面向結(jié)構(gòu)洞的指揮控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法*

王運(yùn)明，王青野，潘成勝，陳 波（1.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 10094；.大連大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 大連 1166）

面向結(jié)構(gòu)洞的指揮控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法*

王運(yùn)明1，2，王青野2，潘成勝1，2，陳 波2
（1.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094；2.大連大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

針對(duì)目前指揮控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法利用局部信息識(shí)別精度低、利用全局信息識(shí)別復(fù)雜度高的問(wèn)題，提出了一種面向結(jié)構(gòu)洞的指揮控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，該方法綜合考慮了指揮控制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征和全局拓?fù)湫畔?，引入了層?jí)流介數(shù)的概念用以計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的約束系數(shù)。實(shí)驗(yàn)分析表明，該方法提高了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別精度，降低了算法復(fù)雜度，更加適用于指揮控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的需要。

指揮控制網(wǎng)絡(luò)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)洞，層級(jí)流介數(shù)

0 引言

瞬息萬(wàn)變的復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境對(duì)于指揮控制網(wǎng)絡(luò)的抗毀性提出了更高的要求［1］。當(dāng)指揮控制網(wǎng)絡(luò)遭受蓄意攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)顯得十分脆弱，尤其在網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)，極易造成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的癱瘓［2］。因此，如何識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并加以保護(hù)，使得指揮控制網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的抗攻擊能力顯得尤其重要。Burt的結(jié)構(gòu)洞理論認(rèn)為，在社會(huì)結(jié)構(gòu)中占據(jù)結(jié)構(gòu)洞位置的企業(yè)會(huì)獲得更多的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，從而使企業(yè)獲得累加收益，包括信息利益和控制利益。在指揮控制網(wǎng)絡(luò)中，處于結(jié)構(gòu)洞位置的節(jié)點(diǎn)能夠獲取更關(guān)鍵的信息，從而影響甚至控制指揮控制信息的傳播。現(xiàn)有關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別研究很少考慮結(jié)構(gòu)洞節(jié)點(diǎn)，如何在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別問(wèn)題中綜合考慮結(jié)構(gòu)洞節(jié)點(diǎn)和其他類(lèi)型的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是一個(gè)值得深入研究的問(wèn)題。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼開(kāi)展了大量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別研究，主要分為系統(tǒng)科學(xué)分析法和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析法兩類(lèi)，前者存在算法復(fù)雜度普遍高的問(wèn)題［3-4］，而后者算法效率較高，國(guó)內(nèi)外研究大多基于這類(lèi)方法。韓忠明等在文獻(xiàn)［5］提出一種面向結(jié)構(gòu)洞的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)排序方法。蘇曉萍［6］把Burt的“結(jié)構(gòu)洞”理論引入到關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別中，但是該方法僅僅考慮了網(wǎng)絡(luò)的局部信息，未能準(zhǔn)確反映網(wǎng)絡(luò)的全局狀態(tài)。Opsahl T［7］分析了基于接近度的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，依據(jù)節(jié)點(diǎn)拓?fù)湮恢脕?lái)度量接近度，對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟蕾?lài)性強(qiáng)，難以適應(yīng)指揮控制網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋭?dòng)態(tài)變化的需求。特征向量關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法［8］計(jì)算過(guò)程需要求解鄰接矩陣的特征向量，算法復(fù)雜度較大，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)規(guī)模較大時(shí)識(shí)別速度較慢，不適用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)?；诮閿?shù)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法同樣受到算法復(fù)雜度的制約。隨后，大量學(xué)者在基于介數(shù)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法的基礎(chǔ)上，提出了一系列有價(jià)值的改進(jìn)算法。Yan［9］改進(jìn)了基于介數(shù)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，該算法有效克服了傳統(tǒng)介數(shù)運(yùn)算效率低的缺點(diǎn)但算法通用性較差。文獻(xiàn)［10］提出了基于改進(jìn)介數(shù)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，能夠平衡計(jì)算成本，提高準(zhǔn)確度；文獻(xiàn)［11］提出將節(jié)點(diǎn)近似流介數(shù)作為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的指標(biāo)，算法的復(fù)雜度得到大幅降低。張金鋒等［12］提出了信息流介數(shù)的識(shí)別算法，增強(qiáng)了算法對(duì)復(fù)雜指揮控制網(wǎng)絡(luò)的適用性，但算法復(fù)雜性仍未得到解決。

