數(shù)學(xué)家克萊因說“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切．” 情到意時(shí)詩最美，意到畫時(shí)情最真，因此數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值取向不應(yīng)定位成方法與規(guī)則，更應(yīng)是一種思想、一段歷史，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是“數(shù)學(xué)文化背景下的思維活動(dòng)”．

2.2 詩意課堂的“思”性

(1)數(shù)學(xué)教學(xué)需要磁性：數(shù)學(xué)教師要把冰冷的教材知識(shí)，經(jīng)過巧妙的演繹轉(zhuǎn)化為火熱的課堂教學(xué)，要象磁一樣吸引學(xué)生引人入勝，其中文化視角給我們指明了一條途徑．

(2)數(shù)學(xué)教學(xué)需要理性：數(shù)學(xué)是一門理性嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，在讓學(xué)生熱情起來積極投入課堂教學(xué)時(shí)，還需讓學(xué)生沉下來進(jìn)行理性思考學(xué)習(xí)，情感調(diào)動(dòng)只是數(shù)學(xué)教學(xué)的手段，理性學(xué)習(xí)才是數(shù)學(xué)教學(xué)的著眼點(diǎn)．

(3)數(shù)學(xué)教學(xué)需要詩性：數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只是傳授知識(shí)，更應(yīng)看作是一種文化交流，一種火熱的詩歌，以簡(jiǎn)潔的語言、精巧的結(jié)構(gòu)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，給人啟迪催人奮進(jìn)！

數(shù)學(xué)教育家齊友民說“歷史已經(jīng)證明，一種沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的．”可見文化素養(yǎng)不僅是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的需要，更是數(shù)學(xué)教育的需要．同時(shí)新標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：教學(xué)過程要注重學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀．教育家第斯多惠說過：“我們認(rèn)為教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞，而沒有興奮的情緒怎么能激動(dòng)人，沒有主動(dòng)性怎么能喚醒沉睡的人，沒有生氣勃勃的精神怎么鼓舞人呢？”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)還應(yīng)具有激發(fā)學(xué)生情感的功效．當(dāng)教師入境入情時(shí)，帶動(dòng)了學(xué)生的心動(dòng)情發(fā)，師生的情感產(chǎn)生了心靈共鳴，當(dāng)師生的心靈最接近時(shí)，就是課堂教學(xué)效率最高之時(shí)．教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，詩意課堂，醉美數(shù)學(xué)也許是一圖愿景，雖不能至，心往向之.

1 嚴(yán)士健，張奠宙，王尚志．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀[M].南京：江蘇教育出版社

2 張奠宙．?dāng)?shù)學(xué)欣賞：一片等待開發(fā)的沃土[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014(1-2)：3-6

3 蔣滿林．?dāng)?shù)學(xué)新課堂教學(xué)探索[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2009(3)：6-7

本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度立項(xiàng)課題“‘核心素養(yǎng)’理念下的數(shù)學(xué)變式教學(xué)的行動(dòng)研究”(立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)MJYKT2016-178)的階段成果.

2017-01-20)