基于年齡更換策略的威布爾分布備件需求計算方法*

王玉龍，冉紅亮，任衛(wèi)國（武警后勤學(xué)院，天津 300309）

基于年齡更換策略的威布爾分布備件需求計算方法*

王玉龍，冉紅亮，任衛(wèi)國
（武警后勤學(xué)院，天津 300309）

備件需求量預(yù)測在裝備保障工作中發(fā)揮著重要作用。預(yù)防性維修可以消除裝備潛在的故障或避免裝備發(fā)生故障后所導(dǎo)致的嚴(yán)重后果，從而使裝備始終處于期望狀態(tài)。預(yù)防性維修策略下備件需求量建模能夠以可預(yù)見的可靠性數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行，其關(guān)鍵問題是最佳更換間隔時間的確定。針對威布爾分布裝備備件，采用年齡更換策略，確定最佳更換間隔時間，并在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出威布爾型備件需求計算模型，為備件需求量的預(yù)測提供了一種簡單有效的方法。

威布爾分布，備件需求，年齡更換策略

0 引言

備件需求量的確定是裝備保障工程中的核心問題之一。由于備件需求與其壽命分布類型緊密相關(guān)，因此，備件需求量的計算須首先確定備件的壽命分布［1］。威布爾分布是描述產(chǎn)品壽命分布規(guī)律的統(tǒng)計模型之一，其優(yōu)點在于對于“浴盆曲線”的3個失效期都有較強(qiáng)的適應(yīng)力［2］，因此，在可靠性工程中扮演了重要角色，后勤裝備備件中的滾動軸承、繼電器、齒輪、材料疲勞等壽命均服從威布爾分布。

預(yù)防性維修是為使裝備始終處于規(guī)定狀態(tài)，而在故障之前進(jìn)行的維修活動，其目的是發(fā)現(xiàn)并消除潛在的故障或避免裝備發(fā)生故障后所導(dǎo)致的嚴(yán)重后果［3］。預(yù)防性維修策略下的備件需求與修復(fù)性維修的備件需求是有差異的［4］。美海軍的分析認(rèn)為，預(yù)防性維修的備件需求量能夠以可預(yù)見的磨損和裂紋方面的經(jīng)驗為基礎(chǔ)。而預(yù)防性維修如果進(jìn)行的頻繁，不但影響裝備使用效率，還會使得維修費用增加；反之，則無法達(dá)到需要的效果。因此，預(yù)防性維修年齡更換策略的首要問題便是根據(jù)裝備單元可靠性信息確定最佳維修間隔時間。文中對于失效率遞增的威布爾分布裝備備件，采用了基于年齡更換的預(yù)防性維修策略，確定其最佳預(yù)防維修間隔時間，并以此為基礎(chǔ)，提出了威布爾型備件需求量的計算模型。

1 裝備單元的威布爾分布模型

這里假設(shè)裝備單元壽命服從二參數(shù)威布爾分布，則其累積失效分布函數(shù)、概率密度函數(shù)和失效率函數(shù)分別為:

由于威布爾分布既能描述失效率上升的單元壽命，又能描述失效率下降的單元壽命，因此，威布爾分布是可靠性工程中適于描述壽命分布規(guī)律的統(tǒng)計模型之一［5］。如圖1所示，β＜1時，是時間的遞減函數(shù)，此時裝備備件處于早期故障期，故障率遞減，系統(tǒng)狀態(tài)隨時間進(jìn)展而改善，任何維修活動都將增加失效概率，預(yù)防性維修有害無益；β=1時，是常數(shù)，服從指數(shù)分布，備件處于偶然故障期，故障率恒定不變，在此情況下進(jìn)行預(yù)防性維修對于失效率無影響，是無效的；β＞1時，是時間的遞增函數(shù)，此時備件處于耗損故障期，故障率遞增，有計劃的預(yù)防性維修將改善備件的可靠性。

圖1 威布爾分布失效率函數(shù)

2 年齡更換策略

預(yù)防性維修的策略有很多，例如年齡更換策略、定時更換策略、用最小限度修理備件的更換策略等［6-7］，這里選擇年齡更換策略并對其備件需求量進(jìn)行建模求解。

裝備單元一旦到達(dá)規(guī)定的使用間隔期（年齡）T，就被預(yù)防性更換；在年齡T到達(dá)之前無論何時發(fā)生故障只進(jìn)行修復(fù)，下一次的預(yù)防性更換將從先前的修復(fù)后開始計時，再累計工作T后被更換，此策略稱為年齡更換策略，如圖2所示。這種策略尤其適用于價格昂貴的機(jī)件［8］。

圖2 年齡更換策略（t1＜T，t2＜T）×—裝備故障

3 最佳更換間隔時間

以經(jīng)濟(jì)性要求為約束，確定年齡更換策略下的最佳更換間隔時間。

在每個更換周期T內(nèi)，維修總費用為:

式中:Cp為預(yù)防性更換費用，Cc為修復(fù)維修費用，R （T）為裝備單元可靠性函數(shù)，F(xiàn)（T）為裝備單元累積失效分布函數(shù)。

