新型舵機結(jié)構運動分析與仿真*

席淵明，宋梅利，王曉鳴，姚文進，陳 偉（南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京 210094）

新型舵機結(jié)構運動分析與仿真*

席淵明，宋梅利，王曉鳴，姚文進，陳 偉
（南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京 210094）

根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈彈道修正要求，提出一種基于4R空間機構的電動舵機結(jié)構，建立了理論分析模型，以空間機構學運動分析為基礎，推導了機構輸入、輸出轉(zhuǎn)角關系，繪制了理論分析轉(zhuǎn)角曲線，建立機構三維模型，通過多剛體及剛?cè)狁詈戏抡骝炞C分析了舵機轉(zhuǎn)角關系和運動副受力情況，研究了該結(jié)構的可行性。計算分析結(jié)果表明，該舵機具有結(jié)構簡單，動作可靠的優(yōu)點，能滿足舵機控制的轉(zhuǎn)角精度和響應頻率要求，適用于簡易制導彈藥。

4R空間機構，電動舵機，旋轉(zhuǎn)彈，彈道修正，剛?cè)狁詈?/p>

簡易制導彈藥具有成本低、命中精確度高、工程實現(xiàn)簡單等特點，引起各國軍方重點關注［1-3］。美國于20世紀70年代率先提出了彈道修正彈概念，其作為精度和成本的折中產(chǎn)物，典型代表有美國陸軍研制的CCF（Course Correcting Fuze），經(jīng)過多年技術發(fā)展，美國陸軍將CCF技術轉(zhuǎn)型至PGK（Precision Guidance Kit）［4］。PGK采用舵機控制方式，舵機作為彈藥制導系統(tǒng)進行姿態(tài)控制、彈道變軌的關鍵部件，其性能的優(yōu)劣直接影響彈丸的打擊精度［5］。

操控舵面偏轉(zhuǎn)的執(zhí)行機構作為舵機核心部件，設計顯得尤為重要。王俊全［6］設計了一種四軸聯(lián)動舵機，該方案能夠?qū)崿F(xiàn)兩對舵翼聯(lián)動，但除了電機作為主要動力外，其定向桿的偏擺還需要氣動活塞機構驅(qū)動，構件數(shù)目較多，執(zhí)行機構系統(tǒng)較龐大。葛明［7］提出了一種基于滾珠絲桿與空間機構相結(jié)合的四軸聯(lián)動副翼電動舵機方案，該方案執(zhí)行機構能實現(xiàn)復雜傳動，但在空間和尺寸受限苛刻時，傳動精度和同步性會受到一定影響，同時，執(zhí)行機構運動副數(shù)目較多，不利于系統(tǒng)剛度提高。孟慶寧［8］采用半齒輪軸，二級齒輪傳動方式設計了一種彈道修正機構，半齒輪及半藏式的舵片設計解決了空間小及自動減旋的問題，但結(jié)構復雜，高頻修正時，非對稱機構的設計和偏心影響可能導致系統(tǒng)震動。從執(zhí)行機構設計來看，目前國內(nèi)多采用錐齒輪、齒輪齒條、凸輪機構等單一線接觸或點線接觸的高副配合實現(xiàn)傳動，對于此類結(jié)構能否適應制導彈藥高過載要求，以及過載后接觸間隙對傳動精度的影響還有待研究。

本文基于球面4R空間機構結(jié)構緊湊、承載能力大，構件間配合成幾何封閉，工作可靠等優(yōu)點，提出一種新型的電動舵機結(jié)構:4R空間機構電動舵機。首先建立了運動學分析模型，采用空間機構研究中的解析法，利用方向余弦矩陣作解析工具，推導了舵機模型輸入轉(zhuǎn)角和輸出舵偏角的理論關系，得到了其關系曲線；然后設計了舵機結(jié)構，在SOLIDWORKS建立三維實體模型，通過動力學仿真軟件ADAMS驗證了多剛體舵機模型輸入、輸出角度關系，分析研究了構件間運動副的受力情況；最后通過剛?cè)狁詈戏抡娣治龅玫搅硕鏅C關鍵構件變形下的轉(zhuǎn)角精度和受力特性，論證了該舵機方案的可行性。

