基于IEC標(biāo)準(zhǔn)和粒子群優(yōu)化譜估計(jì)的諧波檢測(cè)方法

任祖華,葉彥斐,王 冰,羅忠游,于永軍,祁曉笑,王 凱

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.國(guó)網(wǎng)新疆電力公司電力科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830011；3.國(guó)網(wǎng)哈密供電公司，新疆 哈密 839000)

基于IEC標(biāo)準(zhǔn)和粒子群優(yōu)化譜估計(jì)的諧波檢測(cè)方法

任祖華1,葉彥斐1,王 冰1,羅忠游2,于永軍2,祁曉笑2,王 凱3

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.國(guó)網(wǎng)新疆電力公司電力科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830011；3.國(guó)網(wǎng)哈密供電公司，新疆 哈密 839000)

準(zhǔn)確的諧波分析是治理諧波污染和改善電能質(zhì)量的重要前提。IEC 61000-4-7標(biāo)準(zhǔn)采用諧波群的方法對(duì)非同步采樣情況下的諧波進(jìn)行測(cè)量，而對(duì)于間諧波的測(cè)量則作了很大的簡(jiǎn)化，無(wú)法準(zhǔn)確獲得間諧波的頻率和幅值信息。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了基于IEC標(biāo)準(zhǔn)和粒子群優(yōu)化譜估計(jì)的改進(jìn)方法，實(shí)現(xiàn)諧波和間諧波的準(zhǔn)確檢測(cè)。由于實(shí)際電網(wǎng)中諧波的含量遠(yuǎn)大于間諧波，且其頻率相對(duì)固定，因此首先采用IEC標(biāo)準(zhǔn)推薦的“諧波群”方法精確估計(jì)基波和諧波參數(shù)；其次，對(duì)濾除基波和諧波成分的電壓信號(hào)進(jìn)行時(shí)域重構(gòu)，采用譜估計(jì)理論對(duì)重構(gòu)的間諧波信號(hào)進(jìn)行高精度頻譜分析，再結(jié)合粒子群優(yōu)化得到間諧波的頻率和幅值參數(shù)。該方法也可準(zhǔn)確檢測(cè)出頻率鄰近諧波的間諧波分量，大大減小了諧波對(duì)間諧波的影響。基于Matlab的仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。

粒子群優(yōu)化； FFT; HHT; 譜波檢測(cè)； 信噪比； A/D采樣

0 引言

為了改善電能質(zhì)量、治理諧波污染 ，首先要進(jìn)行諧波和間諧波參數(shù)的估計(jì)與分析[1]。目前，諧波和間諧波檢測(cè)方法大致可分為基于快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)及其改進(jìn)方法、基于譜估計(jì)及其改進(jìn)方法以及其他基于小波變換和希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)的方法。基于FFT及其改進(jìn)方法包括準(zhǔn)同步采樣法[2]、近似同步法[3]、加窗插值算法[4]等，其目的是減小同步偏差以及頻譜泄漏的影響。這類方法以其簡(jiǎn)單、有效且可靠的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于各類電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)裝置，但由于頻率分辨率的限制，其無(wú)法檢測(cè)鄰近的頻率成分[5]。基于譜估計(jì)及其改進(jìn)方法包括Prony法[6]、ESPRIT法[7]等。此類方法可以達(dá)到很高的頻率分辨率，但對(duì)于寬帶多頻信號(hào)的檢測(cè)，計(jì)算量很大、穩(wěn)定性較差。其他基于小波變換和HHT的方法也有待進(jìn)一步改進(jìn)[8-9]。本文提出了一種基于IEC標(biāo)準(zhǔn)和粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)譜估計(jì)的改進(jìn)方法。該方法能夠分兩步準(zhǔn)確檢測(cè)出諧波和間諧波成分，大大提高了諧波和間諧波分析的準(zhǔn)確性。

