垂線偏差對空中對準(zhǔn)航向誤差的影響研究*

夏家和,成果達(dá),吉翠萍(西安飛行自動控制研究所,西安 710065)

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垂線偏差對空中對準(zhǔn)航向誤差的影響研究*

夏家和*,成果達(dá),吉翠萍
(西安飛行自動控制研究所,西安 710065)

針對性分析了垂線偏差變化對空中對準(zhǔn)航向精度的影響。首先給出了常用空中對準(zhǔn)降階濾波模型,分析了垂線偏差變化影響空中對準(zhǔn)航向誤差的機(jī)理。然后通過實(shí)測離線數(shù)據(jù)測試驗(yàn)證了垂線偏差對空中對準(zhǔn)航向誤差的影響。最后通過誤差協(xié)方差分析方法仿真了降階濾波模型在真實(shí)世界中的濾波性能。離線測試及仿真結(jié)果表明:在給定條件下垂線偏差變化率對航向誤差的影響相對其他未建模慣性測量組件誤差是主要的,對航向?qū)?zhǔn)誤差影響較大,可達(dá)0.15°。在中高精度應(yīng)用中為保證在不同空域內(nèi)空中對準(zhǔn)航向精度考慮采用高精度重力場模型對垂線偏差進(jìn)行補(bǔ)償是必要的。

捷聯(lián)慣導(dǎo);空中對準(zhǔn);協(xié)方差分析;垂線偏差

工程應(yīng)用中重力加速度的補(bǔ)償一般采用簡化正常重力模型計(jì)算,忽略擾動重力。在中低精度慣導(dǎo)系統(tǒng)應(yīng)用中,慣性測量組件誤差是主要誤差源,相對來說擾動重力對系統(tǒng)的影響可以忽略。隨著慣性器件精度的不斷提高及高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)需求的發(fā)展,擾動重力已然成為高精度慣導(dǎo)一項(xiàng)不可忽略的誤差源。重力擾動分為垂線偏差和重力值異常兩部分,由于高度通道一般工作在阻尼狀態(tài),因此垂線偏差的影響大于單純重力異常的影響。不少公開文獻(xiàn)分析了垂線偏差對慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響,包括地面羅經(jīng)對準(zhǔn)、導(dǎo)航及組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響[1-2]。文獻(xiàn)[1]指出垂線偏差是高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的一項(xiàng)主要誤差源,導(dǎo)出了初始對準(zhǔn)階段姿態(tài)的穩(wěn)態(tài)誤差值,對比了不同地區(qū)垂線偏差引起的導(dǎo)航誤差。文獻(xiàn)[2]通過對某海域重力異常的計(jì)算,分析擾動重力矢量引起的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)位置與速度誤差量級的大小及特性。但目前公開研究不涉及垂線偏差對動基座對準(zhǔn)如空中衛(wèi)星輔助對準(zhǔn)的影響[3-6]。如文獻(xiàn)[3]在進(jìn)行空中對準(zhǔn)誤差分配分析時(shí),提及重力模型誤差,但沒有深入對垂線偏差的影響進(jìn)行分析。本文針對性分析垂線偏差對空中對準(zhǔn)航向誤差的影響,首先分析了垂線偏差影響空中對準(zhǔn)航向誤差的機(jī)理,然后通過實(shí)測數(shù)據(jù)離線對比了某次試飛試驗(yàn)數(shù)據(jù)補(bǔ)償垂線偏差前后的航向?qū)?zhǔn)精度,最后通過協(xié)方差分析方法分析了降階空中對準(zhǔn)算法在給定場景下的工作性能。分析結(jié)論對空中對準(zhǔn)工程方案設(shè)計(jì)及簡化有一定的借鑒意義。

1 空中對準(zhǔn)算法

對于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng),導(dǎo)航坐標(biāo)系選為東北天地理坐標(biāo)系,降階空中對準(zhǔn)算法一般考慮其數(shù)學(xué)平臺誤差、速度誤差、位置誤差、陀螺隨機(jī)常值漂移以及加速度計(jì)隨機(jī)常值偏置,認(rèn)為慣性測量組件的其他誤差項(xiàng)及慣性系統(tǒng)與輔助衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之間的時(shí)空差異已經(jīng)得到很好的校正?？罩袑?zhǔn)的濾波狀態(tài)向量x為:

x=[φT(δvn)Tδp(εb)T(b)T]Tδp=[δLδλδh]T

(1)

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差方程和器件誤差參數(shù)模型,可列寫出降階空中對準(zhǔn)的狀態(tài)方程為[7]:

(2)

以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的速度、位置差作為量測量,量測方程為:y=[δvnδLδλδh]T=[06×3I6×606×6]x+v