1 舵機結(jié)構性能指標要求

舵機結(jié)構性能關系著彈丸修正能力，決定著彈藥打擊精度，針對本課題提出的性能指標主要有:

a.舵機舵偏角對稱，最大舵偏角為20°，轉(zhuǎn)角誤差小于0.1°；

b.舵機適用于較高頻率修正，舵翼偏轉(zhuǎn)頻率大于15 Hz；

c.舵機結(jié)構簡單，構件間無干涉，各部件受載均勻，無過大沖擊。

2 模型建立與理論分析

本舵機執(zhí)行機構模型為球面4R機構中的一種特殊形式，由于空間機構運動的復雜性，設計中不利于采用試湊法［9］和幾何作圖法，本文采用解析法對4R機構進行運動分析。

2.1 空間機構模型建立

為簡化和方便理論推導，建立如圖1所示坐標系。

圖中各坐標系z軸選取與各運動副的軸線重合，x軸（圖中未標出）方向沿著兩個相鄰z軸的公垂線，軸間夾角αi，j（i，j=0～3）定義為繞xj軸從坐標軸zi旋至zj的轉(zhuǎn)角，規(guī)定逆時針方向的轉(zhuǎn)角為正［10］。

圖1 理論模型機構簡圖

2.2 輸入與輸出轉(zhuǎn)角關系理論推導

為直接建立輸出轉(zhuǎn)角θ0和輸入轉(zhuǎn)角θ1的關系式，假想將桿件2拆離，結(jié)合空間機構學知識，采用方向余弦矩陣，得到以下同等關系式:

其中方向余弦:

所以式（1）可以化為:

為求出輸出角θ0，將式（3）改寫為以下形式:

式中

為用代數(shù)法求解轉(zhuǎn)角θ0，設x=tg（θ0/2），按照三角公式可得sinθ0=2x/（1+x2），cosθ0=（1-x2）/（1+x2），這樣式（4）可化為下列二次代數(shù)方程:

引入二次方程求根公式得:

模型中α23=α12=90°為已知，α30，α01未知，式（6）簡化為:

實際模型中為方便機構設計，簡化理論推導中輸入、輸出轉(zhuǎn)角關系，選取α30=90°；同時，根據(jù)實際機構簡圖和運動的連續(xù)性，檢驗求解結(jié)果，最終得到輸出轉(zhuǎn)角θ0和輸入轉(zhuǎn)角θ1的關系式:

2.3 繪制理論轉(zhuǎn)角關系

為直觀得到輸入輸出關系，方便下文仿真驗證，設計α01=20°代入理論推導式（8），用MATHCAD繪制出一個周期內(nèi)的轉(zhuǎn)角關系曲線如圖2。

圖2 理論輸入、輸出轉(zhuǎn)角關系

曲線表明，理論推導式（8）的輸入、輸出轉(zhuǎn)角滿足正弦曲線運動規(guī)律，且極大值為20°，極小值為-20°，滿足該舵機舵偏角要求。

3 4R舵機多剛體及剛?cè)狁詈戏抡娣治?/h2>

3.1 舵機多剛體運動、動力學仿真分析

3.1.1 舵機多剛體仿真模型建立

基于圖1的理論模型機構簡圖，本文設計了4R空間機構作為電動舵機的執(zhí)行機構，并在SOLIDWORKS中建立舵機執(zhí)行機構的初步三維模型，如圖3。構件1為舵機殼體；構件2為法蘭，法蘭與殼體通過轉(zhuǎn)動副連接，同時法蘭是4R執(zhí)行機構的輸入構件；構件3為連桿，連桿一端與法蘭通過轉(zhuǎn)動副相連，另一端與銷軸4過盈配合連接；構件4為銷軸；構件5為輸出軸，輸出軸一端與銷軸4通過轉(zhuǎn)動副連接，另一端與殼體1通過轉(zhuǎn)動副連接，輸出軸為4R執(zhí)行機構的輸出構件。

圖3與圖1對應的4R機構簡圖坐標軸方向定義如下:殼體與法蘭間轉(zhuǎn)動副坐標軸為Z0，法蘭與連桿間轉(zhuǎn)動副坐標軸為Z1，銷軸與輸出軸間轉(zhuǎn)動副坐標軸為Z2，輸出軸與殼體間轉(zhuǎn)動副坐標軸為Z3，各坐標軸交于銷軸質(zhì)心。

圖3 舵機執(zhí)行機構結(jié)構模型

基于圖3結(jié)構，將設計的舵機模型以Parasolid （*.x_t）格式導入ADAMS作運動學分析，通過舵機多剛體運動學仿真驗證所建模型的輸入、輸出轉(zhuǎn)角關系。其中，殼體與地面之間創(chuàng)建固定副約束；法蘭與殼體之間創(chuàng)建的轉(zhuǎn)動副約束為JOINT2；法蘭與連桿之間創(chuàng)建的轉(zhuǎn)動副約束為JOINT3；連桿與銷軸之間創(chuàng)建固定副約束；銷軸與輸出軸之間創(chuàng)建的轉(zhuǎn)動副約束為JOINT5；輸出軸與殼體之間創(chuàng)建的轉(zhuǎn)動副約束為JOINT6；彈翼與輸出軸之間創(chuàng)建固定副約束。為較為真實地反映舵機的運動學和動力學特性，約束添加完成以后對模型添加摩擦和負載。舵機多剛體仿真模型如圖4。