1 IEC標(biāo)準(zhǔn)下的諧波與間諧波檢測(cè)

IEC 61000-4-7∶2002標(biāo)準(zhǔn)是基于FFT方法的諧波和間諧波測(cè)量國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)中提出了采用諧波(子)群和間諧波(子)群的概念來(lái)處理非同步采樣下的頻譜泄漏問(wèn)題。群與子群的思路相同，定義略有差異。本文討論群的方法。

1.1 諧波群與間諧波群的定義

諧波群和間諧波群示意圖如圖1所示。

圖1 諧波群和間諧波群示意圖

圖1中，各譜線的間隔(即頻譜分辨率)為5 Hz。

諧波群的有效值定義為：某一個(gè)諧波有效值及其鄰近頻譜分量有效值的方和根[10]。

(1)

式中：Gg,n為諧波群的有效值;Ck+i為離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)輸出頻譜譜線分量的有效值；n為諧波次數(shù)，n=k/N，k為傅里葉頻譜分量的個(gè)數(shù)，N為時(shí)間窗截?cái)嘈盘?hào)周期數(shù)(工頻50 Hz的系統(tǒng)中，N取10)。間諧波群的有效值定義為：在兩個(gè)連續(xù)諧波頻率之間所有間諧波分量有效值的方和根[10]。

(2)

式中：Gig,n為n次間諧波群的有效值，它與n次、(n+1)次諧波之間的頻譜分量有關(guān)。

1.2 IEC標(biāo)準(zhǔn)算法的分析

在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于電網(wǎng)頻率是波動(dòng)的，并且間諧波的頻率也不確定，因此采樣過(guò)程無(wú)法完全同步。非同步采樣會(huì)造成頻譜泄漏，在進(jìn)行頻譜分析時(shí)，基波和諧波的能量會(huì)擴(kuò)散到鄰近的間諧波頻點(diǎn)。

一方面，IEC標(biāo)準(zhǔn)中的“諧波群”把整次諧波鄰近的譜線都?xì)w為整次諧波的頻譜泄漏，并將其計(jì)入諧波。如圖1所示，將(n+2)次諧波頻點(diǎn)左右的4條譜線和第5條譜線的一半都?xì)w為(n+2)次諧波。由于間諧波成分相對(duì)諧波而言含量很小，因此“諧波群”可以收集到大部分由于高次諧波同步誤差產(chǎn)生的頻譜泄漏的能量，從而大大提高了諧波參數(shù)的檢測(cè)精度。

另一方面，“間諧波群”采用兩個(gè)相鄰諧波之間的所有DFT頻譜譜線來(lái)估計(jì)(n+4)次和(n+5)次諧波之間的所有間諧波。間諧波群收集了相鄰整次諧波之間的全部間諧波能量，而無(wú)法獲得某次間諧波的準(zhǔn)確參數(shù)。

因此，采用IEC標(biāo)準(zhǔn)的“諧波群”方法可以提高諧波的檢測(cè)精度，而“間諧波群”方法則無(wú)法直接獲得間諧波的頻率和幅值信息。

2 基于IEC標(biāo)準(zhǔn)和PSO譜估計(jì)的改進(jìn)方法

2.1 AR模型譜估計(jì)

自回歸(autoregressive，AR)模型譜估計(jì)是一種常用的參數(shù)模型法功率譜估計(jì)[11]。離散信號(hào)序列的p階AR模型差分方程可表示為：

(3)

式中：e(n)為白噪聲序列；p為AR模型的階次；(k= 1,2,…,p)為AR模型參數(shù)。

由此可見(jiàn)，n時(shí)刻的輸出是n時(shí)刻的輸入和n時(shí)刻之前p個(gè)輸出序列的線性組合。

根據(jù)隨機(jī)信號(hào)功率譜密度的定義，可以得到x(n)的功率譜公式：

(4)

