聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)：重建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新秩序

劉海明

兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是兒童基于自我已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自主、能動(dòng)地建構(gòu)新知的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程不是桑代克式的機(jī)械“刺激與反應(yīng)”（即“S—R”）過(guò)程，而是伴隨著學(xué)生的認(rèn)知沖突、認(rèn)知同化與認(rèn)知順應(yīng)。學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)是聯(lián)結(jié)的靜態(tài)結(jié)點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證則是動(dòng)態(tài)結(jié)點(diǎn)，而學(xué)生不斷超越、不斷創(chuàng)新的思想觀念則是開展聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)活動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。如何讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的諸要素走向和諧、圓融，重建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新的內(nèi)在秩序，一個(gè)重要策略就是讓學(xué)生熟悉并嘗試自主進(jìn)行 “聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)”。

一、數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵及要素分析

所謂“聯(lián)結(jié)”是學(xué)生在意義情境下，基于自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)而對(duì)新知進(jìn)行意義賦予或抽象的過(guò)程，數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)”是一種綜合性學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)”的要素主要有：認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)新知、整合應(yīng)用等。

1.“聯(lián)結(jié)”基于學(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“意義地圖”。學(xué)生的數(shù)學(xué)“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”是由數(shù)學(xué)的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)換而來(lái)。因此，學(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”是一個(gè)開放的結(jié)構(gòu)，始終處于“不平衡”到“平衡”的矛盾運(yùn)動(dòng)之中。

2.“聯(lián)結(jié)”基于數(shù)學(xué)的“知識(shí)結(jié)構(gòu)”。從“知識(shí)點(diǎn)”到“知識(shí)串”再到“知識(shí)塊”，數(shù)學(xué)知識(shí)也是結(jié)構(gòu)性的意義整體，并且處于不斷地?cái)U(kuò)充之中。在教學(xué)中，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”中的“核心知識(shí)”“生長(zhǎng)性知識(shí)”，這些知識(shí)常常是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的腳手架。學(xué)生在自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)之間不斷尋找著一系列聯(lián)結(jié)的“中間變量”，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知目的和認(rèn)知期待。

3.“聯(lián)結(jié)”基于學(xué)習(xí)的“意義整合”。在有意義的數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)本體知識(shí)的關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)與兒童的心理關(guān)聯(lián)等都可以進(jìn)行“意義整合”，以便讓數(shù)學(xué)新知順利納入到學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。伴隨著學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的豐富，學(xué)生能自主、能動(dòng)地從舊知中找出新知的生長(zhǎng)點(diǎn)、生成點(diǎn)，并且建立起新的意義組塊，學(xué)生也就擁有了“聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)”的能力了。

二、數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)”的聯(lián)結(jié)導(dǎo)向

在學(xué)生的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的情境，讓學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)結(jié)的心向。在學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)結(jié)障礙時(shí)要適時(shí)點(diǎn)撥啟發(fā)，助推學(xué)生的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)。在學(xué)生成功進(jìn)行聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)后，要給予學(xué)生的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)積極評(píng)價(jià)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生投入到數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)中去。

1.創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)情境，激發(fā)聯(lián)結(jié)心向。聯(lián)結(jié)情境是學(xué)生進(jìn)行聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的誘因，能夠引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造。教師可以向?qū)W生提供數(shù)學(xué)意義相同或者相似的聯(lián)結(jié)模塊，幫助學(xué)生完成聯(lián)結(jié)。如教學(xué)《圓柱的體積》，筆者讓學(xué)生自主探究圓柱體積的計(jì)算公式，學(xué)生一開始陷入“習(xí)得性無(wú)助”狀態(tài)之中。為此，筆者用多媒體課件展示“圓的面積”公式的推導(dǎo)過(guò)程，無(wú)限分割、無(wú)限接近，隨著“化圓為方”的畫面展現(xiàn)，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備在剎那間被激活，新知和舊知建立起了意義關(guān)聯(lián)。在小組合作探究活動(dòng)中，他們有的猜想，有的畫圖驗(yàn)證，有的展開推理，先后梳理出三個(gè)不同向度的長(zhǎng)方體擺放，分別得出公式：V=πr2h，V=S側(cè)/2 ×r和V=hr 。在學(xué)生演示長(zhǎng)方體不同的擺放過(guò)程中，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)無(wú)論是哪一種擺放、哪一種公式都可以用V=Sh來(lái)概括。

2.形成聯(lián)結(jié)導(dǎo)向，破解聯(lián)結(jié)障礙。教師要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，洞悉數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)，了解學(xué)生的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)心理。如教學(xué)《三角形的穩(wěn)定性》，筆者將三角形與平行四邊形放在一起進(jìn)行對(duì)比教學(xué)，通過(guò)層層引導(dǎo)，破解學(xué)生的聯(lián)結(jié)障礙。首先讓學(xué)生拼接好三角形和平行四邊形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形拉起來(lái)比較費(fèi)力，而平行四邊形很容易變形，初步建立三角形穩(wěn)定的物理印象；為了破解學(xué)生的聯(lián)結(jié)障礙，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)，筆者出示用鐵條焊接的平行四邊形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)也拉不動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突；最后筆者給孩子們提供小棒，讓學(xué)生擺三角形和平行四邊形，孩子們驚奇地發(fā)現(xiàn)三角形只能拼成一種形狀，而平行四邊形可以拼成不同的形狀。據(jù)此，一種數(shù)學(xué)意義上的“三角形的穩(wěn)定性”（指形狀、大小）在教師的層層引導(dǎo)中被學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)起來(lái)。

3.積累聯(lián)結(jié)組塊，盤活聯(lián)結(jié)技能。學(xué)生的聯(lián)結(jié)靈感產(chǎn)生于學(xué)生日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。西方諺語(yǔ)云：“無(wú)知必然無(wú)能?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)于一些基本的數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式等必須要讓學(xué)生經(jīng)過(guò)“客體化”“對(duì)象化”達(dá)到“自動(dòng)化”的程度。組塊的多元表征更容易讓學(xué)生建立新知和舊知的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的生成。如《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》有這樣一道習(xí)題：修路隊(duì)修一條長(zhǎng)24千米的公路，前3天修了20%，照這樣的速度，修完這條路還需要多少天？一般學(xué)生都采用常規(guī)解法：①（24-24×20%）÷（24×20%÷3）；②24÷（24×20%÷3）-3。而有一些對(duì)于工程問(wèn)題數(shù)量關(guān)系和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題很熟的同學(xué)則快速在工程問(wèn)題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間建立起關(guān)聯(lián)，列式為“1÷（20%÷3）-3”；而另一些同學(xué)則在倍比關(guān)系的應(yīng)用題和工程問(wèn)題間建立起關(guān)聯(lián)，列式為“3×[（1-20%）÷20%]”。對(duì)于這些由不同聯(lián)結(jié)而產(chǎn)生的多元解法，筆者給予積極評(píng)價(jià)。最后，在筆者“求簡(jiǎn)思想”的引導(dǎo)中，一位學(xué)生根據(jù)“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少”的解題思路，用“3÷20%-3”這樣獨(dú)特的式子解決了工程問(wèn)題。

數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)”引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)舊知與新知，主動(dòng)聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)與自我的數(shù)學(xué)思維、觀念、體驗(yàn)等。數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)”，有效激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”能力，打開了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綠色通道！