橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化研究

葉青林邢艦艇趙麗華

（1．煙臺(tái)特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院 煙臺(tái) 265508）

（2．煙臺(tái)市技術(shù)監(jiān)督信息研究所 煙臺(tái) 265508）

橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化研究

葉青林1邢艦艇2趙麗華1

（1．煙臺(tái)特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院 煙臺(tái) 265508）

（2．煙臺(tái)市技術(shù)監(jiān)督信息研究所 煙臺(tái) 265508）

橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)階段就需要兼顧輕量化與安全性能要求。以概率模型來簡(jiǎn)化影響結(jié)構(gòu)可靠性的不確定因素，以可靠度來衡量結(jié)構(gòu)的安全性，建立了橋機(jī)金屬結(jié)構(gòu)概率可靠性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，獲得了兼顧輕量化和可靠性要求的最優(yōu)解?？煽啃詢?yōu)化設(shè)計(jì)方法既能實(shí)現(xiàn)橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的輕量化和安全可靠雙重目標(biāo)，是對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的進(jìn)一步創(chuàng)新，并彌補(bǔ)了優(yōu)化設(shè)計(jì)的不足，既符合可靠性設(shè)計(jì)的要求，又能貼合綠色設(shè)計(jì)的節(jié)能環(huán)保理念。

橋式起重機(jī) 金屬結(jié)構(gòu) 可靠性優(yōu)化 輕量化 安全性

起重機(jī)的固有可靠性水平是在設(shè)計(jì)階段決定的，設(shè)計(jì)階段是決定其是否安全的第一步，也是最重要的一步。如果設(shè)計(jì)的起重機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性水平不高，無論后天的管理、維修、保養(yǎng)水平多高，產(chǎn)品還是不安全的。橋式起重機(jī)作為常見的特種設(shè)備，其金屬結(jié)構(gòu)的故障較為頻繁，稍有不慎極容易釀成重大事故，在設(shè)計(jì)階段需要考慮可靠性要求；金屬結(jié)構(gòu)的質(zhì)量約占整臺(tái)起重機(jī)質(zhì)量的60%～80%[1-2]，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)具有突出意義；現(xiàn)階段，設(shè)計(jì)人員一般采用手工試湊法，做起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)出于安全考慮，在校核強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性時(shí)一般會(huì)留有一定的設(shè)計(jì)裕度，而常規(guī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)為追求結(jié)構(gòu)輕量化往往把強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等許用值用到極限，這樣做不能確保結(jié)構(gòu)是否安全，其最優(yōu)設(shè)計(jì)方案一般不會(huì)被起重機(jī)企業(yè)所采納[3]。本文以概率模型來簡(jiǎn)化影響結(jié)構(gòu)可靠性的不確定因素，以可靠度來衡量結(jié)構(gòu)的安全性，建立橋機(jī)金屬結(jié)構(gòu)概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，探究了一種既能實(shí)現(xiàn)輕量化又能兼顧結(jié)構(gòu)安全的可靠性優(yōu)化方法。該方法可在設(shè)計(jì)階段就能確定結(jié)構(gòu)的固有可靠性，彌補(bǔ)了常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的不足，既符合可靠性設(shè)計(jì)的要求，又能貼合綠色設(shè)計(jì)的節(jié)能環(huán)保理念。

1 可靠性分析模型簡(jiǎn)化

1.1 不確定因素及其分布統(tǒng)計(jì)

影響橋機(jī)金屬結(jié)構(gòu)可靠性的不確定因素主要包括起升載荷、材料力學(xué)性能、幾何尺寸的隨機(jī)性因素[4-5]，并可以用概率模型來簡(jiǎn)化。定義影響橋機(jī)金屬結(jié)構(gòu)可靠性的基本隨機(jī)變量：

●1.1.1 起升載荷的隨機(jī)性模型

起升載荷可認(rèn)為近似服從正態(tài)分布，見式（1）：

式中：

μP、σP——起升載荷均值與標(biāo)準(zhǔn)差；

PQ——額定起升載荷。

●1.1.2 材料相關(guān)參數(shù)的隨機(jī)性

1）材料的屈服極限。

在進(jìn)行可靠性分析時(shí)，一般需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)來估計(jì)材料屈服極限的分布，如果無法進(jìn)行試驗(yàn)，可認(rèn)為材料的屈服極限值近似服從正態(tài)分布，即：均值變異系數(shù)VS= 0.07[6]。