式中：σ2為白噪聲序列e(n)的方差；ω為角頻率。要得到分析信號(hào)的功率譜，需要對(duì)AR 模型的參數(shù)σ2和ak進(jìn)行估計(jì)。

本文采用Burg算法[12]求解AR 模型參數(shù)。

2.2 粒子群優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法[13]是一種基于群的隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù)。PSO初始化為一群隨機(jī)的“粒子”(隨機(jī)解)，每個(gè)粒子都有一個(gè)位置和一個(gè)速度，以及一個(gè)被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值。粒子根據(jù)粒子本身的最優(yōu)解(個(gè)體極值)和整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解(全局極值)這兩個(gè)極值，通過(guò)迭代來(lái)更新自己的位置和速度，直到滿足要求。

對(duì)于第k次迭代，每個(gè)粒子更新其速度和位置的公式為：

(5)

(6)

基本粒子群優(yōu)化算法如下。

①初始化，設(shè)定粒子群的初始位置和飛行速度；

②根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值；

③根據(jù)適應(yīng)值更新pi和pg；

④根據(jù)式(5)和式(6)，更新每個(gè)粒子的速度和位置；

⑤重復(fù)步驟②～④，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿足一定的適應(yīng)值。

2.3 改進(jìn)的諧波與間諧波檢測(cè)算法

畸變的電壓和電流中往往含有豐富的諧波和間諧波成分，不考慮電力信號(hào)幅值、頻率、相位的時(shí)變性，則包含諧波和離散頻率間諧波的電力信號(hào)可描述為：

(7)

式中：Am、fm、φm分別為第m個(gè)諧波的幅值、頻率和初相角(m=0時(shí)為基波)；M為所含諧波和間諧波分量的個(gè)數(shù)。當(dāng)fm為基波頻率f0的整數(shù)倍時(shí)，第m個(gè)分量為諧波，如3次、4次諧波等；非整數(shù)倍時(shí)，第m個(gè)分量為間諧波，如1.5次、3.4次間諧波等。

基于IEC標(biāo)準(zhǔn)和粒子群優(yōu)化譜估計(jì)的諧波與間諧波檢測(cè)算法分為以下兩大部分。

①基于IEC標(biāo)準(zhǔn)的諧波參數(shù)估計(jì)。首先按照IEC標(biāo)準(zhǔn)對(duì)輸入電壓信號(hào)進(jìn)行A/D采樣10個(gè)周期波，得到離散的電壓信號(hào)序列，對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行FFT變換得到信號(hào)的離散頻譜(頻率分辨率為5 Hz)；然后根據(jù)式(1)的方法精確估計(jì)基波和諧波參數(shù)。

②基于粒子群優(yōu)化譜估計(jì)的間諧波參數(shù)估計(jì)。原電壓信號(hào)去除基波和諧波之后，就只剩下間諧波成分，對(duì)該重構(gòu)的間諧波信號(hào)進(jìn)行高精度的譜估計(jì)分析，即可準(zhǔn)確檢測(cè)出間諧波分量的個(gè)數(shù)L和對(duì)應(yīng)頻率成分fl(l=1,2,…,L)，但譜估計(jì)無(wú)法精確估計(jì)間諧波幅值。然后，根據(jù)譜估計(jì)所確定的間諧波信號(hào)模型的階數(shù)(即間諧波分量的個(gè)數(shù)L)，采用粒子群優(yōu)化方法將間諧波幅值估計(jì)轉(zhuǎn)化為組合優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)間諧波幅值的優(yōu)化計(jì)算，完成較高精度的間諧波檢測(cè)。

算法框圖如圖2所示。

圖2 算法框圖

(8)

式中：uih(n)為重構(gòu)的間諧波信號(hào)；NS為采樣點(diǎn)數(shù)；fS為采樣頻率；粒子位置X=(mih1,mih2,…,mihL)，維數(shù)為L(zhǎng)。通過(guò)PSO優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對(duì)mihl的估計(jì)。