由于算法的精度低、復(fù)雜度高和算法適用性的問(wèn)題，上述算法不能直接應(yīng)用于指揮控制網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別?；诖耍疚奶岢隽艘环N面向結(jié)構(gòu)洞的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法。為了克服傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)洞方法的缺陷，給出層級(jí)流介數(shù)的概念用于計(jì)算結(jié)構(gòu)洞約束系數(shù)，層級(jí)流介數(shù)作為全局性物理指標(biāo)，能夠準(zhǔn)確反映指揮控制網(wǎng)絡(luò)的特征。最后對(duì)算法進(jìn)行了仿真對(duì)比分析。

1 結(jié)構(gòu)洞理論

網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)頂點(diǎn)的鄰居頂點(diǎn)之間是相互連接的，但是有時(shí)鄰居頂點(diǎn)之間的預(yù)期連接并不存在，那么這些消失的連接就是所謂的結(jié)構(gòu)洞。Burt［13］采用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的平均度來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)洞形成時(shí)所受到的約束系數(shù)（Constraint Index）。Burt約束系數(shù)計(jì)算公式如下:

在Burt的理論中，pij表示節(jié)點(diǎn)i為維持與節(jié)點(diǎn)j的鄰居關(guān)系所投入的精力占總精力的比例，計(jì)算如下:

蘇曉萍［6］認(rèn)為Burt在計(jì)算約束系數(shù)Ci時(shí)僅考慮了最近的鄰居節(jié)點(diǎn)，存在計(jì)算不精確的問(wèn)題，隨后提出基于鄰域“結(jié)構(gòu)洞”（N-Burt）的節(jié)點(diǎn)中心性評(píng)價(jià)方法。其約束系數(shù)中的pij計(jì)算如下:

改進(jìn)后的約束系數(shù)Ci能夠更加準(zhǔn)確地識(shí)別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)［6］。然而，Burt方法利用節(jié)點(diǎn)的最臨近的一層鄰居節(jié)點(diǎn)的度來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵程度，而N-Burt利用最臨近和次臨近的多層鄰居節(jié)點(diǎn)的度來(lái)識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。雖然N-Burt對(duì)約束系數(shù)提出了改進(jìn)，但這兩種方法均僅考慮了網(wǎng)絡(luò)的局部信息。所以，這兩種方法并不能準(zhǔn)確有效地識(shí)別出指揮控制網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別過(guò)程中，僅僅考慮單個(gè)或局部節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)信息往往是不夠的，同時(shí)需要綜合考慮多層鄰居節(jié)點(diǎn)甚至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此，在指揮控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別中需要尋找具有全局性特征的網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)。介數(shù)雖然是一個(gè)全局屬性指標(biāo)，但是介數(shù)的算法復(fù)雜度較高，很難適用于復(fù)雜的指揮控制網(wǎng)絡(luò)。

2 面向結(jié)構(gòu)洞的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法

2.1 層級(jí)流介數(shù)（LFB）

指揮控制網(wǎng)絡(luò)可以用圖G=（V，E）來(lái)描述，網(wǎng)絡(luò)有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，m條邊，V={v1，v2，v3，…，vN}表示節(jié)點(diǎn)集合，E={e1，e2，e3，…，em}代表邊的集合。G的鄰接矩陣為A=［aij］，A中元素aij=1表示節(jié)點(diǎn)i、j有邊相連，aij=0表示節(jié)點(diǎn)i、j無(wú)邊相連。

介數(shù)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，其能夠準(zhǔn)確地反映出指揮控制網(wǎng)絡(luò)某些特征，且其為全局性指標(biāo)但計(jì)算復(fù)雜度較高，不適用于復(fù)雜指揮控制網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)［11］提出的近似流介數(shù)算法在算法復(fù)雜度上有所改善，同時(shí)可以把它視為一個(gè)全局性網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)，主要思想為任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的信息經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)直徑（dia）次傳播能夠覆蓋到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，利用節(jié)點(diǎn)最終接受到的信息量占網(wǎng)絡(luò)信息總量的比重來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的中心性物理特性。