2）材料的彈性模量。

●1.1.3 主、端梁截面幾何尺寸的隨機(jī)性

如圖1所示，金屬結(jié)構(gòu)主、端梁截面主要包括以下12個(gè)變量：主梁翼緣板寬度B、主梁上翼緣板厚度d1、主梁下翼緣板厚度d2、主梁主腹板厚度d3、主梁副腹板厚度d4、主梁腹板高度H、端梁翼緣板寬度B1、端梁上翼緣板厚度d5、端梁下翼緣板厚度d6、端梁左腹板厚度d7、端梁右腹板厚度d8、端梁腹板高度H1。

圖1 主梁、端梁截面簡(jiǎn)圖

工程應(yīng)用中大部分鋼板使用負(fù)偏差，有些負(fù)偏差甚至達(dá)到公稱厚度的7%[7]。為了研究方便，以正態(tài)分布來簡(jiǎn)化主梁和端梁截面幾何尺寸d1～d8的分布規(guī)律，設(shè)鋼板厚度的公稱尺寸為δ，上偏差為0，下偏差為Δδ，根據(jù)“3σ”原則，板厚的均值標(biāo)準(zhǔn)差Sδ= Δδ/6 。

一般認(rèn)為由加工制造引起截面尺寸B，H，B1，H1的隨機(jī)性也服從正態(tài)分布，按照“3σ”原則，根據(jù)上、下偏差可計(jì)算出幾何尺寸的最大值xmax和最小值xmin，然后均值和標(biāo)準(zhǔn)差Sx分別按式（2）、式（3）計(jì)算：

1.2 橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)主要失效模式

根據(jù)橋架主梁和端梁承受的載荷特點(diǎn)，提出橋機(jī)金屬結(jié)構(gòu)系統(tǒng)強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性失效準(zhǔn)則，根據(jù)失效準(zhǔn)則可以確定相應(yīng)的失效模式。設(shè)滿載小車在主梁跨中產(chǎn)生的垂直彎矩為Mx、水平彎矩為My，主梁的垂直截面慣性矩Ix，水平截面慣性矩Iy，第i（i=1，2，3…）個(gè)驗(yàn)算點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi，縱坐標(biāo)yi。

1）主梁靜強(qiáng)度失效準(zhǔn)則：主梁危險(xiǎn)截面驗(yàn)算點(diǎn)①、②、③、④處超過許用值，則認(rèn)為失效，極限狀態(tài)方程分別為：

①點(diǎn)處應(yīng)力：

②點(diǎn)處應(yīng)力：

式中：

σ0——水平彎矩與豎直彎矩在②點(diǎn)產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力；

τ ——腹板上邊緣的切應(yīng)力。

③點(diǎn)處應(yīng)力：

式中：

Fc1——腹板上的垂直剪切力；

Tn——水平慣性力引起的扭矩；

hd——主梁跨端處腹板高度；

A0——主梁跨端截面面積。

④點(diǎn)處應(yīng)力：

2）主梁疲勞強(qiáng)度失效準(zhǔn)則：主梁危險(xiǎn)點(diǎn)⑤、⑥處應(yīng)力超過材料疲勞應(yīng)力許用值，則認(rèn)為失效，極限狀態(tài)方程分別為：

⑤點(diǎn)處應(yīng)力：

式中：

⑥點(diǎn)處應(yīng)力：

式中：

σ6max、τ6max——載荷組合A計(jì)算的大隔板下端與腹

板連接處焊縫的拉應(yīng)力和切應(yīng)力。

3）主梁剛度失效準(zhǔn)則：主梁跨中滿載靜位移達(dá)到許用靜撓度，或滿載自振頻率未達(dá)到自振頻率控制值，則認(rèn)為失效，極限狀態(tài)方程分別為：