3 仿真算例

3.1 簡(jiǎn)單信號(hào)仿真

設(shè)含有基波、諧波和間諧波的簡(jiǎn)單電壓信號(hào)為：

u(t)=sin(2π×f0t)+0.33sin(2π×3f0t)+ 0.1sin(2π×2.5f0t)+0.05sin(2π×2.6f0t)

(9)

設(shè)定仿真參數(shù)如下：采樣頻率為10kHz，采樣時(shí)間為IEC標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的200ms，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048點(diǎn)，同步偏差為0.05%，AR模型階次設(shè)為6，粒子群優(yōu)化維數(shù)為2，種群規(guī)模為20，進(jìn)化代數(shù)為200，最大速度為1，尋優(yōu)區(qū)間為[-1,1]，惰性權(quán)重w取0～1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，認(rèn)知學(xué)習(xí)因子c1和社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2都取2。

在Matlab7.1環(huán)境下，簡(jiǎn)單信號(hào)仿真結(jié)果對(duì)比如表1所示。由表1可知，諧波幅值和間諧波頻率參數(shù)估計(jì)精度都很高。

表1 簡(jiǎn)單信號(hào)仿真結(jié)果對(duì)比

3.2 復(fù)雜諧波間諧波信號(hào)仿真

設(shè)含有基波、諧波和三個(gè)與諧波頻率鄰近的間諧波分量的電壓信號(hào)為：

u(t)=sin(2π×f0t)+0.05sin(2π×2.06f0t)+ 0.03sin(2π×2.56f0t)+0.3sin(2π×3f0t)+ 0.02sin(2π×4.86f0t)+0.3sin(2π×5f0t)

對(duì)該畸變電壓波形進(jìn)行FFT變換，得到如圖3所示的畸變電壓信號(hào)頻譜圖。各次諧波參數(shù)可由諧波群方法計(jì)算得出。去除已檢出的基波和諧波分量之后的重構(gòu)間諧波信號(hào)波形如圖4所示。設(shè)AR模型譜估計(jì)階數(shù)為10，得到間諧波的AR模型功率譜估計(jì)曲線如圖5所示。

圖3 畸變電壓信號(hào)頻譜圖

圖4 重構(gòu)的間諧波信號(hào)波形圖

圖5 AR模型功率譜估計(jì)曲線

設(shè)粒子群優(yōu)化維數(shù)為3，種群規(guī)模為30，其他參數(shù)設(shè)置同簡(jiǎn)單信號(hào)仿真，得到復(fù)雜諧波間諧波仿真結(jié)果如表2所示。由表2可知，與2次和5次諧波鄰近的2個(gè)間諧波分量可準(zhǔn)確辨識(shí)，參數(shù)估算精度較高。

表2 復(fù)雜諧波間諧波仿真結(jié)果對(duì)比

3.3 噪聲干擾時(shí)的諧波間諧波信號(hào)仿真

考慮到噪聲的影響，疊加白噪聲的電壓仿真信號(hào)的表達(dá)式為：

u(t)=sin(2π×f0t)+0.05sin(2π×1.5f0t)+ 0.05sin(2π×f0t)+0.3sin(2π×3f0t)+r(t)

式中：r(t)為信噪比為40 dB的高斯白噪聲。

AR模型譜估計(jì)階數(shù)選為10，采用Burg算法得到間諧波的譜估計(jì)結(jié)果如圖6所示。粒子群優(yōu)化進(jìn)化代數(shù)設(shè)為400，其他參數(shù)設(shè)置同簡(jiǎn)單信號(hào)及復(fù)雜諧波間諧波信號(hào)仿真。適應(yīng)度曲線如圖7所示。