為了提高指揮控制效率，以網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)為建設(shè)核心的指揮控制網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出指揮結(jié)構(gòu)扁平化、層級(jí)性和跨度大等特征。結(jié)構(gòu)特征決定了指揮控制網(wǎng)絡(luò)具有“橫向互聯(lián)互通，縱向一體化貫通”的功能特征［14］。指揮所內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的互聯(lián)互通使得作戰(zhàn)信息在同一指揮所內(nèi)部可以立即共享，即信息到達(dá)指揮所內(nèi)的某個(gè)節(jié)點(diǎn)后，指揮所內(nèi)部的其他節(jié)點(diǎn)可以立即共享到該信息。同時(shí)，由文獻(xiàn)［11］提出的信息游走規(guī)則可以看出，信息量隨著隨機(jī)游走次數(shù)的增多而大幅下降，游走到一定次數(shù)后，最后幾次游走的信息量對(duì)最終結(jié)果幾乎無(wú)影響，這樣在保證算法精度的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)減少游走次數(shù)來(lái)降低算法復(fù)雜度。因此，借鑒近似流介數(shù)并結(jié)合指揮控制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，提出了層級(jí)流介數(shù)的概念，并給出如下假設(shè)與定義。

假設(shè)1:假設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)vj產(chǎn)生一條信息，經(jīng)過(guò)D次傳播后該信息遍布整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。

定義1:層級(jí)數(shù)，按照作戰(zhàn)部隊(duì)編成，將現(xiàn)役部隊(duì)分成的軍（師）、旅（團(tuán)）、營(yíng)、連等指揮層級(jí)的數(shù)量稱(chēng)為層級(jí)數(shù)。通常為4級(jí)，也會(huì)根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)的需要調(diào)整指揮層級(jí)的數(shù)量。

定義2:層級(jí)流介數(shù)，由假設(shè)1可知，節(jié)點(diǎn)vj發(fā)出的游走信息經(jīng)過(guò)D次傳播后能夠遍布整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)vi獲取到的本次游走的信息量為Hj，則經(jīng)過(guò)N-1次游走后節(jié)點(diǎn)vi獲取到的信息量總和為，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)vi的層級(jí)流介數(shù)。

在層級(jí)流介數(shù)的計(jì)算過(guò)程中，迭代前指揮控制網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)信息量矩陣為H0，指定發(fā)送節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)第一次迭代時(shí)擁有初始信息量為單位1，然后進(jìn)行信息的隨機(jī)游走，遍歷網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)作為發(fā)送節(jié)點(diǎn)，得到第一次迭代節(jié)點(diǎn)信息量矩陣H1。算法迭代過(guò)程中，信息在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)游走不受限制。同時(shí)假定復(fù)雜指揮控制網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為N，指揮控制網(wǎng)絡(luò)的指揮層次為D，具體算法流程如下:

1）初始化C2網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)信息量為單位1（H（0v）i= 1），網(wǎng)絡(luò)中一次僅有一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息，其他節(jié)點(diǎn)僅接受信息；

2）信息游走過(guò)程中，若節(jié)點(diǎn)vj的度為kj，那么與節(jié)點(diǎn)vj直接相連的所有節(jié)點(diǎn)均接收到信息量為1/kj，同時(shí)vj節(jié)點(diǎn)的信息量置零；

3）假定M為與vi節(jié)點(diǎn)直接相連的鄰接節(jié)點(diǎn)集合，則在第n-1次信息流動(dòng)后得到節(jié)點(diǎn)vi擁有信息量為H（nvi）:

4）統(tǒng)計(jì)C2網(wǎng)絡(luò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)在D次信息傳播后收集的信息總量，進(jìn)行歸一化即得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的層級(jí)流介數(shù):

