初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

鐘光宏

所謂數(shù)形結(jié)合，是根據(jù)數(shù)、形之間的關(guān)系，借助數(shù)形轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行深入整合，并滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí).

一、數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)

在初中教學(xué)中，數(shù)學(xué)是難度較大的科目之一.在初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)是緊密聯(lián)系的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀圖象有機(jī)結(jié)合，能夠提高教學(xué)效果.就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)進(jìn)行分析，主要表現(xiàn)在：建立代數(shù)模型（模型的建立，需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需求選擇，涉及方程模型以及不等式模型等）.借助幾何模型解決實(shí)際學(xué)習(xí)問題，如方程、函數(shù)等問題；函數(shù)相關(guān)的代數(shù)、幾何問題；借助圖象呈現(xiàn)信息應(yīng)用問題.初中數(shù)學(xué)具有抽象性特點(diǎn)，學(xué)生在接受能力上存在明顯的差異，教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而提高教學(xué)效果.

二、培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)和能力

數(shù)、形之間的結(jié)合，在日常生活中非常常見，如刻度尺、溫度計(jì)等.要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，教師就要發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)、形問題，并成功將生活中的數(shù)、形轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)形有深層次的理解.初中生對(duì)于生活中事物的好奇心理表現(xiàn)的更加明顯，所以生活中的數(shù)形結(jié)合能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，還要對(duì)教材進(jìn)行深入挖掘以及思想滲透.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生第一次接觸到的數(shù)形結(jié)合內(nèi)容就是數(shù)軸，數(shù)軸是直線上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系.比如，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，更是數(shù)形結(jié)合思想的典型知識(shí)點(diǎn).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí).通過教師的引導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.例如，在根據(jù)圖形填出數(shù)字并說明理由的題目中，能夠觀察到第一個(gè)圖形中包括一個(gè)正方形，第二個(gè)圖形有三個(gè)正方形，第三個(gè)圖形有六個(gè)正方形，求第四個(gè)圖形中包括幾個(gè)正方形.通過分析可以得出，第二個(gè)圖形比第一個(gè)圖形多出兩個(gè)正方形，第三個(gè)圖形比第二個(gè)圖形多出三個(gè)正方形，第四個(gè)圖形比第三個(gè)圖形多出四個(gè)正方形……由此可以得出，第n個(gè)圖形中包括的正方形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+n.又如，在講“二次函數(shù)的應(yīng)用”時(shí)，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)問題：一個(gè)公園要建造圓形噴水池，需要在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，需要形成從柱子頂端A處噴頭向外噴水的效果，且水流的各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，要使水流的形狀更加漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在距離OA為1m處達(dá)到距離水面最大高度2.25m.（1）在未加入其他因素的情況下，水池的半徑需要達(dá)到多少米，才能讓噴出的水流不落到池外？（2）一旦水流噴出的拋物線形狀和（1）相同，水池半徑需要達(dá)到3.5m，才能使水流不落于池外，那么水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？

三、建立模型，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)以及滲透的過程中，教師需要讓學(xué)生明白，必須準(zhǔn)確找到數(shù)、形之間的切合點(diǎn)，并巧妙結(jié)合數(shù)與形，實(shí)現(xiàn)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，才能解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題.數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在：建立模型—解決方程、函數(shù)問題—解決代數(shù)綜合性問題—借助圖象呈現(xiàn)信息應(yīng)用問題.在具體教學(xué)中，教師可以結(jié)合教學(xué)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).例如，已知一個(gè)角的補(bǔ)角是其余角的3倍，求此角的度數(shù)；已知四周鑲有同等花邊的一個(gè)地毯，已經(jīng)知道這個(gè)地毯的長(zhǎng)度以及寬度、中央長(zhǎng)方形圖案面積.那么，如何知道這個(gè)花邊的寬？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，借助模型呈現(xiàn)信息的應(yīng)用問題，能夠給學(xué)生一個(gè)視覺上直觀的感受，加深學(xué)生對(duì)問題的理解，促使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法.例如，小明的父母出門散步，從家離開了20min后到了報(bào)停，這個(gè)報(bào)停距離小明家有900m，母親從報(bào)停返回至家中，而父親則是看了10min的報(bào)紙之后，使用了30min返回到家中.是否能夠利用平面直角坐標(biāo)系來表示小明的父親、母親離家的時(shí)間、距離之間的關(guān)系？通過建立模型，能夠幫助學(xué)生快速地理解題目的核心問題，從而解決問題.

總之，初中數(shù)學(xué)有明顯的抽象性特點(diǎn)，初中生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)由于自身的學(xué)習(xí)能力、接受能力等差異性存在一些困難，影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科目的好感度.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要綜合學(xué)生的基本情況以及教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，從而提高教學(xué)效果.