（1）靜剛度失效：

式中：

ΣP ——移動(dòng)集中載荷之和；

S、b ——橋架跨度、小車輪距；

（2）垂直動(dòng)剛度失效：

式中：

y0——額定起升載荷點(diǎn)產(chǎn)生的靜位移；

λ0——額定起升載荷對(duì)鋼絲繩產(chǎn)生的靜位移；

β ——結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響系數(shù)。

4）主梁穩(wěn)定性失效：主梁的高寬比超過3，則認(rèn)為失效，其極限狀態(tài)方程為：

5）端梁強(qiáng)度失效：端梁危險(xiǎn)截面1-1、2-2、3-3（如圖2所示）應(yīng)力超過許用值，則認(rèn)為失效。

圖2 端梁危險(xiǎn)截面示意圖

1-1截面應(yīng)力：

式中：

M(1-1)x、M(1-1)y——垂直載荷與水平載荷在截面1-1角點(diǎn)處產(chǎn)生的彎矩。

2-2截面應(yīng)力：

式中：

M(2-2)x、M(2-2)y——垂直載荷與水平載荷在2-2截面角點(diǎn)處產(chǎn)生的彎矩。

3-3截面應(yīng)力：

式中：

Fdc——截面3-3垂直剪切力；

Sdx——驗(yàn)算點(diǎn)以上截面對(duì)x軸的靜距。

6）端梁穩(wěn)定性失效準(zhǔn)則：端梁高寬比超過3，則認(rèn)為失效，其極限狀態(tài)方程為：

橋機(jī)金屬結(jié)構(gòu)各失效模式間式（3）～式（16）是“或門”關(guān)系，即任何一個(gè)失效模式的出現(xiàn)均會(huì)引起橋機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的失效。

1.3 橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)可靠性分析方法

由式（3）～式（16）可知，各失效模式的極限狀態(tài)方程大都是隱式的非線性函數(shù)。此外，極限狀態(tài)方程之間含有部分相同的隨機(jī)變量，這導(dǎo)致各極限狀態(tài)方程）之間存在相關(guān)性。因此，很難獲取結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所有失效模式的聯(lián)合概率密度函數(shù)，直接積分法計(jì)算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的方法是不可行的。蒙特卡洛數(shù)值模擬法對(duì)各失效模式是否相關(guān)以及極限狀態(tài)方程是否為非線性隱式的形式都沒有要求，是一種被公認(rèn)的相對(duì)精確且簡(jiǎn)單通用的可靠性分析方法[8-9]。

2 可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

可靠性優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)與可靠性分析理論的結(jié)合，是基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠?qū)崿F(xiàn)輕量化與安全性雙重目標(biāo)。具體做法為：將常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)定量變成服從一定分布的隨機(jī)變量，將強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等確定型約束變成可靠性約束。

2.1 概率可靠性優(yōu)化隨機(jī)設(shè)計(jì)變量

2.2 概率可靠性優(yōu)化約束條件

式中：

Rμ——結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠度值；

Gj——橋機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的第j個(gè)失效模式的極限狀態(tài)函數(shù)；

Χmin、Χmax——隨機(jī)設(shè)計(jì)變量Χ的上、下邊界值組成的向量。

2.3 概率可靠性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

以橋機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的重量作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于雙梁橋機(jī)金屬結(jié)構(gòu)，可按下式計(jì)算：

式中：

G主梁、G端梁——單根主梁、端梁的重量。

3 工程實(shí)例應(yīng)用

3.1 實(shí)例一

以80t/28m（E7） 中 軌 雙 梁 通 用 橋 式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，基本隨機(jī)變量各參

數(shù)均服從正態(tài)分布。其中：起升載荷均值E(Q ) = 64t，標(biāo)準(zhǔn)差σ(Q ) =0.3×E(Q ) = 19.2t；結(jié)構(gòu)材料為Q235，屈服極限均值標(biāo)準(zhǔn)差Sσ= 18.095MPa；抗彎彈性模量均值標(biāo)準(zhǔn)差SE= 6.18×103MPa；鋼板厚度d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7，d8正偏差取0，負(fù)偏差取0．5mm；截面參數(shù)B，H，B1，H1正偏差取5mm，負(fù)偏差取5mm。

