壓電智能懸臂梁模糊振動(dòng)抑制研究

張順琦　于喜紅　王戰(zhàn)璽　秦現(xiàn)生

摘要：為了實(shí)現(xiàn)對(duì)壓電智能結(jié)構(gòu)此類復(fù)雜機(jī)電耦合系統(tǒng)的主動(dòng)振動(dòng)控制仿真，建立了智能結(jié)構(gòu)的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)有限元模型，并推導(dǎo)和簡(jiǎn)化了模型的動(dòng)力學(xué)方程與壓電傳感方程，建立了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，設(shè)計(jì)了模糊邏輯控制器?；谀：壿嬂碚摚瑒澐至藘煞N不同級(jí)別的模糊集合，確定了模糊集合語(yǔ)言變量值，設(shè)計(jì)了4種不同的模糊控制規(guī)則，并采用重心法作為逆模糊化方法。分別模擬了智能結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)、在脈沖干擾下的振動(dòng)以及在諧波干擾下的振動(dòng)，比較了模糊控制器、PID控制器、LQR控制器在3種不同類型的振動(dòng)方式下對(duì)智能結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制效果。 關(guān)鍵詞：振動(dòng)控制；智能結(jié)構(gòu)；模糊控制；壓電材料 中圖分類號(hào)：TB535；TP273.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-4523（2017）01-0110-08 DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.015

引言

對(duì)壓電智能結(jié)構(gòu)機(jī)電耦合建模和振動(dòng)控制進(jìn)行仿真可有效避免高昂的實(shí)驗(yàn)費(fèi)用，并可給設(shè)計(jì)提供參考，縮短設(shè)計(jì)周期。薄壁結(jié)構(gòu)與壓電材料集成的智能結(jié)構(gòu)建?？刹捎萌S有限元方法，或基于各種板殼假設(shè)下的二維有限元方法，如基于經(jīng)典板殼假設(shè)[1]、一階剪切變形假設(shè)（又稱Reissner-Mindlin假設(shè)）_2]、三階剪切變形假設(shè)[3]、Zigzag假設(shè)_4等。三維有限元方法沒有考慮任何幾何上的假設(shè)，計(jì)算相對(duì)精度高，但是模型的維數(shù)大，導(dǎo)致計(jì)算消耗大。二維有限元通過板殼假設(shè)可大大減少計(jì)算消耗，可仍然保證較高的精度。

在主動(dòng)振動(dòng)控制仿真方面，大部分已發(fā)表的文獻(xiàn)采用相對(duì)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的速度反饋[2-3]、Lya—punov[5]和Bang-Bangc6]等控制方法。為能在一定電壓加載下達(dá)到最好控制效果，Narayanan&Bal—amurugan[6]、Li等[7]、緱新科等豳提出將LQR全狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制用于壓電智能結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)控制。然后LQR最優(yōu)控制需要全狀態(tài)測(cè)量，不容易實(shí)現(xiàn)，為此Vasques&Rodrigues[9]提出采用LQG控制方法，利用觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)量的反饋，并采用LQR優(yōu)化方法計(jì)算控制增益。此外，Li等口。。將魯棒控制應(yīng)用到智能結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)控制中；Manju—nath&Bandyopadhyay[11]提出了離散滑?？刂品椒ǎ籚alliappan&Qi[1。設(shè)計(jì)了預(yù)測(cè)控制；Lin&Nien[13]采用了獨(dú)立模態(tài)控制以及Rhattacharya等_1胡提出了基于LQR優(yōu)化的獨(dú)立模態(tài)控制；錢鋒[1引、Zhang等_1。采用PID方法。以上的控制方法中沒有反饋未知干擾，因?yàn)楦蓴_往往不可測(cè)。然而振動(dòng)主要由外部干擾所引起的，為了能預(yù)測(cè)未知的干擾，并在控制回路中加以考慮，zhang等口提出了抗擾控制方法實(shí)現(xiàn)智能結(jié)構(gòu)的主動(dòng)振動(dòng)抑制。