(3)

v為量測噪聲。式(2)和式(3)就組成了常用空中對準(zhǔn)的降階卡爾曼濾波模型。

2 垂線偏差影響

垂線偏差是由于地球地表形狀不規(guī)則、地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻等地理自然因素引起的實(shí)際重力方向與該位置點(diǎn)正常重力的小角度偏差。實(shí)際重力與正常重力的關(guān)系可表示為:

(4)

式中:δgn為重力擾動部分;η為卯酉面垂線偏差,繞北向軸為正;ξ為子午面垂線偏差,繞東向軸為正;式(2)中降階空中對準(zhǔn)濾波模型速度誤差狀態(tài)并未考慮重力模型誤差影響,若考慮其影響相應(yīng)的速度誤差方程為:

(5)

重力水平分量對導(dǎo)航解算的影響一定程度上可等效為加計(jì)零位誤差。地面靜止對準(zhǔn)時(shí)等效的加計(jì)零位不變,對對準(zhǔn)精度的影響可參考文獻(xiàn)[8-9]。垂線偏差隨著載體位置(緯度、經(jīng)度、高度)變化,空中對準(zhǔn)時(shí)與地面對準(zhǔn)不一樣,載體位置變化較快,因此對準(zhǔn)過程中垂線偏差在變化,會引對準(zhǔn)過程中等效加計(jì)零位的變化,其中等效北向加計(jì)零位的線性變化影響航向?qū)?zhǔn)精度。

圖1 空中對準(zhǔn)期間垂線偏差引起的水平重力分量

3 試驗(yàn)測試及仿真分析

通過離線實(shí)測數(shù)據(jù)對比測試及誤差協(xié)方差仿真分析垂線偏差變化對空中對準(zhǔn)航向誤差的影響進(jìn)行分析。

3.1 試驗(yàn)測試

為測試垂線偏差影響,選取某次咸陽-漢中航線試飛時(shí)垂線偏差變化較大區(qū)域的一段時(shí)間長度為600s的實(shí)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)包括原始400Hz慣性測量組件數(shù)據(jù)(角增量、速度增量)、衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)及其同步計(jì)數(shù)。試驗(yàn)用慣導(dǎo)系統(tǒng)位置精度0.8nm/h(CEP),陀螺漂移重復(fù)性0.007 °/h,加計(jì)零位重復(fù)性3×10-5gn。試驗(yàn)時(shí)載機(jī)飛行速度約220km/h,期間飛機(jī)基本處于平飛狀態(tài)。在沒有航線實(shí)測垂線偏差數(shù)據(jù)情況下,利用EGM2008(2 190階)全球重力場模型進(jìn)行重力向量計(jì)算。EGM2008地球重力場球諧模型是美國國家宇航局于2008年公布,將階次完全至2 159(球諧模型的階擴(kuò)展至 2 190,次擴(kuò)展至2 159),空間分辨率提高到了9km,在分辨率和精度方面都有了很大的提高[10-11]。采用EGM2008重力模型計(jì)算得到垂線偏差引起的重力水平分量如圖 1所示。

由圖1可知,重力北向分量在對準(zhǔn)過程中基本呈線性變化,在600s時(shí)間變化約-1×10-4gn。以地面EIA對準(zhǔn)后導(dǎo)航解算的航向作為參考,采用傳統(tǒng)簡化重力模型(即不考慮垂線偏差)和EGM2008模型(考慮垂線偏差)進(jìn)行空中對準(zhǔn)的航向誤差比較如圖2所示。

圖2 垂線偏差補(bǔ)償與否航向?qū)?zhǔn)誤差比較

由圖2可知,不考垂線偏差比考慮垂線偏差航向?qū)?zhǔn)誤差大約0.15°。補(bǔ)償垂線偏差后,系統(tǒng)航向?qū)?zhǔn)誤差在0.05°以內(nèi),可滿足航空慣導(dǎo)位置誤差漂移率1.5nm/h(CEP)的應(yīng)用要求。垂線偏差補(bǔ)償與否航向差約0.15度,相應(yīng)數(shù)值與等效北向加計(jì)零位斜坡誤差造成的航向誤差相對應(yīng)。

3.2 協(xié)方差仿真分析

誤差協(xié)方差仿真分析是評估降階卡爾曼濾波算法在真實(shí)環(huán)境下工作性能的有效方法[12]。協(xié)方差仿真提供了一種系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)性能的仿真手段,通過協(xié)方差仿真可以避免通過大量的單次仿真進(jìn)行統(tǒng)計(jì)而獲得系統(tǒng)性能的預(yù)估。通過協(xié)方差仿真可以評估在特定任務(wù)場景下各項(xiàng)誤差的貢獻(xiàn),據(jù)此可分析哪些誤差在系統(tǒng)中是主要誤差源,并且在后續(xù)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中通過技術(shù)手段予以降低,以獲得滿足需求的導(dǎo)航系統(tǒng)性能[13]。