圖4 舵機多剛體仿真模型

3.1.2 舵機多剛體運動學仿真分析

為保證舵機的響應頻率大于15 Hz，仿真設置輸入軸驅(qū)動轉(zhuǎn)速為20 r/s。同時，為研究一個周期的舵機運動情況，將仿真時間設置為0.05 s，仿真步長設置為200步，得到舵機輸出轉(zhuǎn)角隨時間關系如圖5，舵軸輸出角速度、角加速度曲線如圖6。

圖5 多剛體模型輸出轉(zhuǎn)角時域圖

圖6 多剛體模型輸出角速度、角加速度時域圖

圖5表明，舵機輸出轉(zhuǎn)角為正弦波形，頻率為20 Hz，極大值（max）為20.001°，極小值（min）為-20.001°，彈翼偏角在±20.001°之間擺動；在考慮負載與阻尼影響下，舵機仿真輸出轉(zhuǎn)角與理論計算轉(zhuǎn)角±20°相比，滿足偏差小于0.1°的精度要求。

圖6中虛線angular_v是輸出軸角速度曲線，角速度極大值（max）為2620.587 deg/s，極小值（min）為-2620.587 deg/s，從極小值到達極大值整個過程滿足正弦規(guī)律；實線angular_ac是輸出軸角加速度曲線，曲線光滑并滿足正弦加速度運動規(guī)律。

運動學仿真結(jié)果表明，仿真轉(zhuǎn)角關系與理論分析一致，該結(jié)構較好地滿足了舵機設計的轉(zhuǎn)角精度和頻率要求。

3.1.3 舵機多剛體動力學仿真分析

動力學問題是在已知機構的運動情況下，求解出各運動副的約束反力，運動副反力對整個機械系統(tǒng)來說是內(nèi)力，而對構件組來說是外力，要研究機構各構件受力情況，必須先對模型進行動力學仿真，求解運動副反力和反力矩。一個周期內(nèi)，各運動副反力如圖7，各運動副反力矩如圖8。

圖7 多剛體模型各運動副反力

圖8 多剛體模型各運動副反力矩

各轉(zhuǎn)動副反力和轉(zhuǎn)動副反力矩最大值如表1。

表1 各轉(zhuǎn)動副反力、轉(zhuǎn)動副反力矩最大值

動力學仿真結(jié)果表明，各運動副受力差別不大，舵機各構件受載較為均勻，達到預期設計要求。同時，受運動副反力最大的轉(zhuǎn)動副為JOINT_3，即法蘭與連桿連接部位；受運動副反力矩最大的轉(zhuǎn)動副為JOINT_5，即銷軸與輸出軸連接部位。

3.2 舵機剛?cè)狁詈戏抡娣治?/p>

在虛擬樣機系統(tǒng)分析時，構件常被定義為剛性體，即構件受力時不會產(chǎn)生變形，大部分工程處理中這種情況能夠滿足設計要求。但在一些構件變形對求解結(jié)果影響較大的分析實例中，把模型作為剛性體處理達不到求解精度的要求，必須把模型局部構件柔性化，作為可變形的柔性體來處理。

根據(jù)多剛體動力學仿真結(jié)果，受運動副反力最大部位為法蘭與連桿連接處（JOINT3），受運動副反力矩最大部位為銷軸與輸出軸連接處（JOINT5），仿真約束時銷軸與連桿固連，即連桿兩端受載最大。同時，考慮到連桿本身結(jié)構特性，在執(zhí)行機構中連接輸入和輸出，其變形情況將會直接影響輸出轉(zhuǎn)角精度。本分析將連桿作為柔性體，借助有限元軟件ANSYS離散后在ADAMS中建立剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

ANSYS柔性體創(chuàng)建時，選擇連桿與銷軸配合的孔壁表面所有節(jié)點創(chuàng)建剛性區(qū)，法蘭與連桿配合端臺階的圓柱表面為剛性區(qū)，連桿柔性體創(chuàng)建效果如圖9。