2.2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法

指揮控制網(wǎng)絡(luò)中各類(lèi)節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性使得流經(jīng)節(jié)點(diǎn)的信息量各異，識(shí)別流經(jīng)信息量大的節(jié)點(diǎn)并加以保護(hù)，即保護(hù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，是增強(qiáng)指揮控制網(wǎng)絡(luò)魯棒性的重要方法。Burt的Ci計(jì)算綜合了節(jié)點(diǎn)鄰接節(jié)點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系，N-Burt的Ci計(jì)算引入了二次鄰接節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。顯然N-Burt的約束系數(shù)計(jì)算精度較Burt更加準(zhǔn)確。由結(jié)構(gòu)洞理論可知，Ci的值越小，節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵程度越高。層級(jí)流介數(shù)（LFB）是指揮控制網(wǎng)絡(luò)專(zhuān)有的全局性指標(biāo)，它能準(zhǔn)確地反映出指揮控制網(wǎng)絡(luò)的全局性特性，把層級(jí)流介數(shù)引入到結(jié)構(gòu)洞約束系數(shù)的計(jì)算中，提高了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別的精度，同時(shí)，層級(jí)流介數(shù)的算法復(fù)雜度較介數(shù)算法低。

由層級(jí)流介數(shù)的定義可知，節(jié)點(diǎn)vi的流介數(shù)為H（vi），節(jié)vi的鄰接層級(jí)流介數(shù)可定義為，其中Γ（vi）為節(jié)點(diǎn)vi的鄰居節(jié)點(diǎn)的集合。同時(shí)定義:

節(jié)點(diǎn)的約束系數(shù)計(jì)算依然采用Burt式表述，通過(guò)改進(jìn)形成結(jié)構(gòu)洞所受阻力的計(jì)算方法，改進(jìn)后的方法引入了指揮控制網(wǎng)絡(luò)的全局性網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)，從而能夠更加快速、準(zhǔn)確地識(shí)別出節(jié)點(diǎn)在指揮控制網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵程度。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，建立了典型指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型，如下頁(yè)圖1所示，將指揮實(shí)體抽象成節(jié)點(diǎn)，實(shí)體之間的關(guān)系抽象成邊，且不同的邊代表不同的聯(lián)系，包括指揮關(guān)系和協(xié)同關(guān)系。其中，指揮關(guān)系有逐級(jí)指揮和越級(jí)指揮兩種，協(xié)同關(guān)系有內(nèi)部協(xié)同和外部協(xié)同兩種。構(gòu)建的指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)數(shù)量為N=121，指揮層次為4。本文利用4層指揮網(wǎng)絡(luò)對(duì)層級(jí)流介數(shù)算法進(jìn)行仿真分析。

3.2 算法分析

針對(duì)上述構(gòu)建的指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型分別采用Burt、N-Burt和本文提出的面向結(jié)構(gòu)洞算法（LFB-Burt）識(shí)別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1（注:僅為部分?jǐn)?shù)據(jù)）。

圖1 4層指揮網(wǎng)絡(luò)模型

表1 3種算法關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果比較

通過(guò)仿真數(shù)據(jù)對(duì)比分析得出:N-Burt與本文算法的識(shí)別結(jié)果基本相同，即兩種識(shí)別算法的精度相差不大；而B(niǎo)urt與本文算法識(shí)別結(jié)果略有出入。

為了進(jìn)一步定量分析關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別算法的準(zhǔn)確性，對(duì)指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行蓄意攻擊，分別逐個(gè)刪除Burt、N-Burt和B-Burt算法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并利用最大連通子圖比值［14］、網(wǎng)絡(luò)效率、譜距離和脆弱度［15］不同指標(biāo)來(lái)衡量刪除關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)指揮控制網(wǎng)絡(luò)的影響，進(jìn)而對(duì)比不同算法的識(shí)別精度。

圖2為不同算法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)受到蓄意攻擊后，網(wǎng)絡(luò)中最大連通子圖節(jié)點(diǎn)數(shù)占指揮控制網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)的比值S的變化趨勢(shì)。

其中，Nm為最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，N為指揮控制網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