基于MATLAB軟件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化算法采用能夠求解約束優(yōu)化問題的改進(jìn)粒子群算法[10-11]?；诿商乜宸ǎ繕?biāo)可靠度分別取0．9、0．99、0．999，進(jìn)行概率可靠性優(yōu)化，并與原手工設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)方案、常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解進(jìn)行對(duì)比，詳見表1，并繪制變化曲線如圖3所示。

表1 80t/28m（E7）基于三種設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方案對(duì)比

圖3 80t/28m（E7）基于三種設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方案對(duì)比圖

3.2 實(shí)例二

以50t/37．5m（E5） 中 軌 雙 梁 通 用 橋 式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，基本隨機(jī)變量各參數(shù)均服從正態(tài)分布，其中：起升載荷均值E(Q ) = 25t，標(biāo)準(zhǔn)差σ(Q ) =0.5×E(Q ) = 12.5t；其他參數(shù)與實(shí)例分析一相同。

基于蒙特卡洛法，目標(biāo)可靠度分別取0．9、0．99、0．999，進(jìn)行概率可靠性優(yōu)化，并與原手工設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)方案、常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解進(jìn)行對(duì)比，詳見表2，并繪制變化曲線如圖4所示。

表2 50t/37.5m（E5）基于三種設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方案對(duì)比

圖4 75t/37.5m（E5）基于三種設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方案對(duì)比圖

3.3 實(shí)例分析

表1和表2中數(shù)據(jù)結(jié)合圖3與圖4的對(duì)比圖，可發(fā)現(xiàn)：

1）傳統(tǒng)的手工試湊法獲得的設(shè)計(jì)方案一般具有較高的可靠度，即安全性較高，但獲得的設(shè)計(jì)方案沒有滿足輕量化要求，一般不是最佳的設(shè)計(jì)方案，仍有改進(jìn)的余地；

2）常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)方案能夠滿足輕量化的要求，但結(jié)構(gòu)的可靠度達(dá)不到令人滿意的效果，即不具備較高的安全性；

3）可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的方案能夠兼顧結(jié)構(gòu)輕量化與安全可靠性能要求。

4 結(jié)論

橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法既能滿足輕量化要求、實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，又能兼顧結(jié)構(gòu)的安全性要求、獲得較高固有可靠性的金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。可靠性優(yōu)化方法優(yōu)于傳統(tǒng)的手工試湊法和常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，為橋式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)開辟了一條新的方法，并且該方法是對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的進(jìn)一步創(chuàng)新，彌補(bǔ)了常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的不足，既符合可靠性設(shè)計(jì)的要求，又能貼合綠色設(shè)計(jì)的節(jié)能環(huán)保理念。

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Reliability-based Optimization for Overhead Traveling Crane Metal Structure

Ye Qinglin1Xing Jianting2Zhao Lihua1
(1. Yantai Special Equipment Inspection and Research Institute Yantai 265508)
(2. Yantai Technical Supervision Information Research Institute Yantai 265508)

In the design of overhead traveling crane metal structure, lightweight and reliability requirements need to be considered all together. Based on probabilistic model to describe the uncertain factors of the structure, and the reliability to measure the structural safety, mathematical model of probabilistic reliability-based optimization design is established, and then the optimization solution with the requirement of lightweight and reliability is obtained. As the further innovation of the conventional optimization, reliability-based optimization realized both structural lightweight and safety, which makes up for the deficiency of the conventional optimization. Reliability-based optimization for overhead traveling crane metal structure not only meets the requirements of reliability design, but also fts the concept of green design for energy-saving and environmental protection.

Overhead traveling crane Metal structure Reliability-based optimization Lightweight Security

X941

B

1673-257X（2017）03-0032-05

10．3969/j．issn．1673-257X．2017．03．006

葉青林(1989～)，男，碩士，檢驗(yàn)員，從事電梯、起重機(jī)械、場(chǎng)內(nèi)機(jī)動(dòng)車輛的研究工作。

2016-09-01）