圖9 連桿柔性體創(chuàng)建

舵機剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ腿鐖D10。

圖10 舵機剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ?/p>

各仿真參數(shù)和多剛體模型保持一致，剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦\動學仿真求解后，得到舵機輸出轉(zhuǎn)角隨時間關系如圖11，舵軸輸出角速度、角加速度隨時間關系如圖12。

動力學仿真求解后，得到剛?cè)狁詈夏Ｐ透鬟\動副反力如圖13，各運動副反力矩如下頁圖14。

圖11 剛?cè)狁詈夏Ｐ洼敵鲛D(zhuǎn)角時域圖

圖12 剛?cè)狁詈夏Ｐ洼敵鼋撬俣?、角加速度時域圖

圖13 剛?cè)狁詈夏Ｐ透鬟\動副反力

運動學仿真表明，剛?cè)狁詈辖：蠖鏅C輸出轉(zhuǎn)角極值為±19.9971°，相比多剛體仿真模型的輸出轉(zhuǎn)角極值±20.001°，舵偏角誤差略有擴大，但是仍然滿足設計指標要求，響應頻率依然為20 Hz；輸出角速度、角加速度規(guī)律也基本相同，只是在仿真初始階段，由于柔性體突然受載變形，導致加速度存在短暫突變。

動力學仿真結(jié)果表明也是如此，初始階段各轉(zhuǎn)動副存在短暫過載沖擊，但幅值不大，沖擊造成轉(zhuǎn)動副最大受力為 122.652 8 N（出現(xiàn)在轉(zhuǎn)動副JOINT6上），最大扭矩為4.252 4 N·m（出現(xiàn)在轉(zhuǎn)動副JOINT3上）。進入穩(wěn)定運行以后，舵機剛?cè)狁詈夏Ｐ透鬓D(zhuǎn)動副受載曲線不再同多剛體模型轉(zhuǎn)動副受載曲線一樣光滑，出現(xiàn)了一些小波動，這也更真實地反映了構件受載變形下的動力學特性。

剛?cè)狁詈戏抡姹砻髟陉P鍵構件變形條件下，本舵機結(jié)構仍然能夠較好地滿足各項設計指標要求。

4 結(jié)論

本文以4R空間機構為基礎，設計了一種適用于簡易制導彈藥的彈道修正舵機結(jié)構。首先建立了理論分析模型，然后以空間機構學運動分析為基礎，推導了機構輸入、輸出轉(zhuǎn)角關系，理論計算表明機構偏角為±20°。在SOLIDWORKS建立機構三維模型，導入運動學仿真軟件ADAMS中分析其運動學特性和動力學特性，多剛體運動、動力學仿真曲線表明機構仿真偏角為±20.001°，與理論轉(zhuǎn)角偏差小于0.1°，舵機滿足響應頻率大于15 Hz，最大運動副反力和反力矩出現(xiàn)在連桿兩端；剛?cè)狁詈戏抡娣治霰砻鳎诳紤]連桿變形條件下，機構輸出轉(zhuǎn)角極值為±19.9971°，仍能較好地滿足設計精度要求，同時，進入穩(wěn)定運行以后，舵機各構件受載較為均勻，各項指標滿足設計要求，驗證了本4R空間機構舵機結(jié)構具有結(jié)構簡單，轉(zhuǎn)角精度高，運動可靠等優(yōu)點。

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Kinematic Analysis and Simulation of a Actuator with New Mechanism

XI Yuan-ming，SONG Mei-li，WANG Xiao-ming，YAO Wen-jin，CHEN Wei
（Intelligent Ammunition of Ministerial Key Laboratory，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

According to the trajectory correction of rolling projectile requires，an electromechanical actuator based on 4R spatial mechanism is proposed.The theoretical model is built up.Based on the analysis of spatial mechanism，the relationship between the input and output angle of the mechanism is derived.The rotation curve derived from theory is drawn，and then the 3D model of the mechanism is established，the relationship between the rotations and the force on the joints is verified and analyzed through multi-rigid-body and rigid-flexible coupling simulation.The feasibility of the structure is researched.The analyzed result indicates that the structure is simple and the action is reliable.It can meet the angle precision and response frequency of the electromechanical actuator，and it is suitable for simple guided munitions.

4R spatial mechanism，electromechanical actuator，rolling projectile，trajectory correction，rigid-flexible coupling

TJ413

A

1002-0640（2017）03-0049-06

0 引言

2016-02-03

2016-03-07

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金資助項目（NO.3092014012001）

席淵明（1989- ），男，湖北荊州人，碩士研究生。研究方向：機械設計及彈道二維修正，電動舵機的設計與控制。