以上所提常規(guī)控制方法都需要一個(gè)較為準(zhǔn)確的智能結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中很多結(jié)構(gòu)都難以獲取數(shù)學(xué)模型，因此常規(guī)控制方法的應(yīng)用受到一些限制。為擺脫對(duì)數(shù)學(xué)模型的依賴，模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制方法可成功應(yīng)用。Lee[18]，Va—loor等口叼設(shè)計(jì)了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器并進(jìn)行了仿真，而Kumar等瞳叫、Qiu等瞳婦對(duì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓電智能結(jié)構(gòu)主動(dòng)振動(dòng)控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)性研究。在智能結(jié)構(gòu)模糊控制方面，張京軍等口引、shira—zi等口。采用模糊控制分別對(duì)壓電梁結(jié)構(gòu)和功能梯度材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制。

由文獻(xiàn)可知，目前大部分智能結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制研究都集中在傳統(tǒng)控制方法上，采用智能控制算法的研究較少，特別是模糊控制。模糊控制是一種基于專家經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)且不依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的非線性控制，易于實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)簡(jiǎn)單地應(yīng)用了模糊控制方法，并未研究模糊控制與其他控制器相比的優(yōu)越性及模糊變量對(duì)智能結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果的影響。1壓電懸壁梁有限元?jiǎng)恿W(xué)模型

為方便模糊控制設(shè)計(jì)與仿真，需要建立智能結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)有限元模型代替實(shí)際系統(tǒng)。首先需要引人兩個(gè)坐標(biāo)系，即由xi（i=1，2，3）表示的笛卡爾坐標(biāo)系，以及由θ_i（i=1，2，3）表示的曲線坐標(biāo)系。其中，笛卡爾坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)，曲線坐標(biāo)系為結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系，后者可以是平面、圓柱、球坐標(biāo)或者其他坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1中左半部分和右半部分分別為智能結(jié)構(gòu)變形前與變形后的橫截面。為了區(qū)分變形前后的變量，變形后的變量統(tǒng)一在變量上方加一短線。u為殼體空間中任一點(diǎn)Pv的位移向量，Uo為中性面上任一點(diǎn)PΩ力的位移向量，n與a₃分別為變形前和變形后沿θ₃方向的基向量。

根據(jù)一階剪切變形假設(shè)（FOSD），薄壁結(jié)構(gòu)空間內(nèi)任一點(diǎn)的位移可以假定為

3.系統(tǒng)仿真

本文采用壓電智能梁作為仿真對(duì)像，如圖4所示，主體梁結(jié)構(gòu)上下表面分別粘貼壓電片作傳感與致動(dòng)，詳細(xì)介紹參見文獻(xiàn)。智能梁振動(dòng)控制仿真實(shí)現(xiàn)如圖5所示。整個(gè)智能梁用8節(jié)點(diǎn)的有限元單元分別沿著θ₁和θ₂軸劃分網(wǎng)格為5×1。懸臂梁主結(jié)構(gòu)與壓電片的材料參數(shù)如表7所示。阻尼矩陣通過Rayleigh阻尼系數(shù)計(jì)算方法得到，模態(tài)阻尼比為0.8%。針對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將貼合在梁下表面的壓電片作為致動(dòng)器，貼合在上表面的壓電片作為傳感器。假設(shè)外力F施加在懸臂梁末端，其方向沿著θ₃負(fù)方向，以此來對(duì)懸臂梁產(chǎn)生一個(gè)激勵(lì)?？紤]到前2階模態(tài)對(duì)振動(dòng)貢獻(xiàn)最大，為了簡(jiǎn)化有限元模型，所以將仿真系統(tǒng)簡(jiǎn)化為前2階模態(tài)，即只考慮前

2.階特征頻率。

3.1自由振動(dòng)