圖6 譜估計(jì)曲線

圖7 適應(yīng)度曲線

由圖6、圖7可見(jiàn)，考慮噪聲干擾的影響時(shí)，譜估計(jì)的頻譜分辨能力和粒子群優(yōu)化的收斂速度都會(huì)受到影響，需要選取較大的AR模型階數(shù)，并且增加PSO的迭代次數(shù)才能滿足精度要求。

疊加40 dB高斯白噪聲時(shí)的仿真結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表3 疊加40 dB高斯白噪聲時(shí)的仿真結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

非同步采樣時(shí)，IEC標(biāo)準(zhǔn)采用諧波群方法提高整次諧波的檢測(cè)精度，而間諧波群方法卻無(wú)法準(zhǔn)確獲得間諧波的頻率和幅值參數(shù)。為解決間諧波參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確辨識(shí)的問(wèn)題，提出了一種基于IEC標(biāo)準(zhǔn)和粒子群優(yōu)化譜估計(jì)的改進(jìn)方法。首先，采用諧波群實(shí)現(xiàn)諧波參數(shù)的精確估計(jì)；然后利用譜估計(jì)頻率分辨率高的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)間諧波頻率的辨識(shí)，大大減小了諧波對(duì)間諧波的影響，在間諧波頻率與諧波頻率非常接近的情況下，依然可以分辨；最后結(jié)合粒子群優(yōu)化，可實(shí)現(xiàn)諧波和間諧波的準(zhǔn)確檢測(cè)。

改進(jìn)算法在干擾信號(hào)信噪比較高時(shí)，依然可以滿足精度要求；當(dāng)信噪比較低時(shí)，由于階數(shù)選取較大，Burg 算法可能會(huì)出現(xiàn)譜線分裂和譜峰偏移現(xiàn)象，使得對(duì)于頻率靠近的間諧波的分辨變得困難，所以需要適

當(dāng)增加樣本長(zhǎng)度。具體優(yōu)化方法仍有待進(jìn)一步研究。

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Harmonic Detection Method Based on IEC Standards and PSO Spectrum Estimation

REN Zuhua1,YE Yanfei1,WANG Bing1,LUO Zhongyou2,YU Yongjun2,QI Xiaoxiao2,WANG Kai3

(1.College of Energy and Electrical Engineering,Hohai University,Nanjing 210098，China;2.Xinjiang Electric Power Research Institute of State Grid,Urumqi 830011，China;3.State Grid Hami Power Supply Company,Hami 839000，China)

Accurate harmonic analysis is an important prerequisite of harmonic pollution control and power quality improvement.In IEC 61000-4-7 standard,the harmonic group method is recommended for harmonic measurement in the case of non-synchronous sampling.While for inter-harmonics measurement,it makes great simplification and is unable to get the accurate information of inter-harmonic frequency and amplitude.Aiming at this problems, an improved method based on IEC standard and spectrum estimation combined with PSO can realize accurate detection of harmonics and inter-harmonics.Due to the fact that the content of harmonics in actual power grid is much larger than that of the inter-harmonic components,and their frequencies are relatively fixed,firstly,the parameters of fundamental and harmonic components are estimated accurately by using the “harmonic group” method recommended by IEC standard.Secondly,after the fundamental and harmonic components are filtered out,the output voltage signal is reconstructed in time domain,and high precision spectrum analysis is conducted for the reconstructed inter-harmonic signal by using spectrum estimation theory,the frequency and amplitude parameters of inter-harmonics is obtained by combining PSO method.This improved method can detect inter-harmonics components adjacent to the harmonics and significantly reduce the influence of harmonics on inter- harmonics.Simulation results based on Matlab verify the effectiveness of the algorithm.

Particle swarm optimization(PSO); FFT; HHT; Harmonic detection; SNR; A/D sampling

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51007019)

任祖華(1982—)，女，博士，講師，主要從事電能質(zhì)量分析與諧波源定位方向的研究。 E-mail：ninina2008@163.com。

TH86;TP23

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201704012

修改稿收到日期：2016-11-30