每個周期內(nèi)，平均能工作時間［9-10］:

則裝備單元每單位工作時間總預(yù)計費用為:

欲求最佳更換年齡T*，應(yīng)使式（6）中每單位工作時間總預(yù)計費用最小，即令dCT/dT=0，整理后可得:

需要注意的是，當(dāng)Cp＞Cc時，以經(jīng)濟(jì)性要求為約束的預(yù)防性維修沒有必要；僅當(dāng)Cp＜Cc且為增函數(shù)時，最佳更換年齡T*才會存在。另外，利用式（7）很難直接求得T*，可用實測統(tǒng)計法［11］。

4 威布爾分布備件需求量確定

威布爾備件需求量的確定，是在求解裝備單元最佳更換年齡T*的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。假定單元工作總時間為t，則所需總平均備件數(shù)為時間t內(nèi)預(yù)防性維修備件需求數(shù)與修復(fù)性維修備件需求數(shù)之和［12］，即:

那么，保障概率P條件下的實際備件需求量N:

5 算例分析

某裝備單元采用年齡更換策略，預(yù)防性更換費用Cp=2 000元，修復(fù)維修費用Cc=5 000元，其工作壽命服從β=2，η=1 500的威布爾分布，試求該單元在工作總時間t=10 000 h，保障概率為P=0.95時的備件需求量［13］。

1）實測統(tǒng)計數(shù)據(jù)作圖求解最佳更換間隔時間T*

表1 單位維修費用α計算表

圖3 單位維修費用曲線

2）總平均備件需求數(shù)N

3）實際備件需求量N

查表得N=14，即在工作總時間t=10 000 h，保障概率為P=0.95的條件下，該裝備單元需備件數(shù)量為14個。

6 結(jié)論

本文對故障率呈遞增趨勢的威布爾備件需求模型進(jìn)行了研究，在預(yù)防性維修年齡更換策略的基礎(chǔ)上，以經(jīng)濟(jì)性條件為約束確定了裝備備件的最佳更換間隔時間，并以此為基礎(chǔ)獲得平均備件需求數(shù)量，從而最終確定了相應(yīng)保障概率下的備件需求量，該方法有一定的實用性和可操作性，方便工程應(yīng)用。

［1］KENNEDY W J，PATT ERSON J W，F(xiàn)REDENDALL L D. An overview of recent literature on spare parts inventories ［J］.InternationalJournalofProduction Economics，2002，76:201-215.

［2］凌丹.威布爾分布模型及其在機(jī)械可靠性中的應(yīng)用研究［D］.成都:電子科技大學(xué)，2010.

［3］錢坪.預(yù)防性維修周期的優(yōu)化建模［J］.火力與指揮控制，2010，35（11）:203-205.

［4］總裝備部.GJB4355-2002備件供應(yīng)規(guī)劃要求［S］.北京:解放軍總裝備部，2003.

［5］茆詩松，湯銀才，王玲玲.可靠性統(tǒng)計［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［6］KECECIOGLV B.Maintenance，reliability and operation readiness engineering handbook［M］.Dublin:Prenticehall Corporation，1994.

［7］趙斐.基于延遲時間理論的設(shè)備系統(tǒng)預(yù)防性維修策略研究［D］.北京:北京科技大學(xué)，2014.

［8］楊荔賢，張民悅.具有年齡維修策略的模糊決策模型［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2011，25（6）:124-133.

［9］俞金松，程繼紅，張國.導(dǎo)彈定時更換周期決策建模及仿真［J］.艦船電子工程，2013，33（8）:94-97.

［10］邵延君.基于故障預(yù)測的武器裝備預(yù)防性維修策略研究［D］.太原:中北大學(xué)，2013.

［11］郭小威，李保剛.備件冷儲備方案下裝備群任務(wù)可靠性建模［J］.火力與指揮控制，2016，41（1）:161-164.

［12］甘茂治，康建設(shè)，高崎，等.軍用裝備維修工程學(xué)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2005.

［13］任敏，陳全慶，沈震，等.備件供應(yīng)學(xué)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2012.

A Computing Method of Weibull Distribution Spare Parts Demand Based on Age Replacement Policy

WANG Yu-long，RAN Hong-liang，REN Wei-guo
（Logistics University of PAP，Tianjin 300309，China）

Spare parts demand forecast plays an important role in equipment support.Preventive maintenance can eliminate the potential failure of equipment or avoid the serious consequences caused by the failure，so that the equipment is always in a desired state.The modeling of spare parts demand can be processed under the preventive maintenance strategy based on the predictable reliability data，the key problem of which is the determination of the optimum replacement interval.In this paper，a computing model is developed to forecast spare parts demands on the basis of optimum replacement interval using age replacement policy for Weibull distribution equipment.It provides a simple and effective method for the prediction of spare parts demand.

Weibull distribution，spare parts demand，age replacement policy

TJ07

A

1002-0640（2017）03-0064-03

2016-01-05

2016-02-07

武警部隊后勤科研基金資助項目（WHKL15-9）

王玉龍（1986- ），男，河南安陽人，碩士，助教。研究方向，軍事裝備學(xué)。