第一組仿真是智能結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)下的控制，在F=0.2N的力作用下產(chǎn)生一定的初始靜態(tài)位移，然后釋放作用力產(chǎn)生振動(dòng)。采用第二節(jié)設(shè)計(jì)的模糊控制器，利用不同的控制規(guī)則對(duì)智能結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)抑制，其結(jié)果如圖6所示，圖6（a）為智能懸臂梁在模糊控制下和沒有控制下，壓電傳感器的輸出電壓，圖6（b）為模糊控制計(jì)算出的致動(dòng)電壓。從結(jié)果中可以看出7級(jí)模糊規(guī)則比5級(jí)模糊規(guī)則好。這是由于7級(jí)比5級(jí)精細(xì)，控制更加連續(xù)。此外，7級(jí)模糊控制規(guī)則曲面Casel比Case2光滑，因此Casel的結(jié)果要優(yōu)于Case2。同樣，5級(jí)模糊控制規(guī)則中Case3的控制規(guī)則曲面比Case4稍光滑，所以Case3的控制效果比Case4好。

在致動(dòng)器上加載的電壓最大值一致的情況下，用PID控制、LQR控制及模糊控制Casel對(duì)自由振動(dòng)進(jìn)行抑制，其結(jié)果如圖7所示。從結(jié)果可以看出PID和LQR控制效果比較接近；在0.3s之前，PID與LQR控制的控制效果略好于模糊控制，在0.3s以后模糊控制大幅的減弱了系統(tǒng)的振動(dòng)，大約在0.6s時(shí)系統(tǒng)在模糊控制器的控制下基本停止了振動(dòng)，相比PID和LQR需要約1.2s時(shí)間。

3.2脈沖干擾

仿真實(shí)驗(yàn)分別在0.2與2.2s處對(duì)懸臂梁末端施加一個(gè)持續(xù)時(shí)間為0.001s的單位階躍外力，以此來模擬脈沖干擾使懸臂梁產(chǎn)生振動(dòng)。圖8為系統(tǒng)模型分別在模糊控制與LQR控制下，傳感器輸出電壓與作動(dòng)器輸入電壓的動(dòng)態(tài)變化情況。同樣可以看出在初始階段，模糊控制的控制效果不如LQR控制，但是模糊控制大約在0.9s時(shí)使系統(tǒng)停止了振動(dòng)，而LQR控制大約在1.8s左右才使系統(tǒng)停止振動(dòng)。

3.3諧波干擾

仿真實(shí)驗(yàn)采用振幅為0.12N、角頻率為兀/2rad/s的余弦函數(shù)來產(chǎn)生一個(gè)諧波干擾信號(hào)。圖9為系統(tǒng)模型分別在模糊控制與LQR控制下，傳感器輸出電壓與作動(dòng)器輸入電壓的動(dòng)態(tài)變化情況。可以看出仿真結(jié)果與施加脈沖干擾時(shí)類似，模糊控制能在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到比最優(yōu)控制更好的振動(dòng)抑制效果。

4.結(jié)論

模糊集合等級(jí)的劃分以及模糊規(guī)則的建立對(duì)控制效果至關(guān)重要，所以本文將輸入與輸出語(yǔ)言變量劃分成了7級(jí)模糊集合和5級(jí)模糊集合，并分別建立了兩種不同的模糊規(guī)則。通過模擬智能結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在相同隸屬函數(shù)的條件下，模糊集合劃分的越精細(xì)、模糊規(guī)則曲面越光滑，模糊控制器的控制效果越好。

通過模擬智能結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)、在脈沖干擾下的振動(dòng)以及在諧波干擾下的振動(dòng)，比較了模糊控制器與PID控制器、LQR控制器分別對(duì)智能結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制的效果，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模糊控制器相比其他兩種控制器能夠在較短時(shí)間內(nèi)使結(jié)構(gòu)停止振動(dòng)。