從圖2中得到的結(jié)果可以看出，在宏觀上，Burt算法的準(zhǔn)確度較差，其他兩種算法的精確度差別不大；但從微觀上來(lái)說(shuō)，本文算法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在遭受蓄意攻擊時(shí)，指揮控制網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖比值最先降低到10%。

圖2 最大連通子圖比值隨關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除變化

圖3 網(wǎng)絡(luò)譜距離隨關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除變化

圖3和圖4為不同算法識(shí)別出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)受到蓄意攻擊后，指揮控制網(wǎng)絡(luò)的譜距離和網(wǎng)絡(luò)效率變化示意圖，譜距離計(jì)算如下:

其中，dij表示節(jié)點(diǎn)i與j之間的最短路徑長(zhǎng)度，N為指揮控制網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。網(wǎng)絡(luò)效率可以由譜距離的倒數(shù)求得。譜距離（spectral distances）和網(wǎng)絡(luò)效率（network efficiency）反映的是指揮控制網(wǎng)絡(luò)遭到蓄意攻擊之后任意節(jié)點(diǎn)間的距離疏遠(yuǎn)程度，譜距離越大，網(wǎng)絡(luò)性能越差。

圖5為指揮控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)遭遇蓄意攻擊后的網(wǎng)絡(luò)脆弱度（fragility coefficient）的變化圖，文獻(xiàn)［15］用脆弱性來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)中特定節(jié)點(diǎn)遭受蓄意打擊后引發(fā)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能的下降，脆弱度表示蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通性的影響程度，表達(dá)式如下:

其中，E和Ei分別表示指揮控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)被摧毀前后網(wǎng)絡(luò)連通效率。

圖4 網(wǎng)絡(luò)效率隨關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)移除變化

圖5 脆弱系數(shù)隨節(jié)點(diǎn)移除個(gè)數(shù)變化

圖3～圖5分別從網(wǎng)絡(luò)效率、譜距離和脆弱度3個(gè)方面說(shuō)明層級(jí)B-Burt算法的識(shí)別精度優(yōu)于其他幾種算法。該方法應(yīng)用于指揮控制網(wǎng)絡(luò)，不僅能夠降低算法復(fù)雜度，也能夠準(zhǔn)確識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

4 結(jié)論

指揮控制網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別對(duì)于提高指揮控制網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和抗毀性具有重要意義。然而，現(xiàn)有算法具有識(shí)別精度較低、算法復(fù)雜度高和對(duì)指揮控制網(wǎng)絡(luò)的適用性較差等缺點(diǎn)。因此，本文基于復(fù)雜指揮控制網(wǎng)絡(luò)模型，將指揮控制網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)性引入到層級(jí)流介數(shù)指標(biāo)計(jì)算中，同時(shí)結(jié)合結(jié)構(gòu)洞理論，提出了面向結(jié)構(gòu)洞（LFB-Burt）的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法，該方法能夠有效適用于指揮控制網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別。同時(shí)，在保證識(shí)別算法復(fù)雜度前提下，提高了關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的識(shí)別精度，為復(fù)雜指揮控制網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究提供借鑒。

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Method for Key Nodes Identification in Command and Control Network by Considering Structural Holes

WANG Yun-ming1，2，WANG Qing-ye2，PAN Cheng-sheng1，2，CHEN Bo2
（1.School of Automatic，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.School of Information Engineering，Dalian University，Dalian 116622，China）

For the problem of low identification accuracy caused by using local information and high complexity caused by using global information of key nodes identification in current military Command and Control（C2）networks，this paper has proposed a method based on structural hole，which considered the structure features of C2 network and global topology information，and introduced the concept of Level Flow Betweenness for the calculation of network Constraint Index.Experiments and analytical results shows that this method improves the identification accuracy，reduces the complexity of the algorithm，and enhances serviceability.

command and control network，key nodes identification，complex network，structural holes，level flow betweenness

E211

A

1002-0640（2017）03-0059-05

2016-02-19

2016-03-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61571074、61540024、61540023、91338104、61301151）

王運(yùn)明（1987- ），男，遼寧大連人，博士生。研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論。