協(xié)方差分析時(shí),采用正常重力模型對重力進(jìn)行補(bǔ)償。設(shè)計(jì)的15維降低濾波器如第2節(jié)所示。真實(shí)世界還包含重力模型誤差(垂線偏差引起)及其他慣性測量組件誤差狀態(tài)。

為模擬3.1節(jié)測試場景,仿真時(shí)假定垂線偏差引起的重力東向、北向分量模型為:

(6)

這里針對重力北向分量的線性變化影響進(jìn)行分析,式(6)中g(shù)E,gN,α對應(yīng)初始方差陣的初值取為0,β對應(yīng)的初始方差陣取為(-1.0×10-3/600)2。

具體真實(shí)世界的慣性測量組件誤差狀態(tài)仿真參數(shù)列于表1。由于對準(zhǔn)時(shí)間短,慣性測量組件誤差狀態(tài)按隨機(jī)常值建模。

表1 真實(shí)世界慣性測量組件誤差狀態(tài)

真實(shí)世界在降階模型的基礎(chǔ)上增加仿真重力模型狀態(tài)及表1所示的其他誤差項(xiàng),狀態(tài)為34維。降階空中對準(zhǔn)濾波器的參數(shù)設(shè)置同真實(shí)世界。降階空中對準(zhǔn)濾波算法自身估計(jì)的航向誤差(降階濾波器協(xié)方差陣對應(yīng)元素的根號值)和其在真實(shí)世界中工作的航向誤差(協(xié)方差分析計(jì)算協(xié)方差陣對應(yīng)元素的根號值)對比如圖3所示。

圖3 降階濾波器及真實(shí)協(xié)方差分析估計(jì)航向誤差對比

圖4 垂線偏差引起的航向誤差

由圖3可知,由于濾波模型偏差降階濾波器計(jì)算的方位角誤差過小,對其工作性能的估計(jì)過于樂觀,對比圖2可知真實(shí)誤差相對要大。相對的,降階空中對準(zhǔn)模型在真實(shí)世界的協(xié)方差分析結(jié)果可以較真實(shí)的反映濾波器工作性能。進(jìn)一步的,單獨(dú)協(xié)方差仿真了垂線偏差引起的航向誤差,仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖3、圖4可知,垂線偏差對設(shè)定條件下空中對準(zhǔn)航向誤差影響是主要,而其他慣性測量組件誤差是可忽略的。

4 結(jié)論

空中對準(zhǔn)過程中垂線偏差變化的影響等效于加計(jì)零位變化,其中重力北向分量的線性變化將導(dǎo)致航向?qū)?zhǔn)誤差。實(shí)測離線數(shù)據(jù)測試結(jié)果顯示采用EMG2008重力模型補(bǔ)償垂線偏差后,在垂線偏差變化較大空域內(nèi)的空中對準(zhǔn)航向精度明顯改善。誤差協(xié)方差仿真分析進(jìn)一步驗(yàn)證了在直飛情況下,垂線偏差變化率對航向誤差的影響相對其他未建模慣性測量組件誤差是主要的,對航向?qū)?zhǔn)誤差影響較大,制約后續(xù)純慣性導(dǎo)航精度。因此在中高精度應(yīng)用中為保證在不同空域內(nèi)的空中對準(zhǔn)精度考慮采用高精度重力場模型對垂線偏差進(jìn)行補(bǔ)償是必要的。

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夏家和(1981-),男,博士,中航工業(yè)自控所高級工程師,研究方向?yàn)榻萋?lián)慣導(dǎo)及組合導(dǎo)航,ftn2@163.com;

成果達(dá)(1988-),男,碩士,中航工業(yè)自控所工程師,研究方向?yàn)榻萋?lián)慣導(dǎo),dhcgdc@126.com。

Study on the Influence of the Deflections of the Vertical on the In-Flight Alignment Heading Error*

XIA Jiahe*,CHENG Guoda,JI Cuiping
(AVIC Xi’an Flight Automatic Control Research Institute,Xi’an 710065,China)

The influence of deflections of the vertical(DOV)on the in-flight alignment heading error is analyzed. Firstly,the reduced order in-flight alignment filtering model is presented,and the mechanism of the DOV influence on in-flight alignment heading error is analyzed. Then,comparative test are carried out by real off-line test data. Finally,the performance of the reduced order in-flight alignment filtering model is evaluated by error covariance analysis simulation. Off-line test and simulation results show that the heading error caused by DOV can reach 0.15°,which is main error source compared to other unmodeled IMU error under the given simulation condition. Employing a high-fidelity gravity field model to compensate the DOV error is necessary to ensure the in-flight alignment heading accuracy in different airspace.

strapdown inertial navigation;in-flight alignment;covariance analysis;DOV

項(xiàng)目來源:國家863高新技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目(2015AA2060)

2016-10-9 修改日期:2016-11-22

U666.1

A

1004-1699(2017)04-0566-04

C:7630;7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.04.014